ME/KT II - Klausur SS Seite: Summe Note

Transkript

1 Seite 1 von 6 Universität Gh Kassel Institut für Maschinenelemente und Konstruktionstechnik Labor für Spannungsoptik, Holografie und Shearografie Mönchebergstr. 7, D Kassel GhK ME/KT II - Klausur SS Name, Vorname Klausurbedingungen: Zugelassene Hilfsmittel sind Taschenrechner und Schreibeug. Bewertet werden nur die Einträge in die vorgesehenen Felder. Ein Täuschungsversuch führt um Abbruch der Klausur. Hinweis: Die Unterpunkte u den einelnen Aufgaben können unabhängig voneinander bearbeitet werden. Es empfiehlt sich jedoch, nach der vorgegebenen Reihenfolge vorugehen. Seite: Summe Note erreichte Punkte Matr.-Nr. maimale Punkte Aufgabe 1) Lager / Festigkeit / Konstruktion Die Zusammenbaueichnung (siehe Seite 2) eigt Kurbelwelle, Eenterapfen, Massenausgleich M, Schwungrad S und Getriebegehäuse einer eperimentellen Kolbenmaschine. Die Lager L1 - L3 sind gedichtet und werden durch eine Fettfüllung geschmiert. Zur Bestimmung der Verluste aufgrund der mechanischen Reibung des Radialwellendichtrings (inkl. Lager 2 und 3) wird das Getriebe G vom Lager 1 demontiert und dafür ein Kompensationsgewicht m = m a entrisch u Lager 1 angebracht, so dass sich die Welle mit verringerten Unwuchtkräften drehen kann. Bis auf die Schwung- und Ausgleichsmassen sei die Welle gewichtslos. Hinweis: Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s 2, Kreisquerschnitt Widerstandsmoment W b =π d 3 /32 Technische Daten: Umgebungsdruck: P u = 1 bar L2: d L2 = 25 mm, D L2 = 52 mm, B = 16 mm Gehäuseinnendruck: P i =10 bar L3: d L3 = 20 mm, D L3 = 42 mm, B = 12 mm Massenausgleich: m a = 5 kg Radialwellendichtring: d i = 16 mm, D a = 28 mm Schwungradmasse: m s = 10 kg Mittenabstand L2-L3: a =70 mm Kurbelradius: r = 15 mm Abstand s =s 1 = s 2 =s 3 : s =30 mm (vgl. Seite 2) =14P a) Bei der Drehahl n =900 U/min wurde ein Antriebsmoment von M t = N mm gemessen. Wie groß ist die Verlustleistung P v durch den Dichtring sowie der Lager 2 und 3? b) Im Normalbetrieb lasten auf dem Lager 3 die unveränderlichen mittleren Radialkräfte F r = 100 N und F r = 200 N. Berechnen Sie auf der Grundlage der übrigen technischen Daten und eines Wällagerkataloges für das Lager 3 die Reaktionskräfte F a und F r, die äquivalente dnamische Lagerbelastung P und die nominelle Lebensdauer L 10 für 90% Überlebenswahrscheinlichkeit bei normaler Lagerluft. P v = F a = F r = P = L 10 = Σ20

2 23 Juli 99 ME/KT II Seite 2 von 6 c) Die Welle selbst sei gewichtslos. Vervollständigen Sie das Ersatsstem der Welle mit allen angreifenden Kräften aufgrund der Gewichtskräfte im Stillstand (oben) sowie aufgrund der Zentrifugalkräfte bei Drehung der Welle (unten, mitrotierende Koordinaten, um ). Zeichnen Sie die resultierenden Querkraftverläufe Q () und die daugehörigen Biegemomentenverläufe M () in die vorbereitete Skie ein. S G M r g L1 L2 L3 s 1 s 2 a s 3 Q () M () Q () M () Σ24P

3 23 Juli 99 ME/KT II Seite 3 von 6 6+1=7P d) Berechnen Sie die Vergleichspannung am Lager 2 aufgrund der Gewichtskräfte im Stillstand (n=0 U/min). Geben Sie die daugehörige Gleichung an. (Daten siehe Seite 1) σ 1 = = 6+1=7P e) Es soll nun die Zentrifugalkräfte bei Drehung der Welle betrachtet werden, die aufgrund des Massenausgleichs und des Kompensationsgewichtes auf die Welle wirken. Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus Unwuchtmasse m, Schwerpunktabstand r und Winkelgeschwindigkeit ω u: F = m r ω 2. Geben Sie die daraus resultierende Vergleichsspannung σ 2 (n) am Lager 2 als Funktion der Drehahl n an. Berechnen Sie die Spannung σ 2 (n) für eine Drehahl von n = 900 U/min σ 2 (n) = σ 2 (900 U/min) = 4+4=8P f) Es soll die aus σ 1 und σ 2 (n) resultierende Vergleichsspannung σ v eines Elementes der Randfaser am Lager L2 als Funktion der Drehahl n betrachtet werden. Geben Sie die Grendrehahl und die dau notwendige Bedingung an, bis u der eine Wechselbeanspruchung vorliegt. Bedingung: n = 2+2=4P g) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Vergleichsspannung σ v aus σ 2 und σ 1 als Funktion der Drehahl über eine Umdrehung der Welle, wenn σ 2 (n) = 2σ 1 ist. Kenneichnen Sie σ 2, σ 1 und ordnen diesen entsprechend die Mittelspannung σ m und die Ausschlagsspannung σ a u. σ +3σ 1 +2σ 1 +1σ 1 0 t 2+2=4P h) Der Wellenwerkstoff ist Ck 45 Die Mittelspannung σ m beträgt 300 N/mm 2. Wie groß darf die Ausschlagsspannung σ a maimal sein? Die Ausschlagsspannung σ a beträgt 200 N/mm 2. Wie groß darf die Mittelspannung σ m maimal -1σ 1-2σ 1-3σ 1 σ a = σ m = sein? i) Die auf die Lager 2 und 3 wirkenden Unwuchtkräfte seien wesentlich größer als die Lagerkraft resultierend aus den Gewichtskräften. Tragen Sie in die Tabelle ein, ob eine Umfangslast U oder Punktlast P am Lagerinnen- bw. Lageraußenring vorliegt. Lager 3 und 2 Innenring auf der Welle Außenring im Gehäuse Lastart Σ3

4 23 Juli 99 ME/KT II Seite 4 von 6 j) Die Gestaltfestigkeit σ G der Welle am Sicherungsring des Lagers 3 ist geringer als die Vergleichsspannung σ v. Es sollen konstruktive Maßnahmen ur Lösung dieses Problems ergriffen werden. Kreuen Sie in der Tabelle (Seite 4) an, welche der folgenden Maßnahmen geeignet bw. ungeeignet sind. Unterscheiden Sie weiter, welche Maßnahme sich auf σ G, σ v bw. sich auf keine der beiden Größen auswirkt. 161P Sicherungsring aus hochfestem Federstahl einseten Den Gusswerkstoff GS 45 anstelle von Ck 45 verwenden. Die Nut für den Sicherungsring in der Welle vertiefen Flächenträgheitsmoment des Sicherungsringes vergrößern Entlastungsbohrung in der neutralen Faser der Welle vorsehen Sicherungsring durch Distanhülse nach rechts verlagern. Die maimal ulässige Drehahl der Welle senken Flächenträgheitsmoment der Welle erhöhen. Abstand s1 kleiner gestalten Abstand s1 größer gestalten Abstand s2 kleiner gestalten Abstand s2 größer gestalten Abstand s3 kleiner gestalten Abstand s3 größer gestalten Lagerabstand L2-L3 größer gestalten Lagerabstand L2-L3 kleiner gestalten Maßnahme Einfluss auf geeignet ungeeignet σ G σ v keine 12P k) Um die Lebensdauer von Lager 3 u erhöhen, soll die Aialkraft aufgrund des Überdrucks im Gehäuse von Lager 2 anstelle von Lager 3 aufgenommen werden. Finden Sie dau eine konstruktive Lösung und ergänen Sie die Zeichnung entsprechend. Hinweis: Achten Sie darauf, dass ein einfacher Zusammenbau Ihrer Konstruktion möglich ist! L2 L3 Σ28P

5 23 Juli 99 ME/KT II Seite 5 von 6 Aufgabe 2) Schraube / Feder Die gegenüberliegenden Bohrungen eines Gehäuses G sollen durch einen Zuganker bestehend aus dem Deckel D, der Dehnschraube S und der Mutter M verschlossen werden. Danach wird das Gehäuse mit dem Druck p i aufgeladen, so dass das verspannte Sstem durch den Differendruck p belastet wird. G M D S I) Die Nachgiebigkeit der durch die Schraube und Mutter verspannten Teile soll eperimentell ermittelt werden. Dau sollen die verspannten Teile durch eine äußere Kraft F usammengedrückt und die Längenänderung l über die Klemmlänge L K gemessen werden P a) Zeichnen Sie die relevante Klemmlänge L K ein, über die die Nachgiebigkeit gemessen werden soll. b) Die Messwerte eigen ein proportionales Verhalten: Bei F=750 N ergeben sich l= 0.3 mm, bei F=1000 N ist l= 0.4 mm. Berechnen Sie die Nachgiebigkeit δ P der verspannten Teile. δ P = 5+1= c) Die Nachgiebigkeit des Schraubenkopfs ist δ K = mm/n, die von Gewinde und Mutter ist δ GM = mm/n. Die Schaftlänge ist l 1 = 100 mm und die Länge des nichteingeschraubten Gewindeabschnittes ist l 3 = 10 mm mit einem Kernquerschnitt des Gewindes von A Kern = 52.3 mm 2. Der E-Modul des Schraubenwerkstoffes ist E = N/mm 2 Geben Sie die Nachgiebigkeit δ Z des Zugankers an. δ Z = = 2+2+2= II) Die Nachgiebigkeit des Gehäuses einschließlich des Deckels D ist δ P = 1s/4F. Die Nachgiebigkeit des Zugankers ist δ Z = 2δ P. Der Krafteinleitungsfaktor ist n= 1. Das Seten der Schraube und die Verformungen des Gehäuses unter Innendruck sind u vernachlässigen. a) Zeichnen Sie rechts das Schraubendiagramm für eine Vorspannkraft von F V = 8F. Tragen Sie die Betriebskraft F A ein, bei der die Restklemmkraft F KR wischen 12F 10F 8F 6F Deckel D und Gehäuse G theoretisch F KR = 0 N wird. 4F 1+3=4P b) F A ist schwellend von F Au = 6F auf F Ao =9F. Zeichnen Sie F Au und F Ao, sowie den resultierenden 2F Schwellbetrag F SAo -F SAu der Schraube in Ihr Diagramm ein. 0 1s 2s 3s 4s 5s 6s Σ24P c) Geben Sie die Größe der relevanten Fläche A ur Berechnung der Betriebskraft F A der Schraube aufgrund des Differendrucks an. A=

6 23 Juli 99 ME/KT II Seite 6 von 6 d) Geben Sie eine Funktion für die mindest notwendige Vorspannung F V in Abhängigkeit des Differendrucks p sowie des Parameters A an, bei der die Restklemmkraft F KR = 0 N ist. F V ( p)= e) Die Dehnung l des Gehäuses über die Klemmlänge wird nun unter Einwirkung des Differendruckes p ohne Zuganker gemessen, wobei sich l = k p ergibt. Bestimmen Sie die Fläche A in Abhängigkeit des gemessenen Proportionalitätsfaktors k so, dass die Klemmkraft unabhängig von p und somit konstant bleibt. A= III Das Gehäuse soll nun gegen überhöhten Innendruck p i durch einen Überlastschut gesichert werden. Dau wurde die Anordnung so modifiiert, dass der Deckel D ab einem bestimmten Differendruck p vom Gehäuse abhebt und Gas entweichen kann. Der Deckel wird dau mittels eines speiellen Zugankers, bestehend aus der Schraube S und der Mutter M vorgespannt. Um Reibkräfte auf die Feder u vermeiden, soll beim Spannen nur die Mutter gedreht und die Schraube festgehalten werden. Die Nachgiebigkeit der Feder ist viel größer als die Nachgiebigkeit des Gehäuses und des Zugankers. M G 20 8 S D F 1+2= a) Geben Sie den Federtp und die hier vorliegende Hauptbeanspruchung (Zug, Druck, Torsion, Biegung) an. Federtp Hauptbeanspruchung b) Geben Sie einen möglichen, ringförmigen Federtp aus Federstahl an, der hier alternativ eingebaut werden könnte und nennen Sie stichwortartig einen technischen Vor- bw. Nachteil für diese Anwendung gegenüber der ursprünglichen Lösung. 1+2= alternativer Federtp technischer Vor- bw. Nachteil 4P c) Die Federrate ist linear und soll eperimentell bestimmt werden: Wird die Feder relativ um entspannten Zustand um s = 5 mm usammengedrückt, hebt der Deckel beim Differendruck von p = 6 bar ab. Berechnen Sie die Federrate c d) Um welchen Weg s muss die Feder mindestens usammengedrückt werden, damit der Deckel nicht vor dem Differendruck von p = 12 bar abhebt? e) Die Federrate sei c = N/mm. Der Durchmesser des O-Rings wischen Deckel und Gehäuse ist 4 mm, die Nut ist 3 mm tief. Ab welchem usätlichen Differendruck p nach Abheben des Deckels entweicht Gas aus dem Gehäuse? f) Die Vorspannung der Feder soll über eine Drehmomentmessung an der Schraube bw. an der Mutter eingestellt werden. Zur Bestimmung der Reibmomente errechnen Sie die Andruckkraft F N wischen Mutter und Gehäuse bei 10 bar! c= s= p= F N = Σ37P