Durch das Borgen steht an der Zehner-Stelle jetzt nur noch eine 1 statt einer 2

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1 .9 Subtraktio 7.9 Subtraktio Allgemei Bezeichuge: Miued Subtrahed = Differez Die Subtraktio zweier Zahle wird stelleweise ausgeführt. Dabei ka es vorkomme, dass eie größere Zahl vo eier kleiere Zahl subtrahiert werde muss. Um dies zu bewerkstellige, ka aus der achfolgede Stelle ei Wert geborgt werde. Beispiel: = ud wieviel ist? ) geht icht ) vo 0er Stelle borge ) aus wird 4 ud wieviel ist? ) 7 Durch das Borge steht a der ZeherStelle jetzt ur och eie statt eier 2 ud wieviel ist? ) geht icht ) vo 00er Stelle borge ) aus a der ZeherStelle wird ud wieviel ist? ) 8 Durch das Borge steht a der HuderterStelle jetzt ur och eie 2 statt eier 2 ud wieviel ist 2? ) 0 ud wieviel ist 4 ) Statt beim Borge die MiuedeStelle zu verkleier, ka die SubtrahedeStelle vergrößert werde (wie Übertrag) = Das Ergebis ist das gleiche, da die Differez zwische MiuedeStelle ud SubtrahedeStelle gleich bleibt. Beim Borge über mehrere Stelle hiweg ka eiem dieses Vorgehe jedoch leichter falle.

2 72 Arithmetische Schaltuge a) Subtrahiere Sie 6 = 5 im Biärsystem bei eier Wortbreite =4. 0^ 0 b) Subtrahiere Sie 2 5 = 7 im Biärsystem bei eier Wortbreite =4. :QO 0= ck T c) Subtrahiere Sie 4 = im Biärsystem bei eier Wortbreite =4. :0 # ot

3 .9 Subtraktio 7 HalbSubtrahierer Ei HalbSubtrahierer ist ei Schaltug, die ei EigagsBit vo eiem EigagsBit subtrahiert. Das Ergebis ist ei DifferezBit ud ei BorgeBit b i (b = borge = egl. borrow). Eigag Eigag Borge b i Differez Die Differez etspricht der XORVerküpfug der Eigäge; b i hat de Wert, we der Miued 0 ist ud der Subtrahed ist. k bi HS b i 0b i Halbsubtrahierer köe Biärzahle ur halb subtrahiere: Der Halbsubtrahierer a Stelle i erket zwar, ob er ei Bit vo Stelle i +borge musste, ka jedoch selbst icht berücksichtige, ob der Halbsubtrahierer a Stelle i vo ihm selbst ei Bit borge musste.

4 74 Arithmetische Schaltuge VollSubtrahierer Im Gegesatz zum Halbsubtrahierer ka ei Vollsubtrahierer berücksichtige, ob die voragegagee Stelle i ei Bit borge musste. a) Vervollstädige Sie achfolgede Wertetabelle eies Vollsubtrahierers. 0 Xmit Borges o y b i b i ^ 0 0 :&; ^ ei y I ^ ^ ;IroB o ie e b) Trage Sie i achfolgede Abbildug (liks) eie Implemetierug eier VollsubtrahiererSchaltug ei. i.. s b * b i b i %b. VS b i

5 .9 Subtraktio 75 RippleBorrowSubtrahierer Beim RippleBorrow Subtrahierer werde Vollsubtrahierer so verschaltet, dass sich damit die Differez d = x y zweier Bit breiter Zahle bereche lässt. x x 2 x x 0 y y 2 y y 0 b i VS b i b i VS b i b i VS b i b i VS b i 0 d d 2 d d 0 Betrachte Sie de Zahlerig für vorzeichelose : Zahle Richtug steigeder 4 Werte a) Nehme Sie a, die Eigagswerte des etworfee RippleBorrowSubtrahierers sid vorzeichelos. Welches Zahleformat hat die Differez d? Welche Fuktio hat das Borrow Out? ist out Uorzeidelos Out, Sigualisicrt Borrow dass ei Uterlavf sbattgefudehat

6 76 Arithmetische Schaltuge Betrachte Sie de Zahlerig für Zahle im ZweierKomplemet: u ^00 o " luv i egativ positiv ± 0 00 b) Fuktioiert der Subtrahierer auch mit dem ZweierKomplemet? We ja: Wie ka ma eie Überlauf feststelle? We ei: Warum icht? I ) pos E) pos Pos i 000 : eg ibulafie_po.pe 0 00 # ) ueg # ) eg eg pos = 0^0 000=00^ 5a geht. pos ueg =uege

7 ...9 Subtraktio 77 c) Trage Sie i achfolgede Abbildug eie Schaltug ei, die eie Überlauf vo Zahle im Zweierkomplemet feststellt. h ^ c. x y u d i2 E s?dt t.ie#z #D_ t p =p p i = " a Eg di

8 78 Arithmetische Schaltuge.0 Divisio Allgemei Bei der Divisio gilt allgemei: Divided / Divisor = Quotiet + Rest Divisio zur Basis 0, wie i der Schule gelert: 9876 : 0054=0. Rude. Teildivided = 9 Passt 54 i 9? Nei, d.h. 0 mal : 0054=0 2. Rude 2. Teildivided = 98 Passt 54 i 98? Ja Wie oft? = 44 ( mal) = 0 (egativ bleibt bei mal) 4476 : 0054=08. Rude. Teildivided = 447 Passt 54 i 447? Ja Wie oft? = 9 ( mal) 9 54 = 9 (2 mal) 9 54 = 285 ( mal) = 2 (4 mal) 2 54 = 77 (5 mal) = 2 (6 mal) 2 54 = 069 (7 mal) = 05 (8 mal) = 09 (egativ bleibt bei 8 mal) 4. Rude 056 : 0054=082 Rest Teildivided = 56 Passt 54 i 56? Ja Wie oft? = 02 ( mal) = 048 (2 mal) = 006 (egativ bleibt bei 2 mal)

9 .0 Divisio 79 Die Divisio zur Basis 2 folgt demselbe Prizip wie die Divisio zur Basis 0. Da der Teildivided jedoch ur 0 oder mal i de Divisor passe ka, ist die Bestimmug der jeweilige QuotieteStelle wesetlich eifacher. a) Bereche Sie biär vorzeichelos für =4die Divisio /4 =Rest. Hixo :. 00=00^ 0 O ATA 08s : 000 = l 00A.# = O # T b) Bereche Sie biär vorzeichelos für =4die Divisio 0/ =Rest. : iqi :O 00^=00^2 i.0^00 o "

10 80 Arithmetische Schaltuge Kombiatorischer Dividierer a) Vervollstädige Sie achfolgede Abbildug um geeigete Bauelemete ud Verbiduge zu eier Schaltug, die zwei vorzeichelose 4 Bit breite Zahle zu eiem Quotiete q ud eiem Rest r dividiert. x x 2 x x 0 : y y 2 y y ' o o / 0 / VS VS VS HS a E. VS VS VS HS d # h %!r% i t r r%. VS VS VS HS sa 8 44 VS VS VS HS q q 2 q q 0 Rest: r r 2 r r 0

11 .0 Divisio 8 Sequetieller Dividierer Nachfolgede Abbildug skizziert eie sequetielle Schaltug, die zur Divisio (hier: x/y) vorzeicheloser Zahle der Wortbreite =4verwedet werde ka. D y y 2 y y 0 SUB R 0 R x x 2 x x 0 Das DivisorRegister D ist =4Bit breit, das RestRegister R ist 2 =8Bit breit. Zuerst wird der Divide der rechte Hälfte des RestRegisters R abgelegt; die like Hälfte wird mit 0 iitialisiert Der Divisor wirm DivisorRegister D abgelegt Aschließed wirterativ =4mal folgedes durchgeführt: RestRegister R um eie Stelle ach liks schiebe, dabei vo rechts mit Nulle auffülle. Der Subtrahierer bestimmt mittels Subtraktio R 2... D, ob der Divisor D i de TeilDividede R 2... passt. Ist das Ergebis der Subtraktio positiv, d.h. hat der Divisor i de TeilDividede reigepasst, wird R 0 auf gesetzt ud das Ergebis der Subtraktio (der Rest) i R 2... überomme. Der Quotiet fidet sich i der rechte Hälfte des RestRegstiers, d.h. R...0, der DivisiosRest i der like Hälfte, d.h. R 2....

12 . 82 Arithmetische Schaltuge a) Trage Sie i folgede Abbildug für =4die Registerihalte ei, die sich für die Divisio : 4 = Rest ergebe. ^0/ OOM 0^0 Divisor C iaooroooao a b 000 SUB Null ab E gpiuidad u do 00 O Iitialisierug Nach Schiebe: ^ Erste Rude 0 ^ 0 Nach Schiebe: Zweite Rude Nach Schiebe: o o 000 Dritte Rude Nach SUB/ODER:. 0 Nach Schiebe: o o 000 Dritte Rude Vierte Rude Nach Subtr./ODER: T Rest 000^00^ Vierte Rude Tegetis Nachfolgede Abbilduge zeige eie Schaltug, welche die sequetielle Divisio implemetiert, sowie de zugehörige Zustadsautomate. T b) Trage Sie i de ZustadsAutomate geeigete Übergäge ud Ausgagssigale so ei, dass der Zustadsautomat die Schaltug i gewüschter Weise steuert.

13 .0 Divisio 8 Steuerug Divided Divisor clk_div mux eg Clk Divisor clk_rest iit/<< 0 b ab Sub..2 0 a Clk Iit/<< Rest << Rest ud Quotiet 2 0 hitalisieru solider ier er ier 2 4. Iit Iit Schiebe Schiebe :** clk_div = clk_div = clk_div = clk_div = 0 = = clk_rest = 0 clk_rest = clk_rest = 0 clk_rest = ii/<< = ii/<< = ii/<< = ii/<< = mux = : mux = mux = mux = Yer ripe a =. * i± ; Sub; Rest = Sub; Rest = Ede clk_div = clk_div = clk_div = clk_rest = clk_rest = clk_rest = ii/<< = ii/<< = ii/<< = mux = mux = mux = " D ier = rude ==

14 z 84 Arithmetische Schaltuge Die Steuerug der DividiererSchaltug wird u für die Wortbreite =4wie folgt implemetiert: Kombiatorische Logik 2 clk_div clk_rest iit/<< mux 2 D D4 Q Q4 D2 Q2 D0 Q0 Clk 2 : eg T c) I welche Bits des Zustadsregisters wird der aktuelle Zustad ud die Azahl der bisher durchgeführte Rude abgespeichert? Rude +2 d( 4) d( 7h stad

15 .0 Divisio 85 Implemetierug des Zustadsautomate mit Multiplexer T a) Gebe Sie für die Eigäge des Multiplexers biär die Ausgagsworte a, mit dee sich die Ausgagsfuktio des MooreAutomate ergibt. Zustad xxxx 0 00cal al X 0 X Bit : clk_div Bit 2: clk_rest Bit : iit/<< Bit 0: mux ew T b) Gebe Sie die Folgezustäde für alle ubedigte Verzweiguge a. :) Zustad Folgezustad 5 6 : 7

16 86 Arithmetische Schaltuge T c) Gebe Sie eie MultiplexerSchaltug a, die mittels des Sigals rude_ die Folgezustäde des Zustads 6 a ihrem Ausgag bereitstellt. rude_ 7 Folgezustad vo Zustad 6 T d) Gebe Sie eie Schaltug zur Bestimmug des Folgezustads vo Zustads 6 a, die ohe Multiplexer auskommt. : ai rude_ r r Folgezustad vo Zustad 6 :* : ±s±r s k T e) Gebe Sie eie MultiplexerSchaltug a, die mittels der Sigale rude_ ud eg :# de Folgezustad des Zustads 4 a ihrem Ausgag bereitstellt. eg Folgezustad vo Zustad 4 rude_ 7