Input-Output- Tabellen. Nils Fröhlich. Input-Output- Tabellen. Tabellentypen. Physische Input- Output-Tabellen. Ein Zahlenbeispiel
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- Ulrich Blau
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1 Gliederung typen Output- Vorlesung Produktions- und Werttheorie: typen Output- 1 2 typen 3 Physische echnische Universität Chemnitz Professur VWL II / 27 2 / 27 1 (IO) typen Output- 2 typen typen Output- Verflechtungstabellen Sektorales Aufkommen und sektorale der Bruttowertschöpfung 3 Physische ypische Sektorengliederung 4 Primärer Sektor: Land- und Forstwirtschaft, Fischerei Sekundärer Sektor: Produzierendes Gewerbe 5 ertiärer Sektor: Private und öffentliche Dienstleistungen 3 / 27 4 / 27
2 typen Output- 1 2 typen typen Output- Drei typen Monetäre abelle (MIO) Physische abelle (PIO) Zeitliche abelle (ZIO) 3 Physische MIO sind methodischer Standard 4 POI (ZIO) auch wichtig, aber Erstellung sehr aufwendig (akt Berichtsjahr 1995) 5 heorie: PIO Empirie: MIO 5 / 27 6 / 27 abelle 1: MIO 2005 (Herstellungspreise) in Mrd e 1 typen Output- typen Output- 2 typen Aufk Prim Sekund ert Endv Gesamtv Prim 7,7 31,5 2,6 25,0 66,7 Sekund 11,3 865,5 149,6 1402,1 2428,4 ert 10,5 332,5 707,1 1409,9 2460,0 Summe 29,5 1229,5 859,3 2836,9 4955,2 3 Physische 4 Quelle: Statistisches Bundesamt 5 7 / 27 8 / 27
3 typen Output- Notation I n Sektoren produzieren n Waren (keine Kuppelproduktion) m primäre Inputs (Arbeitskraft, Importe) := Mengeneinheit der Ware i pro Periode := Mengeneinheit des Primärinput i pro Periode Pi typen Output- Notation II x ik := Lieferung von Sektor (Ware) i an den Sektor (Ware) k in relevanter Periode X = (x ik ) := Matrix der Vorleistungsverflechtungen y i := Nettooutput der Ware i (letzte ) in relevanter Periode y := Vektor der letzten z Pi ik := Lieferung des primären Inputs i an den Sektor (Ware) k in relevanter Periode Z = (z ik ) := Matrix der Primärinputs 9 / / 27 abelle 2: Eine allgemeine physische abelle typen Output- Aufkommen letzte Verw Input 1 Input m x Mn n1 z P1 11 z Pn m1 x 1n x Mn nn z P1 1n z mn Pn y Mn n typen Output- abelle 3: Erläuterung: Physische Aufkommen letzte Verw x ik Mn x 1n Mn Mn := Lieferung von Sektor i an Sektor k 11 / / 27
4 abelle 3: Erläuterung: Physische abelle 3: Erläuterung: Physische typen Output- Aufkommen letzte Verw x 1n typen Output- Aufkommen letzte Verw x 1n x ik Mn x 1n Mn Mn := Lieferung von Sektor i an Sektor k x ik Mn Mn Mn := Lieferung von Sektor i an Sektor k 13 / / 27 abelle 3: Erläuterung: Physische abelle 3: Erläuterung: Physische typen Output- Aufkommen letzte Verw Mn x 1n Mn Mn typen Output- Aufkommen letzte Verw Mn x 1n Mn Mn Spaltensummen: Äpfel und Birnen Zeilensummen: Sektorale Bruttoproduktion n i=1 Mn x ik = x 1k + + x nk Unsinn!!! x i = n k=1 x ik + y i = x i1 + + x in + y i 15 / / 27
5 typen Output- Matrizenschreibweise x 1 x 1n 1 x = = + (1) x n 1 1 Summationsvektor e s := (2) 1 typen Output- 1 2 typen 3 Physische 4 x = Xe s + y (3) 5 17 / / 27 typen Output- Zahlenbeispiel Pasinetti 1988: Kapitel 2 Drei-Sektorenwirtschaft mit Weizen (W), Eisen (E) und ruthähnen () typen Output- Geschlossene IO-abelle Waren und Arbeitsströme 60 Mannjahre (MJ) im Verhältnis 18 : 12 : 30 3 Einheiten W und 0,5 Einheiten pro Arbeiter abelle 4: Physische IO-abelle im dreisektoralen Zahlenbeispiel W E W = 450 E = = abelle 5: Physische IO-abelle: Waren- und Arbeitsströme W E Endv W E Endv / / 27
6 typen Output- Preise auschrelationen: 10 W : 1 E : 2 : 1,81818 MJ 1 E als Numéraire Preise: p E := 1, p W = 0,1, p = 0,5, p MJ = w = 0,55 typen Output- 1 2 typen abelle 6: Monetäre IO-abelle: Waren- und Arbeitsströme W E Endv 3 Physische W 18,6 5, E ,5 3 7, Endv 9,9 6,6 16,5 (33) (33) / / 27 typen Output- abelle 7: Eine Wirtschaft mit beliebiger Sektorenzahl n 1 2 k n (Endv) 1 p 1 p 1 x 12 p 1 x 1k p 1 x 1n 2 p 2 x 21 p 2 x 22 p 2 x 2k p 2 x 2n i p i x i1 p i x i2 p i x ik p i x in typen Output- Die Zeilensummen sind identisch p 1 + p 1 x p 1 x 1n = p 1 x 1 p 2 x 21 + p 2 x p 2 x 2n = p 2 x = p n + p n x n2 + + p n x nn = p n x n mit den Spaltensummen (4) n (Endv) p n p n x n2 p n x nk p n x nn Buchhalterische Identität Spaltensumme i = Zeilensumme i (i = 1, 2,, n) p 1 + p 2 x p n = p 1 x 1 p 1 x 12 + p 2 x p n x n2 = p 2 x = p 1 x 1n + p 2 x 2n + + p n x nn = p n x n (5) 23 / / 27
7 typen Output- Lineares Produktionsmodell Konstante Skalenerträge echnik unabhängig vom Produktionsniveau Inputkoeffizienten Menge der Ware i, die zur Produktion einer Einheit von Ware k (k = 1, 2,, n) im Sektor k benötigt wird a ik := x ik mit a ik 0 (6) x k M k bzw x ik = a ik x k (7) typen Output- Aus (4) wird a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = x 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = x = a n1 x 1 + a n2 x a nn x n = x n und aus (5) wird p 1 a 11 + p 2 a p n a n1 = p 1 p 1 a 12 + p 2 a p n a n2 = p = p 1 a 1n + p 2 a 2n + + p n a nn = p n (8) (9) 25 / / 27 typen Output- In Matrizenschreibweise a 11 a 1n A := (10) a n1 a nn x 1 x := (11) x n typen Output- p := (p 1,, p n ) (12) Ax = x (13) pa = p (14) Bei (13) und (14) handelt es sich um zwei 27 / / 27
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