Physikalisches Anfängerpraktikum 4 Zeeman-Effekt & Optisches Pumpen

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1 Physikalisches Anfängerpraktikum 4 Zeeman-Effekt & Optisches Pumpen John Schneider & Jörg Herbel Durchgeführt am & Universität Konstanz SS 2012

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziele 3 2 Physikalische Grundlagen Quantenzahlen Energietermaufspaltung Die Feinstruktur Die Hyperfeinstruktur Der Zeeman-Effekt Der normale Zeeman-Effekt Der anormale Zeeman-Effekt Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur Der Paschen-Back-Effekt Auswahlregeln bei Dipolübergängen Optisches Pumpen RF-Spektroskopie Lummer-Gehrcke-Platte Versuchsdurchführung Zeeman-Effekt Aufbau Ablauf Auswertung Zeeman-Effekt Spezifische Elementarladung Polarisationseffekte Fehlerdiskussion Versuchsdurchführung Optisches Pumpen Aufbau Ablauf Auswertung Optisches Pumpen Fehlerdiskussion Anhang 25 Messprotokolle

3 2 Physikalische Grundlagen 1 Versuchsziele Beim Versuch Zeeman-Effekt werden wir die Aufspaltung von Spektrallinien des neutralen Cadmium-Atoms in einem externen Magnetfeld betrachten. Daraus werden wir die spezifische Elementarladung ermitteln. Der Versuch Optisches Pumpen hat die Bestimmung des Kernspins der Rubidiumisotope 85 Rb und 87 Rb zum Ziel. Durch Lichtabsorption werden Elektronenübergänge in Atomen angeregt, es folgt die Überbesetzung eines bestimmten Energieniveaus, welche durch ein magnetisches Wechselfeld wieder rückgängig gemacht werden kann. Bei diesem Vorgang ändert sich das Absorptionsverhalten der Atome, woraus wir letztlich auf den Kernspin schließen können. 2 Physikalische Grundlagen Hinweis: In dieser Arbeit werden Vektoren fettgedruckt dargestellt. Weiterhin ist zu beachten, dass wegen der Verwendung von Quantenzahlen für den Betrag eines belieben Vektors x immer x geschrieben wird (es ist also x 6= x). 2.1 Quantenzahlen Dieser Abschnitt wurde zum Teil übernommen aus [7]. Die hier dargestellten Quantenzahlen beschreiben das Wasserstoffatom und außerdem näherungsweise Systeme mit nur einem Valenzelektron, das von den inneren Elektronen (falls vorhanden) nur wenig beeinflusst wird. 1. Die Hauptquantenzahl n 2 N gibt die Energie des Elektrons im elektrischen Feld des Atomkerns an. Unterschiedliche Hauptquantenzahlen entsprechen unterschiedlichen Schalen, n =1enstpricht der K -Schale, n =2der L-Schale usw. Je höher n, desto höher der mittlere Abstand des Elektrons vom Atomkern und desto höher die potentielle Energie im Coulomb-Potential des Kerns. 2. Die Drehimpulsquantenzahl oder Nebenquantenzahl l 2 N 0 beschreibt die möglichen Orbitale, auf denen sich das Elektron aufhalten kann. Es gilt l = p l(l +1)~ (Eigenwert des Drehimpulsoperators), wobei l der Bahndrehimpuls des Elektrons 3

4 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Energietermaufspaltung ist. l =0enstpricht dem s-orbital, l =1dem p-orbital usw. Es gilt hierbei für ein festes n die Einschränkung l apple n 1, zujedemn gibt es folglich n weitere Unterzustände. 3. Die magnetische Quantenzahl m 2 Z beschreibt die räumliche Orientierung des Bahndrehimpulses in z-richtung. Sie hängt mit l über l z = m~ (z-komponente von l) zusammen. Es gilt hierbei die Einschränkung l apple m apple l, zujedeml sind folglich 2l +1Werte für m möglich. 4. Die Spinquantenzahl s gibt den Betrag des Eigendrehimpulses (Spins) s des Elektrons an. Es gilt s =1/2sowie s = p s(s +1)~.Weiterhinkanndiez-Komponente s z von s in einem externen Magnetfeld in z-richtung nur 2 diskrete Werte annehmen, nämlich s z = m s ~ mit m s = ±1/2. m s heißt magnetische Quantenzahl des Spins. 5. Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl j = l ± s des Elektrons gibt den Betrag des Gesamtdrehimpulses j deselben an: j = p j(j +1)~. 6. Atomkerne besitzen einen mechanischen Drehimpuls I (Kernspin), für dessen Betrag gilt I = p I(I +1)~. I heißt Kernspinquantenzahl und ist halb- oder ganzzahlig. Beziehen sich die Quantenzahlen auf Mehrelektronensysteme, werden für die Quantenzahlen Groß- anstatt Kleinbuchstaben verwendet, L bezeichnet z.b. die Drehimpulsquantenzahl für alle Elektronen eines Systems. Das beim optischen Pumpen verwendete Rubidium besitzt ein einzelnes Valenzelektron. Alle weiteren Elektronen befinden sich auf abgeschlossenen, tieferen Schalen, die besonders stabil sind (Edelgaskonfiguration). Daher ähnelt das Rubidiumatom in seinem Verhalten dem Wasserstoffatom. 2.2 Energietermaufspaltung Die Feinstruktur Bei Atomen mit nur einem Valenzelektron sind alle orbitalen Energiezustände bis auf die des s-orbitals sind in zwei Unterzustände aufgespalten. Die daraus resultierende Dublettstruktur der Spektrallinien heißt Feinstruktur. Sie beruht auf der Wechselwirkung zwischen dem magnetischen Bahnmoment µ l und dem Eigenmoment µ s des Elektrons, 4

5 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Energietermaufspaltung Spin-Bahn-Kopplung genannt. Das magnetische Bahnmoment entsteht, weil sich das Elektron mit der Ladung e auf einer Kreisbahn um den Atomkern bewegt (in dieser Herleitung wird also vom Bohrschen Atommodell ausgegangen). Folglich liegt ein Kreisstrom I = e T = e! 2 vor, wobei T die Umlaufzeit des Elektrons und! dessen Kreisfrequenz ist. Damit folgt: µ l = IA = 1 2 e!r2. A = r 2 ist die Fläche, welche die Elektronenbahn einschließt, r der Bahnradius. Wegen l = m e!r 2 e A mit der Elektronenmasse m e dem Flächeneinheitsnormalenvektor e A gilt: µ l = e 2m e l = g l µ B l ~. Die zweite Identität wurde geschrieben unter Verwendung des Bohrschen Magnetons µ B = e~/(2m e ) sowie dem Landéschen g-faktor g l =1für den Bahndrehimpuls. Das Eigenmoment des Elektrons entsteht durch dessen Spin s, welcher klassisch nicht erklärt werden kann. Es gilt: µ s = g s e 2m e s = g s µ B s ~. g s heißt g-faktor des Elektrons, empirisch ergibt sicht g s =2, Unter Einfluss des äußeren Magnetfeldes, das durch die Kreisbewegung des Elektrons erzeugt wird, ergibt sich eine Vorzugsrichtung für s in z-richtung, der Spin orientiert sich also. Die Feinstruktur kommt nun zustande, indem sich l und s zu einem Gesamtdrehimpuls j des Elektrons addieren, dieses erhält das magnetische Moment µ j = µ l + µ s.die Kopplung entsteht, weil sowohl die Bahn- als auch die Eigenrotationsbewegung des Elektrons Magnetfelder erzeugen und diese miteinander wechselwirken. Wegen j = l±s sind zu jedem l außer für l =0zwei Werte für j und folglich auch 2 Werte für j möglich. Daraus resultiert die Dublettaufspaltung der Energieterme. Weiterhin ist die z-komponente von j gequantelt, sie genügt der Bedingung j z = m j ~, m j = j, j 1,..., j. Nachfolgende 5

6 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Energietermaufspaltung Abb. verdeutlicht die Entstehung der Feinstruktur. Abbildung 1: a) Entstehung der Feinstruktur durch Spin-Bahn-Kopplung, b) Präzession von j mit festem j z um die z-richtung, in die das durch die Bahnbewegung erzeugte Magnetfeld zeigt, c) z-richtungsquantelung von j für j =3/2 (p-elektron, l =1). Entnommen aus [2], S Wegen g l 6= g s gilt j, ±µ j.fürdenneuenlandé-faktor gilt: g j =1+ j(j +1)+s(s +1) l(l 1). 2j(j +1) Die Hyperfeinstruktur Durch eine noch feinere Aufspaltung der Energieterme entsteht die Hyperfeinstruktur. Analog zur Feinstruktur kommt es auch hier zur Kopplung verschiedener magnetischer Momente, nämlich zwischen µ j und µ I (magnetisches Kernmoment). Es ergibt sich ein Gesamtdrehimpuls F = j + I des Einelektronensystems bzw. F = J + I für Mehrelektronensysteme. Für den Betrag des Gesamtdrehimpulses gilt F = p F (F +1)~, die Quantenzahl F kann dabei die Werte F = J + I,J + I 1,...,J I annehmen. Abb. 2 zeigt die Kopplung von J und I. Abbildung 2: Kopplung von J und I zu F aus [4], S

7 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Der Zeeman-Effekt Eine Übersicht über die Termaufspaltung durch die Feinstruktur und die Hyperfeinstruktur bietet nachfolgende Grafik. Feinstruktur Hyperfeinstruktur F=3 2P3/2 F=2 F=1 F=0 n=2 2P1/2 F=2 F=1 2S1/2 F=2 F=1 Abbildung 3: Feinstruktur- und Hyperfeinstrukturaufspaltung des Niveaus n=2 bei einem Atom mit nur einem Valenzelektron und I =3/2 wie z.b. 87 Rb. Erstellt mit Pages. 2.3 Der Zeeman-Effekt Die Aufspaltung von Spektrallinien, welche aus dem Anlegen eines externen Magnetfeldes resultiert, bezeichnet man als Zeeman-Effekt. Man unterscheidet zwischen dem normalen und dem anormalen Zeeman-Effekt Der normale Zeeman-Effekt Beim normalen Zeeman-Effekt liegt kein Spinmagnetismus der Atomelektronen vor. Dies bedeutet, dass sich die Elektronenspins der einzelnen Elektronen insgesamt zu null addieren müssen, daher kann der Zeeman-Effekt nur in Mehrelektronensystemen auftreten. Man kann ihn durch die klassische Elektronentheorie erklären, indem man den Umlauf der Elektronen um den Kern als lineare Oszillation betrachtet. Das Elektron 7

8 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Der Zeeman-Effekt wird in drei Ersatz-Oszillatoren zerlegt, wobei das 1. Ersatz-Elektron linear parallel zur Richtung des äußeren Feldes B 0 (z-richtung) schwingt. Die Ersatz-Elektronen 2 und 3 schwingen entgegengesetzt zirkular senkrecht zu B 0.Abb.4zeigtdies. Abbildung 4: Aufteilung des oszillierenden Elektrons in Ersatz-Elektronen aus [4], S Ist das externe Feld abgeschaltet, schwingen alle drei Ersatz-Oszillatoren mit der Kreisfrequenz! 0.WirdB 0 hochgefahren, erfährt der 1. Ersatz-Oszillator keine Ablenkung, auf die anderen Ersatz-Oszillatoren wirkt die Lorentzkraft. Die Oszillatoren genügen folgenden Bewegungsgleichungen: m e ẍ + m e! 2 0x eẏ B 0 = 0, m e ÿ + m e! 2 0y + eẋ B 0 = 0, m e z + m e! 2 0z = 0. Es folgt sofort z(t) =z 0 exp(i! 0 t). UmdieGleichungenfürx und y zu lösen, substituiert man u = x + iy und v = x iy. UnterderVoraussetzunge B 0 /2m! 0 erhält man: apple e B 0 u(t) = u 0 exp i! 0 t, 2m apple e v(t) = v 0 exp i! 0 + e B 0 t. 2m e Daraus kann man ablesen, dass sich für die Ersatz-Elektronen 2 und 3 die Kreisfrequenzänderung! = e B 0 /2m e ergibt, woraus man =! 2 = 1 e B 0 (1) 4 m e als Änderung der Frequenz erhält. Man kann diese Gleichung auch im Rahmen des Vektormodells ableiten. Die Zusatzenergie, welche die Elektronen im externen Feld er- 8

9 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Der Zeeman-Effekt halten, ist gegeben durch E mj = ( µ j ) z B 0 = m j g j µ B B 0, wobei ( µ j ) z die z-komponente von µ j, der zeitlichen Mittelung von µ j,ist.foglichist die (2j +1)-fache Entartung aufgehoben, die neuen Terme sind energetisch äquidistant. Der Abstand zweier benachbarter Komponenten mit m j =1lautet E = g j µ B B 0. Über die Beziehung E Ph = h für die Photonenenergie ergibt sich damit die Frequenzverschiebung = E/h und man erhält wieder Gl. (1), weil man aufgrund der Vernachlässigung des Elektronenspins g j = g l =1setzen kann. Die Polarisation der einzelnen Komponenten kann aus der Behandlung des Zeeman- Effekts durch die klassische Elektronentheorie abgeleitet werden. Das 1. Ersatzelektron strahlt wie ein Hertzscher Dipol und emittiert Licht, welches linear in die Richtung von B 0 polarisiert ist, die sog. -Komponente. Die anderen Ersatzelektronen strahlen zirkular polarisiertes Licht ab (Beobachtungsrichtung in Richtung des Magnetfeldes), die sog. + -und -Komponenten (die Vorzeichen stehen für eine Erhöhung bzw. Verminderung der Frequenz). Zusammenfassend beschreibt der normale Zeeman-Effekt also die Aufspaltung der Spektrallinien im äußeren Magnetfeld in jeweils 3 Unterlinien (normales Zeeman-Triplett) mit verschiedenen Polarisationen. Dies zeigt nachfolgende Abb.: 9

10 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Der Zeeman-Effekt Abbildung 5: Zeeman-Effekt beim Übergang zwischen zwei Orbitalen des Cd-Atoms. Man beobachtet hier den normalen Zeeman-Effekt, weil beim Cadmium reiner Bahnmagnetismus vorliegt. Entnommen aus [4], S Je nach Beobachtungsrichtung erscheinen die unterschiedlichen Unterlinien verschieden polarisiert, falls sie aus der jeweiligen Richtung überhaupt zu beobachten sind. Dies zeigt Abb

11 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Der Zeeman-Effekt Abbildung 6: Dargestellt ist die Linie = 643, 8 nm des Cd-Atoms mit den Polarisationen der unterschiedlichen Zeeman-Komponenten je nach Beobachtungsrichtung, welche auf B 0 bezogen ist. Ist die Beobachtungsrichtung (anti-)parallel zu B 0, verschwindet die -Komponente, weil der Hertzsche Dipol, welcher die -Komponente erzeugt, in diese Richtung nichts abstrahlt. Beobachtet man senkrecht zum Magnetfeld, erscheinen die ± -Komponenten linear polarisiert. Entnommen aus [4], S Um den Zeeman-Effekt in einem Emmisionsspektrum detektieren zu können, benötigt man hochauflösende Optiken, die Zeeman-Aufspaltung ist klein im Vergleich zur Größenordnung der (Hyper-)Feinstruktur. Eine Möglichkeit ist die hier verwendete Lummer-Gehrcke-Platte, welche in Abschnitt 2.6 erläutert wird Der anormale Zeeman-Effekt Beim anormalen Zeeman-Effekt tritt zusätzlich zum Bahnmagnetismus auch Spinmagnetismus auf (der anormale Effekt beschreibt also den Normalfall). In diesem Fall präzediert j um die Richtung des externen Feldes. Die daraus resultierende Energietermaufspaltung ist komplizierter als beim normalen Effekt, die entstehenden Linien sind i.a. nicht mehr äquidistant Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur Die bisherige Betrachtung verlief ohne Berücksichtigung des Kernspins. Wird dieser miteinberechnet, erhält man die Zeeman-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur. Es handelt 11

12 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Der Zeeman-Effekt sich um energetisch äquidistante Linien mit der magnetischen Wechselwirkungsenergie E HFS = g F µ B B 0 m F und dem Linienabstand E HFS = g F µ B B 0. (2) Die Quantenzahl m F = F, F 1,..., F beschreibt die Quantelung der z-komponente von F durch F z = m F ~.FürdenLandé-Faktor g F gilt: F (F +1)+J(J +1) I(I +1) g F = g J. (3) 2F (F +1) Im Vektormodell kann der Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur durch nachfolgende Grafik veranschaulicht werden. Abbildung 7: Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur im Vektormodell. F präzediert mit fester z-komponente um die Richtung von B 0. Entnommen aus [4], S In Abb. 8 ist die Zeeman-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur im Fall von 87 Rb abgebildet, wobei m F hier mit M bezeichnet wird Der Paschen-Back-Effekt Der Paschen-Back-Effekt tritt auf, wenn die Zeeman-Aufspaltung größer als die Feinstrukturaufspaltung wird. Dazu muss das externe Feld entsprechend stark sein. Es kommt dann zu einer Auflösung der Spin-Bahn-Kopplung, welche der Feinstruktur zu Grunde liegt. Stattdessen koppeln l und s separat mit dem äußeren Feld. Es ergibt sich wie beim Zeeman-Effekt ein Aufspaltungstriplett der Spektrallinien. 12

13 2 Physikalische Grundlagen 2.4 Auswahlregeln bei Dipolübergängen 2.4 Auswahlregeln bei Dipolübergängen Die Auswahlregeln geben an, ob in Systemen wie Atomen Elektronenübergänge zwischen verschiedenen Energieniveaus durch Emission oder Absorption elektromagnetischer Strahlung möglich sind. Bei Anregung durch externe Dipole gelten folgende Regeln: Elektrische Dipolübergänge Magnetische Dipolübergänge L =0, ±1, nichtl =0$ L =0 J =0, ±1 S =0 F =0, ±1 F =0, ±1 m F =0, ±1 m F =0, ±1 Tabelle 1: Auswahlregeln bei Dipolübergängen 2.5 Optisches Pumpen Beim optischen Pumpen werden Atome gezielt weg vom thermodynamischen Gleichgewicht geführt. Dies geschieht in unserem Fall durch Einstrahlen von zirkular polarisiertem Licht, wodurch Elektronenübergänge ermöglicht werden, die den Regeln aus dem vorangehenden Abschnitt unterworfen sind. Die Rubidiumatome befinden sich dabei bereits in einem konstanten externen Magnetfeld, es tritt also der Zeeman-Effekt auf. Aufgrund der Polarisation gilt für die Übergänge m F = ±1 (+1 für + -Licht, 1 für -Licht). Nachfolgende Grafik zeigt den Vorgang für das 87 Rb-Isotop unter Einfall von + -Licht. 13

14 2 Physikalische Grundlagen 2.5 Optisches Pumpen Abbildung 8: Optisches Pumpen bei 87 Rb, M = m F. Entnommen aus [8], S Wegen m F =+1können keine Elektronen aus dem 2 S 1/2 -Orbital mit m F =2in das 2 P 1/2 -Orbital gehoben werden, da es den Zustand m F =3im P-Orbital bei 87 Rb nicht gibt. Jedoch können angeregte Elektronen durch Lichtemission vom höheren Orbital auf diesen speziellen Zustand zurückfallen. Das bedeutet, dieser Zustand wird mit der Zeit überbevölkert. Dadurch nimmt die Lichtabsorptionsfähigkeit ab und die Transmission durch die Rubidiumatome steigt. Der Vorgang läuft analog für 85 Rb ab, allerdings finden hier die Übergänge zwischen F =2und F =3statt, das Pumpniveau ist also höher RF-Spektroskopie Um das durch optisches Pumpen überbevölkerte Niveau wieder zu leeren, wird ein magnetisches Wechselfeld mit einer Frequenz im khz-bereich angelegt, das RF(Radiofrequenz)- Feld. Dadurch werden magnetische Dipolübergänge möglich, welche wiederum den Regeln aus Abschnitt 2.4 genügen. Da das RF-Feld senkrecht auf dem statischen Feld und der optischen Achse steht, ist der Fall m F =0ausgeschlossen. Wegen der Frequenz des Feldes findet auch F =1nicht statt, es bleiben also Überänge mit m F = ±1 und F =0. Gl. (2) gibt den Energieunterschied zwischen einem Elektron vor- und nach einem durch das RF-Feld induzierten Übergang an. Das Licht, welches bei den Übergängen abgestrahlt wird, hat wegen E Ph = h die Frequenz = g F µ B B 0. (4) h Stimmt die Frequenz des RF-Feldes mit dieser Frequenz überein, werden besonders viele Übergänge induziert, dadurch sind wiederum besonders viele Elektronen in der Lage, 14

15 2 Physikalische Grundlagen 2.6 Lummer-Gehrcke-Platte das eingestrahlte Licht erneut zu absorbieren und die Transmission durch die Rubidiumatome sinkt auf ein Minimum. 2.6 Lummer-Gehrcke-Platte Ein schematischer Aufbau einer solchen Platte ist in Abbildung 9 zu finden. Sie dient als hochauflösender Spektralapparat und beruht auf dem Prinzip der Mehrstrahlinterferenz. Ein Lichtstrahl fällt unter einem Winkel gleich oder größer dem Winkel der Totalreflexion in das Prisma am Anfang der Platte ein, wird reflektiert und in die eigentliche Lummer-Platte geleitet. Hier wird er mehrfach leicht unterhalb des Winkels der Totalreflexion reflektiert, wodurch eine Vielzahl an Strahlen an der oberen und unteren Seite der Platte entstehen, welche miteinander interferieren können. Die Strahlen werden daraufhin mit einer Sammellinse fokusiert. Abbildung 9: Aufbau und Funktionsweise einer Lummer-Gehrcke-Platte. Entnommen aus [3], S Nach [6] gilt dabei für den Wellenlängenunterschied unterschiedlicher Frequenz des einfallenden Lichts: zwischen den Komponenten = 2 2a p n 2 1, (5) wobei a die Dicke der Platte, n den Brechungsindex, die Winkelaufspaltung innerhalb einer Beugungsornung und die Winkelaufspaltung der Linien zwischen zwei Ordnungen angibt. Da wir diese Formel später für die Auswertung verwenden, benötigen wir auch den Quotienten /. Da wir im Versuch äquidistante Linen beobachten und vermessen, geben uns die in Abbildung 10 dargestellten geometrischen Zusammenhänge Aufschluss darüber. Für die transversale Betrachtung erhalten wir damit / =1/3 und für die logitudinale Beobachtung / =1/4. 15

16 3 Versuchsdurchführung Zeeman-Effekt δτ δτ Δτ Δτ Abbildung 10: Skizze zur Veranschaulichung der Äquidistanzbedingungen im transversalen bzw. longitudinalen Beobachtungsmodus (bezogen auf das Magnetfeld). Es sind jeweils 2 normale Zeeman-Tripletts dargestellt, bei longitudinaler Beobachtung fällt je eine Linie aus. Wir stellten das Magnetfeld so ein, dass die Linien gleichen Abstand zueinander hatten. Erstellt mit Pages. 3 Versuchsdurchführung Zeeman-Effekt 3.1 Aufbau Der Versuchsaufbau ist vereinfacht in Abbildung 11 dargestellt. Er bestand aus einer Cadmium-Dampf-Lampe (Wellenlänge der roten Linie = 643, 8 nm), welche zwischen zwei konischen Polschuhen mit Elektromagnet angebracht war. Das Magnetfeld ließ sich über ein regelbares Netzgerät einstellen. Zur Messung lag eine Hall-Sonde bereit. Mittels eines Rotfilters wurde aus dem Spektrum der Lampe die oben erwähnte Spektrallinie selektiert und durch eine Lummer-Gehrcke-Platte (Dicke a =4, 04 mm, Brechungsindex n =1, 4567) geleitet. Die so erhaltene Ausspaltung beobachteten wir mit einem Fernrohr. Auch ließen sich noch /4-Plättchen und lineare Polarisatoren zwischen Platte und Beobachter einsetzen. Die Polschuhe samt Lampe waren zudem auf einer Drehvorrichtung montiert, was eine Logitudinaluntersuchung ermöglichte. Hierzu war ein kleines 16

17 3 Versuchsdurchführung Zeeman-Effekt 3.2 Ablauf Loch in einem der Polschuhe, wodurch wiederum das rote Licht beobachtet werden konnte. Abbildung 11: Versuchsaufbau entnommen aus [3], S Ablauf Als erstes wurde der Versuch für die transversale Beobachtung präpariert. Hierzu wurde die Messapparatur so justiert, dass die roten Interferentstreifen scharf erkennbar waren. Daraufhin regelten wir den Strom für das Magnetfeld so, dass sich die Linien äquidistant einstellten. Das Magnetfeld maßen wir, indem wir die Lampe herausschoben und die Hall-Sonde in Position brachten. Die Messung führten wir insgesammt fünf mal durch. Auch untersuchten wir die Auswirkung eines Polarisationsfilters im Strahlengang. Als nächstes drehten wir die Vorrichtung für die logitudinale Beobachtung. Nach der Justierung führten wir erneut fünf Messungen des Magnetfeldes bei äquidistanten Abständen durch. Zum Abschluss beobachteten wir wiederum den Einfluss eines Polarisationsfilters und eines /4-Plättchens. Die Messergebnisse sind dem Messprotokoll zu entnehmen. 17

18 4 Auswertung Zeeman-Effekt 4 Auswertung Zeeman-Effekt Um den Versuch auszuwerten, werden wir die spezifische Elementarladung e/m e bestimmen. Hierzu ziehen wir sowohl die Messwerte der transversalen Einstellung, als auch die der logitudinalen Einstellung heran. Darüberhinaus werden wir den Einfluss von Polarisatoren und /4-Plättchen qualitativ beschreiben. 4.1 Spezifische Elementarladung Um aus den gemessenen Magnetfeldern B die spezifische Elementarladung zu berechnen, ziehen wir Gl. (5) und (1) heran. Es liegt der normale Zeeman-Effekt vor, weil sich beim Cadmium die Elektronenspins zu null addieren und damit reiner Bahnmagnetismus vorliegt. Durch Einsetzen und Umformungen erhalten wir e m e = 2 c Ba p n 2 1, wobei wir für den Quotienten / die in Abschnitt 2.6 hergeleiteten Beziehungen verwenden. Für den Fehler erhalten wir folglich folgende Formel: e = e 1 m e m e B B. Die Unsicherheit der einzelnen Messwerte haben wir auf ±0, 01 T abgeschätzt. Da wir jedoch für die transversale und die logitudinale Einstellung jeweils fünf Messwerte vorliegen haben, bilder wir hieraus die Mittelwerte samt Standardabweichung und verwenden diese für die Fehlerrechnung. Aus den Mittelwerten bestimmen wir dann die spezifische Elementarladung. Die Ergebnisse sind in Tabelle 2 zusammengefasst. MW von B [T] STABW [T] e/m e [10 11 C/kg] (e/m e ) [10 11 C/kg] longitudinal 0,758 0,015 1,937 0,038 transversal 0,588 0,029 1,873 0,091 Tabelle 2: Die Mittelwerte der magnetischen Flussdichten und die berechneten spezifischen Elementarladungen. Unsere beiden berechneten Werte mitteln wir nun erneut und erhalten somit unser (e/m e ) exp.dervergleichmitdemgerundetenliteraturwertaus[1]istintabelle 3aufgeführt.ZwarliegtdervonunsbestimmteWertgrößenordnungstechnischrecht 18

19 4 Auswertung Zeeman-Effekt 4.2 Polarisationseffekte nah Vergleichswert, jedoch außerhalb der Fehlertoleranz. Wir erhalten eine prozentuale Abweichung von knapp 8,3 %. (e/m e ) exp [10 11 C/kg] STABW [10 11 C/kg] (e/m e ) lit [10 11 C/kg] Diskrepanz [10 11 C/kg] 1,905 0,045 1,759 0,146±0, 045 Tabelle 3: Der Vergleich des experimentell bestimmten Wertes mit dem Literaturwert. 4.2 Polarisationseffekte In der transversalen Einstellung hatte das Einbringen eines Polarisationsfilters bei geeigneter Justierung den Ausfall mancher Linien zur Folge (es wurde hier kein /4-Plättchen benötigt, da das Licht bereits linear polarisiert war). Drehte man den Filter dann nochmals um 90, wurden andere Linien gelöscht. Dies bestätigt die Theorie, wonach die Polarisation der mittleren Linie eines Zeeman-Trippletts senkrecht auf denen der beiden äußeren Linien steht (vgl. Abbildung 6). In der longitudinalen Beobachtung tritt zunächst einmal das Problem einer geringen Intensität auf. Verwendet man ein /4-Plättchen, um das zirkular polarisierte Licht in linear polarisiertes umzuwandeln und danach einen Polarisationsfilter, so ist auch hier der Ausfall einiger Linien zu verzeichnen. Welche Linien bei welcher Winkelstellung ausgefallen sind, konnte jedoch nicht außreichend gut beobachtet werden. Da wir in dieser Einstellung 2 entgegengesetzt zirkular polarisierte Linien vorliegen haben, welche in linear polarisiertes Licht umgewandelt werden, so ist von einer Phasendifferenz von 90 auszugehen. 4.3 Fehlerdiskussion Die berechneten Werte für die spezifische Elementarladung liegen zwar außerhalb der Fehlertoleranz, können unter qualitativen Gesichtspunkten allerdings als gültig betrachten werden. Diese Ungenauigkeit ist hauptsächlich auf Messungenauigkeiten zurückzuführen. Es war nicht ganz einfach, die äquidistanten Abstände mit dem Auge abzuschätzen. Zwar haben wir für jede Einstellung fünffach gemessen, die Abweichungen spiegeln diese Ungenauigkeit dabei wieder. Für einen besseren Wert hätten aber schlicht mehr 19

20 5 Versuchsdurchführung Optisches Pumpen Messungen erfolgen müssen. Auch die Messung des Magnetfeldes war teilweise problematisch. Ein leichte Bewegung der Sonde hatte bereits Auswirkungen auf die Messung. Hier hätten wir evtl. von einem größeren Fehler ausgehen müssen. Vergleicht man die Werte für transversal und logitudinal, so fällt auf, dass der logitudinale Wert näher am Literaturwert liegt. Dieser Tatsache liegt jedoch kein ersichtlicher Zusammenhang zu Grunde. Da die Intensität bei longitudinaler Beobachtung geringer war, wäre sogar zu vermuten, dass die transversale Beobachtung genaueres Messen und damit bessere Werte ermöglicht. 5 Versuchsdurchführung Optisches Pumpen 5.1 Aufbau Bei dem Versuchsaufbau handelte es sich um einen kompakten Aufbau der Firma Leybold- Heraeus (siehe Abbildung 12). Dieser bestand aus einer Rubidium-Zelle mit den Isotopen 87 Rb und 85 Rb, welche an ein Heizsystem mit Temperaturmessung angeschlossen war, Helmholtz-Spulen (je 80 Windungen und ein mittlerer Radius von 9 cm) zur Erzeugung eines magnetischen Sweepfeldes, RF-Generator (6 verschiedene Frequenzen) und RF-Helmholtz-Spulen. An die Sweepspulen wurde eine Sägezahnspannung angelegt. Zudem verwendeten wir eine Rubidium-Lampe, wobei deren Licht noch fokusiert, monochromatisiert und schlussendlich zirkular polarisiert wurde. Die Intensität des Lichts wurde nach dem Durchqueren der Rb-Zelle mittels einer Photodiode gemessen. Mittels Oszilloskop konnten wir Sweepspannung und Photostrom oder die RF-Frequenz messen. 20

21 6 Auswertung Optisches Pumpen 5.2 Ablauf Abbildung 12: Versuchsaufbau, entnommen aus [5]. 5.2 Ablauf Zunächst bestimmten wir die RF-Frequenzen der 6 möglichen Einstellungen. Daraufhin ließen wir die Sweepspannung und den Photostrom am Oszilloskop anzeigen. Hier bestimmten wir mittels Curser für jeden Intensitätspeak die jeweilige Sweepspannung. Ab der 2. RF-Frequenz erhielten wir 2. Peaks pro Sägezahnperiode. Dies führten wir für alle 6 RF-Frequenzen durch, wobei wir bei der letzten Messung noch eine zusätzliche Helmholtz-Spule mit gleicher Konfiguration zuschalteten, um die nötige Feldstärke zu erreichen. Die Messergebnisse samt ersten Plots sind dem Messprotokoll zu entnehmen. 6 Auswertung Optisches Pumpen Um den Versuchs auszuwerten, werden wir mit den gemessenen Spannungen bzw. Strömen auf das entsprechende B-Feld der Sweepspule schließen und diese über die Frequenzen auftragen. Mittels den Steigungswerten einer linearer Regression werden wir dann den Faktor g F für die beiden Isotope berechnen. Daraufhin werden wir noch den Kernspin I der Stoffe bestimmen. Die Umrechung der gemessenen Spannungen in die jeweilige Stromstärke erfolgt über 21

22 6 Auswertung Optisches Pumpen das Ohmsche Gesetz. Da wir einen Widerstand von R =1 vorliegen haben, können die Spannungswerte eins zu eins übertragen werden. Zur Bestimmung des B-Feldes ziehen wir die Gleichung der Helmholtz-Spule heran: 8IN B = µ 0 p, 125r wobei N für die Windungszahl, in unserem Fall 80, und r für den Radius der Spule stehen. Für den Fehler gilt I = B I I. Der Fehler I ist betragsmäßig gleich dem Fehler U, welchen wir auf ±3 mv abgeschätzt haben. Prinzipiell hat sich die Ungenauigkeit der Werte der 6. Frequenz durch den zusätzlichen Strom leicht erhöht. Der Einfachheit halber vernachlässigen wir diesen Fehler jedoch. Wir erhalten: B =2, 4 µt. Die berechneten magnetischen Flussdichten sind zusammengefasst in Tabelle 4 aufgeführt. [khz] I 1 [ma] B 1 [µt] I 2 [ma] B 2 [µt] 343, , , (288) (230) 892, (295) (236) , ,3 443, ,5 522 Tabelle 4: Die RF-Frequenz samt zugehörigen Stromstärken bei den Peaks und den daraus berechneten Feldern. In den Plots, welche im Messprotokoll verzeichnet sind, erkennt man jedoch, dass unsere Zuteilung der Werte für Peak 1 und Peak 2 nicht ganz richtig sein kann. Da wir zwei Geraden erwarten, gehen wir davon aus, dass die Werte der ersten beiden Frequenzen für Peak 1 eher Peak 2 zuzuschreiben sind. Zudem fallen die Messwerte der 2. und 3. Frequenz für den 2. Peak auf, da diese stark von der Linearität abweichen. Wir haben uns daher dazu entschlossen, diese nicht weiter zu berücksichtigen. Trägt man die magnetische Flussdichten nun über die entsprechenden Frequenzen auf und fittet diese linear, so erhält man Abbildung

23 6 Auswertung Optisches Pumpen Abbildung 13: Die berechneten magnetischen Flussdichten aufgetragen über der Frequenz samt Fit. Erstellt mit QtiPlot. Für die Steigungen A der beiden Gerade erhalten wir mit QtiPlot: A 1 = (1, 365 ± 0, 009) 10 7 T khz A 2 = (2, 143 ± 0, 032) 10 7 T khz. Die Formel für den Landé-Faktor g F bekommen wir durch das Umstellen von Gl. (4): Für den Fehler gilt g F = g F = h A i µ B. h A 2 i µ B Damit erhalten wir für die beiden Peaks Landé-Faktoren von A. g F1 = 0, 5237 ± 0, 0004, g F2 = 0, 3336 ± 0,

24 6 Auswertung Optisches Pumpen 6.1 Fehlerdiskussion Über Gleichung (3) können wir abschließend noch den Kernspin I berechnen. Hierzu verwenden wir den Zusammenhang F = J + I sowie die Tatsache, dass für das Element Rb J = S =1/2 im Grundzustand gilt. Dies liegt daran, dass Rb in der 1. Hauptgruppe im Periodensystem zu finden ist und damit lediglich ein Valenzelektron besitzt. Der energetisch günstigste Zustand liegt dann vor, wenn L = 0 gilt. Wir erhalten nach Umformungen als Berechnungsformel für I: I = 1 g Fi 1 2. Mit den beiden ermittelten Werte für g F und der Fehlerformel I = 1 g 2 F i g Fi erhalten wir schlussendlich I 1 = 1, 41 ± 0, 02, I 2 = 2, 50 ± 0, 04. Die berechneten Kernspins lassen sich nun noch mit den erwarteten Werten vergleichen. Das Isotop 85 Rb besitzt einen Kernspin von I =5/2. Diesen Werte haben wir auch mit erstaunlicher Übereinstimmung in unseren Messergebnissen erhalten. Damit können wir die 2. Messreihe diesem Isotop zuordnen. Für 87 Rb würde man einen Wert von I =3/2 erwarten. Zwar liegt dieser nicht im Bereich der Fehlertoleranz, dennoch können wir damit die 1. Messreihe diesem Isotop eindeutig zuordnen. 6.1 Fehlerdiskussion Die erhaltenen Ergenisse können qualitativ und zum Teil auch quantitativ als gültig betrachtet werden. Die beiden erhaltenen Kernspins passen sehr gut zu den erwarteten Werten. Im Fall von I 2 stimmt dieser sogar mit dem erwarteten Wert unter der Näherung auf die zweite Nachkommastelle überein. Größere Unstimmigkeiten ergeben sich allerdings bei Hinzunahme der zwei ausgeklammerten Messwerte. Die recht große Abweichung muss hier wohl auf gröbere Messfehler im Einzelnen zurückzuführen sein, da ein systematischer Fehler aufgrund der guten anderen Werte eher unplausibel ist. Weiterhin 24

25 Tabellenverzeichnis sind Ungenauigkeiten durch die Annahme von exakten Angaben der Helmholtz-Spulen entstanden. Auch waren kleinere Schwankungen am Oszilloskop zu beobachten, die wir mit der interne Mittelung auszugleichen versuchten. 7 Anhang Abbildungsverzeichnis 1 Entstehung der Feinstruktur Kopplung von J und I zu F Feinstruktur und Hyperfeinstruktur Ersatz-Elektronen Zeeman-Effekt beim Cd-Atom Polarisation der Zeeman-Komponenten Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur im Vektormodell Optisches Pumpem bei 87 Rb Lummer-Gehrcke-Platte Äquidistanzbedingungen Versuchsaufbau Zeeman-Effekt Aufbau Optisches Pumpen Flussdichte über Frequenz Tabellenverzeichnis 1 Auswahlregeln bei Dipolübergängen Spezifische Elementarladung Spezifische Elementarladung Vergleich Berechneten Magnetfelder

26 Literatur Literatur Literatur [1] Spezifische Ladung. Entnommen am [2] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 4. Auflage, [3] Georg Maret, Guido Burkard: Physik IV: Integrierter Kurs. Skript zur Vorlesung im Sommersemester Entnommen am [4] Haken, Hermann und Hans Christoph Wolf: Atom- und Quantenphysik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 8. Auflage, [5] Runge, Bernd-Uwe: Optisches Pumpen. AnleitungzumphysikalischenAnfängerpraktikum der Universität Konstanz. Entnommen am [6] Runge, Bernd-Uwe: Zeeman-Effekt. AnleitungzumphysikalischenAnfängerpraktikum der Universität Konstanz. Entnommen am [7] Schneider, John und Jörg Herbel: Quantenmodelle. VersuchsprotokollimRahmen des physikalischen Anfängerpraktikums an der Universität Konstanz. [8] TeachSpin: Optical Pumping of Rubidium OP-1A Guide to the experiment and instructor s manual. TeachSpin, Inc., 2495 Main Street, Buffalo, NY , USA,