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Edmund Schuler
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1 ABKÜHLUNGSPROZESSE

2 DISPOSITION 2 Abkühlung von Wasser Newton sches Abkühlungsgesetz Abkühlung von Kaffee/Milch Bestimmung des Todeszeitpunktes Mpemba - Effekt Abkühlung eines Metallstabs Anwendungen von Abkühlungsprozessen

3 ABKÜHLUNG VON WASSER

Temperatur T [ C] t [min] T [ C] 0 85 5 72 10 65 15 59 20 55 25 52 30 48 35 46 40 43 45 41 50 39 55 38 60 36 65 35 70 34 75 33 80 31

4 Temperatur T [ C] t [min] T [ C] ABKÜHLUNG VON H 2 O H ² O T [ C] Zeit t [min]

5 NEWTON SCHES ABKÜHLUNGSGESETZ

6 NEWTON SCHES ABKÜHLUNGSGESETZ 6 T/ t = -k (T-Tu) T = T(t+ t) - T(t) Tu.Umgebungstemperatur T(t) Temperatur k Abkühlfaktor

7 NEWTON SCHES ABKÜHLUNGSGESETZ 7 Differentialgleichung T (t) = -k [T(t) Tu] T(t) = (To Tu)*e^(-kt) + Tu

8 Wann kühlt Kaffee schneller ab? KAFFEE & MILCH

9 KAFFEE & MILCH 9 2 Fälle: Wenn man die Milch gleich mit dem Kaffee vermischt und dann 10 min stehen lässt Wenn man den Kaffee 10 min stehen lässt und dann mit der Milch vermischt

10 KAFFEE & MILCH 10 Angaben: 1.Flüssigkeit: Menge p Kaffee Temperatur T 0 2.Flüssigkeit: Menge q Milch Temperatur T 1 Zeit = 10 min T 1 < T u T 1 < T 0

11 KAFFEE & MILCH 11 Wir setzen ein in die Lösung der gewöhnlichen Differenzialgleichung T(t) = (T 0 -T u )*e^-k*t + T u

12 KAFFEE & MILCH Methode: T(10) = [(p*t0+q*t1)/(p + q)-tu]*e^-k*t + Tu 2. Methode: T(10) = {p*[(t0-tu)*e^-k*t+ Tu]+q*T1}/(p + q) Durch einsetzen und umformen: (T1-Tu)*(e^-k*t-1)>0 Da wir annehmen : T1<Tu ist diese Aussage wahr, d.h. Methode 2 wird kühler.

13 BESTIMMUNG DES TODESZEITPUNKTES

14 Bestimmung des Todeszeitpunktes 14 Annahmen Leichnam wird zum ZP t=0 gefunden und seine Temperatur wird gemessen T u ist konstant 20 C Körpertemperatur zu Todeszeitpunkt T d = 37 C T o =29,4 C T 1 =23,3 C nach t 1 =2h

15 Bestimmung des Todeszeitpunktes Wärmekoeffizienten bestimmen 2. Zeitpunkt des Todes bestimmen

16 Bestimmung des Todeszeitpunktes 16 lt. Angaben: Somit wissen wir, dass der Mensch vor 1h 8 gestorben ist.

17 MPEMBA - EFFEKT Gefriert warmes Wasser wirklich schneller als kaltes?

18 MPEMBA EFFEKT 18 Entdecker Aristoteles Roger Bacon René Descartes Wiederentdeckt von Erasto B. Mpemba

19 MPEMBA EFFEKT 19 Heißes Wasser höhere Verdunstungsrate, mehr Wärmeenergie entzogen holt kaltes Wasser ein Volumenverlust Gefrierprozess schneller

20 MPEMBA EFFEKT 20

21 WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG Abkühlung eines Kupferstabes

22 WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG 22 Der Temperaturverteilung T(x,t) im Inneren eines Kupferstabes soll bestimmt werden. Annahmen: Konstante Materialeigenschaften (keine Unterschiede bei der Dichte, keine Legierung) Keine inneren Wärmequellen

23 WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG 23 Angaben Temperaturverteilung zum Zeitpunkt t=0: T(x,0)=TA(x) Dichte ρ = 8930kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c = 394J/(kg*K) Wärmeleitfähigkeit λ=385w/(m*k) Wärmeleitzahl a= λ/(ρ*c) Temperatur am linken Rand Ta=20 C Temperatur am rechten Rand Tb = 40 C Stablänge L = 1m TA(x)=Ta+(Tb-Ta)*(x/L+sin(x*π/L))

24 WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG 24 Mithilfe der Anfangsbedingung TA(x)=Ta+(Tb-Ta)*(x/L+sin(x*π/L)) können wir die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Stabes bestimmen, x ist dabei der Abstand des Punktes vom linken Rand. Um die Temperatur zum nächsten Zeitpunkt bestimmen zu können verwenden wir folgende Differentialgleichung: ρ*c* T/ t = λ* ²T/ x² T/ t: 1. Ableitung von T(x,t) nach t ²T/ x²: 2. Ableitung von T(x,t) nach x

25 WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG 25 Differenzengleichung: ρ*c*(t(x,t+h)-t(x,t))/h = λ*(t(x+l,t)+t(x-l,t)-2*t(x,t))/l² Diese Gleichung formen wir um nach T(x,t+h): T(x,t+h) = λ/(ρ*c)*(t(x+l,t)+t(x-l,t)-2*t(x,t))/l²+t(x,t) Mithilfe dieser Formel können wir die Temperatur zum Zeitpunkt t+h bestimmen. Dabei können wir h frei wählen, je nachdem zu welchem Zeitpunkt wir die Temperatur bestimmen möchten, l entspricht dem Abstand zum nächsten Punkt. Temperatur des Stabes in allen möglichen Punkten und Zeiten bestimmen

26 WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG - Ergebnisse 26

27 ANWENDUNG VON ABKÜHLUNGSPROZESSEN

28 Metallurgie 28 Abkühlgeschwindigkeit maßgebend für Eigenschaften Kristallkorngröße indirekt proportional zu Abkühlgeschwindigkeit Stahl: polymorphes Verhalten und Diffusion für Härten und andere Wärmebehandlungsverfahren Wärmefluss in verschiedenen Geometrien analysieren

29 AUFEINANDERTREFFEN VON STOFFEN MIT EXTREMEN TEMPERATURUNTERSCHIEDEN 29

30 WAS WIR WISSEN, IST EIN TROPFEN, WAS WIR NICHT WISSEN - EIN OZEAN. Sir Isaac Newton ( )

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