Vorlesungsexperiment Abbildung mit dünnen Sammellinsen. p. 61

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1 Vorlesungsexperiment Abbildung mit dünnen Sammellinsen p. 61

2 Dünne Zerstreuungs Linsen (Konkavlinsen) Bild: H. Höller& C. Primetshofer, Uni Wien 1. Zerstreuungslinsen erzeugen immer ein aufrechtes, verkleinertes, virtuelles Bild des Objekts 2. Für den Abbildungsmaßstab gilt wieder: B/G=b/g 3. Ebene Wellen divergente sphärische Wellen p. 62

3 Vorlesungsexperiment Abbildung mit dünnen Zerstreuungslinsen p. 63

4 Dünne Linsen typische Bauformen Bild aus: p. 64

5 Definition der Dioptrie = Brechkraft Die Dioptrie ist die Reziproke Brennweite Beispiel: F=0.25 m D= 1/0.25 = 4 dpt Typische Dioptriezahlen der Korrekturgläser in der Augenoptik: D= dpt f= ±10 cm (letzteres ist Fensterglas ) Positive Dioptrien = positive Brennweite = Sammellinse p. 65

6 Dicke Linsen / Linsensysteme Definitionen Bild: H. Höller& C. Primetshofer, Uni Wien Hauptebenen = hypothetische Ebenen, die bei der Konstruktion des Bildes verwendet werden H1 : bricht links einlaufenden Parallelstrahl zum Brennpunkt F 2 H2 : bricht rechts einlaufenden Parallelstrahl zum Brennpunkt F 1 Numerische Bestimmung: Raytracing (s.u.) Experimentelle Bestimmung: Besselverfahren (s. Praktikum) p. 66

7 2.3.4 Matrixoptik (1) Einführung am Beispiel der freien Ausbreitung Bild nach: D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Verlag Idee: Jede lineare Abbildung kann durch Matrizen formal erfasst werden Relevante Parameter sind Höhe über optischer Achse: r 1 Winkel zur optischen Achse α Optische Achse p. 67

8 Matrixoptik (2) Brechung an ebener Grenzschicht Bild: H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien Keine Änderung im Ort: Änderung im Winkel (Snellius) Transformationsmatrix p. 68

9 Matrixoptik (3) Brechung an einer sphärischen Grenzschicht Definitionen im Diagramm Keine Änderung im Ort: Änderung im Winkel (Snellius) Transformationsmatrix p. 69

10 Matrixoptik (4) Brechung an dünner Linse Keine Änderung im Ort: Änderung im Winkel : r 1 α 2 f Transformationsmatrix Gilt auch für sphärischen Spiegel mit p. 70

11 Matrixoptik für Linsensysteme oder Spiegelsysteme Die linearen Transformationen werden hintereinander ausgeführt Siehe auch: Dicke Linsen Laserresonatoren 3DGrafiken incomputerspielen p. 71

12 Zwei dünne Linsen im direkten Kontakt r 1 α 2 f Faustregel: die Brechkraft zweier dünner Linsen im direkten Kontakt ist additiv p. 72

13 Zwei dünne Linsen im Abstand d d r 1 α 2 f Eine Vergrößerung des Abstands vergrößert die Brechkraft Unterschied: BrilleundKontaktlinse!! p. 73

14 Abbildungsfehler p. 74

15 Sphärische Aberration Aus: Wikipedia Beobachtung Randstrahlen hb haben kürzeren Brennpunkt als Zentralstrahlen t Bild erscheint unscharf Korrektur: asphärische Linsenformen Ausblenden der achsenfernen Strahlen Verteilen der Linsenkrümmung auf beide Flächen p. 75

16 Chromatische Aberration und Achromate Der Brechungsindex ist wellenlängenabhängig Blau wird stärker gebrochen als Rot: verschiedene Brennweiten Kann in Achromaten und Spiegelsystemen vermieden werden!! Aus: Wikipedia Chromatische Aberration Achromatisches Ensemble p. 76

17 Astigmatismus = "Punktlosigkeit" Schon bei schmalen schrägen Strahlenbündeln Bild nach: D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Verlag Schräger Strahleinfall auf Linse Versch. Winkel zum Lot auf Linse in x und y Richtung Die Brennweite ist von der Schnittebene abhängig Meridionale Ebene (in Auslenkung des Strahls) Sagittale Ebene (senkrecht zur Auslenkung des Strahls) Brennlinien stattbrennpunkt : Astigmatismus Abbildung eines Kreuzgitters M. Czirkovits, P. Dangl, Uni Wien p. 77

18 Astigmatismus im Versuch: Abbildung eines Kreuzgitters p. 78

19 "Die" Koma = Schweif (griechisch κόμη = Haar). Spährische Aberration bei breiten schrägen Strahlenbündeln Die Koma gibt es bei sphärischen Linsen und Spiegeln Gegenmassnahmen Abblenden der Randstrahlen Aplanate (Objektiveoder Spiegel mit Korrektur für die Randstrahlen) Aus: Unibasel Bilder Wikipedia Beispiel: Sternbild im Fernrohr. Links : fehlerfreie Abbildung Rechts : starke Koma. p. 79

20 Bildfeldwölbung Das Bild wird nicht in einer Ebene, sondern auf einer gewölbten Fläche erzeugt. eugt. Die Brennweite ist von der Bildhöhe abhängig, je weiter der Objektpunkt von der Achse entfernt ist, umso mehr ist der Bildpunkt zur Linse hin verschoben. Bildfeldwölbung kann durch Linsensysteme minimiert werden p. 80

21 Verzeichnungen (sind Blendeneffekte) Abbildungsmaßstab abhängig vom Abstand des Objektpunkts von der optischen Achse Geraden werden dadurch zu Bögen Abnehmende Vergrößerung: g Tonne Zunehmende Vergrößerung: Kissen Beispiel: Fish Eye Objektive (Weitwinkel) Bild aus: Wikipedia p. 81

22 Schärfentiefe Bild aus: Wikipedia Große Winkeldivergenz Enger Fokus Gute optische Auflösung Aberschlechte Schärfentiefe Die Schärfentiefe wächst mit Längerer Brennweite Sinkender Blende (notwendigerweise i schlechtere h Fokussierung ) Beiautomatischer BelichtungimFotoapparatim Landschaft = kleine Blende und lange Belichtungszeit Porträt = große Blende und kurze Belichtungszeit p. 82

23 Kaustiken: Folgen der sphärischen Aberration Intensitätsüberhöhung an der Einhüllenden eines Strahlenbündels Kata Kaustik Kaffeetassen Kaustik Reflexion des Strahlenbündels an gewölbter Fläche. mathematisch oft: Kardioide oder Nephroide Dia Kaustik Wasserglas Kaustik Brechung eines Strahlenbündels an gewölbter Grenzfläche Ortsabhängige gg Brechung der Lichtstrahlen Helligkeitsüberhöhung der Einhüllenden aller Strahlen. Bilder aus: Wikipedia p. 83

24 2.4. Reflektion von Licht p. 84

25 Reflektionsgesetz Herleitung über Huygens Da die Laufzeiten der Wellen gleich sind, müssen auch die Winkel der Einhüllenden gleich sein Einfallswinkel = Ausfallswinkel Bild nach: Tipler Physik, Spektrum Verlag p. 85

26 Spekulare Reflexion: Das Spiegelgesetz abgeleitet über das Prinzip von Fermat Fermat: Das Licht wählt den Weg extremaler Laufzeit! Von P aus ist der scheibare Herkunftsort des Strahls von A in A (verbunden über Lot auf Spiegel) Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist eine Gerade Der Weg A P B ist somit der kürzeste Weg Einfallswinkel = Ausfallswinkel Bild nach: Tipler Physik, Spektrum Verlag p. 86

27 Abbildung mit dem Hohlspiegel Bild nach: Tipler Physik, Spektrum Verlag Einsetzen: Ausserdem in parax. Näherung AlleLinsengesetze übertragbar mit: Spiegelgleichung : p. 87

28 Abbildung mit dem sphärischen Hohlspiegel (Konkavspiegel, positive Krümmung) Gegenstand weiter als Brennpunkt: g>f Verkleinertes, reelles umgekehrtes Bild Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien Gegenstand näher als Brennpunkt : g<f Aufrechtes, vergrößertes, virtuelles Bild Beispiel: Rasierspiegel p. 88

29 Brennstrahlen und Parallelstrahlen am sphärischen Hohlspiegel Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien p. 89

30 Abbildung mit dem sphärischen Wölbspiegel (Konvexspiegel, negative Krümmung) Das Bild ist: Virtuell (nicht auf einem Schirm zu fangen) Aufrecht Verkleinert Anwendung: Unübersichtliche Straßeneinfahrten Überwachungsspiegel in Geschäften Rückspiegel von Autos Warnung auf US-Autospiegeln: "OBJECTS ARE CLOSER THAN THEY APPEAR" p. 90

31 Wölbspiegel im Wellenbild Bild nach: Tipler Physik, Spektrum Verlag p. 91

32 Abbildungsfehler reflektiver Optiken Chromatische Aberration: NEIN! Sphärische Aberration: Ja, Kompensation durch Parabolspiegel! Bildfeldwölbung: ja aber durch Parabolspiegeln kompensierbar Astigmatismus: Ja, Kompensation durch planparallele Platten! Nur Fokusverlängerung in Einfallsebene Senkrecht dazu f=r/2 p. 92

33 Stabilitätskriterium für einen 2 Spiegel Laserresonator Bild: D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Verlag Äquivalent : 2 Spiegelresonator Linsenkette Roundtrip Matrix : freie Propagation Spiegel freie Propagation Spiegel Definiere Resonatorparameter p. 93

34 2 Spiegel Resonator in Matrixoptik Suche Eigenvektoren Eigenwert: Wurzel lit ist reel für Wurzel ist rein imaginär für Stabilitätsbedingung λ =1, wenn Wurzel imaginär (dann reproduziert sich der Lichtstrahl) p. 94

35 Matrixoptik für Spiegelsysteme Der Laserresonator p. 95

36 2.5. Optische Instrumente p. 96

37 2.5.1 Das Auge Linse: Dioptrien Stäbchen: Zapfen: Netzhaut Schaltzellen: Sehnerv Durchmesser: 3 7 mm Nervenfasern im Sehnerv Sehwinkel eines Zapfens: 0.4'' Retina 1 (17 mrad): 0.29 mm Mindestanzahl für Stäbchen : 5 Photonen Absolute Reizschwelle 2 6 x Ws Augeninnendruck: 12 mmhg 21 mmhg Täglich produzierte Tränenmenge: 1 g Brechkraft der Cornea: 43 Dioptrien Brechungsindex Cornea 1.34 Bild aus: Wikipedia p. 97

38 Kurzsichtigkeit (Myopie) Bilder : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien Brennpunkt des entspannten Auges liegt vor (!) der Netzhaut Der Augapfel ist zu lang Die Brechung ist zu stark Die Brennweite zu kurz. Nur nahe Gegenstände (divergierende Strahlen) werden scharf Kann kompensiert werden durch konkave Linsen (defokussierend) Kurzsichtige können ihre Brille nicht als Brennglas verwenden! Das Auge von Kurzsichtigen erscheint hinter der Brille verkleinert Kurzsichtigkeit: vor der Korrektur Brille: Zerstreuungslinse p. 98

39 Weitsichtigkeit (Hyperopie) Bilder : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien Brennpunkt des Auges liegt hinter (!) der Netzhaut Der Augapfel ist zu kurz Die Brechung ist zu schwach Die Brennweite zu lang. Kann kompensiert werden durch konvexe Linsen (fokussierend) Weitsichtige können mit Ihrer Brille im Sonnenlicht Feuer machen. Das Auge von Weitsichtigen erscheint hinter der Brille vergrößert Weitsichtigkeit: vor der Korrektur Brille: Sammellinse p. 99

40 Augenkrankheiten Akkomodationsstörungen Nah Sehen erfordert Anpassung der Brechkraft der Linse (Augenmuskeln) Linsen Elastizität lässt im Alter nach (Presbyopie), Beginnt ab 40 Jahre Grauer Star (Katarakt) Trübung der Linse (beginnt bei 99% aller Menschen >65 Jahre!!) 1 Millionen Operationen (Kunstlinsen) )jährlich h in den USA!! Grüner Star (Glaukom) Erhöhung des Augeninnendrucks (4% aller Menschen > 40 Jahre) Bei 80% der Fälle reichen Medikamente (z.b. Abfluss von Kammerwasser erleichtern, Wasserproduktion senken)

41 2.5.2 Die Lupe Gegenstand din der Nähe des Augen Nahpunkts Nh (s 0 = 25 cm) Bildgröße auf Netzhaut ~ Winkel є = G/s 0 Sammellinse dicht vor Auge, so dass G in Brennweite der Linse G Strahlen werden Parallelstrahlen und damit bei entspanntem Auge fokussiert. Bildgröße auf Netzhaut є = G/f Winkelvergrößerung durch f << s 0 : v=s 0 /f Gegenstand noch näher an Linse: aufrechtes noch größeres, virtuelles Bild, Auge muss akkommodieren ε Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien p. 101

42 Abbildungsmaßstab und Vergrößerung Abbildungsmaßstab = Bildgröße:Objektgröße V= B/G= b/g = Bildweite:Objektweite Ist ausschließlich h eine Eigenschaft des abbildenden d Instruments Vergrößerung v L = Sehwinkel mit Instrument : Sehwinkel des Auges im Abstand des Nahpunkts ohne Instruments Definition des Nahpunkts: s 0 =25 cm (Durchschnitt) Für verschiedene Personen kann die Vergrößerung verschieden sein! p. 102

43 Das Mikroskop 1. Abbildung mit kurzbrennweitigem Linsensystem (Objektiv) 2. Reelles vergrößertes Zwischenbild v obj = B/G = t/f obj ~ typ x 3. Betrachtung des Zwischenbildes über Lupe (Okular) v okk = s 0 /f okk ~ Gesamtvergrößerung = Produkt der Teilvergrößerungen v ges = v obj v okk = ts 0 / f obj f okk 5. Stärkere Vergrößerungen sind nicht sinnvoll (Beugungslimit) Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien p. 103

44 Mikroskop Objektive Achromat: kompensiert chromatische Aberration (primär = nur 2 Farben) Apochromat: kompensiert chromatische Aberration (sekundär 3 Farben ) Aplanat Eliminiert Koma + Bildfeldwölbung 2 x Achromat/Apochromat kombiniert mit Irisblende Spezialkonstruktionen für Fluoreszenzanwendungen, UV Mikroskopie p. 104

45 Optische Mikroskopie: Schärfentiefe Objektiv kurzer Brennweite hat kleine Schärfentiefe Eine Blende in der Bildebene wählt dann nur eine Ebene im gegenstandsraum für die Detektion aus. Sehr gute Rauschunterdrückung in der Fluoreszenzmikroskopie Bild: H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien p. 105

46 Konfokales Mikroskop _microskop_prinzip.svg Scanner verschiebt entweder Probe oder Linsensystem Schärfentiefe und kleine Lochblende: nur Punktabbildung Bild wird gerastert und auf Einzelphotonen Detektor (PMT, APD) abgebildet Konfokal: Beleuchtungs und Detektorlochblende in gleicher Brennweite Erstellung von 3D Bildern möglich! p. 106

47 SNOM = Scanning Near field Optical Microscope Das optische Nahfeld erlaubt eine Ortsauflösung um 80 nm mit sichtbarem Licht! Beleuchtungs SNOM (Quellemit nm Durchmesser) Sammel SNOM (Enge Faser als Lichtsammler, wenig effizient ) Nachteil : Tunneln durch Lichtleiter und kleines Signal Bild : H. Höller& C. Primetshofer, Uni Wien p. 107

48 Teleskope Refraktive Teleskope 1. Großes Objektiv 2. Winkelvergrößerung 3. Größere Lichtsammelfläche (Energie ~ Fläche) 4. Reduzierung des Beugungslimits (größere Apertur) Bild aus : Teleskop. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Juni 2007, 15:21 UTC. URL: (Abgerufen: 22. Juni 2007, 18:35 UTC) p. 108

49 Galielei Fernrohr Vorteile Aufrecht und seitenrichtiges Bild!! Kein reeller Fokus zwischen den Linsen Kompakter Aufbau Kein Zwischenbild Anwendungen: Kollimation von Hochleistungslasern Oft als kurzes Opernglas Bild aus : Teleskop. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Juni 2007, 15:21 UTC. URL: p. 109

50 Kepler Fernrohr Abbildung: Punktgespiegeltes Bild (Kopf und Seite) Vorteile Zwischenbild mit Fd Fadenkreuz: einfacheres Anvisieren i Lokalisierung i der Objekte Größeres Sehfeld als Galilei Teleskop Anwendungen Fernglas Astronomische Teleskope Zielfernrohre Bild aus : Teleskop. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Juni 2007, 15:21 UTC. URL: p. 110

51 Spiegelteleskope Newton: Hauptspiegel: Parabol Hilfsspiegel: plan Einfacher Aufbau Cassegrain Haupt Parabolspiegel l Hilfsspiegel: hyperbolisch Verlängert eff. Brennweite Schmidt Cassegrain Mit integrierter Korrekturplatte gegen spährische Aberration Bild aus : Teleskop. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Juni 2007, 15:21 UTC. URL: p. 111

52 Typische Reichweiten von Teleskopen Die Sichtbarkeit bestimmt durch Auflösung des Teleskops und Leuchtkraft Die chinesische Mauer kann vom Mond aus nicht gesehen werden! weder mit bloßem Auge noch mit einem 2m Teleskop Sie ist zwar sehr lang (6250 km) aber auch viel zu schmal (6 10 m) 10 m Mauer in km Entfernung (Mond) = Winkel von 2.6 nrad!!! Im sichtbaren Licht (500 nm) hat ein 10 m Teleskop noch ein Beugungslimit von 247 cm Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien p. 112

53 Besondere Teleskope Hubble: Spiegelteleskop im Weltraum für UV VIS IR Ritchey Chrétien Cassegrain Teleskop (Cassegrain mit Korrekturlinse) Hauptspiegel: m f = 57.6 m! Umkreist Erde in 590 Kilometer Höhe In 95 Minuten einmal herum Chandra: X ray Teleskop In 64.5 Stunden einmal herum (außerhalb des Strahlungsgürtels) Abbildende Röntgen Spektrometer an Bord p. 113

54 Die Kamera Spiegelreflexkamera 1. Objektiv 2. Schwingspiegel 3. Verschluss 4. Film/Sensor 5. Mattscheibe 6. Kondensorlinse 7. Pentaprisma 8. Okular Bilder: p. 114

55 Die Kamera Blendenzahl = Brennweite / Objektivdurchmesser = f/d IsteinMaß für den Öffnungswinkel des Objektivs die Lichtstärke das Gesichtsfeld Kleine Blendenzahl Viel Licht Teuer wg. Korrektur der großen Linsen Großes Gesichtsfeld p. 115

56 Messsysteme der Fotografie Belichtungsmesser Heute: kalibrierte Fotodioden Entfernungsmesser: Alt (auch gut) Schnittbildindikator (SBI) Mikroprismenring (= viele SBI s) Aktiver Autofokus Ultraschall/Infrarot Triangulation Passiver Autofokus Minimiere Breite aller Strukturen Maximiere Intensitätsgradienten im Bild p. 116

57 2.6. Wie detektiert man Licht? p. 117

58 Fotoplatte / Film Gelatine + eingebettet: Körnchen von AgCl, AgBr, oder AgI Licht löst Fotoelektron aus Hilfsfarbstoff Elektron + Silberion = Silberatom Silberatome clustern Schwärzung des Films Wenige Lichtquanten genügen schon um einen schwarzen Fleck zu erzeugen, der später noch chemisch vergrößert werden kann. p. 118

59 Äußerer photoelektrischer Effekt: Photomultiplier ein einzelnes Photon löst ein einzelnes Elektron aus einer Metallplatte Verstärkung in Elektronenlawine um bis zu 10 7 Messbarer Strompuls V hν Bialkali Elektrode V Spannngspuls auf Kollektor: 10 mv/10 ns über 50 Ohm Bild: M. Arndt Uni Wien p. 119

60 Innerer Photoeffekt: Photodiode erzeugt Photostrom P Dotierung : Elektronendefizit (gegenüber Silizium) I : Isolator N Dotierung : Elektronenüberschuss (gegenüber Silizium) Photon erzeugt Elektron Lochpaar in der Verarmungsschicht Die lokalen Felder (PN Übergang) ziehen die Ladungsträger heraus messbarer Strompuls, wenn genügend Ladungsträger freigesetzt werden. p. 120

61 CCD Kamera = Charge coupled device Ld Ladungen entstehen tth durch hinneren fotoelektrischen Effekt CCD ist ein analoges Schieberegister, bei dem zum Auslesen der Inhalt Inhalt einerspeicherzelleindiebenachbarte Zelleverschoben wird. p. 121

62 Channeltron und Vielkanalplatten (multi channel plate, MCP) Idee: kontinuierliche Sekundäre Elektronen Vervielfachung (SEV) Kompakter als SEV mit Dynoden Einfache Elektronik Hohe Effizienz i (η ~1 für Elektronen) Sehr schnell (few ns) Räumliche Auflösung nur ~10 mm Sehr niedriges Rauschen ~ 0.05/s p. 122

63 Alternative Fotodetektoren Thermisch: Sonne wärmt Haut Supraleitende bolometrische Detektoren für 1 Photonenempfindlichkeit bis 1 µm!! Akustisch: Lichtpuls erwärmt Gas. Druckerhöhung als akustischer Klick messbar Empfindlich in Molekülspektroskopie Chemisch: Bleichen von fotosensitiven Molekülen (Fluorophoren) Optisch Konversion von UV ins sichtbare in Fluoreszenz/Phosphoreszenz p. 123