Analytische Modellierung von Hydrodynamik der Wirbelschicht

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1 Analytische Modellierung von Hydrodynamik der Wirbelschicht Vincent Verbaere 10. Dez. 2015

2 Gliederung 1 Einführung 2 Mikroskopische Ebene 3 Stationäre Wirbelschicht 4 Abschluss

3 1.1. Makroskopisches Verhalten 1.2. Industrielle Anwendung Präambel Die Wirbelschichttechnologie findet verbreitet Anwendung in der Industrie, z.b. für die Verbrennung einer großen Bandbreite von Brennstoffen Komplexe Natur der Gas/Feststoff-Strömung in der Wirbelschicht Umfang des Vortrags Präsentation von verschiedenen Modellen, die eine Wirbelschicht nur teilweise beschreiben Auswahl aus renommierten Zeitschriften und Dissertationen Besseres Verständnis durch numerische Implementierung Das Wichtige immer im Fokus zu halten

4 1.1. Makroskopisches Verhalten 1.2. Industrielle Anwendung Analytische Modellierung x = 0, 8 H cos ( t /4) sin (t) y = H cos (t) Parameter: H: Größe des Systems t [ π, π] Reales System Analytisches Modell Kontinuierliches Modell Wichtige Aspekte Teil des realen Systems; Beschränktes Einsatzgebiet Einfache und abstrakte Darstellung Ergebnis in schnellst möglicher Zeit Liegt an der Grenze zwischen Wissenschaft und Kunst

5 1.1. Makroskopisches Verhalten 1.2. Industrielle Anwendung Wirbelschichtzustände Festbett Lockerung Stationär Zirkulierende Wirbelschicht Gas U < U mf U = U mf U > U mf U >> U mf log ( p) U mf Entspricht dem spez. Gewicht der Schüttung log (U 0 )

6 1.1. Makroskopisches Verhalten 1.2. Industrielle Anwendung Ähnlichkeit mit einer Flüssigkeit Wichtige Aspekte Spezifische schwere Objekte versinken; spezifische leichte Objekte schwimmen Schicht lässt sich am Boden oder an der Seite eines Behälter ablassen Schichtoberfläche bleibt horizontal ausgerichtet, unabhängig davon wie die Schüttung gekippt wird

7 1.1. Makroskopisches Verhalten 1.2. Industrielle Anwendung Zirkulierende Wirbelschicht-Anlage G

8 1.1. Makroskopisches Verhalten 1.2. Industrielle Anwendung Zirkulierende Wirbelschicht-Anlage Trommel Brennstoff Asche Kalkstein Zyklon Brennkammer G Nachschaltzug Fließbettkühler HD-Turbine LD-Turbinen Speisewasservorwärmer Sekundärluft Gewebefilter Primärluft Kondensator Kamin Saugzuggebläse Kühlturm

9 1.1. Makroskopisches Verhalten 1.2. Industrielle Anwendung Zirkulierende Wirbelschicht-Anlage

10 1.1. Makroskopisches Verhalten 1.2. Industrielle Anwendung Strömungszustände in der ZWS-Anlage Wirbelströmung Stationäre Wirbelschicht Zirkulierende Wirbelschicht Pneumatische Förderung Stationäre Wirbelschicht

11 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Gliederung 1 Einführung 2 Mikroskopische Ebene 2. 1 Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2. 2 Dimensionslose Kennzahlen 2. 3 Geldart-Gruppen 2. 4 Fluidisierung sehr feiner Partikel 3 Stationäre Wirbelschicht

12 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Strömung um ein einzelnes Partikel Stokesche Strömung Bezeichnung Newtonsche Strömung < 0, 5 Re p = dp w ρ f/η f > 1000 δ dp/3 Grenzschichtdicke am Äquator δ 0 Keine Ablösung Ausgeprägt 100 % Anteil von V A = w π d p/4 2 in der Grenzschicht < 10 % Groß Gegenseitige Beeinflussung von Partikeln Gering V A d p

13 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Widerstand durch ein einzelnes Partikel Stokesche Strömung Bezeichnung Newtonsche Strömung < 0, 5 Re p = dp w ρ f/η f > 1000 W = 3 π η d w Reibungsschubspannung Widerstandsgesetz Widerstandsmechanismus W = C W A q ρ 2 w 2 Druckunterschied d p τ

14 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Widerstandsbeiwert C w eines einzelnen Partikels Stokescher Bereich Newtonscher Bereich C W Wirbelschicht C W = 24/Rep C W = 21,5 Re p ,5 + 0, 23 Rep W = C W A q ρ 2 w Re 4 p Staudruck ρ f w 2 2 P Vorderseite = Aq 0, 6 ρ f w Newtonscher Bereich Aq/2... c W 0, 5 P Rückseite = Aq 0, 4 ρ f w 2 2 2

15 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Widerstand von Partikelschüttungen Druckverlust in der Schüttung nach Ergun (1952) p = β (u v) = ɛ2 η u v + 1, 75 1 ɛ L ɛ 2 dp 2 (u v) 2 ρ f ɛ d p }{{}}{{ } Hauptteil bei Re p<3 Hauptteil bei Re p>400 L u ɛ = V leer/v tot 10 v β 6 ɛ = 0, , 6 0, 7 0, , , 95 P , 99 ρ f = 1, 2 kg/m η f = 1, Pa.s dp = 100 µm Re p

16 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Wirbelschicht-Zustandsdiagramm nach Reh (1967) Kennzahlen Fr p = 3 4 u 2 g d p Re p = u dp ν Ar = g dp3 ν 2 M = u3 g ν ρ f (ρ s ρ f ) ρ s ρ f ρ f ρ f (ρ s ρ f ) Trägheitskraft Schwerkraft Trägheitskraft viskose Kraft Auftriebskraft Trägheitskraft (Froude-Zahl) (Reynolds-Zahl) (Archimedes-Zahl) Parameter ɛ (Porosität der Schichte)

17 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Wirbelschicht-Zustandsdiagramm nach Reh (1967) Kennzahlen Fr p = 3 4 u 2 g d p Re p = u dp ν Ar = g dp3 ν 2 M = u3 g ν ρ f (ρ s ρ f ) ρ s ρ f ρ f ρ f (ρ s ρ f ) Frp Zirkulierende Wirbelschicht 10 1 Stationäre Wirbelschicht 10 2 ɛ 1 Pneumatische Förderung 0, 8 0, 7 0, 6 0, 5 ɛ = 0, 4 Parameter ɛ (Porosität der Schicht) Ar = Festbett M = Rep 10 4

18 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Gas und Partikel Impulssatz in vertikaler Richtung nach Jackson (1971) Gasphase: ( ) u ρ f ɛ + u u t z }{{} Navier Stokesche Gl. mit λ=0 und η=0 + ρ f g ɛ + p z hier ist p z =0 Kopplung mittels der Ergun-Gleichung: + β (u v) = 0 }{{} Kopplung Feststoff: ( ) v ρ p (1 ɛ) + v v + ρ f g (1 ɛ) β (u v) = 0 t z }{{}}{{} Kopplung p L = β (u v) = ɛ2 ɛ 2 η u v d 2 p

19 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Gas und Partikel Lösungsansatz u = Kst v = Kst u v = ɛ2 ρ f g dp ɛ 150 η f u v ( m /s) 0,4 0,3 0,2 0,1 Stationär Zirkulierend 0 0,4 0,6 0,8 1 ɛ Frp u = 0, 66 ( m /s) M = 10 0 Rep ɛ (-) Ar (-) d p (µm) 0, , , , , , ,

20 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Geldart-Gruppen (1973) C A B D Cohesive Aeratable Bubbling Spoutable < µm µm µm > 600µm Zement Katalyst Sand Weizen Kanalbildung Expandierende Keine Blasen WS Blasenbildung C A B D Steigende Gasgeschwindigkeit Festbett

21 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Fluidisierung von Partikeln der Geldart-Gruppe C Kanalbildung Schläge Brüche Agglomerierung Flugstrom Wirbelschicht Festbett Luft Steigende Luftgeschwindigkeit Partikel der Gruppen A,B & D Wang, Kwauk & Li, 1998, Ch. Eng. Sc.

22 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Größe der Agglomerate Kräftegleichgewicht nach Zhou & Li (1999) Auftriebskraft + Kollisionskraft Schwerkraft = Kohäsionskraft }{{} äußere Kräfte Flugstrom Wirbelschicht Festbett CaCO 3, d p = 4, 3µm Tang & Li (2009) Powder Tech.

23 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Größe der Agglomerate Auftriebskraft Khan & Richardson (1990) F = 0, 055 π ρ f d 2 a u2 ɛ 4,8 Kollisionskraft Timoschenko & Goodier (1970) F = n α 3 /2 d α d : Überlappung Kohäsionskraft Derjaguin (1934) F = A 12 δ 2 d a1 d a2 d a1+d a2 A: Hamaker-Konstante F ɛ d a q = v 1 v 2 v 1 v 2 F F F d a1 δ F da2 u ρ a,m 1,d a1 d a2, m 1,ρ a

24 2.1. Wechselwirkung zwischen Gas und Partikeln 2.2. Dimensionslose Kennzahlen 2.3. Geldart-Gruppen 2.4. Fluidisierung sehr feiner Partikel Größe der Agglomerate Lösungsansatz d a1 = d a2 = d a ( ) ] π (ρ a ρ f ) g da [0, 2 }{{} 33 ρ f u 2 ɛ 4,8 q6 ρ 3 0,2 a + 0, 3172 d a + A = 0 k 2 4 π δ }{{ 2 } K 1 }{{} K 3 K 2 Beispiel: Ca(OH) 2 d p = 5 µm ɛ = 0, 9 ρ a = 1000 kg/m 3 δ = m A = 2, J k = /Pa 180 d a 150 (µm) u ( m /s)

25 Gliederung 1. Einführung 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar 1 Einführung 2 Mikroskopische Ebene 3 Stationäre Wirbelschicht 4 Abschluss

26 Einleitung 1. Einführung Partikelaustrag 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar h Freibord dichte Zone Blasen brechen auf Blasenkoaleszenz Feine Blasen TDH: Transport Disengagement Height ṁ p,h ṁ p, ṁ p,0 U > U mf Video von stationärer Wirbelschicht Partikelmassenstrom im Freibord nach Wen, 1982 ṁ p,h = ṁ p, + (ṁ p,0 ṁ p, ) exp ( a h) Verfallparameter a = a (D B, f B, U, d p, ρ p )

27 Gliederung 1. Einführung 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar 2 Mikroskopische Ebene 3 Stationäre Wirbelschicht 3. 1 Zweiphasentheorie 3. 2 Koaleszenz 3. 3 Einzelne aufsteigende Blasen 3. 4 Blasenaufbruch 3. 5 Freibordinventar Abschluss

28 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Zweiphasentheorie nach Toomey & Johnstone (1953) Blasenbildende Wirbelschicht setzt sich aus zwei Einzelphasen zusammen: Blasenbildende Wirbelschicht V = U A q ɛ ɛ mf = Emulsionsphase V E = U mf A q Gasphase V B = (U U mf ) A q U > U mf U mf U > U mf Luftüberschuss Einschränkungen V B wird überbewertet: VB = (U U mf K) A q mit K > 1

29 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Blasenkoaleszenzmodell nach Darton (1977) Annahmen Koaleszenz erfolgt stufenweise zwischen Blasen benachbarter Ströme Eine Blase erreicht dann die Hinterseite der vorigen Ausserhalb der Koaleszenzstellen wird ein Abstand von 2a zwischen Blasen gehalten h 4 2a u B Koaleszenz h 3 h 2 h 1 h 0

30 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Blasenkoaleszenzmodell nach Darton (1977) h n = λ D c,0 + λ D c, λ D c,n 1 h 4 Koaleszenz u B 2a U B = 0, 71 g D B ṁ B = V B U B 2a }{{} a=0,63 D B = (U U mf ) A c }{{} = π D2 c 4 h 3 D B,i = 1, 63 (U U mf ) Ac,i g h 2 h 1 0 h n = 0,62 g λ (U U mf ) 1 /2 ( DB,0 5/4 + D B,1 5/ D B,n 1 5/4) A 0 Blasenparameter Gasphase-Parameter V B,i = 2 V B,i 1 D B,i = 2 1 /3 D B,i 1 ( h n = 1,85 g1 /4 λ 5/4 (U U mf ) 1 /2 DB,n 5/4) D B,0 D B = 0, 54 (U U mf ) 0,4 (h+4,0 A 0) 0,8 /g 0,2

31 Davidson Modell (1961) 1. Einführung 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Annahmen 1 Emulsionsphase 2 Gasphase Inkompressibel: V = Vx + Vy = 0 x y Lockerungszustand: ɛ = ɛ mf Viskosität vernachlässigt Inkompressibel: U = Ux + Uy = 0 x y Blasen weisen kreisförmigen Querschnitt mit konstanten Druck auf 3 Kopplung zwischen Gasphase und Partikeln Druckfeld relative Geschwindigkeit proportional zum Druckgradienten (z.b. Ergun Gl.) p + K (U V) = 0 Laplace Gleichung: Unabhängig vom Strömungsfeld 2 p = 2 p x p y 2 = 0

32 Davidson Modell (1961): Druckfeld 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Ausserhalb der Blase gilt: p 2 + p2 = 0 x 2 y 2 Höher Druckgradient: Auftrieb p Blase = Kst Höhe (y) Breite (x) Weit: p y = ρ p (1 ɛ mf ) Druck

33 Davidson Modell (1961): Strömungsfeld 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar U B Stromlinien: ( ) Φ = U B U mf ( ) 1 R c 3 r 2 sin 2 (θ) 2 r 2 ɛ mf }{{} 0! Schnelle Blasen (Geldart-Gruppen A & B): U B > U mf/ɛ mf Gasblase ( UB ) 1 /3 + 2 R W = U mf/ɛ mf U B R B 1 U mf/ɛ } mf {{} U B U mf/ɛ mf Die Gasströmung geht an die Wolke vorbei Gas verlässt die Vorderseite und wird durch die Hinterseite zurückgeführt

34 Blasenaufbruch 1. Einführung 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar 2 Mechanismen nach Pemberton & Davidson (1986) 1 Ausstoß aus der Blasenkuppel. Vorwiegend für isolierte Blasen 2 Ausstoß aus der Blasenhinterseite. Vorwiegend bei Koaleszenz Die Kuppel der ersten Blase steigt auf und wird dünner Nachdem die Kuppel eine max. Größe erreicht hat fallen Partikel nach innen Santana, 2005, Powder Tech. Verbleibende Partikel werden ausgestoßen infolge des Kuppelaufbruchs Blasenkoaleszenz: Die resultierende Partikelwolke steigt auf

35 Blasenaufbruch 1. Einführung 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Radial Partikelausstoßgeschw. nach Fung (1993) ( ) θ V p = V p,max π 0 θ π 2 2 ( ) π θ π V p = V p,max π θ π 2 2 V p,max Blase Pemberton & Davidson (1986) Hatano & Ishida (1983) Kuppel U B D B 12 dp Koaleszenz 2, 5 U B 0, , 5 U B 1, U B

36 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Partikelkonzentration im Freibord nach Do & al. (1972) Modell und Annahmen Ballistischer Ansatz mit Berücksichtigung von Trägheits-, Widerstands- und Schwerkräften. 1 Eindimensional 2 Gasphase Keine radiale Geschwindigkeit Gleiche Partikeldichte über einen Querschnitt Keine Partikelwandschicht Keine Turbulenz Keine Rückvermischung 3 Feststoffphase Partikel werden vertikal gemäß V p,max ausgestoßen Partikel-Partikel-Kollisionen, Partikel-Wand-Kollisionen vernachlässigt Partikel bewegen sich einzeln und bilden keine Agglomerate

37 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Partikelkonzentration im Freibord nach Do & al. (1972) h v U 0 < U t < U B h U t > U 0 W v U 0 V p,max m a W G m a G V p,max U 0 U 0 Große Partikel Formulierung t Feine Partikel t ρ p π d 3 p 6 dv dt (ρ p ρ f ) g π d 3 p wenn v > U 0 wenn v < U 0 2 p π d ± C 6 W 4 dv = a ± b V 2 mit V = U 0 v dt dh = v dt bei der Ermittlung der Steighöhe ρ f 2 (U 0 v) 2

38 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Partikelkonzentration im Freibord nach Do & al. (1972) 30 % 20 % 10 % 0 h (m) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 U 0 = 0, 3 m /s d p1 = 101 µm d p2 = 654 µm U 0 = 0, 4 m /s d p1 = 118 µm d p2 = 702 µm U 0 = 0, 5 m /s d p1 = 133 µm d p2 = 747 µm 8 µm 14 µm 25 µm 35 µm 45 µm 55 µm 65 µm 75 µm 85 µm 95 µm 110 µm 160 µm 250 µm 350 µm 450 µm d p = 160 µm d p = 250 µm d p = 350 µm d p = 450 µm 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 t (s) Partikellaufbahnen bei U 0 = 0, 4 m/s 100 % 66,6 % 33,3 %

39 3.1. Zweiphasentheorie 3.2. Koaleszenz 3.3. Einzelne aufsteigende Blasen 3.4. Blasenaufbruch 3.5. Freibordinventar Partikelkonzentration im Freibord nach Do & al. (1972) 30 % 20 % 10 % h (m) 0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 U 0 = 0, 3 m /s d p1 = 101 µm d p2 = 654 µm U 0 = 0, 4 m /s d p1 = 118 µm d p2 = 702 µm U 0 = 0, 5 m /s d p1 = 133 µm d p2 = 747 µm 8 µm 14 µm 25 µm 35 µm 45 µm 55 µm 65 µm 75 µm 85 µm 95 µm 110 µm 160 µm U 0 = 0, 5 m/s U 0 = 0, 4 m/s U 0 = 0, 3 m/s 250 µm 350 µm 450 µm 1,0 2,0 3,0 4,0 Partikelinventar aus Integration ṁ p ( kg /s m 2 ) 100 % 66,6 % 33,3 %

40 4.1. Zusammenfassung Zusammenfassung Makroskala Mesoskala Mikroskala Die verschiedenen Wirbelschichtzustände Dimensionslose Kennzahlen Emulsions- und Gasphase Blasenkoaleszenz und -aufbruch Druckfeld und Stromlinien um eine Blase Partikellaufbahnen und -konzentration im Freibord Beschreibung der Strömung um ein Partikel Widerstand durch ein Partikel und eine Wirbelschicht Geschwindigkeitschlumpf zwischen Gas und Partikel Einfluss des Partikeldurchmessers auf die Fluidisierung

41 4.1. Zusammenfassung Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit