Autonome Mobile Systeme

Transkript

1 Autonome Mobile Systeme Teil II: Systemtheorie für Informatier Dr. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformati Universität Ulm SS 2007

2 Heutiges Thema: PID Implementierung und Überblic

3 Zeitontinuierlicher PID-Regler In der analogen Welt wird ein PID-Regler meist mit Operationsverstärern aufgebauet, die zeitontinuierlich arbeiten, also analog integrieren, differenzieren und multiplizieren. Eingang - Ausgang + Analog PID-Regler

4 Zeitdisreter PID-Regler Wenn ein PID-Regler über einen Digitalrechner realisiert werden soll, muss man von der ontinuierlichen Betrachtung zur zeitdisreten Betrachtung übergehen. Dafür benutzt man einen (Analog Digital) & (Digital Analog) Wandler V + - e A/D Regler (Digitalrechner) D/A u System y

5 Analog - Digital Wandlung Analog Signal A/D Digital Signal I. Vorbearbeitung des Signals Amplitude man muss wissen, in welchem Amplitudenbereich sich das Signal maximal bewegt. Damit das Signal im digitalen verfügbaren Bereich möglichst gut ausgenutzt wird. Frequenz Man muss wissen, in welchem Frequenzbereich sich das Signal bewegt. Theorem von SHANNON (später an die Tafel!)

6 Analog - Digital Wandlung Analog Signal Abtastung Quantisierung Codierung Digital Signal

7 Analog - Digital Wandlung II. Abtastung Nach der Vorbearbeitung wird das Signal mit Hilfe eines Abtasters zu bestimmten Zeitpunten abgetastet. Eingangsignal Ausgangsignal Abtaster geöffnet (Halten) Abtaster Abtaster geschlossen (Folgen)

8 Abtastung Eingangsignal Ausgangsignal Sampling- Tat T 2T 3T

9 Analog - Digital Wandlung III. Quantisierung Die Spannungswerte im Moment der Abtastung werden in einen Zahlenwert umgewandelt. Spannung t

10 Analog - Digital Wandlung III. Codieren T 2T 3T

11 Analog - Digital Wandlung Shannon-Abtasttheorem Ein ontinuierliches, bandbegrenztes Signal, mit einer Minimalfrequenz f min und einer Maximalfrequenz f max f muss mit einer Frequenz abtast abgetastet werden, damit man aus dem so erhaltenen zeitdisreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust reonstruieren ann. wobei f abtast > ( ) 2 f f max min

12 Zeitdisreter PID-Regler Es gibt verschiedene Möglicheiten, der PID-Regler in die zeitdisrete Form umzuwandeln. r(t) + e(t) PID-Regler u(t) System y(t) -

13 Zeitdisreter P-Regler U(s)=KpE(s) Die Rüctransformation in den Zeitbereich: Abgetastet mit t = T u ( T ) = y ( T) = e( T) = =1,2,3, e u y = r y u(t)= Kp e(t) u = K p e

14 Zeitdisreter PI-Regler Abgetastet mit u t u = ) & ( T u u u 1 = Nach "Euler rücwärts" gilt: wobei T t = ) ( 1 ) ( ) ( s E s K s E K s U i P + = (im Laplace Bereich) = p i p e K e K T K u u Nach ein paar algebraischen Umformungen erhält man (die Tafel )

15 Zeitdisreter PD-Regler Mit der gleichen Vorgehensweise! u d d = K p + e e 1 K T K T

16 Zeitdisreter PID-Regler = d d p d i p e T K e T K K e T K K T K u u

17 Autonome Mobile Systeme

18 Autonome Mobile Systeme

19 Autonome Mobile Systeme Umgebung Durch mein Wissen muss Ich sinnvolle Verhaltensentscheidungen treffen. autonomes mobiles System Aufgabe

20 Autonome Mobile Systeme Umgebung Aufgabe Kognition Verhalten (navigation) Bewegung (motion control) Autonomes mobiles Systeme

21 Autonome Mobile Systeme Kognition Ein autonomes mobiles System soll sein Wissen selbständig verwenden, um sinnvolle Verhaltensentscheidungen zu treffen. Sprach- und Objeterennung Neuroinformati, Universität Ulm

22 Autonome Mobile Systeme Navigation Grundlegende Problemstellung (Leonard und Durrant-Whyte (1992)) Wo bin ich? Wohin gehe ich? Wie gelange ich dorthin? Roboter Hindernisse Das Ziel Methoden: Loalisierung, Kartenerstellung, Pfadplanung,

23 Autonome Mobile Systeme Motion Control has three basic problems: Path following Tracing Point stabilization Motion Control Find a smooth control input in the mobile robot, to minimise the distance between the mobile robot and the path ξ The Path ξ

24 Autonome Mobile Systeme Motion Control has three basic problems: Motion Control Path following Tracing Point stabilization reference (robot, object, ) actual robot

25 Autonome Mobile Systeme Motion Control has three basic problems: Tracing Path following Point stabilization Motion Control stabilization with obstacle avoidance start start goal goal

26 Autonome Mobile Systeme Motion Control y Y Actual Mobile Robot θ Reference (virtual) Mobile Robot yr θ r O x xr X Objective: lim x( t) x ( t) = 0, t r lim t y( t) yr ( t) = 0 and lim t θ( t) θr ( t) = 0

27 Autonome Mobile Systeme Motion Control Control of an Ideal Mobile Robot desired trajectory + Kinematiclevel desired velocity controller - inematics actual trajectory

28 Autonome Mobile Systeme Motion Control Control of a Real Mobile Robot Die soll Geschwindigeit Inner loop desired trajectory + - Kinematiclevel controller Vd Dynamiclevel Dynamics torque Vr controller Kinematics actual trajectory outer loop position control Inner loop Velocity control (motors) outer loop Regler: PID, nonlinear feedbac control, Neural Networs, Fuzzy Logic,