Modellbasierte Segmentierung

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1 Modellbasierte Segmentierung -----Vollständige Suche Template Matching, Hough Transformation für die Suche in Bilddatenbeständen Proseminararbeit im Proseminar Bildverarbeitung Wintersemester 2005/06 Fakultät Informatik Technische Universität München Beteuer: Kajetan Berlinger vorgelegt von Zhao, yuanyuan Dezember 2005

2 Abstract Diese Arbeit bietet eine Übersicht über Konzepte, Strategien für vollständige Suche von Modellbasierte Segmentierung. Es werden die Methoden zur Template Matching und Hough-Transformation vorgestellt und diskutiert. 1

3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Template Matching Konzept Probleme Korrelationskoeffizient Verwendung Hough Transformation Überblick Hough Transformation für Geraden Hough Transformation für Kreise Nachteile der Hough-Transformation Zusammenfassung Literaturverzeichnis

4 1 Einleitung Das Informationsangebot im Internet, in Spezialdatenbanken, in Archiven oder anderen digitalen Datenbeständen ist in der heutigen Zeit sehr groß. Ein immer stärker wachsender Anteil dieser Informationen liegt in Form von Bildern oder Grafiken vor. Um nun effektiv nach bestimmten Bildern, dargestellten Objekten oder Zusammenhängen suchen zu können, ist es notwendig, effiziente Methoden zu entwickeln. Deshalb kommt die Modellbasierte Segmentierung in der digitalen Bildverarbeitung eine grosse Bedeutung zu. Hier präsentiert eine Suchstrategie von Modellbasierte Segmentierung---Vollständige Suche. Vorgegeben ist ein Modell von geometrischen Eigenschaften des gesuchten Objekts mit wenigen Parametern. Die Parameter repräsentieren Struktur, Form. Der Parameterraum wird diskretisiert und vollständig abgesucht. Es werden diejenigen Parameter detektiert, die eine Instanz des Modells beschreiben. Zu diesen Methoden gehören Template Matching und die Hough- Transformation. 2 Template Matching 2.1 Konzept Das so genannte Template Matching ist ein klassisches Aufgabengebiet der Bildverarbeitung. Es wird verwendet, um bestimmte Objekte in Bildern zu suchen. Für die gesuchten Objekte müssen Informationen über Struktur, Form oder Farbe vorliegen. Diese Informationen stammem häufig aus einem Muster. Um nun das gesuchte Objekt in einem Bild zu finden, wird die Region im Bild, die die grösste Ähnlichkeit mit dem Muster aufweist, als dem Muster ähnlich selektiert. Die Kunst dieses Verfahrens liegt bei der genauen Definition der Begriffe: Muster, Ähnlichkeit. Durch Template Matching werden die Form und Orientierung, nicht aber die Position eines gesuchten Objekts durch ein Muster vorgegeben.ein Bild besteht aus mehreren Bildpunkten(Pixel), deren 3

5 Koordinaten (x,y) sind. Hier wird auch Ein Muster mit einem zweidimensionales Feld t(p,q) mit p =O,P-1 und q = O,Q-1 bezeichnet. Für dieses Muster werden Parameter (mk,nk) gesucht, für die der Bildausschnitt f(m,n) mit m = mk,..., mk+p-1 und n = nk,..., nk+q-1 mit dem Muster t übereinstimmt. Das Qualitätskriterium für die Suche ist das Übereinstimmungsmaß. Z.B der durchschnittliche Abstand der Beträge zwischen Bild f(x,y) und Template t(x,y): (mean absolute distance - mad): MAD(x,y)=1/MN Σxy f(x+m,y+n)-t(x,y) Das Maß hat besonders hochste Werte für diejenigen Positionen, bei denen die Übereinstimmung zwischen Bild und Muster besonders groß ist. Der Ort, an dem das Maß am höchsten ist, ist die gesuchte Position des Objekts. Template Matching mit diesen Maßen ist robust gegenüber Rauschen, doch warden die Ergebnisse rasch schlechter, wenn sich die durchschnittlichen Helligkeiten von Muster und Bild unterscheiden. Das Resultat wird ebenfalls schlechter, wenn sich der Kontrast zwischen Vordergrund und Hintergrund in Bild und Muster unterscheidet. Damit muss das Muster sehr genau an das Bild angepasst werden, um sinnvoll genutzt werden zu können. Abbildung 1 4

6 Lokale Maxima der mad-funktion kennzeichnen Orte, an denen Modell und Bild besonders gut übereinstimmen. Abbildung Probleme Da aber in der Praxis diese Muster nicht direkt aus dem zu untersuchenden Bild stamen, unterscheiden sich diese Muster immer von dem Bildausschnitt, in den das Objekt enthalten ist. Es kommt auch desöfteren vor, dass die Objekte im Bild verdreht, skaliert oder optisch verzerrt vorliegen. Abbildung3: Template dreht 5

7 Abbildung4: Grauwerte des Template skaliert Abbildung5:Grauwerte des Template verzerrt 6

8 2.3 Korrelationskoeffizient Würde man für jede mögliche Skalierung bzw. Verdrehung ein eigenes Muster ablegen, wird sogenannte Korrelationskoeffizient berechnet. Es ist ein besseres Verhalten gegenüber Skalierung und Verschiebung der Grauwertskala. Der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Funktionen f(das Bild)und g(das Template) ist ein Wert zwischen 1 und 1. Der Korrelationskoeffizient ist definiert als wobei σ(f), σ(g) die Standardabweichungen von f und g, sowie σ(f,g) die Kovarianz zwischen f und g ist Der Korrelationskoeffzient Ist 1, falls es einen Skala d und einen positiven Skalar s gibt, so dass g=s.f+d Ist 1, falls es einen negativen Skalar s gibt, so dass g=s.f+d Ist 0, falls f und g voneinander linear unabhängig sind. Der Korrelationskoeffizient ist damit als Ähnlichkeitsmaß unempfindlich gegenüber Skalierungen und Mittelwertverändeungen des Template. Dort, wo er hoch ist, befinden sich möglichweise Instanzen von den Teplate im Bild.. 7

9 2.4 Verwendung Gesichterkennung Das Template Matching wird sehr häufig für die Gesichtserkennung verwendet. Das Verfahren versucht dabei die Ähnlichkeit zwischen einem Bild und einer vorgegebenen Gesichtsmaske zu berechnen. Die Maske besteht aus mehreren markanten Gesichtsausschnitten, den sogenannten Templates. Für die Identifikation wird das gegebene Gesicht mit allen in der Datenbank gespeicherten Gesichtern, genauer gesagt mit den generierten Templates, verglichen. Bild mit 4 Templates f r Augen, Nase, Mund und das ganze Gesicht 3 Hough Transformation 3.1 Überblick Ein Mensch erkennt Linien in einem Bild auf einen Blick. Für einen Comuter besteht ein Bild jedoch zunächst aus einer Ansammlung von Daten, die für jedes Pixel dessen Graustufe oder Farbwerte angeben. Die Hough-Transformation ist ein Standardverfahren, mit dem ein Computer Geraden, Kreise und andere geometrische Objekte in einem digitalisierten Bild finden kann. Das robuste Hough-Verfahren kann auch in einem verrauschten Bild unvollständige oder teilweise verdeckte Linien finden. Die Hough-Transformation wurde 1962 von P.V.C. Hough entwickelt und spielt eine wichtige Rolle in der Bildverarbeitung. Sie kann zur Erkennung von parametrisierbaren Kurven wie zum Beispiel von Geraden, Kreisen, Ellipsen verwendet werden. In der Praxis kommt sie überall dort zum Einsatz, wo es besonders auf die Sicherheit der Erkennung und nicht auf die Schnelligkeit ankommt. Beispiel: nicht zu schnelles Fließband. 3.2 Hough Transformation für Geraden 8

10 Die Hough Transformation ist in der Funktionsweise dem Template Matching ähnlich, indem sie nach einer vorgegebenen, in diesem Fall aber durch Kanten repräsentierten Struktur sucht. Zuerst ist die Eingabe für die Hough-Transformation ein Binärbild, dann wird ein Kantenbild davon umgewandelt, natürlich mit geeigneten Kantenoperation, schliesslich durch die Hough-Transformation wird berechnet, welche Kantenpixel Teile von Geraden sein können. Geraden im zweidimensionalen Raum mit reellem Definitionsbereich können durch die folgende Geradengleichung beschrieben werden: ax+by+c=o so erhalt man Wenn ein Punkt (x,y) vorgegeben ist, gilt für eine Gerade mit dem Winkel φ, die durch diesen Punkt geht Geradenrepräsentation: x cos(α) + y sin(α) d = 0 Hough-Transformation: Suche alle Parameter (α,d) für Geraden, die durch einen Punkt (xn,yn) gehen, und gilt d(α) = xncos(α)+ynsin(α) Der Raum, der durch (α,d) aufgespannt wird, heißt Hough-Raum. 9

11 Beispiel: Die Punkte (1,7),(3,5),(5,3)und(6,2) liegen auf der Geraden L0,welche im Hough-Raum präsentiert wird, wobei α=phi/4 und d= (32)^(1/2) =5.657 d= cos( α )+7sin( α ), d= 3cos( α )+5sin( α ) D3= 5 d=cos(α)+3sin(α), d=6cos(α)+2sin(α) Berechnung der HT Erzeugung eines Kantenbilds durch Schwellenwertsetzung auf Gradientenlängen. (Kantenpixel werden selektiert, wo es die stärkste Grauwertänderung gibt ) Diskretisierung des (α,d) (Zerlung in Akkumulatoren) 10

12 Für jeden Punkt xn,yn wird eine Kurve im (α,d)-raum diskretisiert. Jeder Akkumulator wird inkrementiert, sobald eine Kurve durch in verläuft. Parameter von Linien im Ortsraum sind durch (α,d)-kombinationen gegeben, deren Wert (Stimmenanzahl) nach Ausführung der Transformation am höchsten sind Kantenpixel sind solche Pixel, deren Gradientenlänge ein gewisses Maximum überschreitet. Weiterhin erzeugt jedes Kantenpixel mit Koordinaten (m,n) eine Kurve im Rough-Raum. Der Rough-Raum wird diskretisiert. Die einzelnen Zellen des Rough- Raums werden Akkumulatorzellen genannt. Die Kurve wird mit der Auflösung des Rough-Raums abgetastet. Jedes Mal, wenn die Kurve eines Pixels mit Koordinaten (m,n) eine Akkumulatorzelle überdeckt, erhält diese Zelle eine Stimme. Nach Abschluss der Abbildung aller Kantenpunkte werden die lokalen Maxima im Rough-Raum ermittelt. Diese entsprechen den Parametern der gesuchten Geraden im Bild. Abbildung: Der diskretisierte Hough-Raumbesteht aus so genannten Akkumulatorzellen. Jedes Mal. Wenn die Parameterdarstellungeines Punkts durch eine Akkumulatorzelle verläuft, wird der Inhalt der Zelle inkrementiert. 11

13 Abbildung. Ergebnisse der Geradenerkennung (bei 8 Geraden): Originalbild, Hough-Transformation, Ergebnis Die Hough-Transformation wird robuster gegenüber Rauschen, wenn nicht jedes Kantenpixel dieselbe Anzahl Stimmen abgibt, sondern deren Anzahl von der Gradientenstärke abhängt. Solange die Signalstärke die Rauschstärke wesentlich überwiegt, werden auch bei hohem Rauschen Geraden zuverlässig gefunden. 3.3 Hough Transformation für Kreise Die Kreiserkennung funktioniert ähnlich der Geradenerkennung. Durch jeden Punkt im Originalbild wird ein Kreis mit vorher festgelegtem Radius gelegt. Punkte im Hough-Transformationsbereich, in denen sich solche Kreise schneiden, sind Kandidaten für Mittelpunkte von Kreisen (mit dem gewählten Radius) im 12

14 Originalbereich. Die Punkte in denen sich die meisten Kreise schneiden, werden als Kreismittelpunkte in den Originalbereich rücktransformiert. Kreisgleichung für Kreis mit Mittelpunkt (xc, yc) und Radius r: (x-xc)2+(y-yc)2-r2=0. Falls der Radius bekannt ist, ist nur der Verschiebevektor (xc, yc) gesucht Hough-Raum = Ortsraum Um jeden Kantepunkt wird ein Kreis mit Radius r diskretisiert. Beschleunigung: Akkumulator wird nur in Distanz r in und entgegen der Gradientenrichtung inkrementiert. Abbildung: Bei der Hough-Transformation für Kreise (CHT) hier eingesetzt,um die Iris zu finden- sind Bildraum und Hough- Raumgleich. Für einen vorgegebenen Radiusr gibt jeder Kantenpunkt Stimmen für alle Orte im Abstand r zu diesem Kantenpunkt ab. Das Verfahren kann beschleunigt werden, wenn die Stimmabgabe nur in und entgegen der Richtung des Gradienten erfolgt 13

15 Abbildung: Ergebnisse der Kreiserkennung (bei 8 Kreisen) Originalbild, Hough-Transformation, Ergebnis 3.4 Nachteile der Hough-Transformation Die Hough-Transformation ist sehr rechenaufwändig. Die Laufzeit für das Erkennen von Geraden in einem (n x n) Bild ist von der Ordnung O(n 3 ). In ihrer ursprünglichen Form ist die Hough-Transformation daher selbst in einem Parallelrechner z.b. nicht zur Analyse von 14

16 Videosequenzen in Echtzeit geeignet, wie sie zur Erkennung von Fahrbahnmarkierungen beim autonomen Fahren notwendig ist. Es gibt jedoch eine kaum überschaubare Zahl von Weiterentwicklungen der Hough-Transformation, häufig "Fast Hough Transform" benannt, die sich dieses Problems annehmen Der Speicherbedarf des klassischen Ansatzes ist sehr groß. Auch diese Eigenschaft wurde in diversen wissenschaftlichen Publikationen verbessert. Bei der Hough-Transformation werden statt der gewünschten Geraden oftmals viele gleichartige Geraden erkannt. Dieses Phänomen liegt im diskreten Bildraum begründet, in dem sich viele mögliche Gerade die gleichen Pixel teilen - was dazu führt, dass sich im Parameterraum keine Häufungspunkte sondern (im 2D-Fall bei der Erkennung von Geraden) Häufungsplateaus bilden. Ein akzeptables Ergebnis erhält man daher nur, wenn man diese Häufungsplateaus vor der Überführung in eine Geradenliste auf einen Punkt zusammen zieht. Dies kann durch einen lokalen Operator in Fenstertechnik erreicht werden. 4 Zusammenfassung Die modellbasiete Segmentierung spielt eine wichtige Rolle in der Bildverarbeitung. Segmente sind Pixegruppen, die dem Modell entsprechen. Neben den Modell wird für die Segmentierung ein Suchalgorithmus benötigt, durch den alle Instanzen eines Segmenttyps gefunden werden. Segmentierungsmethoden mit einer vollständigen Suche erfordern, die Modellierung des gesuchten Segmenttyps und die Angabe eines Qualitätskriteriums, nach den entschieden werden kann, ob eine instanz des Segments gefunden wurde. Einfache Modelle mit wenigen Parametern werden beim Template Matching und bei der Hough-Transformation verwendet. Wegen der geringen Anzahl von Parametern kann der gesamte Parameterraum nach Segmentinstanzen abgesucht werden. Das Qualitätskriterium ist für Template Matching ein Ähnlichkeitsmaß und für die Hough- Transformation die Anzahl der Pixel, die durch die gesuchte Form überdeckt werden. 15

17 5 Literaturverzeichnis und Links Klaus D. Tönnies : Grundlagen der Bildverarbeitung R.Steinbrecher: Bildverarbeitung in der Praxis Sebrina skibak: Proseminar Computervision Geradenbestimmung mit der Hough-Transformation Gesicht/gesichtserkennung.pdf 16