Adrian Pocanschi, Marios C. Phocas. Kräfte in Bewegung. Die Techniken des erdbebensicheren Bauens. Teubner. B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden

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1 Adrian Pocanschi, Marios C. Phocas Kräfte in Bewegung Die Techniken des erdbebensicheren Bauens Teubner B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden

2 IX Vorwort VII IX 1 Einleitung Gliederung 4 2 Statisch versus beweglich: Allgemeine Begriffe Trägheit Masse Trägheitskraft Dynamische Antwort Maximalantwort Dynamische Erregungen. Klassifizierung und Merkmale Periodische Erregungen Dynamische Lasten bei rotierenden Maschinen Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz ca e ) Periode T : Frequenz f Drehwinkel cp Zentrifugalkraft P o Beschreibung periodischer Erregungen durch harmonische Funktionen Fourier-Analyse Amplitudenspektrum Exponentielle Form von Fourier-Reihen Diskrete Fourier Reihenentwicklung Nichtperiodische Erregungen Dynamische Lasten bei stoßartigen Erregungen Einheitsstoß Bewegungsenergie (kinetische Energie) Potentielle Energie der Lage Impuls Bewegungsgröße Impulssatz Von Menschen verursachte Erregungen Gehen Laufen, Rennen Hüpfen 24 3 Allgemeines über Erdbeben Schadenswirkung von Erdbeben Die Erdplatten und Erdbebenentstehung 28

3 X 3.3 Seismologische Begriffe Hypozentrum Epizentrum Erdbebenwellen Messung von Erdbeben Darstellung von Erdbeben als stochastische Erregung Maximalausschläge seismischer Erregungen ARIAS-Intensität I o HUSID-Diagramm RMS-Wert Spektralintensität SI Magnitude Intensität Epizentralintensität Erdbebengefährdung Merkmale deutscher Erdbeben 38 4 Grundlagen der dynamischen Modellierung Dynamische Freiheitsgrade Dynamische Modellierung Trägheitsmatrix 46 5 Baustoffverhalten unter dynamischer Beanspruchung Baustoffkennlinien Spezifische Verformungsenergie Zähigkeit Systemzähigkeitsfaktoren Baustoffeigenschaften bei Wechselbeanspruchung Baustoffermüdung und Dauerschwingfestigkeit Beanspruchung im linear elastischen Bereich Stoffverhalten bei harmonischer Beanspruchung: Viskose Dämpfung Hooke-Modell Newton-Modell Voigt-Kelvin-Modell Histereseschleife elastischer Systeme Darstellung der Dämpfung als komplexer Elastizitätsmodul Nichtlineare Dämpfungsmodelle Ramberg-Osgood-Modell Vereinfachte Modelle für duktile Stoffe Baustoffverhalten Beton Hochfester Beton Bewehrungsstahl Stahlbeton Baustahl Hochfeste Stahlprofile 68

4 XI 6 Elastische Systemeigenschaften Steifigkeit von Einmassensystemen Biegesteifigkeit Schubsteifigkeit Biege-Schubsteifigkeit Steifigkeit von Fachwerken Rückstellkraft Verformungsenergie Flexibilität Steifigkeit zusammengesetzter Systeme Steifigkeit von Mehrmassensystemen Geschosssteifigkeit Geschosssteifigkeit von elastisch eingespannten Stützen Bestimmung der Steifigkeitsmatrix Ersatzstabmodelle für Tragwerke Steifigkeitsmittelpunkt Verteilung von Horizontalkräften auf die Aussteifungselemente 87 7 Schwingungen von Einmassensystemen Darstellung von Einmassenschwingern Lineare Systemeigenschaften. Allgemeine Bewegungsgleichung Freie ungedämpfte Schwingungen Eigenkreisfrequenz co Periode T Eigenfrequenz f Freie gedämpfte Schwingungen Logarithmisches Dekrement Erzwungene Schwingungen Gedämpftes System unter harmonischer Erregung Dämpfungshysterese und spezifische Dämpfung Ungedämpftes System unter stoßartiger Erregung Einfluss der Dämpfung ; Ungedämpftes System unter beliebiger Erregung. Duhamel-Faltungsintegrale Berücksichtigung der Dämpfung Numerische Lösungen Duhamel-Integrale Direkte Zeitintegrationsverfahren ß-Verfahren von Newmark Wilson- -Verfahren Antwortempfindlichkeit Antwort auf eine Fourier-Reihe"-Erregung Schwingungsisolierung Aktive Schwingungsisolierung Passive Schwingungsisolierung Stoßisolierung Bewegliche Massen Impulsartige Erregung 126

5 XII 7.10 Nichtlineare Systemeigenschaften Bilinear elastische Systeme. Freie Schwingungen Nichtlineare Steifigkeit Elastoplastische Systeme Nicht elastische Verschiebung Schwingungen von Mehrmassensystemen Zweimassenschwinger Freie ungedämpfte Schwingungen Eigenformenverfahren (Modale Analyse) Erzwungene ungedämpfte Schwingungen Erzwungene gedämpfte Schwingungen. Modale Dämpfung Gedämpftes System unter Erdbebenbelastung Numerische Lösungen Mehrmassenschwinger Freie ungedämpfte Schwingungen. Eigenformenmethode Normierung der Eigenvektoren Erzwungene ungedämpfte Schwingungen Ungedämpftes System unter Erdbebenbelastung Erzwungene gedämpfte Schwingungen Modale Analyse mit Rayleigh-Dämpfung Nichtlineare Systemeigenschaften Systeme mit verteilter Masse Freie ungedämpfte Schwingungen. Eigenwerte Erzwungene gedämpfte Schwingungen Gedämpftes System unter Erdbebenbelastung Näherungsformel für die Grundperiode Erdbebenberechnung Antwortspektrenverfahren Ermittlung von Antwortspektren Normspektren Einmassensysteme Systeme mit nichtlinearem Verhalten R-Spektren Mehrmassensysteme Grundschwingungsformverfahren Berücksichtigung von zwei Schwingungsformen Antwort von Mehrmassensystemen Berechnung mit Ersatzmassen Systeme mit verteilter Masse Zeitverlaufverfahren Einmassensysteme Systeme mit nichtlinearem Verhalten Mehrmassensysteme Systeme mit nichtlinearem Verhalten 246

6 XIII 10 Bewegungsenergie und Tragwerk Energieprinzipien Energetische Betrachtungen. Energiebilanz Freie ungedämpfte Schwingungen Freie gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Elastoplastische Systeme Erdbebenbeanspruchte Tragwerke Energiegleichung Energiezeitverlauf Eingangsenergie Ansätze zur Abschätzung der dissipierten Energie Energie-Entwurfspektren Energetisches Bemessungsverfahren..., Energieaufnahme- und Energiedissipationsvermögen Energieaufhahmevermögen elastischer Systeme Versagensmechanismen und Schädigungsindikatoren Energiedissipationsvermögen der Tragwerke Systeme mit monotonem Verhalten Systeme mit zyklischer Schadensakkumulation Energiedissipationsindex Dj Grenzzustand der Stabilität Hybride Nachweisverfahren Mehrmassensysteme Zufallschwingungen Grundbegriffe Dichtefunktion Normal-(Gauß-) Verteilung Rayleigh-Verteilung Korrelation und Autokorrelation Fourier Integralentwicklung Spektralanalyse :' Schmalband-und Breitband-Zufallprozesse Erdbebensimulierung Spektraldichtefunktionen Antwort auf Zufallerregungen. Einmassenschwinger Berechnungsverfahren nach Euronorm Erdbebeneinwirkungen Elastisches Antwortspektrum Baugrundverhältnisse Maximale Bodenverschiebung Bemessungsspektrum Möglichkeiten zur Beschreibung der Erdbebeneinwirkung Erdbebenleistungsspektrum Erdbebenzeitverlauf 330

7 XIV Kombination der Erdbebeneinwirkung mit anderen Einwirkungen Tragwerksauslegung Vereinfachtes Antwortspektrenverfahren Näherungsberechnung von Torsionswirkungen Modale Analyse Leistungsspektrenverfahren Zeitverlaufverfahren Berechnung im Frequenzbereich Kombination der Komponenten der Erdbebeneinwirkung Bedeutungskategorien von Bauwerken Bauwerksverschiebung Standsicherheitsnachweise Tragfähigkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweis Erdbebengerechte Entwurfsgrundsätze Grundsätze der Formgestaltung Maßstab Höhe Abmessungen im Grundriss Proportionen Symmetrie Regelmäßigkeit Grundsätze der Tragwerksgestaltung Geschossdecken Aussteifungstragwerke Biegesteife Geschossrahmen Fachwerke Wandscheiben Kerne Gemischte Rahmen-Wandscheiben Systeme Anordnung von Aussteifungen im Grundriss Ausbildung von Bauwerksecken Steifigkeitsverteilung über die Höhe Gründung Nichttragende Bauteile Erdbebengerechte Auslegung Befestigungsmechanismen Außenwände Innenwände Abgehängte Decken Tragwerksplanung zur Erdbebensicherheit. Kapazitätsbemessung Bemessungsgrundsätze Eigenschaften elastoplastischer Systeme. Versagensmechanismen Angaben zur Bemessungsstrategie Das Verhaltenskriterium 388

8 XV 14.2 Ablauf des Bemessungsvorgangs Biegesteife Rahmen Stahlbetonbauweise Riegel Stützen Rahmenknoten Stahlbauweise Stahl-Beton-Verbundbauweise Ausgesteifte Stahlrahmen Fachwerke mit zentrischen Verbandsanschlüssen Fachwerke mit exzentrischen Verbandsanschlüssen : Ausfachungen Stahlbetonwandscheiben Gekoppelte Wandscheiben Gemischte Systeme Mauerwerksbauten Holztragwerke Tragverhaltenskontrolle Passive Tragverhaltenskontrolle Berechnungsgrundlagen Energieformulierung Verformungskontrolle mit Zusatzmassen Feste geregelte Schwingungstilger Parameterbestimmung Tragwerksauslegung Kontrollmechanismen Flüssige Schwingungstilger Parameterbestimmung Kontrollmechanismen Dämpfungskontrolle. Verfahren und Anlagen Viskose Dämpfer Parameterbestimmung Tragwerksauslegung Konstruktive Ausbildung Viskoelastische Dämpfer Parameterbestimmung Tragwerksauslegung Kontrollmechanismen Plastische Hysteresedämpfer Parameterbestimmung Tragwerksauslegung Kontrollmechanismen Reibungsdämpfer Kontrollmechanismen Aktive Tragverhaltenskontrolle Zustandraum-Antwort von Einmassensystemen 485

9 XVI Numerische Lösung Zustandraum-Antwort von Mehrmassensystemen Numerische Lösung Klassische optimal-lineare Kontrolle Diskretisierte Kontrolle Nichtlineare Kontrolle Kontrollmechanismen Massenkontrolle Dämpfungskontrolle Steifigkeitskontrolle Erdbebenisolierung Erdbebenschutz-Systeme. Geschichtliche Übersicht Isolatorenklassifizierung Kinematische Lager Elastomerlager Gleitlager mit reversiblen Verschiebungen Stahlfeder Neuzeitliche Entwicklung Mechanische Eigenschaften von Isolatoren Elastomerlager Einschichtige, vulkanisierte Lager Druckbeanspruchung Horizontalbeanspruchung Momentenbeanspruchung Mehrschichtige Lager Steifigkeit Stabilität unter mäßigen Verschiebungen Einfluss der Vertikallast auf die Horizontalsteifigkeit Stabilität unter großen Verschiebungen Stabilität gegen Umkippen Dämpfung und dynamische Modellierung Elastomerlager mit Bleikern Elastomerlager mit begrenzter Verschiebung Reibungs-Pendellager Gleitlager Stahlfederlager...,^^J^.,,, Berechnung von erdbebenisolierten Bauwerken Modellierung Verformungsenergie Ansätze zur Vordimensionierung 546 [l6.3. Antwortspektrenverfahren mit Zweimassenschwinger-Modell Isolatorensysteme mit veränderlicher Steifigkeit Systeme mit sprunghaftem Steifigkeitsverlauf Systeme mit nichtlinearem Steifigkeitsverlauf 569 Ü63X Zeitverlaufverfahren Aktive Kontrolle von erdbebenisolierten Bauwerken 573

10 XVII Modale Kontrolle 576 Literaturverzeichnis 579 Sachwortverzeichnis 595