Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen. Andreas Rieder

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1 Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen Andreas Rieder UNIVERSITÄT KARLSRUHE (TH) Institut für Wissenschaftliches Rechnen und Mathematische Modellbildung und Institut für Angewandte und Numerische Mathematik c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.1/11

2 Wozu?????????????? c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.2/11

3 Wozu?????????????? Beleuchtungsmodelle Bildkompression CAD, CAM und CAGD c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.2/11

4 Beleuchtungsmodelle: Strahlungsgleichung (Radiosity) Ziel: realistische Beleuchtung virtueller Szenen S Oberflächen der Szene ges.: Strahlungsfunktion L : S S R L(y, z) Strahlungsenergie (bei fester Wellenlänge) ausgesendet von y S in Richtung von z S. L erfüllt eine lineare Integralgleichung: L(y, z) ρ(x, y, z) G(x, y) L(x, y) dx = L Q (y, z) S L Q Strahlungsenergie der Lichtquelle, ρ optische Eigensch. der Oberfläche { G(x, y) = σ(x, y) cosϑ x,y cosϑ y,x 1 : x von y sichtbar u.u. x y 2, σ(x, y) = 0 : sonst c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.3/11

5 Beleuchtungsmodelle II Realistischere Beleuchtungsmodelle berücksichtigen die Abhängigkeit von ρ bzgl. L, d.h. wir haben eine nichtlineare Integralgleichung zu lösen: L(y, z) S ρ(x, y, z, L(x, y)) G(x, y) dx = L Q (y, z) Die numerische Lösung der Strahlungsgleichung erfordert Kenntnisse in: Numerischer Integration Lösen linearer bzw. nichtlinearer Gleichungssysteme Interpolation L(y i, z j ) N ρ(x k, y i, z j, L(x k, y i )) G(x k, y j ) w k = L Q (y i, z j ) k=1 y i, z j, x k w k Diskretisierungspunkte aus S Integrationsgewichte c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.4/11

6 Digitale Bilddatenkompression Ziel: Reduktion der Datenmenge zur Speicherung/Übermittl. v. Digital-Bildern Erforderliche Kenntnisse aus der Numerik: Schnelle Fourier-Transformation (JPEG-Standard) Schnelle Wavelet-Transformation (JPEG2000-Standard) c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.5/11

7 Computer-Graphik: CAD, CAM und CAGD CAD CAM Computer Aided Design Computer Aided Manufacturing CAGD Computer Aided Geometric Design Ziel: Beschreibung von Oberflächen (z.b. Karosserie eines Autos) mit möglichst wenig Parametern. Approximation von Punktwolken (3D-Scanner) durch glatte Flächen. Erforderliche Kenntnisse aus der Numerik: Interpolation (Spline-, Bezier-Kurven/Flächen) Approximation, Ausgleichsprobleme c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.6/11

8 Was machen wir? Lineare Gleichungssysteme (Gauß-, Cholesky-Zerlegung, CG- und GMRES-Verfahren) Lineare Ausgleichsprobleme Nichtlineare Gleichungssysteme (Newton-Verfahren, Fixpunkt-Iteration) Interpolation (Polynom- und Spline-) Freiformkurven (Bezier-Splines) Schnelle Fouriertransformation (FFT) Numerische Integration c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.7/11

9 Was machen wir nicht? Grundlegende Aspekte der Numerischen Mathematik, die aus ZEITMANGEL in dieser Vorlesung NICHT behandelt werden: Zahlendarstellung auf dem Rechner Gleitkommaarithmetik Kondition von Problemen Stabilität von Algorithmen c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.8/11

10 Übungsbetrieb I Übungsblätter Es werden 7 Übungsblätter ausgegeben. Die bearbeiteten Übungsaufgaben sind in den Einwurfschlitz Numerik für Informatiker neben der Treppe im 1. OG des Mathematik-Gebäudes, gegenüber Zimmer 112, einzuwerfen. Die Abgabetermine werden auf den Übungsblättern bekanntgegeben. Schreiben Sie bitte auf jedes Blatt Name und Matrikelnummer. Die abgegebenen Aufgaben müssen einzeln und handschriftlich bearbeitet sein. Gruppenlösungen oder gedruckte Lösungen werden nicht akzeptiert. Die korrigierten Übungsblätter werden in den Übungen zurückgegeben. Nicht abgeholte Blätter werden im Regal vor dem Sekretariat (Zi. 116) deponiert. c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.9/11

11 Übungsbetrieb II Schein/Prüfung Mechatronik Erfolgreiche Teilnahme an einer der Klausuren am oder am Zulassungsvoraussetzung: Hälfte der erreichbaren Punkte der Summe über alle Übungsblätter. Übungen (14-tägig), Beginn: , Uhr weitere Termine: 11.05, 25.05, 08.06, 22.06, 06.07, Zur Teilnehmerverwaltung wird eine Datenbank aufgebaut, in die Sie sich über die Internetseite zur Vorlesung eintragen müssen. c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.10/11

12 URL zur Vorlesung Übungsblätter, Datenbankzugang, weitere Informationen und ggf. weitere Materialien sind abrufbar unter c Andreas Rieder, Num Inf Ing, Sommersemester 07 p.11/11