Inhaltsverzeichnis. Einleitung.

Transkript

1 Einleitung. 1. Aufgabe der darstellenden Geometrie. S Über die Geschichte der darstellenden Geometrie. S Die technischen Hilfsmittel. S. 3. Erstes Kapitel: Senkrechte Projektion auf eine Tafel. 1. Grundbegriffe Verbinden und Schneiden. S Dualität im Räume. S Senkrechte Geraden und Ebenen. S Senkrechte Projektion auf eine Achse. S Senkrechte Projektion auf eine Tafel. S Unveränderlichkeit von Verhältnissen bei senkrechter Projektion. S Ebene durch drei Punkte. S Satz des Menelaus. S Höhenebenen und Höhenlinien. S Drehung. S Ebene Figuren von gesuchter oder gegebener Gestalt. S. 15, 16. Windschiefe Vierecke und allgemeine Vierflache. S Schnitt vdn Gerade und Ebene. S Fallinien der Ebene. S Senkrechte Projektion eines rechten Winkels. S Lot von einem Punkt auf eine Gerade. S Übungen. S Dächer.. ; Schnitt zweier Ebenen. S , Gerade durch unerreichbare Punkte. S Dreiseitige Ecken und dreiseitige Dächer. S Vierseitige Dächer. S Ausgezeichnete Höhenschnitte eines Daches. S Dächer mit verschiedenen Neigungen der Dachebenen! S Dächer mit Höfen. S Zusammengesetzte Dächer. S Dachausmittlung. S Übungen. S Böschungen Böschungskegel. S Ebenen von.gegebenem Gefälle durch ine gegebene Gerade.. S. 35. ' 33. Böschungen im Gelände. S ' ehe Böschungskörper. S Vorebenen von Grundstücken. S. 38. & jge. S Wegabzweigungen. S Übungen. S Sonnenuhren Begriff der Sonnenuhr. S Äquatorialuhr. S Ziffernblätter verschiedener Sonnenuhren mit demselben Weiser. S Horizontal^ uhr. S Sonnenuhren für mitteleuropäische Zeit.. S Vertikaluhren. S , Sonnenuhren auf Ebenen von beliebiger Stellung. S Berücksichtigung der Zeitgleichung. S Nachträgliche Bemerkungen über Sonnenuhren. S Übungen. S Rechtwinklige Achsenkreuze Spurdreieck. S Neigungswinkel der Achsen. S Kennzeichen für die senkrechte Projektion eines rechtwinkligen Achsenkreuzes. S Rechtflache. S Rechtwinklige Achsenkreuze mit gleichlanger Achsen. S Würfel. S Quadratische Momente bei rechtwinkligen Achsenkreuzen mit gleichen Achsenlängen. S Hilfssatz über quadratische Momente. S Kennzeichen für die senkrechte Projektion eines rechtwinkligen Achsenkreuzes mit gleichlangen Achsen. S Kennzeichen für die senkrechte Projektion eines Würfels. S Ermittlung der wahren Achsenlänge aus den drei verkürzten Achsenlängen. S Verkürzungskreis. S Achsenkreuz mit vorgeschriebenen verkürzten Achsenlängen. oder vorgeschriebenen Riehtungen. S Verkürzungsdreieck. S Sinusmaßstab. S Übungen. S

2 6. Regelmäßige Körper und Kristalle Eulerscher Satz über konvexe Vielflache. S Die regelmäßigen konvexen Vielflache. S Dem Ikosaeder und dem Dodekaeder um- und eingeschriebene Würfel. S Senkrechte Projektion des Ikosaeders und Dodekaeders. S Das Achtundvierzigflach. S Die besonderen holoedrischen Kristalle des tesseralen Systems. S Übungen. S. 83. ^ 7. Die Ellipse Erklärung der Ellipse uüd ihrer konjugierten Durchmesser. S Ermittlung der Ellipse aus zwei konzentrischen Kreisen. S Brennpunkte, Leitlinien und Exzentrizität der Ellipse. S Ermittlung der Brennpunkte und Leitlinien einer Ellipse. S Sonderfälle von Ellipsen. S Ellipse als Schnitt eines Rotationskegels. S Schnittpunkte der Ellipse mit Geraden, Tangenten an die Ellipse von einem Punkt aus. S Tangenten und Normalen ebener Kurven. S Krümmungskreise ebener Kurven. S Krümmungsradien der Ellipsenscheitel. S Zeichnung der Ellipse. S Ermittlung der Ellipse aus einer Achse und einem Ellipsenpunkt. S Mechanische Erzeugung der Ellipse. S Ellipse ausgegebenen konjugierten Halbmessern. S Abstände der Ellipsentangenten vom Mittelpunkt. S Übungen. S Anwendungen der Ellipse Drehung um eine beliebige Achse. S Kugel. S Kennzeichen für die senkrechte Projektion eines Kugelkreises. S Zentrische Durchbohrung der Kugel. S Hauptschnitte und Gradnetz der Kugel. S Schnitt zweier Kugeln. S Rotationszylinder und Rotationskegel. S Konische Räder. S Parallelogramm als senkrechte Projektion eines Quadrats. S Dreieck als senkrechte Projektion eines Dreiecks von gegebener Gestalt. S *98. 1 ) Momentenellipsen. S *99. Momentenellipsen für einen einzelnen Punkt und für eine Gruppe von nur zwei Punkten. S *100. Ermittlung der Momentenellipse für größere Punktgruppen. S; 130. *101. Momentenellipsen für Gruppen von drei Punkten. S *102. Die Momentenellipse als Umschließende aller Punkte der Punktgruppe. S Übungen. S VII Zweites Kapitel: Parallelprojektion auf eine Tafel. 1. Kavalierperspektive Bfvmff der allgemeinen Parallelprojektion. S Begriff der Kavalierpe^» w&tive. S Dächer in Kavalierperspektive. S Bosch _jen in Kavalierperspektive. S Verflachung oder Überhöhung der^sfavalierperspektive. S Übungen. S Schatten bei Parallelbeleuchtung Schlagschatten. S Eigenschatten einer Ebene. S Zurückgehen in der Lichtrichtung. S Ermittlung von Durch-- dringungen mit Hilfe der Schlagschatten. S Grenzen der Eigenschatten und Schlagschatten konvexer Vielflache. S Grenzen der Eigenschatten und Schlagschatten konkaver Vielflache. S Schatten von Hohlkörpern. S Schatten krummfläehiger Körper. S Schatten bei Beleuchtung parallel zur Tafel. S Übungen. S Affinität Begriff der Affinität. S Affinität in einer Doppelebene. S Affinität mit unendlich ferner Affinitätsachse. S , Kongruenz als Sonderfall der Affinität. S Drehung affiner Ebenen um die Affinitätsachse. S Unveränderlichkeit von Strecken- und Flächenverhältnissen bei Affinitäten. S Affine Gebilde und affin-ähnliche Gebilde in beliebiger Lage zueinander. S Affine rechte Winkel. S Maßbeziehungen bei Affinität. S *129. Affinität im weiteren Sinne. S Übungen. S ) Die mit Sternehen versehenen Nummern sind überschlagbar.

3 yjjj Inhaltsverzeichnis. Seit» 4. Anwendungen der Affinität Ebene Schnitte von Prismen. S *182. Parallelprojektion eines gegebenen Dreiecks in ein anderes gegebenes Dreieck. S Parallelprojektipn des Kreises. S Kreisschätten. S Kegel- und Zylinderschatten. S Kugelschatten. S Nochmals-die Ermittlung der Ellipse aus konjugierten Durchmessern. S Noch eine Punktkonstruktion der Ellipse. S Parallelprojektion von Ellipsen. S Ebene Schnitte zweier elliptischer Zylinder. S Elliptische Gewölbe. S *142, Affines Bild einer Momentenellipse. S *148. Nochmals die Momentenellipsen für Gruppen von drei Punkten. S Übungen. S Freie Parallelprojektion Anwendungsbereich der freien Parallelprojektion. S Das Bezugsvierflach. S Geraden und Ebenen in freie* Parallelprojektion. S Satz des Desargues. S Transversalen eines räumlichen Vierseits. S *160. Brianchonsches Sechseck. S *151. Einschaüges Hyperboloid. S *152. Hyperbolisches Paraboloid. S Beispiele zur Anwendung der freien Parallelprojektion. S Schattenkonstruk- * tionen in freier Parallelprojektion. S Durchdringung von Pyramiden. S Durchdringung von Pyramiden und Prismen.' S All-,i gemeine Kegel und Zylinder. S Durchdringung von Kegeln und Zy- ' lindern. S Übungen. S ' 6. Grundlagen der allgemeinen Axonometrie Satz von Pohlke. S Der Pohlkesche Satz in engerer Fassung. S *162. Anderer Beweis des Pohlke sehen Satzes. S *168. Konstruktion zum Pohlke sehen Satz. S Begriff der allgemeinen Axonometrie. S Parallelprojektion der Kugel. S Ansichten in Vogelschau. S Schiefe Achsenkreuze. S Übungen. S Diirolutionen x ) \ Über die Abbildung mehrerer rechter Winkel einer Ebene. S Punktinvolutionen. S Ausgeartete oder parabolische Involutionen. S Punktinvolution mit unendlich fernem Mittelpunkt. S ^ Parallelprojektion einer Punktinvolution. S Strahleninvolutioneh. S Parallelprojektion einer Strahleninvolution. S Schnitt einer Strahleninvolution mit einer Geraden. S Das rechtwinklige Strahlenpaar einer hyperbolischen Strahleninvolution. S Involution bestimmt durch zwei Elementenpaare. S Schnitte von Kreisbüscheln mit Geraden. S *180. Maßbeziehungen bei einer Punktinvolution. S Parallelprojektion mehrerer rechter Winkel einer Ebene. S Involution der konjugierten Durchmesser einer Ellipse. S Übungen. S Polareigenschaften des Kreises, und der Ellipse *) Harmonische Punktepaare. S Gesamtheit der zu einem Punkte- ^_ paar harmonischen Punktepaare. S Harmonische Strahlenpaare. S Vollständiges Viereck. S Pol und,polare beim Kreis. S Pol und Polare bei der Ellipse. S *190. Konjugierte Elemente und ihre Involutionen. S *191. Dualität in der Ebene, Transformation durch reziproke Polaren. S *192. Einige Anwendungen der Transformation durch reziproke Polaren. S Übungen. S / Drittes Kapitel: Senkrechte Projektion auf mehrere Tafeln. 1. Grundaufgaben Grundriß und Aufriß. S Sichtbarkeit. S Grundriß- und Aufrißtafel in einer Doppelebene. S Schnitt zweier Geraden. S Grundriß und Aufriß einer Ebene. S Schnitt von Gerade und Ebene. S Schnitt zweier Ebenen. S Hauptlinien. S Kennzeichen für das Senkrechtstehen einer Geraden auf einer Ebene. Vgl. die Bemerkung am Fuß der 228.

4 IX Seit«S Lot von einem Punkt auf eine Ebene oder Gerade. S Wahre Länge einer Strecke. S Ebene Figuren von gesuchter oder gegebener Gestalt. S Rückblick und Übungen. S nrisse Neue Aufrißtafel. S Nochmals das Lot von einem Punkt auf eine Gerade. S Kreuzriß. S Hauptlinien dritter Art. S Kreuzriß für ungünstig, gelegene Geraden und Ebenen. S Ersetzen des nrisses durch Drehen des Gegenstandes. S Neue Grundrißtafel. S Zwei neue Tafeln nacheinander. S Über die Benutzung neuer'tafeln überhaupt. S Übungen. S Verschiedene Aufgaben aus der Geometrie des Raumes Der bei der Lösung einzuschlagende Weg. S Gerade, die zwei gegebene Geraden schneidet und durch einen gegebenen Punkt geht. S Vielflache und ihre Schnitte mit Ebenen und Geraden. S Durchdringung von Pyramiden. S Anderes Verfahren für die Durchdringung von Pyramiden. S>297! 222. Drittes Verfahren für die Durchdringung von Pyramiden. S Durchdringung von Pyramiden und Prismen. S Durchdringung beliebiger Vielflache. S Senkrechte Projektion einer gegebenen Strecke auf eine gegebene Ebene. S Winkel von Geraden uno Ebenen. S Kugel durch vier gegebene Punkte. S Nochmals, der kürzeste Abstand windschiefer Geraden. S Netze von Pyramiden und Prismen. S Eine Folge von Winkelfeldern und ihre Abwicklung. S Raumkurven und abwickelbare Flächen. S Tangentialebenen an eine Kugel und durch eine gegebene Gerade. S Tangentialebenen an einen Rotationskegel von einem gegebenen Punkt aus. S Rotationskegel mit gemeinsamen Tangentialebenen. S Gemeinsame Tangentialebenen dreier Kugeln. S Kürzester Weg von einer Ebene auf eine andere Ebene. S Übungen. S Aufgaben, die sich auf die Lage zu den Tafeln beziehen Neigungen einer Geraden zu den Tafeln. S Neigungen einer Ebene zu den Tafeln. S Neigungen zur Projektionsachse. S Die Deckebene. S Umriß-Mantellinien eines Rotationskegels und Rotationszylinders. S Netz einer durch die Deckebene begrenzten Pyramide. S Übungen. S Krumme Gebilde im Grundriß und Auf rill.." Grundriß und Aufriß des Kreises.. S Tangentialkegel der Kugel. S Ellipsen und elliptische Zylinder. S Angenäherte Ausmessung von Kreisbogen. S Abwicklung des Rotationszylinders. S Abwicklung des allgemeinen Kreiszylinders. S Abwicklung des Rotationskegels. S Geodätische Linie auf dem Rotationskegel. S Abwicklung des allgemeinen Kreiskegels. S Ebenen durch die Spitze eines Kegels. S Übungen. S Die Kegelschnitte Über die ebenen Schnitte von Kreiskegeln. S Hyperbolischer Schnitt des Rotationskegels. S Die Hyperbel als Schnitt eines Rotationskegels parallel zur Achse. S Ermittlung der Hyperbel aus den Asymptoten und einem Punkt oder einer Tangente. S Zeichnung der Hyperbel. S Konjugierte Durchmesser der Hyperbel. S Parallelprojektion der Hyperbel. S Parabolischer Schnitt des Rotationskegels. S Zeichnung der Parabel. S Ermittlung der Parabel aus zwei Punkten und ihren Tangenten. S Parallelprojektion der Parabel. S Ebener Schnitt eines allgemeinen Kreiskegels. S Zeichnung der Kegelschnitte. S Übungen. S Schattenkonstruktionen im Grundriß und Aufriß Schlagschatten von Punkt, Gerade und Ebene. S. 37S Affinität zwischen den Schlagschatten im Grundriß und Aufriß. S Schatten ebenflächiger Gebilde. S Kreisschatten. S Kugelschatten. S Kegel- und Zylinderschatten. S, Schlagschatten von Geraden auf Kegeln, Zylindern oder Kugeln. S Schlagschatten in

5 X Berichtigungen. Hohlzylindern. S » Schlagschatten in Hohlkugeln. S Schnitt zweier Kegel mit gemeinsamem Grundkreis. S Schlagschatten in Hohlkegeln. S Übungen. S Senkrechte Axonometrie Neue Projektionstafel in allgemeiner Lage. S Ermittlung der Höhen axonometrisch dargestellter Punkte. S Anderes Verfahren zur Ermittlung der Höhen. S Freie senkrechte Axonometrie. S Der Kreis in freier senkrechter Axonometrie. S Kreise in Ebenen parallel zu den Achsenebenen. S Über die Vorzüge der Darstellungen in senkrechter Axonometrie. S Übungen. S Stichwörter.. 414