Modul SiSy: Einleitung

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1 Modul SiSy: Einleitung SiSy, Einleitung, 1 Grobe Signaleinteilung Signale können Information tragen visuelle «Signale» Hilfreich ist die Unterscheidung nach der Informationsquelle: Nachrichtensignal, Mess-/Sensorsignal, Audio-/Videosignal, Signale können Störungen / Rauschen darstellen Rauschsignale sind eine der grossen Herausforderungen im! Hilfssignale sind weder Info- noch Rauschsignale z.b. Sinus- oder Rechteck-Signal kann mit Funktionsgenerator generiert werden

2 Signale Beispiel Sprachsignal demo1.m SiSy, Einleitung, 2 Signale sind mathematisch als Funktionen beschreibbar in diesem Kurs interessieren hauptsächlich Zeitsignale z.b. der zeitliche Verlauf einer Spannungsamplitude u(t) Beispiel: Sprachsignal Sprecher/Quelle: Dr. S. Wyrsch, ZHAW Anwendungen mit Sprachsignalen: Speech2Text, Sprachdatenkompression für 2G/4G,

3 Signale Beispiel EKG-Signalverlauf SiSy, Einleitung, 3 Elektro-KardioGramm zeigt Verlauf der Herzerregung t/s Signalanteile / Merkmale (im gesunden EKG) [1] Beispiel: Aus dem (mittleren) Abstand der R-Zacken kann die Herzfrequenz bestimmt werden.

4 Signale Beispiel Gyrosignal demo2.m, video.mp4 SiSy, Einleitung, 4 Beispiel: Gyro-Signal Inertial Motion Units sind weit verbreitet (in Smartphones, Drohnen, ) und bestehen aus Accelerometer und Gyroskop ω z (t) φ(t) berechneter Drehwinkel φ(t) in t (t) ω (τ) dτ 0 z Drehwinkel φ(t) in Funktion der Zeit t? Gyro-Signal ω z (t) in /s

5 Signale Beispiel DTMF-Signal SiSy, Einleitung, 5 Tastenfeld DTMF steht für dual-tone multi-frequency bzw. touch tone Wenn eine 9 gedrückt wird, wird ca. 50 ms lang die Summe von 2 Sinus-Signalen mit den Frequenzen 852 Hz und 1477 Hz gesendet, gefolgt von einer ca. 50 ms langen Pause.

6 Signale Beispiel DTMF-Signal demo3.m SiSy, Einleitung, Addition zweier sin-signale mit 852 Hz und 1477 Hz

7 Signale Beispiel DTMF-Signal SiSy, Einleitung, 7 DTMF-Signale werden typisch im Frequenzbereich dekodiert Fourier Spektralwert Filter f / Hz Zeit- Bereich Frequenz- Bereich Oft interessiert frequenzmässige Zusammensetzung eines Signals da gibt es mit der Fourieranalyse ein mächtiges Werkzeug Analogie: Lichtbrechung in Spektralfarben

8 Systeme SiSy, Einleitung, 8 Systeme verarbeiten Signale Ein System transformiert ein Eingangs- in ein Ausgangssignal. Die Systemfunktion f(.) beschreibt das System-Verhalten. x(t) System y(t) y(t) = f(x(t)) R verschiedene Realisierungen x(t) C y(t) analoges System (RC-Netzwerk) digitale Systeme (implementiert auf uc / DSP / FPGA)

9 Digitale Systeme / Filter SiSy, Einleitung, 9 analoges Sprachsignal ADC DSP Algorithmus DAC analoges Sprachsignal T s x[n] x(t) t nt s T s : Abtast- bzw. Sampling-Intervall Algorithmus y[n] = (x[n]+x[n-1]) / 2 (gleitende Mittelung bzw. Tiefpass-Verhalten, schnelle Änderungen werden unterdrückt) Zeit n / T s

10 Systeme SiSy, Einleitung, 10 Viele verschiedenartige Systeme haben gleiche math. Formulierung Feder-Masse-System (ohne Reibung) Elektrischer Schwingkreis (ungedämpft) K M y(t) x(t) = F(t) x(t) = u 1 (t) L C y(t) = u 2 (t) M y t K y t x(t) LC y t y t x t systemtheoretisch äquivalent (gleichartige Differentialgleichung) Die Systemtheorie beschreibt das System-Verhalten abstrakt bzw. losgelöst von der konkreten Realisierung. sehr nützlich für Analyse und Synthese für Umsetzung braucht es aber Spezialwissen (z.b. in Elektronik oder Mechanik)

11 Systeme Beispiel Feder-Masse-System SiSy, Einleitung, 11 K [N/m = kg/s 2 ] M [kg] y(t) x(t) = F(t) keine Reibung! Frage: Auslenkung y(t), wenn Differentialgleichung (DGL) F(t) - K y(t) = M y(t) M y t K y t x(t) kein Input bzw. keine externe Kraft F(t) anliegt, d.h. x(t) = F(t) = 0 aber die Auslenkung am Anfang y(0) = A 0 beträgt Ansatz: y(t) = A 0 cos(ω 0 t) wobei Kreisfrequenz ω 0 = 2π f 0 Einsetzen von y(t) in DGL: - M A 0 ω 02 cos(ω 0 t) + K A 0 cos(ω 0 t) = 0 Lösung: y(t) = A 0 cos(ω 0 t), für t 0, wobei ω 0 = 2π f 0 = (K/M) 1 T0 2π f 0 M/K Je grösser die Masse M, desto länger dauert die Periode T 0.

12 Ziel des Moduls SiSy, Einleitung, 12 math. Werkzeuge für Signal- Analyse/Design System- Analyse/Design Nachrichtentechnik Wireless Comm. (ICT) Regelungstechnik (Control, Drives) Messtechnik (Sensors) Audiotechnik Medizintechnik

13 Referenzen SiSy, Einleitung, 13 Literatur Es gibt unzählige Bücher, mit verschiedenen Ausprägungen, z.b. [1] I. Rennert, B. Bundschuh, Signale und Systeme Einführung in die Systemtheorie, Carl Hanser Verlag, Bemerkung: behandelt zuerst Signale, dann Systeme [2] J. Hoffmann, F. Quint, "Einführung in Signale und Systeme", de Gruyter, Bemerkung: behandelt zuerst Systeme, dann Signale, mit Matlab/Simulink-Beispielen Weiterführende Module Grundlagen der Regelungstechnik (GRT) Digitale Signalverarbeitung (DSV1+2) und Bildverarbeitung (BV)