Messungenauigkeit am Urmeter

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1 Messungenauigkeit am Urmeter Quelle: Bergmann-Schäfer, Band 1

2 Statistische Abweichung Stichprobe N=5 Stichprobenumfang: 5 Messung Messwert Klassen Häufigkeit 1 355, ,8 355, ,5 355, ,7 355, ,6 355, , , , , , ,2 0 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Häufigkeit 355,00 355,10 355,20 355,30 355,40 355,50 355,60 355,70 355,80 355,90 356,00 Mittelwert = 355,6400 Standardabweichung = 0,1140 Standardabweichung des Mittelwerts = 0,

3 Statistische Abweichung Stichprobe N=10 Stichprobenumfang: 10 Messung Messwert Klassen Häufigkeit 1 355, ,8 355, ,5 355, ,7 355, ,6 355, ,9 355, ,5 355, ,4 355, ,6 355, ,7 355, , Häufigkeit 355,00 355,10 355,20 355,30 355,40 355,50 355,60 355,70 355,80 355,90 356,00 Mittelwert = 355,6300 Standardabweichung = 0,1494 Standardabweichung des Mittelwerts = 0,

4 Statistische Abweichung Stichprobe N=30 Stichprobenumfang: 30 Messung Messwert Klassen Häufigkeit 1 355, ,8 355, ,5 355, ,7 355, ,6 355, ,9 355, ,5 355, ,4 355, ,6 355, ,7 355, , ,9 356, Häufigkeit 355,00 355,10 355,20 355,30 355,40 355,50 355,60 355,70 355,80 355,90 356, Mittelwert= 355, ,6 Standardabweichung = 0, ,3 etc. Standardabweichung des Mittelwerts = 0,

5 Statistische Abweichung Stichprobe N=101 Stichprobenumfang: 101 Messung Messwert Klassen Häufigkeit 1 355, ,8 355, ,5 355, ,7 355, ,6 355, ,9 355, ,5 355, ,4 355, ,6 355, ,7 355, , ,9 356, Häufigkeit 355,00 355,10 355,20 355,30 355,40 355,50 355,60 355,70 355,80 355,90 356, Mittelwert = 355, ,6 Standardabweichung = 0, ,3 etc. Standardabweichung des Mittelwerts = 0,

6 Statistische Abweichung Normalverteilung 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Normalverteilung (Gauß) ,00 355,10 355,20 355,30 355,40 355,50 355,60 355,70 355,80 355,90 Standardabweichung (Wendepunkt) 356,00

7 Statistische Abweichung Vertrauensniveaus Wahrer Wert liegt mit Wahrscheinlichkeit 1-α im Intervall (x-τm, x+τm) m: Standardabweichung des Mittelwerts

8 Entstehung von Wellen Transversalwellen

9 Entstehung von Wellen Longitudinalwellen

10 Frequenzen einiger Wellen Wasser der Ostsee Erdbebenwellen hörbare Schallwellen Hyperschall techn. Wechselstrom Radiowellen sichtbares Licht Röntgenstrahlung Gammastrahlen Gravitationswellen 10-6 Hz 10-2 Hz 10 3 Hz Hz 10 2 Hz 10 6 Hz Hz Hz Hz 10 3 Hz

11 Absorptionsspektren Absorptionsspektren von Chlorophyll (gestrichelte Linie) und Hämoglobin (durchgezogene Linie) Absorptionspektrum von Neodym

12 Huyghens sches Prinzip Huyghens sches Prinzip für ebene Wellen (a) und Kreiswellen (b) Ausblendung einer Elementarwelle aus einer ebenen Welle

13 Doppler-Effekt Rotverschiebung

14 Machkegel oben: Machkegel eines Geschosses links: (a) Phasengeschwindigkeit etwa gleich der Quellengeschwindigkeit (b) Phasengeschwindigkeit kleiner als die Quellengeschwindigkeit

15 Schallmauer

16 Stehende Transversalwellen

17 Prisma und Spektrum

18 Brechzahlen einiger Stoffe O O H Na Fe H Fe Ca

19 Entstehung elektromagnetischer Wellen

20 Spektrum elektromagnetischer Strahlung

21 Ausbreitung elektromagnetischer Wellen c: Phasengeschwindigkeit, k: Wellenvektor, E: elektr. Feld, H: magn. Feld

22 Brechzahlen einiger Stoffe

23 Totalreflexion max. Einfallswinkel Wasserwanne Lichtwellenleiter

24 Beugung am Gitter

25 Röntgenbeugung R: Röntgenröhre B: Blenden K: Kristall P: Projektionsschirm Röntgenbeugung an Zinkblende a: Durchstrahlung parallel zur Würfelkante b: Durchstrahlung in Richtung einer Würfeldiagonalen

26 Beugung am Spalt Spaltfunktion für zwei Spaltbreiten Intensitätsdiagramm der Beugung an einem realen Gitter: Multiplikation von Spalt- und Gitterfunktion

27 Holographie Aufnahme Wiedergabe

28 Sichtbarmachung akustischer Wellen Rubens sches Flammenrohr Kundt sche Röhre (oben Luft, unten CO 2 )

29 Stehende Schallwellen auf der Sonne

30 Polarisation von Mikrowellen Durchlaßrichtung Sperrrichtung Physik, FB 3, Sternberg

31 Polarisator und Analysator

32 Polarisation durch Reflexion

33 Projektor

34 Mikroskop

35 Öffnungsfehler

36 Farbfehler Beugungsfehler Farbfehler Beugungsfehler

37 Wellenpaket

38 Schallgeschwindigkeiten

39 Einige Schallpegel

40 Schallpegel und Lautstärke Quelle: Hering-Martin-Stohrer: Physik für Ingenieure

41 Wärmeleitfähigkeiten

42 Dynamische Viskosität 0 o C 20 o C 100 o C v: Strömungsgeschwindigkeit R: Reibungskraft F: Kraft zur Kompensation der Reibung z: Abstand von bewegter Platte u. Wand

43 Viskose Rohrdurchströmung R: Rohrradius r: Abstand vom Mittelpunkt l: Rohrlänge v(r): Strömungsgeschwindigkeit P 1 : Druck am Rohranfang p 2 : Druck am Rohrende F: Kraft zur Kompensation der inneren Reibung pa: Außendruck

44 Venturi-Düse Messung von Strömungsgeschwindigkeiten v: Strömungsgeschwindigkeit A: Querschnitt des Rohrs a: Querschnitt der Verengung ρ: Dichte der Flüssigkeit ρ : Dichte der Flüssigkeit im U-Rohr h: Höhendifferenz der Flüssigkeit im U-Rohr

45 Prandtl-Rohr Messung von Strömungsgeschwindigkeiten a: Orte maximaler Strömungsgeschwindigikeit b: Staupunkt (Strömungsgeschwindigkeit null) h: Höhendifferenz der Flüssigkeit im U-Rohr

46 Tragflügel Dynamischer Auftrieb v a : Anströmgeschwindigkeit v l : Strömungsgeschwindigkeit hinter dem Tragflügel v 1, v 2 : Strömungsgeschwindigkeiten oberhalb und unterhalb des Tragflügels F: resultierende Auftriebskraft

47 Reale Umströmung einer Kugel p o : Normaldruck im strömenden Medium p ges : Gesamtdruck p min : kleinster statischer Druck F w : Reibungskraft auf die umströmte Kugel

48 Widerstandsbeiwerte c w

49 Wärmeleitfähigkeiten

50 Photoeffekt

51 Beugung von Photonen, Elektronen und Neutronen Beugung von Neutronen Elektronen Photonen an polykristallinem Kupfer

52 Materiewellen um den Atomkern (Impuls) instationärer Fall stationärer Fall

53 Energieniveaus in Atomen und Festkörpern Hauptquantenzahl Nebenquantenzahl

54 Übergangsmechanismen zwischen Atomniveaus

55 Laser Gaslaser Festkörperlaser

56 Bindungsenergien pro Nukleon

57 Kernspaltung

58 Druckwasserreaktor

59 Fusionsreaktoren Reaktor mit magnetischem Einschluß (Tokamak) Reaktor mit Trägheitseinschluß (Laserfusion)

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