An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

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1 An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? Beugung m Dopplesplt Es ist nicht möglich, Detils eines Ojektes ufzulösen, die (wesentlich) kleiner sind ls die Wellenlänge der verwendeten Strhlung. s,6λ Beugungsgitter λ θ R λ mn L λ Röntgeneugung: Die Brgg-Gleichung: dsinφ mλ

2 34 Eindimensionle Wellenusreitung 34. Wellen uf Keln Ein elektrisches System estehend us einer elieig verlufenden Hin Leitung und einer Rückleitung esitzt keine definierten Eigenschften. Diese werden er erreicht ei der Doppelstegleitung (Lecherleitung). Bei dieser werden zwei Litzen durch einen Kunststoffträger in einem definierten Astnd gehlten. Ds Signl in solcher Leitung reitet sich ls elektromgnetische Welle us. Diese knn reflektiert werden und zu vielfältigen Interferenzerscheinungen führen. Bessere Eigenschften esitzen Koxilkel. Sie stellen in der Messtechnik den Stndrd dr. Bei einer Koxilleitung efindet sich ein Kupferleiter im Innern des weitenleiters(außenleiter). Durch eine Isoltion werden eide voneinnder getrennt, und dem Kel mechnische Stilität gegeen. Ds elektrische Feld, ds sich eim Anlegen einer Spnnung ufut, und ds mgnetische Feld, ds sich eim Stromfluss ufut entstehen nur zwischen Außen- und Innenleiter. Außerhl des Kels treten die Felder nicht uf. R,L,C und G sind die Widerstnds-, Induktivitäts-, Kpzitäts- und Isoltionsleitwerteläge der Leitung (pro Länge). Wrum pro Länge? L R ρ A

3 Die Üertrgung von Signlen uf Keln ist ein eindimensionles Prolem. Physik II: Ut () U e iωt () e i ω It I t Wirkwiderstnd Induktor Kondenstor R G R iωl iωc iωc 34. Wellenwiderstnd und Aschlusswiderstnd Wir nehmen n, dss zwischen den Leitern n der Stelle x die Spnnung Ut () U e iωt nliegt und dss der Strom () e i ω It I t ist. An der Stelle x+ x esteht dnn die Spnnung + und es fließt der Strom +

4 Nch den Kirchhoffschen Gesetzen gilt: ( + ) R' + iωl' x ( + ) G' + iωc' x d d ( R' + iωl' ) ( G' + iωc' ) dx dx oder: d ( R' + iωl' )( G' + iωc' ) γ dx Diese linere diff. Gleichung ht eine llgemeine Lösung: mit ( ) ( ) ( ' ')( ' ') γ R + iωl G + iωc α + iβ e + e γx + γx Die Lösung eschreit Üerlgerung einer von links nch rechts und einer von rechts nch links lufenden mit α gedämpften Welle. Für R (die Leitung ht keinen Widerstnd),G (die Isolierung ht kein Leck) ist α. Die Wellen sind dnn ungedämpft und β ω LC ' ' k ist die Wellenzhl. Die Phsengeschwindigkeit ist von der Frequenz unhängig. v ω / k / LC ' ' Eine verlustlose Leitung ist dispersionsfrei. e e + e e α x i β x + α x + i β x Im Weitern vernchlässigen wir den Widerstnd der Leitung und Leitfähigkeit der Isolierung.

5 d ikx + ikx Für eine verlustlose Leitung e + e iωl ' dx Anderseits: d ikx + ikx ikx + ikx ike + ike ( ike + ike dx ) iωl' ikx ikx dher: + e / e / L' iωl' iωl' L' mit C ' ik iω LC ' ' C ' wird ls Wellenwiderstnd ezeichnet. Aer: ikx ikx / d + e + e ikx + ikx e / e / ist reell und frequenz-unhängig. Wenn e ikx, dnn I U / und die Leistung: P U / In der Messtechnik nutzt mn meistens Keln mit 5 Ohm. Ds elektrische Feld im Kel: EdA Q / εε da π r x Q E πεε r x Ds elektrische Feld ußer dem Kel ist Null: EdA + Q Q / εε ( ) Berechnung von C und L (Physik II) Q +Q

6 Ds Potenzil zwischen den Leitern: U Andererseits: U Q C dmit ht ein Stück eines Koxilkels der Länge x die Kpzität: Edr C Q ln πεε x πε ε x ln / ( ) C ' πε ε ln / ( ) Die Induktivität wird durch die mgnetische Energie des Mgnetfelds im Rum zwischen den Leitern gerechnet: Die Energie: Andererseits: B I H µ πr πr π I x U µ H dv µ π r x dr µ I ln LI L ' I U x dmit: Mn knn jetzt den Wellenwiderstnd erechnen: L ' µ ln π L' C' π µ εε ln Bei einem Koxilkel knn durch Vrition von ε und / leicht vriiert werden. c v LC ' ' εε µ ε Die Phsengeschwindigkeit der durch ds Kel geführten Welle ist die gleiche, wie ei der Ausreitung einer eenen Welle in dem gleichen Medium.

7 Bei x (Ausgng): und + ( )/ Anderseits ist n dem Aschlusswiderstnd : ( ) / + + ( ) Dher esteht die Beziehung Fügen wir ds Reflexionsverhältnis r r + Die Reflexion verschwindet ei Aschluss des Kels mit dem Wellenwiderstnd:. Reflexionsverhältnis ist im Allgemeinen komplex: Die Spnnungsmplitude uf der Leitung ht den Wert: r i re φ ikx + ikx ( ) ( ) e + re U + r + r cos kx φ Mit den Extremwerten: ( + r ) und ( r ) mx min

8 Den Quotienten s + r mx min r ezeichnet mn ls Stehwellenverhältnis. Aus der Messung von s lässt sich r estimmen, während mn φ us der Lge der Extrem estimmen knn. Bsp. Für die Lge des. Minimums vor dem Kelende kxmin φ π 34.3 Impednztrnsformtion ikl ikl + ikl ikl Am Eingng des Kels gilt: ( l) ( ) ( l) ( e re ) e + re Dmit ergit sich für den (scheinren) Eingngswiderstnd ( ) ( ) l e re + ikl ikl U l e + re e + ikl ikl Ein korrekt geschlossenes Kel ( ) ht den gleichen Eingngswiderstnd wie ein unendlich lnges Kel: e. + i tn ( kl ) Aus der Messung von e ei eknnten Im Allgemein e Keleigenschften knn mn den + i tn ( kl ) Aschlusswiderstnd estimmen Wenn, d.h. r e

9 ( kl ) i tn i tn kl e ( ) e i i tn kl kl ( ) tn ( ) Am offenen und m kurzgeschlossenen Kel endlicher Länge ist der Eingngswiderstnd rein imginär. Die Leistung geht nicht rein!!! Für eine λ/ Leitung (klπ) unhängig von : e Für eine λ/4 Leitung (klπ/) : e 34.5 Impednznpssung Prolem: reflexionsfreie Anpssung einer Leitung mit dem Wellenwiderstnd n eine Leitung mit dem Wellenwiderstnd. Lösung: ein Trnsformtor us einer λ/4 Leitung mit dem i Wellenwiderstnd: e i ei i / i dmit ist ds Kelstück reflexionsfrei geschlossen