Laborversuche zur Physik 2 II Wellenlängenbestimmung von Spektrallinien

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1 FB Physik Laborversuche zur Physik 2 II - 11 Atomspektren Reyher, Wellenlängenbestimmung von Spektrallinien Ziele Messung der Spektrallinien von Atomen Einordnung der Spektrallinien in Termschemata Untersuchungen zum Auflösungsvermögen eines Gitterspektrometers 1 Grundlagen 1.1 Spektrum des Wasserstoffatoms Beim Wasserstoff sind die Energien für die stationären Zustände des Elektrons durch den Ausdruck (1) gegeben. W n =W 1 1 n 2 mit W 1 = e4 m 2ħ 2 1 (4 π ε 0 ) 2= e4 m 8 h 2 ε 0 2 (1) ( e = Elementarladung, m = Elektronenmasse, ħ=h/(2 π ), n = Hauptquantenzahl) Die Konstante W 1 hat den Wert W 1 = ev und heißt Rydberg-Konstante. Wird beim Übergang des Elektrons zwischen zwei Zuständen elektromagnetische Strahlung emittiert, so hat die Strahlung für k n die Energie h =W k W n = W 1 1 n 2 1 k 2 =hc R H 1 n 2 1 k 2 (2) Die Energiedifferenz W k W n kann in ev angegeben werden. Dann ist die Rydberg-Konstante in ev anzugeben, was wir mit W 1 notiert haben. Daneben findet man häufig die Notation h c R H, wobei die andere Rydbergkonstante R H in reziproken Wellenlängen, den sogenannten Wellenzahlen angegeben ist. Es gilt dann R H = cm 1. Die Rydbergkonstante ist eine der am besten vermessenen Naturkonstanten, der Stolz der Atomphysiker. Versuch II - 11

2 Atomspektren 2 Alle möglichen Übergänge zu einem festen Endzustand (n = konstant) werden als Serien bezeichnet und tragen die historischen Namen: n = 1 : n = 2 : n = 3 : n = 4 : n = 5 : Lyman-Serie Balmer-Serie Paschen-Serie Brackett-Serie Pfund-Serie Setzt man die Energie des ionisierten Atoms gleich null, so erhält man für den Wasserstoff das in Abb. (1) gezeigte Termschema. Abbildung 1: Termschema des Wasserstoffs, es sind nicht alle Linien eingezeichnet. 1.2 Spektrum des Kaliumatoms Die Alkalimetalle besitzen wie das Wasserstoffatom nur ein s -Valenzelektron im elektronischen Grundzustand ( 1s 2, 2 s 2 p 6, 3 s 2 p 6, 4 s 1 für Kalium). Daraus resultieren gewisse Ähnlichkeiten zwischen den Spektren beider Atome. Wegen der Spin-Bahn-Kopplung treten aber auch charakteristische Unterschiede auf, wie z. B. die Dublett-Linien. Einen Ausschnitt aus dem Kaliumspektrum gibt die Abb. (2) an. Eine solche Darstellung wird Grotrian- Diagramm genannt. Die Wellenlängen der Übergänge sind in nm angegeben. Die Zahlen an den waagerechten Strichen geben die Hauptquantenzahl an. Die Termsymbole haben die übliche Bedeutung. Abbildung 2: Vereinfachtes Termschema des neutralen Kaliumatoms. Die energetischen Abstände sind nicht maßstabsgetreu. Nach "Atomic Energy Level and Grotrian Diagrams 2, Bashkin, Stoner, North-Holland, 1978". Vor der Einführung der Quantenzahlen wurden Linien zu Serien zusammengefasst. Dabei gehörten 2 alle Übergänge, die P -Zustände mit dem 4 S ½ -Niveau verbanden, zur Hauptserie, Übergänge in die 4 P -Zustände zu Nebenserien. Die Bergmann-Serie verbindet D - und F -Zustände.

3 Atomspektren Spektrum des Na-Atoms Das Na besitzt im Sichtbaren bis auf eine Ausnahme nur wenige, intensitätsschwache Linien. Diese Ausnahme ist die gelbe Na-Linie. Bei größerer spektraler Auflösung stellt man fest, dass es sich hierbei um ein Dublett handelt P 3/ 2 3 S 1/ 2 : nm ; 3 P 1/ 2 3 S 1/ 2 : nm 1.4 Spektrales Auflösungsvermögen des Gitters Die Interferenzstreifen eines Gitters werden mit wachsender Zahl N der Striche schmaler und die Intensität wird auf die Hauptmaxima konzentriert. Für kleine N ist dieser Sachverhalt noch übersichtlich und daher in Abb. (3) nur für N = 2, 4 und 8 dargestellt. Die Zahlen q an den Abszissen kennzeichnen den Ablenkwinkel α über die Formel g sin α=q λ, die Gitterformel, wobei g der Abstand der Spalte ist (auch Gitterkonstante genannt). Die q werden Ordnung genannt, soweit sie ganzzahlig sind und die Hauptmaxima bezeichnen. Man erkennt an dem Bild, dass die Zahl der Minima mit Abbildung 3: Interferenz an p Spalten (im Text N wächst. steht N statt p). Aus Bergmann-Schaefer. Die Breite der Hauptmaxima fällt also mit 1/N. Diese Breite ist für die Auflösung entscheidend. Zwei Streifen erster Ordnung (q=1) für verschiedene Wellenlängen λ 1 und λ 2 =λ 1 +Δλ können getrennt wahrgenommen werden, wenn die beiden Streifen gerade um die halbe Breite voneinander entfernt sind (Rayleigh'sches Kriterium). Als spektrales Auflösungsvermögen A des Gitters definiert man die Größe λ/ Δλ und erhält aus der Gitterformel A= λ Δλ =qn (3) Dabei gibt q die Ordnung der Hauptmaxima an. Es sei betont, dass N die absolute Anzahl der beteiligten Gitterstriche (Spalte) ist, nicht "Striche pro mm". Große, voll ausgeleuchtete Gitter sind vorteilhaft, da man Spalt- oder Strichdichte nicht beliebig erhöhen kann. Blendet man also Striche aus, so reduziert sich A. Dies wird hier experimentell untersucht. Zur Trennung des Natriumdubletts ist nach (3) ein Auflösungsvermögen von λ/ Δλ=600/0.6 = 1000 notwendig.

4 Atomspektren 4 2 Aufgaben und Hinweise Die einwandfreie Beobachtung der Spektrallinien erfordert ein ans Dunkel angepasstes Auge. Nach dem Aufbau muss daher das Raumlicht gelöscht werden. Verwenden Sie nach Möglichkeit nur die an einem Kabel hängende weiße LED, um die Winkel abzulesen und Einträge ins Protokoll zu machen. Selbst die Tischleuchten können die Dunkelanpassung des Auges stören. 2.1 Aufbau des Spektrometers Die Lampen werden mit speziellen Versorgungsgeräten betrieben, die keiner Einstellung bedürfen. Achtung: Kabel und Lampensockel dürfen nicht zerlegt werden hohe Zündspannung! Lampen werden heiß! Heiße Lampen bitte nicht aus- und sofort wieder anschalten, sondern dazwischen etwas abkühlen lassen. Das erhöht die Lebensdauer, manche Lampen zünden auch nicht in heißem Zustand. Verwenden Sie zum Justieren die Na-Lampe. Die Abb. 4 zeigt schematisch den Versuchsaufbau. Mit der Kollektorlinse L 1 wird die Lichtquelle Q in den Spalt Q 1 abgebildet. Man kann aber auch auf L 1 verzichten und die Lampe direkt hinter Q 1 stellen. 1 Der beleuchtete Spalt dient als virtuelle Lichtquelle, die durch die Linse L 2 ( f = 20 cm) und das Fernrohr ( L 3, Tubus T und Okular O) beobachtet wird. L 2 macht paralleles Licht, damit wir mit der bekannten Gitterformel für paralleles Licht arbeiten können (Fraunhofer'sche Beleuchtung). Für den Betrachter mit Fernrohr scheint das Objekt, d. h. der Spalt im Unendlichen zu liegen. Der Abstand D=Q 1 L 2 kann am elegantesten folgendermaßen auf paralleles Licht eingestellt werden. Demontieren Sie das Fernrohr und gehen an ein Fenster, wo Sie ein weit entferntes Objekt scharfstellen können. Dabei zuerst das Okular so einstellen, dass die Okularskala (im Bild bei FF') scharf zu sehen ist. Dann ein entferntes Objekt anvisieren und mit der Tubusschraube (nicht am Okular!!!!) scharf stellen. Danach die Tubusschraube nicht mehr Abbildung 4: Aufbau des Gitterspektrometers (aus Halliday-Resnick) verändern, denn das Fernrohr ist nun für näherungsweise parallelen Strahleneintritt eingestellt (warum?). 1 Bei unserem Aufbau empfiehlt sich, auf L 1 zu verzichten. Die Linien sind ohne L 1 minimal schwächer, dafür aber schärfer begrenzt zu sehen.

5 Atomspektren 5 Montieren Sie nun das Fernrohr wieder auf der optischen Bank (parallel zum Schwenkarm!!, die Fernrohrachse muss die Drehachse des Winkelmesstisches treffen) und beobachten Sie ohne Gitter geradeaus den Spalt. Dieser muss jetzt nahezu geschlossen sein, damit man nicht geblendet wird. Verschieben Sie nun L 2, bis der Spalt scharf erscheint. Dann liegt am Ort des Gitters, zwischen L 2 und L 3 paralleles Licht vor, da das Fernrohr ja auf die Beobachtung von parallelem Licht eingestellt ist. Das Fernrohr ist an einem Winkelmesstisch befestigt. Sofern nötig stellen Sie am besten jetzt auch die Winkelskala ungefähr auf null (plus minus 2 ) und arretieren den Winkelmesstisch. Benutzen Sie dazu die entsprechenden Inbusschrauben ohne Gewalt anzuwenden! Das Gitter muss senkrecht zur Lichtrichtung stehen und der Spalt muss parallel zu den Gitterstrichen orientiert sein. Dies wird nach Augenmaß eingestellt. Schwenken Sie das Fernrohr auf eine Seite und suchen Sie die gelben Spektrallinien, wobei Sie den Spalt so weit schließen sollten, dass die Doppellinie gut zu trennen ist. Beobachten Sie die Linien und drehen Sie vorsichtig die Halterung des Gitters und die der Linse, bis ein möglichst gerades, unverzerrtes Spaltbild erscheint. Die Spaltbreite ist später für jede Linie geeignet einzustellen. Sie muss also während der Messung entsprechend den Linienintensitäten und -abständen reguliert werden. Sie können nicht mit fester Spaltbreite ein ganzes Spektrum durchmessen. Auch das Fernrohr muss an der Tubusschraube (nicht am Okular!!) von Linie zu Linie leicht nachgestellt werden, damit die Linien wirklich scharf erscheinen. 2 Falls die Tubusschraube am Anschlag sein sollte, kann auch die Linse L 2 leicht verschoben werden. Ohne diese Feineinstellung der Abstände von L 3 bzw. L 2 können die Multipletts nicht aufgelöst werden. Machen Sie sich mit dem Winkel-Nonius vertraut, man kann und muss die Winkel auf 2-5 genau ablesen. Auch die Okularskala kann nach Kalibration anhand einer Linie gut zur Messung des Abstandes dicht benachbarter Linien verwendet werden (s. auch Abschnitt 2.4): Nullpunktskorrektur: Überprüfen Sie, ob für die Doppellinie in 1. Ordnung die positiven und negativen Winkel θ des Fernrohrs übereinstimmen, d. h. für Ablenkung am Gitter nach rechts und nach links. Geben Sie die von Ihnen festgestellte Abweichung δθ mit Messgenauigkeit an. Später korrigieren Sie Ihre Messwerte mit δθ auf den richtigen Nullpunkt. Die Gitterkonstante des Gitters beträgt g = 1,6667*10-4 cm (was 600 Strichen pro mm entspricht). 2 Da man wegen der Verwendung eines Spaltes durch das Fernrohr oder auf einem fotografischen Film Linien sieht, entstand der Begriff Linienspektrum bei der Erforschung von Atomspektren. Dieser Begriff findet seither ganz allgemeine Verwendung.

6 Atomspektren 6 Nach der Justage mittels der Na-Doppellinie folgt zunächst das Wasserstoffspektrum, eine relativ leichte Übung. 2.2 Messung der Spektrallinien der Balmer-Serie des Wasserstoffatoms Verwenden Sie die sogenannte Balmer-Lampe. Dies ist ein teures Gerät (2000 ), da es eine hohe Kunst ist, in effizienter Weise gleichzeitig H 2 zu dissoziieren und anzuregen bevor Rekombination stattfindet. Bitte besonders vorsichtig behandeln. Bestimmen Sie die Wellenlängen der Spektrallinien des Wasserstoffs, die zur Balmerserie gehören, (a) durch Rechnung (Gl. 2) und (b) durch Messung der Ablenkwinkel mit der Gitterformel. Die Spaltbreite darf hierbei recht groß sein, da die Linien nicht sehr eng benachbart liegen und die Linien unterhalb 420 nm ohnehin wegen ihrer geringen Intensität kaum zu erkennen sind. Stimmen die gemessenen Wellenlängen im Rahmen einer Fehlerabschätzung mit den gerechneten Werten überein? Bitte Tabellenübersicht, kein LSDSZ (Leser-such's-dir-selbst-zusammen). Sie werden noch weitere Linien im Spektrum erkennen. Handelt es sich hierbei um Vertreter der anderen Serien oder um Linien, die zu anderen Teilchen (z.b. H2-Molekül) gehören? Entscheiden Sie aufgrund der Rydbergformel (2). 2.3 Messung der Spektrallinien des Kaliums im Sichtbaren Bestimmen Sie die Wellenlängen der Spektrallinien in den Bereichen: a) um 405 nm (1 Linie, lila, leicht zu finden) viele schwache Linien, schwer zu identifizieren b) um 464 nm (1 Linie, sehr schwer auszumachen, im Zweifel ignorieren) c) um 510 nm (3 Linien, die erste davon schwach, leicht zu finden) d) um 535 nm (3 Linien, die erste schwächer, sehr leicht zu finden) e) um 570 nm ( 4 Linien, die dritte davon schwach, leicht zu finden) Natrium-Doppellinie als dominante Verunreinigung (vgl. Abschnitt 2.4) f) um 692 nm (3 Linien, leicht zu finden) g) um 768 nm (2 Linien, leicht zu finden) Bei hellen Linien benutzten Sie einen möglichst engen Spalt, für die dunkleren muss er größer gewählt werden. Sie können die Linien nur dann ausmessen, wenn Sie (a) die Linse oder das Fernrohr jeweils leicht für ein scharfes Bild nachjustieren, (b) mit dem Lämpchen auf dem Fernrohr durch Streulicht die Okularskala sichtbar machen (Helligkeit regeln!) und (c) im Raum wirklich Dunkelheit halten (andere Gruppen sollen mithelfen). Es reicht, die Linien in 1. Ordnung für positive oder negative Winkel zu messen und die Nullpunktskorrektur durchzuführen. Ordnen Sie die gemessenen Linien den Übergängen des Termschemas der Abb. 3 oder besser der

7 Atomspektren 7 Tabelle im Anhang zu und geben Sie die Anfangs- und Endzustände an. Dazu müssen Sie eventuell alle gemessenen Wellenlängen um einen geringen Offsetwert korrigieren. Dieser systematische Fehler entsteht vor allem dadurch, dass das Fernrohr häufig leicht verdreht montiert wird, d.h., es zeigt nicht genau auf die Drehachse des Winkelmesstisches. Beachten Sie in der Tabelle im Anhang die Angabe der relativen Intensität und die Tatsache, dass Sie sehr dicht beieinander liegende Linien eventuell nicht trennen können. Dubletts können also als Singuletts erscheinen, Tripletts als Dubletts, usw. 2.4 Messung der Aufspaltung des Na-Dubletts Wechseln Sie die K-Lampe durch eine Na-Lampe aus. Bestimmen Sie die Aufspaltung des Dubletts. Messen Sie dazu zuerst in 1. Ordnung und dann in 2. Ordnung bei möglichst engem Spalt. Lesen Sie die Aufspaltung auf der Okularskala ab. Dazu kalibrieren Sie die Okularskala mit 1 Linie, indem Sie diese nacheinander auf die Skalenenden stellen und die dazu gehörenden Winkel ablesen. Geben Sie Ihre Kalibrierung und die gemessene Aufspaltung an und vergleichen Sie mit dem Literaturwert. 2.5 Spektrales Auflösungsvermögen des Gitters Decken Sie im Anschluss an Aufgabe 2.4 die Gitterfläche teilweise ab. Benutzen Sie dazu zwei bereitliegende Streifen aus schwarzem Karton, die Sie gleichmäßig von außen einander nähern. Einfach vor das Gitter in die V-förmige Nut schieben. Bei welcher Breite des Spaltes, d. h., des genutzten Bereiches des Gitters kann das Dublett nicht mehr aufgelöst werden? Beim Messen des Abstandes der Streifen bitte nicht das Gitter verkratzen. Vergleichen Sie das hieraus resultierende Auflösungsvermögen mit dem in Abschnitt (1.4) angegebenen Wert.

8 Atomspektren 8 Anhang: K-Linien nach NIST ( amerikanisches Gegenstück zur Physikalisch- Technischen Bundesanstalt). Die Einheit ist Angström = 0.1 nm Observed Wavelength Air (Å) Rel. Int. Configurations Terms J i - J k p 6 4s - 3p 6 5p 2 S - 2 P p 6 4s - 3p 6 5p 2 S - 2 P Bei NIST hier keine Angaben p 6 4p - 3p 6 13s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 11d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 13s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 11d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 12s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 10d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 12s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 10d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 11s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 9d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 11s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 9d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 10s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 8d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 10s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 8d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 9s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 7d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 9s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 7d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 8s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 8s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 6d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 6d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 7s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 7s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 5d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 5d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 6s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 4d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 6s 2 P - 2 S p 6 4p - 3p 6 4d 2 P - 2 D p 6 4p - 3p 6 4d 2 P - 2 D p 6 4s - 3p 6 4p 2 S - 2 P p 6 4s - 3p 6 4p 2 S - 2 P