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1 INSTITUT FÜR WASSERBAU UND WASSERWIRTSCHAFT TECHNISCHt i*:v^.s : i- ; :t OA-.-.SfADT. ' ' ' PtTEflSE^Äin. 13. «4287 DARtöSTADT Tal / Fix: i AO ABLAUF VON HOCHWASSERWELLEN IN GERINNEN Erich J. Plate, Gert A. Schultz, Günther J. Seus, Hartmut Wittenberg DIE ANWENDUNG VON REGRESSIONSVERFAHREN IN DER HYDROLOGIE Werner Bück, Bernd Grobe, Dieter Koberg, Bernd Lauruschkat, Hans Jürgen Liebscher, Norbert Thiess, Wolfgang Trau 1977 KOMMISSIONSVERLAG VERLAG PAUL PAREY. HAMBURG UN D BERLIN

2 VII INHALT SEITE ABLAUF VON HOCHWASSERWELLEN IN GERINNEN E I N L E I T U N G TEIL 1. DIE VERFAHREN 1.1 Die Grundgleichungen Kontinuitätsbedingung Die Energiegleichung Vereinfachungen für Rechteckgerinne Kinematische Welle Diffusionsanalogie Hydrologische Verfahren Muskingumverfahren LinearSpeicher Speicherkaskade und Kalinin-Miljukov-Verfahren Allgemeines lineares Modell 20 TEIL 2: NÄHERUNGSVERFAHREN - ANSÄTZE UND BEISPIELE Das Muskingum-Verfahren Herleitung der Arbeitsgleichungen Bestimmung der Parameter x und K Fließdiagramm des Muskingum-Verfahrens Anwendungsbeispiel des Muskingum-Verfahrens Bestimmung der Systemparameter K und x des Muskingum-Verfahrens Berechnung der Abflußganglinie der Testwelle und Vergleich mit der gemessenen Ganglinie Speicherkaskade und Kalinin-Miljukov-Verfahren Das Kalinin-Miljukov-Verfahren Die lineare Speicherkaskade Fließdiagramm des Kalinin-Miljukov-Verfahrens Anwendungsbeispiel des Kalinin-Miljukov-Verfahrens (bzw. lineare Speicherkaskade nnach Nash) Bestimmung der Systemparameter K und n üher eine Kombination der Momentenmethode und <3,er klassischen K-M-Methode 4 6

3 VIII Bestimmung der Parameter K und n nach der Momentenmethode Berechnung der Ausflußganglinie der Testwelle und Vergleich mit der gemessenen Ganglinie 2.3 Allgemeines lineares Modell Bestimmung der Systemfunktiön Berücksichtigung des Basisabflusses Fließdiagramm für das allgemeine lineare Modell Anwendungsbeispiel des allgemeinen linearen Modells an der Brigach 2.4 Die Diffusionsanalpgie Grundgleichungen und Systemfunktiön Bestimmung der Parameter und Abflußganglinie Fließdiagramm für die Diffusionsanalogie Anwendungsbeispiel der Diffusionsanalogie an der Brigach TEIL 3: BERECHNUNGSVERFAHREN AUF DER BASIS DER ST.-VENANT-GLEICHUNGEN 3.1 Die Lösung als Integralfläche; Anfangswerte, Randbedingungen 3.2 Die numerische Lösung 3.3 Implizite und explizite Differenzenschemata 3.4 Explizite Differenzenoperatoren Die Charakteristiken Direkte explizite Differenzenverfahren Anwendung expliziter Differenzenverfahren im Flußbau Implizite Differenzenoperatoren 80 TEIL 4: ANGEWANDTE FLOOD-ROUTING-ANSÄTZE Allgemeines lineares Modell Lineare Speicherkaskade (Kalinin-Miljukov- Verfahren) 91

4 IX SEITE- 4.3 Diffusions-Analogie-Verfahren Muskingum-Verfahren Berechnung der-systemfunktionen und Parameter ' Anpassungskriterien Ermittlung der diskreten Systemfunktion für das allgemeine lineare Modell ParameterSchätzung durch ein iteratives nichtlineares Kleinste-Quadrate-Verfahren Datenmaterial Ergebnisse 100 TEIL 5: VOR- UND NACHTEILE DER VERFAHREN Bewertung der Verfahren Muskingum-Verfahren Kalinin-Miljukov-Verfahren und lineare Speicherkaskade Allgemeines Lineares Modell 109 '5.1.4 Diffusionsanalogie 110 :5.1.5 Verfahren auf der Basis der St.-Venant- Gleichungen (Dynamische Verfahren) Vergleich der Hydrologischen Verfahren Ausblick. 112 Literaturangaben 113

5 DIE ANWENDUNG VON REGRESSIONSVERFAHREN IN DER HYDROLOGIE 115 Zusammenstellung der verwendeten Symbole und Abkürzungen ANWENDUNG DER REGRESSIONSVERFAHREN GRUNDLAGEN DER REGRESSIONSVERFAHREN BERECHNUNGSGANG DER REGRESSIONSVERFAHREN 124; 3.0 Erforderliche statistische Parameter Lineare Regressionen Einfach lineare Regression Mehrfach lineare Regression 3.2 Nichtlineare Regressionen Einfach nichtlineare Regression Mehrfach nichtlineare Regression TESTVERFAHREN Prüfung auf- Vorhandensein einer linearen Korrelation Konfidenzintervalle Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten r Konfidenzintervall der einfach linearen Regression BEISPIELE Lineare Regression Anwendungsbeispiel «"Neunkirchen = f(hw Ottweiler ) Prüfung auf Vorhandensein einer Korrelation 140

6 XI SEITE Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten Konfidenzintervall der Regressionsbeziehung ""Neunkirchen = f(hw Ottweiler' ^Hangard Anwendungsbeispiel 2 Nichtlineare Regression MHq = f(fläche) MHq = f(fläche, Versiegelung) Graphische Iteration einer multiplen nichtlinearen Regression (Koaxialdiagramm) Bodenfeuchte zu Beginn des Regenereignisses (VN g ) Wochennummer W Dauer des Niederschlagsereignisses D Niederschlagshöhe N Aufstellen des Koaxialdiagramms Zahlenbeispiel TABELLEN Werte der t-verteilung Korrelationskoeffizient r in Abhängigkeit der Hilfsgröße z H LITERATURVERZEICHNIS 172 SCHRIFTENVERZEICHNIS DES KWK. 175