Vergleich der zentralen Tendenz in zwei abhängigen Stichprobenerhebungen

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1 Vergleich der zentralen Tendenz in zwei abhängigen Stichprobenerhebungen

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3 Inhaltsverzeichnis Vergleich der zentralen Tendenz in zwei abhängigen Stichprobenerhebungen... 2 Lernhinweise... 2 Einführung... 2 Theorie... 7 Fallbeispiel... 8 Lernkontrolle Stand vom:

4 Vergleich der zentralen Tendenz in zwei abhängigen Stichprobenerhebungen Lernhinweise In diesem Lernschritt wird der Test nach Wilcoxon besprochen. Er erlaubt den Vergleich von zwei abhängigen Stichprobenerhebungen bezüglich ihrer zentralen Tendenz. An einem einfachsten Fallbeispiel werden die theoretischen Grundlagen erarbeitet und praktisch umgesetzt. Benötigte Vorkenntnisse Eigenschaften der Skalenniveaus In welchen Situationen werden nichtparametrische Verfahren eingesetzt? Grundprinzip entscheidungsstatistischer Verfahren Parametrische Prüfverfahren Geschätzte Bearbeitungszeit Haben Sie den in Ihrem Curriculum vorgesehenen Vorbereitungstext gelesen, so lässt sich dieser Lernschritt in ca. 40 Minuten bearbeiten. Einführung Hat sich ein Gruppentraining sozialer Kompetenzen positiv auf die kognitive Verarbeitung von Erfolgssituationen ausgewirkt? Lic. phil. Martin Huber, welcher als Dozent für Gesundheitsberufe tätig ist, wollte überprüfen, ob das Konzept des Gruppentrainings sozialer Kompetenzen (GSK) auch für Auszubildende für medizinisch-therapeutische Berufe erfolgreich angewendet werden kann. Er hat deshalb bei einer kleinen Stichprobe von 30 Auszubildenden geprüft, ob das Gruppentraining sozialer Kompetenzen tatsächlich einen Einfluss auf die kognitive Komponente hat, mit welcher soziale Situationen bewertet werden. Er interessiert sich dafür, ob die Auszubildenden nach dem Training höhere Werte in - Stand vom:

5 "internaler stabiler Erfolgsattribution" aufweisen, d.h. mehr Selbstvertrauen in ihre Kompetenzen erlangt haben. Die Auszubildenden sollen Erfolge im Berufsalltag nach dem Training vermehrt auf die eigene Fähigkeit ("Ich kann das!") und nicht auf glückliche Umstände ("Ich habe einfach Glück gehabt!") zurückführen. Dazu hat Martin Huber die 30 Versuchspersonen vor und nach dem Gruppentraining sozialer Kompetenzen mittels des Fragebogens IE-SV-F (s. Items mit zugehöriger Skala zur "internalen stabilen Erfolgsattribution") befragt. Bei der Auswertung kann Martin Huber aus den Antworten der Probanden den Ausprägungsgrad der Variablen "internale stabile Erfolgsattribution" einschätzen (s. Werte im Vor- und Nachtest und dazugehöriger Codeplan). Für die statistische Auswertung beabsichtigt Martin Huber, den t-test für abhängige Stichproben einzusetzen. Die gewählte Skala (s. Codeplan) kann als näherungsweise intervall-skaliert angenommen werden, womit eine Voraussetzung für den Einsatz des t-tests erfüllt ist. Um einen ersten Überblick zu erhalten, berechnet Martin Huber den arithmetischen Mittelwert und die Standardabweichung der Variable "internale stabile Erfolgsattribution" im Vor- bzw. Nachtest und lässt sich die Häufigkeitsverteilung der erreichten Werte grafisch darstellen. Aufgrund der Häufigkeitsverteilung der Differenzen zwischen Nachtest und Vortest ist sich Martin Huber jedoch nicht mehr sicher, ob angenommen werden darf, dass die Differenzen in der Grundgesamtheit wirklich normalverteilt sind. Da der t-test für abhängige Stichproben bei kleineren Stichprobenumfängen voraussetzt, dass die Differenzen in der Grundgesamtheit näherungsweise normalverteilt sind, scheint der t-test für abhängige Stichproben nicht geeignet zu sein. Für diesen Fall Intervallskalierung, keine Normalverteilung der Differenzen in der Grundgesamtheit bietet sich ein anderes Verfahren an: Der Wilcoxon-Test. Bemerkung: Unter Fallbeispiel wird dieses fiktive Beispiel wieder aufgenommen und mit dem Wilcoxon-Test ausgewertet. Codeplan und Datensatz Nachfolgend ist der Codeplan und der Datensatz zu den zwei neu gebildeten Variablen (Erfolgsattribution im "Prätest" und "Posttest") aufgeführt. Codeplan zu den zwei neu gebildeten Variablen Auschnitt aus dem Datensatz mit den zwei neu gebildeten Variablen In der ersten und der zweiten Spalte sind die erreichten Punktzahlen im Vor- und Nachtest zu Erfolgsattribution aufgeführt. In der dritten Spalte ist die Differenz zwischen den erreichten Werten angegeben. - Stand vom:

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7 Kennwerte Die wichtigsten Kennwerte (M, SD) zur Erfolgsattribution vor und nach dem Training Arithmetischer Mittelwert und Standardabweichung im Vor- und Nachtest N Mean Std. Deviation Werte im Vortest Werte Nachtest Valid (listwise) im N Grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung der erreichten Punktzahlen zur Erfolgsattribution im Vor- und Nachtest - Stand vom:

8 Grafische Darstellung der Differenzen der erreichten Punktzahlen zwischen Nachtest und Vortest Zusätzlich ist noch die Normalverteilungskurve angegeben. - Stand vom:

9 Theorie Die Theorie zum Wilcoxon-Test wird an einem einfachen Zahlenbeispiel veranschaulicht. Zur Bearbeitung des Theorieteils stehen Ihnen zwei Möglichkeiten zur Verfügung: A) Drucken Sie den Theorieteil als PDF aus und folgen Sie den Instruktionen im ausgedruckten Text. Der Theorieteil beschreibt das Wilcoxon-Testverfahren in sieben Schritten. Jeden Schritt können Sie online am Bildschirm ausführen. Das -Symbol zeigt Ihnen an, wann Sie das Lesen unterbrechen und den beschriebenen Schritt des Wilcoxon- Verfahrens online am Bildschirm ausführen sollen. Folgen Sie hierzu den Instruktionen im ausgedruckten Text des Theorieteils. Nachdem Sie den Theorieteil als PDF ausgedruckt haben, klicken Sie mit dem "Weiter"-Pfeil auf die nächste Seite, um das Zahlenbeispiel anzuzeigen. B) Wenn Sie keinen Drucker verfügbar haben, önnen Sie den Theorieteil als PDF in einem neuen Fenster öffnen. Es wird empfohlen, parallel dazu das Zahlenbeispiel online am Bildschirm zu lösen. Am besten ordnen Sie die beiden Fenster so an, dass sie das PDF-Dokument mit dem Theorieteil neben dem OLAT-Fenster mit dem Zahlenbeispiel angezeigt wird. Das - Stand vom:

10 -Symbol im Theorieteil zeigt Ihnen an, wann Sie das Lesen des Theorieteils unterbrechen und den beschriebenen Schritt des Wilcoxon-Verfahrens im andern Browserfenster ausführen sollen. Nachdem Sie den Theorieteil als PDF geöffnet bzw. ausgedruckt haben, öffnen Sie die interaktive Übung "Manuelle Durchführung des Wilcoxon-Tests an einem einfachsten Datensatz"! Dieses Element (Animation, Video etc.) kann in der PDF version nicht dargestellt werden und ist nur in der online Version sichtbar. [link] Fallbeispiel Dieses Element (Animation, Video etc.) kann in der PDF version nicht dargestellt werden und ist nur in der online Version sichtbar. [link] Martin Hubers Überlegungen zu seiner kleinen Studie an 30 Auszubildenden für medizinisch-therapeutische Berufe (s. Einführung) soll hier wieder aufgegriffen und aufgezeigt werden, wie Martin Huber seine Daten ausgewertet hat. Wie aus der Einführung hervorgegangen ist, will Martin Huber mit dem Wilcoxon-Test überprüfen, ob die Auszubildenden nach dem Training mehr Selbstvertrauen in ihre Kompetenzen erlangt haben, d.h. höhere Werte in "internaler stabiler Erfolgsattribution" aufweisen. Obwohl Martin Huber sich bereits für den Wilcoxon-Test vorentschieden hat, möchte er die Wahl des Verfahrens noch einmal überprüfen und will deshalb in folgenden Schritten vorgehen: 1. Zusammenstellung der Voraussetzungen, 2. Auswahl des Verfahrens, 3. Formulierung der Arbeitshypothese und der Alternativhypothese, 4. Beurteilung der Auswertungen, d.h. des SPSS-Outputs, 5. Interpretation der Befunde. Zur (1) Zusammenstellung der Voraussetzungen Messwiederholung: abhängige Stichproben durch gepaarte Daten in Vor- und Nachtest, als Antwortskalen wurden Likert-Skalen eingesetzt, welche als intervall-skaliert interpretiert werden können (wie aus dem Codeplan entnommen werden kann), kleine Stichprobe von n=30, Messwert-Differenzen in der Population evtl. nicht normalverteilt (s. grafische Darstellung). - Stand vom:

11 Zur (2) Auswahl des Verfahrens Der t-test für abhängige Stichproben wird nicht gewählt, weil dieser eine Normalverteilung der Messwert- Differenzen in der Grundgesamtheit voraussetzt und die Verteilung der Messwert-Differenzen für Martin Hubers Untersuchung andeutet, dass diese Voraussetzung nicht erfüllt ist. Es wird der Wilcoxon-Test eingesetzt, weil dieser keine Voraussetzung bezüglich Verteilung dieser Differenz in der Population macht. Zur (3) Formulierung der Arbeitshypothese H0 und der Alternativhypothese H1 Die Arbeitshypothese H 0 lautet wie folgt: Die beiden Datensätze stammen aus Populationen, die bezüglich des Merkmals "internale stabile Erfolgsattribution" die selbe zentrale Tendenz aufweisen. Alternativhypothese H 1 : Die inhaltliche Fragestellung ist gerichtet. So lautet die Alternativhypothese H 1 wie folgt: Die Daten der zweiten Erhebung stammen aus einer Population, in der das Merkmal "internale stabile Erfolgsattribution" eine höhere zentrale Tendenz aufweist als die Population, aus der die Daten der ersten Erhebung stammen. Zur (4) Beurteilung des SPSS-Outputs: - Stand vom:

12 Zur (4) Beurteilung des SPSS-Outputs m Nachtest weist die Stichprobe höhere Werte im Merkmal "internale stabile Erfolgsattribution" auf (M Nachtest =54.2, M Vortest =47.5). - Stand vom:

13 Die Ränge der Differenzen zeigen dies auch auf: Insgesamt 17-mal wurden im Nachtest höhere Werte als im Vortest erreicht. Nur 8-mal wurden demgegenüber höhere Werte im Vortest als im Nachtest erreicht. Insgesamt 5-mal erzielten die Versuchspersonen im Vor- und Nachtest die gleichen Werte. Der Computerausgabe kann weiter entnommen werden, dass der ermittelte Ausprägungsgrad der Prüfgrosse zweiseitig mit einer Wahrscheinlichkeit p = 0.1% erreicht oder überschritten wird. Da die Prüfverteilung symmetrisch ist, entspricht die gesuchte einseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit der Hälfte der ausgedruckten zweiseitigen Wahrscheinlichkeit (sig. 2-tailed). Dies bedeutet, dass bei der Interpretation der höheren zentralen Tendenz in der 2. Erhebung der Zufall mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von p < 0.1% ausgeschlossen werden kann. Zur (5) Interpretation Das Gruppentraining sozialer Kompetenzen scheint für die Auszubildenen für medizinisch-therapeutische Berufe nützlich gewesen zu sein, da sich die Versuchspersonen durch das Training hinsichtlich "internaler stabiler Erfolgsattribution" signifikant verbessern. Zumindest kurz nach dem Training weisen die Auszubildenden mehr Selbstvertrauen in ihre Kompetenzen auf. Ob dieser Effekt auch noch einige Wochen oder Monate nach dem Training feststellbar ist, kann (zumindest mit dieser Studie) nicht beantwortet werden. Lernkontrolle Beurteilen Sie zum Schluss die folgenden Statements. Welche Aussagen sind korrekt? 1. Die Prüfgrösse T entspricht den summierten Rangdifferenzen 2. Die Prüfgrösse T entspricht den summierten Rangplätzen der Rangdifferenzen mit dem selteneren Vorzeichen 3. Der Wilcoxon-Test wird in Untersuchungsdesigns mit Messwiederholungen angewendet 4. Der Wilcoxon-Test wird in Untersuchungsdesigns ohne Messwiederholungen angewendet 5. Der Wilcoxon-Test wird nur für ordinalskalierte Daten angewendet - Stand vom: