Potenzschreibweise und die Rechenregeln

Transkript

1 Rehnen mit Potenen. Kle Potenhreiweie und die Rehenregeln Themenereih Alger Inhlte Ziele Die Potenhreiweie Potenhreiweie mit ntürlihen Potenen negtiver Zhlen Eponenten erkennen. Multipliieren und Dividieren von Rehenregeln erkennen und egründen Potenen können. Potenen Vorrngregeln Umformunghritte egründen können. Potenen - Rehenregeln Adreten Die folgenden Seiten eignen ih einereit um Eint ei der Erreitung der Kpitel Potenhreiweie und Rehnen mit Potenen l uh ur Fetigung w. Wiederholung dieer Kpitel. Voruetungen Mthemtihe Voruetungen E it nötig, d die Shüler ereit d Rehnen mit gnen und rtionlen Zhlen eherrhen. TI- Voruetungen Die Shüler ollten ereit folgende Grundkenntnie im Rehnen mit dem TI- eiten Grundrehnungrten (inkluive Klmmern), Brühe, Rehnen mit Vrilen. TI- Erweiterung Im Lufe der Unterrihtequen erlernen die Shüler die Einge von Potenen m TI-. Außerdem it e möglih, in dieem Kpitel d Ertellen einer Telle mit dem TI- u erlernen. E eteht er niht unedingt die Notwendigkeit, die Tellen n dieer Stelle durhunehmen. Unterrihtmethode An Hnd der Areitlätter können die Shüler d gemte Kpitel eltändig erreiten. E it nur notwendig, die Reihenfolge der Areitlätter vorugeen, d diee ufeinnder getimmt ind und pätere Blätter ereit uf den Erkenntnien früherer Areitlätter ufuen. Nur d Areitltt "Tellen" it n dieer Stelle niht unedingt nötig, nderereit ietet ih hier die Möglihkeit, die Tellenfunktion de Ti- u nuten und u erlernen. Sollte die ereit in einem nderen Zummenhng erwähnt worden ein und keine Wiederholung dieer Fähigkeit ngetret werden, o knn diee Areitltt ohne Auwirkung uf die retlihe Unterrihtequen entfllen. Mg. C. Hohfelner Seite 1

2 Rehnen mit Potenen Genuere Erläuterungen. Kle Beim Areitltt "Potenhreiweie" ollten die erten fünf Beipiele von den Shülern mit dem Ti- elt erehnet werden. Anhließend ollte die definition von Potenen eprohen werden und eventuell mit der Multipliktion l Kurhreiweie der Addition verglihen werden. Die retlihen Beipiele ollen dnh von den Shülern elt erehnet werden und - ert wenn lle Beipiele fertig ind - mit dem Ti- kontrolliert werden. Der Lehrer ollte dei nur ei uftretenden Frgen klärend eingreifen. Beim Areitltt "Potenen negtiver Zhlen" it e weentlih, d die Shüler die Regel elt erkennen. Dher ollten ie die erten Beipiele unäht rehnen, dnn eine Vermutung uftellen und diee nhließend n den retlihen Beipielen üerprüfen. Ert m Ende ollte eine gemeinme Beprehung der gefundenen Regel erfolgen. Die Telle knn entweder durh Berehnung im Kopf w. Ti- Home-Bildhirm durhgeführt werden, oder mn edient ih der im Areitltt "Tellen" erklärten Weie. Auf jeden Fll ollte der Unterhied wihen k und k² erknnt werden. Dher it e weentlih, dieen Unterhied uh in Worten u formulieren. Die eiden Areitlätter "Multipliieren von Potenen" und "Dividieren von Potenen" ind wieder in ähnliher Weie, wie d erte Areitltt gedht. Nhdem die Shüler die erten Beipiele mit dem Ti- gerehnet hen, ollten ie in der Lge ein, die Regel u formulieren. Zur Awehlung knn eine dieer Areitlätter in Prtnerreit ehndelt werden. Die retlihen Beipiele ollen wieder ohne Ti- erehnet werden und können gegeenenfll uh l Huüung gegeen werden. Beim Areitltt "Potenen Vorrngregeln" ollte druf hingewieen werden, d unedingt eine Vorrngregel nötig it, um ein eindeutige Ergeni u erhlten. Mögliherweie finden die Shüler uh noh ndere (ohne Regel noh möglihe) Vrinten (.B ). Die folgenden Rehnungen ind wieder l Üung gedht. D Areitltt "Potenen Rehenregeln" (-eitig) enthält ehr viele Regeln. Mn ollte dher druf hten, d die Shüler die Regeln orgfältig owohl mit Vrilen l uh in Worten formulieren. D erte Beipiel der weiten Seite ietet den Shülern die Möglihkeit, viele Vrinten u proieren. Du ruhen ie er genügend Zeit. Im Anhlu knn eprohen werden, wie mn leiht reht große Ergenie erielt. Mg. C. Hohfelner Seite

3 Rehnen mit Potenen. Kle Potenhreiweie Berehne mit dem TR d d d d d d hhh h Gi in Potenhreiweie n dgdd g rrrr r f h f f h f oppopp p Berehne ohne TR, indem du die Bi entprehend oft mit ih elt multipliiert, und üerprüfe dnn mit dem TR Beipiel,, Berehnung m TR durh folgende Einge ^ 1² 1³ r² it eine Kurhreiweie für... Mn priht "r hoh ". (oder "r Qudrt") rr... r n ml Rehenudrüke wie r, r,..., r n eeihnet mn l Potenen. Dei heißt r Grundhl (Bi), und,,...,n heißen Hohhl (Eponent) Mg. C. Hohfelner Seite

4 Rehnen mit Potenen. Kle Potenen negtiver Zhlen Berehne ohne TR und üerprüfe dnn mit dem TR Berehne nun noh mit dem Thenrehner 6 8 Mn erkennt Eine gerde Poten einer negtiven Zhl ergit eine...zhl. Eine ungerde Poten einer negtiven Zhl ergit eine...zhl. Berehne nun weiter wieder unäht ohne TR und üerprüfe dnn mit dem TR ( ) 1 r Fülle die Telle ohne TR u! k k k² Behte den Unterhied wihen k und k²! k² it eine verkürte Shreiweie für k k. Wofür it k eine verkürte Shreiweie? Mg. C. Hohfelner Seite

5 Rehnen mit Potenen. Kle Tellen Fülle mit Hilfe de TI- die folgende Telle u! ³ Vorgngweie mit dem TI- Mit dem TI- it e möglih, Tellen u ertellen. Du wehelt mn unäht mit der Ttenkomintion υ+w in den YEditor. (Hier knn mn ereit vorhndene Einträge unäht mittel CLEAR löhen) Hier knn mn 1()* und ()³ definieren. (iehe Grphik 1) Dnn wehelt mn mit υ+t in d TlSet - Fenter, um die Tellenprmeter einugeen (iehe Grphik ) Anhließend knn ereit der Tellenildhirm mit υ+y geöffnet und die entprehenden Dten geleen werden. (iehe Grphik ) Dei entpriht die weite Splte dem und die dritte Splte dem ³. Mit Hilfe der Curortten knn mn die Telle durhlufen, um uh Werte leen u können, die momentn niht uf dem Bildhirm u ehen ind. Grphik 1 Der YEditor Grphik Die Tellenprmeter Grphik Die fertige Telle Fülle nun uh die folgende Telle u - -1, -1-0, 0 0, 1 1, Mg. C. Hohfelner Seite

6 Rehnen mit Potenen. Kle Mg. C. Hohfelner Seite 6 Multipliieren von Potenen Berehne mit Ti- und üerlege, wie der Ti- u dieem Ergeni kommen knn! 1 1 Regel m n Werden wei Potenen gleiher Bi multipliiert, o... Begründung ml m ml n m n Wie oft wird ingemt mit ih elt multipliiert? Berehne nun ohne Verwendung de Ti-! k k p p

7 Rehnen mit Potenen. Kle Mg. C. Hohfelner Seite Dividieren von Potenen Berehne mit Ti- und üerlege, wie der Ti- u dieem Ergeni kommen knn! 1 d d Regel m n Werden wei Potenen gleiher Bi dividiert, o... Begründung Betrhte.B. l Bruh Von den Fktoren im Zähler werden "weggekürt". Ahtung! Steht im Nenner eine höhere Poten, wird der Zähler "weggekürt". Bp. 1 Berehne nun ohne Ti-! k k e g f g f e r r Für Speiliten (Stoff der 6. Kle) Berehne nh der Regel Berehne durh Küren W edeutet lo?

8 Rehnen mit Potenen. Kle Potenen - Vorrngregeln Berehne 0 + 6²! E ind wei Rehengänge möglih 1) Wir qudrieren uert und rehnen dnn nh den lten Regeln weiter 0 6² ) Wir multipliieren uert mit 6 und qudrieren ert dnn 0 6² 0 ² Berehne mit dem TR um heruufinden, welher Rehengng der rihtige it! Wir erkennen folgende Regel D Potenieren it... den Rehnungrten weiter (Multipliktion, Diviion) und erter (Addition, Sutrktion) Stufe durhuführen. Dher eeihnet mn d Potenieren l Rehnungrt dritter Stufe. Dmit ergit ih eine neue Reihenfolge der Berehnung 1. Klmmern uflöen Berehne nun ohne TR und üerprüfe dnn die Ergenie ² ² ² + ³ ( + 8) ² (8 )² [( 6) ]² ² ( )² ( + ) 18 ³ ( )³ ² ( )² ² ² ³ + ( )³ Mg. C. Hohfelner Seite 8

9 Rehnen mit Potenen. Kle Potenen - Rehenregeln Berehne mit dem TR ( )² ( ) ( ) ( ) Regel (Ditriutivgeet) ( ) n Wird ein Produkt poteniert, o Die Formel gilt nlog für die Diviion Berehne mit dem TR Ahtung Diee eiden Regeln gelten niht für Addition und Sutrktion! Berehne nun uh noh mit dem TR ( ) ( w ) ( t ) 6 ( + )² ² + ² n Regel (Ditriutivgeet) Wird ein Quotient poteniert, o Regel ( ) n m Eine Poten wird poteniert, indem Mg. C. Hohfelner Seite

10 Rehnen mit Potenen. Kle Veruhe nun jeweil die gegeenen Zhlen o durh Reheneihen u verinden, d d Ergeni mögliht groß it! Shreie verhiedene Vrinten mit ihrem Ergeni n!.b. 1,, 1 oder ( 1 ) uw. -),,, -),, -),, Berehne nun ohne TR und üerprüfe dnn deine Rehnungen (e)² e² (t)³ + t³ 6u³ v (uv)² ² ³ ()³ ( gh)³ ( g² h²)³ Mg. C. Hohfelner Seite 10