Computergrafik 2: Übung 7. Hough Transformation

Transkript

1 Computergrafik 2: Übung 7 Hough Transformation

2 Organisation KLAUSURANMELDUNG (UNIWORX) NICHT VERGESSEN! Computergrafik 2 SS2012 2

3 Quiz Berechnung der ersten Ableitung eines Bildes? Berechnung der zweiten Ableitung eines Bildes? Was ist ein Gradient? Wozu dient die Laplace-Funktion? Was ist ein LoG-Filter? Was ist ein DoG-Filter? Canny Edge Detection? Algorithmus? Hough-Transform: Prinzip? Computergrafik 2 SS2012 3

4 Besprechung Übung 6 Anmerkungen? Computergrafik 2 SS2012 4

5 Erste und zweite Ableitung von Bildern Erste Ableitung: f (x) = f (x +1) f (x) x Zweite Ableitung: 2 f f f (x) = (x +1) 2 x x x (x) = ( f (x +1) f (x)) ( f (x) f (x 1)) = f (x +1)+ f (x 1) 2 f (x) zero crossing = sign changes Abbildung: R. C. Gonzalez & R. E. Woods, Digital Image Processing Computergrafik 2 SS2012 5

6 Gradienten finden: Konvolution mit dem Sobel-Operator * = * = Computergrafik 2 SS2012 6

7 Elemente des Gradienten Betrag: sqrt(g x 2 + G y2 ) Richtung: tan -1 (G y / G x ) Computergrafik 2 SS2012 7

8 Laplace-Funktion zweite Ableitung in x-richtung 2 f f f (x) = (x +1) 2 x x x (x) = ( f (x +1) f (x)) ( f (x) f (x 1)) = f (x 1) 2 f (x)+ f (x +1) " # % & zweite Ableitung in y-richtung 2 f 2 y f f (y) = (y +1) y y (y) = ( f (y +1) f (y)) ( f (y) f (y 1)) = f (y 1) 2 f (y)+ f (y +1) " # % & Computergrafik 2 SS2012 8

9 Laplace-Funktion Summe der partiellen zweiten Ableitungen " # % " + & # % " = & # % & Summe aller partiellen Ableitungen, um rotationsinvarianten Operator zu erhalten ( ) = 2 f ( x, y) 2 f x, y x f ( x, y) y f ( x, y ) x y + 2 f ( x, y ) y x : & & & % ) ) ) ( " # % " + & # % " + & # % " + & # % " = & # % & Computergrafik 2 SS2012 9

10 Marr-Hildreth-Filter = LoG-Filter LoG-Filter: Laplace-Operator auf Gaußfunktion angewandt d.h. der Faltung mit dem Laplacefilter geht eine Glättung mit einer Gaußfunktion voraus y LoG Operator x LoG ( σ x, y) = 1 " 1 x2 + y 2 πσ 4 # 2σ 2 % " exp x2 + y 2 & # 2σ 2 % & Auch genannt: Mexican hat filter Computergrafik 2 SS

11 Edge Linking verbindet Kantenpixel zu Kantenzügen Starte Kantenzug mit starker Kante Betrachte Nachbarpixel orthogonal zur Gradientenrichtung Setzte Kantenzug fort auch bei schwacher Kante fort eingefügte Kantenverbindungen Normale Suchrichtung aktuelle Startpixel Computergrafik 2 SS

12 Hough Transformation für Geraden Suche von Geraden in einem Binärbild Geradenrepräsentation: x cos(α) + y sin(α) d(α) = 0 Punkt (x n,y n ) α d d(α) d xn,yn (α) α Hough Transformation: Suche alle Parameter (α,d) für Geraden, die durch einen Punkt (x n,y n ) gehen d(α) = x n cos(α)+y n sin(α) Der Raum, der durch (α,d) aufgespannt wird, heißt Hough-Raum Computergrafik 2 SS

13 Hough-Transformation Geradendarstellung: Computergrafik 2 SS

14 Hough-Transformation: Tipps Starkes Gaußfilter anwenden: Statt Inkrementierung Gradientenlänge verwenden Gradientenorientierung berücksichtigen Computergrafik 2 SS

15 Hough-Transformation: Tipps Spaltensumme für d(α) d(α) Spaltensummen addieren α α Computergrafik 2 SS

16 Hough-Transformation für Kreise Computergrafik 2 SS

17 Hough Transform für Kreise: Tipps Gradientenlänge verwenden, um Kreise zu finden Zwei Duchläufe für die verschiedenen Radii: Computergrafik 2 SS

18 Generalisierte Hough Transformation Hough Transformation für beliebige Formen θ R 0 (dx 1,dy 1 ) 10 (dx 2,dy 2 ), (dx 3,dy 3 ), (dx 5,dy 6 ) (cx,cy) 20 dx = cx - x dy = cy - y (dx,dy) (x,y) θ 170 (dx 7,dy 7 ), (dx 8,dy 8 ) X D.H. Ballard: Generalizing the Hough Transform to Detect Arbitrary Shapes. Pattern Recognition, Vol. 13, No. 2, pp , 1981 Computergrafik 2 SS

19 Numpy: ndimage Library Computergrafik 2 SS

20 Numpy: Array-Sortierung Mit index-arrays lässt sich der Sortierschlüssel bestimmen A.shape sei (<n>,3) A[A[:,2].argsort(),:] à Sortiert alle Einträge aus a nach dem 3. Eintrag Alternativ: Python itemgetter und sorted() verwenden from operator import itemgetter sorted_items = sorted(a, key=itemgetter(2), reverse = True) Computergrafik 2 SS