Hessisches Kultusministerium. Abschlussarbeit. Mathematik. Bildungsgang Hauptschule. Nachtermin Lösungs- und Bewertungshinweise

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1 Abschlussarbeit Mathematik Nachtermin Lösungs- und Bewertungshinweise

2 Hinweise zur Durchführung der Abschlussarbeit Nachtermin 00 Die Schülerinnen und Schüler erhalten den Aufgabensatz und eine ausreichende Menge mit Schulstempel versehenes kariertes Reinschriftpapier (DIN-A3, gefalzt, mit Korrekturrand) und Konzeptpapier (DIN-A4). Auf alle Blätter des Aufgabensatzes, des Reinschrift- und des Konzeptpapiers müssen die Schülerinnen und Schüler ihren Namen schreiben, die Reinschrift- und die Konzeptpapierblätter sind zusätzlich zu nummerieren. Die Schülerinnen und Schüler sind vor Beginn der Bearbeitungszeit über das Verfahren und über die Hinweise zur Bearbeitung ausführlich zu informieren. Begriffe in den Aufgaben, die im Unterricht nicht eingeführt wurden, sind zu erläutern. Nach Klärung eventueller Fragen wird das Ende der Prüfungszeit festgesetzt und den Schülerinnen und Schülern mitgeteilt. Die Schülerinnen und Schüler sind darauf hinzuweisen, dass alle Pflichtaufgaben zu rechnen sind. Von den vier Wahlaufgaben sind zwei auszuwählen und zu bearbeiten. Werden mehr als zwei Wahlaufgaben bearbeitet, so sind die beiden mit den meisten Punkten zu werten. Empfehlungen für die Auswahl können gegeben werden. Die Bearbeitungszeit beträgt 35 Minuten und beginnt erst nach Klärung eventueller Fragen. Nach Ablauf der Bearbeitungszeit sind der Aufgabensatz sowie sämtliche Blätter abzugeben. Erlaubte Arbeitsmittel sind - ein Geodreieck, - eine Formelsammlung ohne Musterbeispiele und ohne persönliche Anmerkungen und - ein technisch-wissenschaftlicher, nicht programmierbarer und nicht grafikfähiger Taschenrechner (nur für Teil ). Die Rechenwege müssen bis zum Ergebnis nachvollziehbar sein. Alle Aufgaben sind mit ganzzahligen Punkten zu bewerten. Eventuelle Punktabzüge sind hiervon ausgenommen. Ein Punktabzug darf im ungünstigen Fall nur dazu führen, dass eine (Teil-)Aufgabe mit null Punkten bewertet wird. Beim Rechnen mit Maßeinheiten können die Einheiten entweder in der gesamten Rechnung mitgeführt oder weggelassen werden. Das Ergebnis muss mit der richtigen Einheit/Dimension und der geforderten Rundung angegeben werden. Eine falsche oder fehlende Maßeinheit im Endergebnis sowie fehlende Formelzeichen (z. B. h k für die Höhe des Körpers) führen jeweils zu einem Abzug von einem halben Punkt. In der Aufgabenstellung ist in der Regel angegeben, auf wie viele Stellen das Endergebnis gerundet werden soll. Eine falsche oder fehlende Rundung führt zu einem Abzug von einem halben Punkt. Die Verwendung von 3,4 als Näherungswert von π ist möglich. Antwortsätze sind dann zu formulieren, wenn dies ausdrücklich verlangt ist. Operatoren wie begründe, erkläre oder vergleiche erfordern in jedem Fall einen Antwortsatz. Eine ähnliche richtige Rechnung, Antwort bzw. Lösung ist zu akzeptieren. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen: Teil Die Schülerinnen und Schüler schreiben ihre Rechnungen und Ergebnisse direkt auf das Aufgabenblatt. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen nicht benutzt werden. Teil Nach Abgabe von Teil bekommen die Schülerinnen und Schüler einen Taschenrechner. Eine Formelsammlung darf benutzt werden. Alle Rechnungen, Nebenrechnungen und Lösungen sind unter Angabe der Aufgabennummer auf das Reinschriftpapier zu schreiben. Zeiteinteilung: Die Schülerinnen und Schüler entscheiden selbst, wann sie Teil abgeben und mit Teil beginnen. Eine Empfehlung kann gegeben werden. (Vorschlag: ca. 30 Minuten für Teil ). Die Aufgaben und die Lösungen dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden!

3 Nachtermin 00 Bewertungsmaßstab Die Punktvorgaben sind verbindlich. Ein Aufsplitten der Punkte für Teilschritte ist nicht möglich. Ist ein Ergebnis richtig und der Lösungsweg nachvollziehbar, wird die volle Punktzahl gegeben. Die Teilschritte werden nach Vorgabe bewertet. Wurde ein Zwischenergebnis falsch berechnet, so werden die entsprechenden Punkte nicht gegeben. Rechnet eine Schülerin / ein Schüler die folgenden Rechenschritte mit diesem falschen Wert formal richtig, so sind dafür die entsprechenden Punkte zu geben. Eine Aufgabenstellung wie Runde auf mm bedeutet, dass bei einer Zentimeter-Angabe auf die erste Stelle hinter dem Komma (also auf mm) gerundet werden soll. Beispiel: 6,8 cm 6, cm Lösungen und Bewertungen Pflichtaufgaben Teil P Genau in der Mitte zwischen 3 und 5 liegt die Zahl. P Korrektes Markieren aller Längenangaben Nach der Größe sortiert: 55 mg < kg < 400 g < 3,5 kg <,5 t 4 Jede richtige Relation je Akzeptiert werden auch richtige Angaben in einer anderen Einheit, z. B. 500 g statt kg. In diesen Fällen muss die Einheit angegeben sein, ansonsten einmalig 0,5 Umgekehrte Reihenfolge, beginnend mit dem größten Wert, aber in sich stimmig. Σ 5 P3 a.,46 + 0,54 = 3 b. 3 = 0, oder 0, 0 0 c : 6 = 9 P4 a.,5 30 = 75 b. 55,8 : 3 = 8,6 Σ P5 Korrekte Spiegelachse Es werden keine Teilpunkte vergeben. Die Aufgaben und die Lösungen dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden! 3

4 Nachtermin 00 P6 c h c A = 4cm,5cm A = A = 5 cm² oder 7 cm 3cm Fläche Trapez: A T =,5 cm =,5 cm² Fläche Parallelogramm: A P = 3,5 = 7,5 cm² Differenz: A = 5 cm² P7 a. 45 % b. Färbung von 5 Kästchen Σ P8 a. = Toleranz b. Lars kann den Gegenwinkel von 40 (= ) zeichnen und markiert den größeren Winkel. oder Lars kann einen gestreckten Winkel von 80 zeichnen und ergänzt diesen um 40 zu einem 30 großen Winkel. Es werden keine Teilpunkte vergeben. P9 Aus der Lösung muss erkennbar sein, dass Annas Überschlagsrechnung nachgerechnet wurde. Die Rechnung kann in Form von Termen oder in Worten beschrieben werden. Z. B. Anna hat die einzelnen Zahlen gerundet. Die Ergebnisse hat sie addiert. oder z. B = Der Verweis auf die genaue Rechnung mit anschließender Rundung des Endergebnisses ist nicht zu akzeptieren (95 9, ,90 = 4 880, ). P0 Die Aufgaben und die Lösungen dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden! 4

5 Nachtermin 00 Teil P a. 54 b. Zwei korrekte Möglichkeiten je Beispiele:. Möglichkeit. Möglichkeit 3. Möglichkeit 4. Möglichkeit 7 Stunden Tretboot Stunde Kanu Stunden Segelboot Stunden Kanu 3 Stunden Tretboot 3 Stunden Kanu Stunde Tretboot P a = 4 00 Das Herz schlagt 4 00 Mal. b. 75 kg = g g entsprechen 00 %. g entspricht 0,00 3 %. 300 g entsprechen 0,4 % oder 300g 00 = 0,4 % g Fehlendes Prozentzeichen 0,5 c. 5,6 l = ml : 80 = Schläge entsprechen Minute. Hier wird bewusst auf den Begriff der Masse verzichtet, da der Begriff Gewicht den Kenntnissen der Schülerinnen und Schüler entspricht. Um das genaue Rechnen zu erleichtern, wird im Text auf Angaben wie durchschnittlich bzw. etwa verzichtet. Σ 6 P3 Korrekte Lösung mit dem Satz des Pythagoras 5 Lösungsansatz mit dem Satz des Pythagoras c² = (,0 m)² + (,80 m)² c² = 4,68 m² c =, m c,6 m Länge der Dachsparre:,6 m + 0,3 m =,46 m Σ 5 P4 a. Elke hat recht. Ende 998 gab es 3,9 Mio., Ende 008 gab es 07,4 Mio. Anschlüsse. 07,4 Mio. : 3,9 Mio = 7,7... Die Überschlagsrechnung 4 Mio. 7 = 98 Mio.; 98 Mio. < 07 Mio. ist zu akzeptieren. b. 85,7 Mio. entsprechen 00 %. Mio. entspricht, %.,7 Mio. entsprechen 3,657 % 4 %. Fehlendes Prozentzeichen 0,5 c. 00 % entsprechen 07,4 Mio. Anschlüssen. % entspricht,074 Mio. Anschlüssen. 5 % entsprechen 5,37 Mio. Anschlüssen. 009: 07,4 Mio. + 5,37 Mio. =,77 Mio. Anschlüsse 5 oder 07,4 = 5,37 Mio. Anschlüsse : 07,4 Mio. + 5,37 Mio. =,77 Mio. Anschlüsse Σ 7 Die Aufgaben und die Lösungen dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden! 5

6 Nachtermin 00 P5 Korrektes Zeichnen des Trapezes: Seitenlänge a korrekt Seitenlängen b und d korrekt Ist eine Länge b oder d falsch 0,5 Winkel α korrekt Winkel β korrekt Fehlende oder falsche Bezeichnung der Eckpunkte einmalig Ungenauigkeiten > mm bzw. sind nicht zu akzeptieren. Σ 4 P6 Richtige Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten pro Glücksspiel je 0 (Glücksspiel : ; Glücksspiel : ) 50 5 Korrekter Vergleich der Wahrscheinlichkeiten beider Glücksspiele und richtige Schlussfolgerung Ein verbal beschriebener Vergleich ist ebenfalls zu akzeptieren, z. B.: Bei Glücksspiel ist es immerhin die Hälfte, bei Glücksspiel ist es weniger als die Hälfte. P7 4 3a = a a zusammenfassen 4 3a = 8a a 4 + 5a = a = 5 : 5 a = 5 Je falscher Zwischenschritt 0,5 Σ P8 C c h c P9 V = G h k und G = Eine Formel falsch 0,5 c h c oder V = h k,5 m, m G = =,5 m² 3 V 6,3 m h k = = G,5 m h k = 4, m Σ 4 P0 Modellierung als Zylinder und Wahl der richtigen Formel Schätzwert der Höhe und des Radius des Zylinders (Schätzwert der Höhe:,30 m h,80 m, Schätzwert des Radius des Zylinders: 0,0 m r 0,40 m) Wird ein Wert falsch geschätzt 0,5 Erklärung der geschätzten Maße (Bezug zu einer Person) Korrekte Berechnung des Volumens Σ 5 Die Aufgaben und die Lösungen dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden! 6

7 Nachtermin 00 Wahlaufgaben W a. Korrektes Übertragen der Zeichnung Korrekte Spiegelung des Parallelogramms ABCD und Bezeichnung der Bildpunkte Je falscher Bildpunkt 0,5 Fehlende Bezeichnung eines Bildpunktes einmalig 0,5 b. Ablesen der Grundseitenlänge Ablesen der Höhe A = 0 cm² c.. B. A neu = g h = 4 g h = 4 A alt Dieser Zusammenhang kann auch in Worten oder mittels einer Zeichnung dargestellt werden. Σ 8 W a. 44 b. Angebot : = 84 Angebot : 6 3 = 78 c. Ab 9 Tagen lohnt es sich, Angebot zu wählen. Begründung durch Berechnung oder verbale Beschreibung und Vergleich der Kosten (z. B. Entwicklung der Kosten in Form einer Tabelle oder Kostenberechnung einzelner, für die Schlussfolgerung wichtiger Tage): Anzahl der Tage Kosten bei Kosten bei Angebot Angebot 34,- 3,- 44,- 6,- 3 54,- 39,- 4 64,- 5,- 5 74,- 65,- 6 84,- 78,- 7 94,- 9,- 8 04,- 04,- 9 4,- 7,-... d.. B. Begründung durch Darlegung des Zusammenhangs zwischen Graph und Angebot unter Verweis auf die Mietkosten (z. B. 3 3 = 39 (0 39) ) und die in Abhängigkeit von den gefahrenen Kilometern anfallenden Kosten (z. B. Der Graph muss ansteigen. ) Σ 8 Die Aufgaben und die Lösungen dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden! 7

8 Nachtermin 00 W3 a. Bestimmung der Seitenlängen des Wohnzimmers 3,60 m und 4,80 m Eine Seitenlänge falsch 0,5 Berechnung der Anzahl der benötigten neuen Fliesen: 9 mal Eine Anzahl falsch 0,5 08 Fliesen b. Richtige Berechnung des Flächeninhalts (A =,08 m ), 3 z. B. A Trapez = 3,08 m² A Rechteck = 9 m² Addition der Teilflächen: A Rechteck + A Trapez oder A Rechteck (umschreibend) =,6 m² A Dreieck = 0,5 m² Subtraktion der Flächen: A Rechteck (umschreibend) A Dreieck Andere richtige Teilflächenberechnungen sind zu akzeptieren. c. Angabe der benötigten Farbdosen (3 Dosen) d. Verweis auf den sich verändernden Grundwert nach der ersten Reduzierung auf allgemeiner Ebene Akzeptiert wird auch eine rechnerische Überprüfung der Aussage anhand eines Beispiels. Σ 8 W4 a. Angabe der absoluten Häufigkeiten für die Noten und 4 Note : 4; Note 4: 3 Eine falsche absolute Häufigkeit 0,5 b.. Summe der einzelnen Noten: 66 Notendurchschnitt: 3,5. Richtige Säulenhöhe, Beschriftung der Säulen Skalierung der Achsen, Benennung der Achsen Je falsche / fehlende Säule 0,5 c. Die Note wurde ein Mal geschrieben. Z. B. 5 % entsprechen 4 Schülern. 00 % entsprechen 6 Schülern. 6 = Schüler d. Die Schüler können die Noten und 3 oder und 4 geschrieben haben. Je falsche Lösung 0,5 Σ 8 Gesamtsumme 80 Punkte Bewertungsschlüssel Note Punkte , , , ,5 6 5,5 0 Die Aufgaben und die Lösungen dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden! 8