Hauscurriculum im Fach Mathematik für die Jahrgänge 5-10

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1 Hauscurriculum im Fach Mathematik für die Jahrgänge 5-10 Stand: Januar 2015 Anzahl wöchentlicher Unterrichtstunden... 1 Leistungsbewertung... 2 Lehrbücher... 2 Taschenrechner... 2 Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Anzahl wöchentlicher Unterrichtstunden Jahrgang 5: Jahrgang 6: Jahrgang 7: Jahrgang 8 Jahrgang 9 Jahrgang 10 4 Stunden 4 Stunden 3,5 Stunden (d.h.: ein Halbjahr 4 Unterrichtstunden, ein Halbjahr 3 Unterrichtstunden) 3,5 Stunden (d.h.: ein Halbjahr 4 Unterrichtstunden, ein Halbjahr 3 Unterrichtstunden) 4 Unterrichtsstunden 4 Unterrichtsstunden In den Jahrgängen 5, 6, 7 und 8 wird in Absprache mit den jeweiligen Fachlehrern für ausgewählte Schüler ein zweistündiger Förderunterricht klassenübergreifend angeboten. Weiterhin existiert für interessierte Schüler eine jahrgangsübergreifende Arbeitsgemeinschaft im Fach Mathematik, die sich mit interessanten Themen und mathematischen Knobeleien beschäftigt und die Schüler u.a. auf mathematische Wettbewerbe (z.b. Känguru-Wettbewerb) vorbereitet.

2 Leistungsbewertung In den Jahrgängen 5 bis 7 werden pro Schuljahr fünf, in den Jahrgängen 8 und 9 vier einstündige Klassenarbeiten geschrieben. Die Terminierung bleibt den Fachlehrern vorbehalten. Im Jahrgang 10 werden pro Schuljahr vier zweistündige Klausuren geschrieben, deren Terminierung durch den Koordinator erfolgt. In den Klassenarbeiten und Klausuren müssen in der Regel 50% der Rohpunkte erbracht werden, um die Note ausreichend zu erlangen. Die übrigen Notenbereiche werden dann mithilfe der Rohpunkte linear verteilt. Die Zeugniszensur ergibt sich zu 50% aus den schriftlichen Leistungen und zu 50% aus der sonstigen Mitarbeit im Unterricht. Für die sonstige Mitarbeit wird in der Regel zweimal pro Halbjahr eine Note festgelegt. Lehrbücher Griesel/Postel/Suhr: Elemente der Mathematik, Schroedel-Verlag Jahrgang 5: Band 5 ISBN: Jahrgang 6: Band 6 ISBN: Jahrgang 7: Band 7 ISBN: Jahrgang 8 Band 8 ISBN: Jahrgang 9 Band 9 ISBN: Jahrgang 10 Band 10 ISBN: Cornelsen: Das große Tafelwerk Formelsammlung für die Sekundarstufen I und II. ISBN: Taschenrechner Im ersten Halbjahr des Jahrgangs 7 wird ein Computer-Algebra-System in Form des TI-Nspire cx CAS mit Farbdisplay verpflichtend für alle Schüler eingeführt. Seite 2 von 17

3 Jahrgangsstufe 5 charakterisieren und identifizieren ebene Figuren und räumliche Strukturen. zeichnen Schrägbilder und Netze und bauen Körpermodelle. zeichnen Winkel, Strecken und Kreise. stellen Punkte, Strecken und Figuren im Koordinatensystem dar. rechnen im Kopf. runden und überschlagen bei den Rechnungen. erläutern, begründen und wenden Rechengesetze an. kennen und nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten. deuten Bruchzahlen. kürzen und erweitern Brüche. kennen Dezimalbruch und Prozentangabe als Darstellungsformen. beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme. geben Sachsituationen zu Zahltermen an. erkennen und vergleichen Zahltermstrukturen. arbeiten mit Variablen in Rechengesetzen oder Formeln. Jg. 5, Thema 1: Raum und Form stellen Fragen und äußern Vermutungen. wenden Heurismen an. nutzen Lineal, Geodreick und Zirkel. erläutern Sachverhalte. teilen Überlegungen anderen mit. verstehen Überlegungen anderer. erfahren den Umgang mit Kritik. Jg. 5, Thema 2: Zahlen und Operationen beschreiben und begründen Lösungswege. vergleichen Lösungswege und finden Fehler. ermitteln Näherungswerte. führen Plausibilitätsüberlegungen durch. wenden mathematische Regeln und Verfahren an. erfassen Problemstellungen, geben diese wieder und stellen Fragen. erstellen Diagramme und lesen Daten ab. nutzen Strategien für das Lösen von Gleichungen. überprüfen Ergebnisse. bearbeiten Aufgaben im Team. präsentieren Ansätze und Rechnungen. dokumentieren ihre Arbeit, Lernwege und Ergebnisse. S S S S Seite 3 von 17

4 stellen Häufigkeiten dar. bewerten Daten. messen Größen. schätzen und messen Winkel. nutzen Maßstäbe. wählen Einheiten. vergleichen und schätzen Größen. berechnen Winkelgrößen. schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken. schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern. begründen Formeln. schätzen Inhalte von Figuren und Körpern ab. entnehmen Zeichnungen Maßangaben. fertigen maßstäbliche Zeichnungen an. rechnen mit gemessenen Größen. Jg. 5, Thema 3: Daten und Zufall finden und beschreiben Modellannahmen. erstellen Diagramme und lesen Daten ab. Jg. 5, Thema 4: Größen und Messen ermitteln Näherungswerte. stellen einfache Terme und Formeln auf und interpretieren diese. berechnen Werte einfacher Terme. beschreiben und begründen Lösungswege. wenden mathematische Regeln und Verfahren an. deuten Ergebnisse. erläutern Sachverhalte. teilen Überlegungen anderen mit. verstehen die Überlegungen anderer. üben den Umgang mit Kritik. S S S Seite 4 von 17

5 Jahrgangsstufe 6 erkennen und begründen Symmetrien. wenden einfache Winkelsätze an. spiegeln, drehen und verschieben Figuren und erzeugen damit Muster. rechnen mit Bruchzahlen. stellen rationale Zahlen angemessen dar. ordnen rationale Zahlen. rechnen mit rationalen Zahlen. erkennen Zuordnungen. identifizieren, klassifizieren und nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen. stellen Zuordnungen dar. modellieren mit Zuordnungen. lösen Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung. arbeiten mit dem Dreisatz. Jg. 6, Thema 1: Raum und Form übersetzen in Sprache. begründen Einzelschritte in Argumentationsketten. benutzen Lineal, Geodreieck, Zirkel. üben den Umgang mit dem Programm EUKLID (Dynamische Geometriesoftware). Jg. 6, Thema 2: Zahlen und Operationen üben intuitive Arten des Begründens. nutzen Tabelle und Graph. können Daten und Informationen entnehmen, verstehen und wiedergeben. wenden mathematische Regeln an. Jg. 6, Thema 3: Funktionaler Zusammenhang modellieren. nutzen Tabelle und Graph. nutzen das Dreisatzschema und das Operatorenmodell. ermitteln Näherungswerte. S S S S Seite 5 von 17

6 planen statistische Erhebungen, erheben und stellen Daten dar. identifizieren und führen einstufige Zufallsexperimente durch. ordnen Ergebnissen Wahrscheinlichkeiten zu. begründen und wenden die Additionsregel und die Komplementärregel an. nutzen Wahrscheinlichkeiten für Prognosen, führen Simulationen durch und beurteilen diese. Jg. 6, Thema 4: Daten und Zufall kennen Diagramme in der Statistik. können Problemstellungen erfassen, wiedergeben und Fragen stellen. modellieren. verstehen Überlegungen anderer, überprüfen diese und gehen darauf ein. S Seite 6 von 17

7 Jahrgangsstufe 7 erkennen und begründen Kongruenz. beschreiben und begründen Symmetrie und nutzen diese Eigenschaft. können Längen durch Konstruktion maßstabsgetreuer Figuren messend ermitteln. konstruieren (Zirkel, Lineal, DGS), um ebene Figuren zu erstellen. formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen. beschreiben, begründen und nutzen Symmetrie, Kongruenz und Lagebeziehungen und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens. kennen Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende als besondere Linien im Dreieck. beschreiben und erzeugen Kreis, Parallele, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als Ortslinie. wenden den Satz des Thales bei Konstruktionen und Beweisen an. Jg. 7, Thema 1: Dreiecke und Vierecke nutzen mathematisches Wissen für Begründungen auch in mehrschrittigen Argumentationen. entwickeln mehrschrittige Argumentationsketten und / oder analysieren diese. finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. wenden heuristische Strategien an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten. wenden geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemstrategien. nutzen Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen. teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen. präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien. S. 10/11 S S S Seite 7 von 17

8 Jg. 7, Themen 2, 3, 4: Berechnungen an Vielecken und Prismen, Terme, Gleichungen führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse. beschreiben Sachverhalte durch Terme. erkennen und die Struktur von Termen. nutzen Terme zur mathematischen Argumentation. modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen. schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt gradlinig begrenzter Figuren. begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez und symmetrischen Drachen durch Zerlegen und Ergänzen. schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von geradlinig begrenzten Figuren ab und bewerten die Ergebnisse. schätzen und berechnen Längen, Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen mit Hilfe von Formeln. schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Prismen ab und bewerten die Ergebnisse. zeichnen Schrägbilder von Prismen, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her. beschreiben Sachverhalte durch Gleichungen. nutzen Gleichungen zur mathematischen Argumentation. modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen. formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um. lösen lineare Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch. lösen Gleichungen in Sachzusammenhängen durch Probie- präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich. bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und /oder analysieren diese. finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfslinien. vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. wenden heuristische Strategien an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Variieren von Bedingungen. nutzen die Darstellungsform Term zur Problemlösung. wenden numerische und grafische Verfahren zur Problemlösung an. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. verwenden Terme mit Variablen zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. zeichnen Schrägbilder von Prismen, entwerfen Netze und stellen Modelle her. führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse. nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen. nutzen die Darstellungsform der Gleichung zur Problemlösung. wenden algebraische, numerische, grafische Verfahren zur S S (in geringen Auszügen) S (in Auszügen) S (in Auszügen) Seite 8 von 17

9 ren, numerisch und grafisch unter Verwendung des GTR. nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle. identifizieren mehrstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch. simulieren Zufallsexperimente und beurteilen das gewählte Verfahren. stellen mehrstufige Zufallsexperimente im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dar. begründen die Pfadregeln und die Komplementärregel zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung und wenden sie an (z.b. Ziehen mit und ohne Zurücklegen). Problemlösung an. können überschaubare Terme mit Variablen zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische Probleme zu lösen. nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer Gleichungen. Jg. 7, Thema 5: Mehrstufige Zufallsexperimente wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation. erläutern mathematische Sachverhalte und Verfahren. finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes. bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf. S S Seite 9 von 17

10 veranschaulichen und interpretieren Terme (vertiefend). stellen Zuordnungen dar (Graph, Tabelle, Zuordnungsvorschrift/Gleichung) und wechseln zwischen den Darstellungen. erkennen lineare Zusammenhänge in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Texten, beschreiben und erläutern die linearen Zuordnungen. identifizieren und nutzen lineare Funktionen zur Problemlösung. modellieren Sachsituationen mithilfe von Termen und Zuordnungen. untersuchen, beschreiben und begründen die Auswirkungen von Parametervariationen unter Verwendung des GTR. bestimmen Funktionsgleichungen aus Graphen. interpretieren die Steigung als Änderungsrate. identifizieren und berechnen Nullstellen linearer Funktionen. stellen Datenpaare grafisch dar, bestimmen Geraden durch zwei Punkte und führen lineare Regressionen unter Verwendung des GTR durch und nutzen die Ergebnisse für Prognosen. Jg. 7, Thema 6: Lineare Funktionen nutzen Parametervariationen. wenden grafische Verfahren zur Problemlösung an. finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen. verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation. stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Termen. nutzen Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer Zusammenhänge. nutzen den GTR zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen. teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein. S S S Seite 10 von 17

11 Jahrgangsstufe 8 bearbeiten und vereinfachen Terme und Gleichungen mit Klammern. kennen Binomische Formeln und wenden diese in konkreten Problemstellungen an. lösen Gleichungen (auch mit Parametern). lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen mit verschiedenen Verfahren. kennen die Definition von Quadratwurzeln; begründen Rechenregeln für diese und wenden sie an. unterscheiden rationale und irrationale Zahlen und rechnen in der Menge der reellen Zahlen. kennen die Satzgruppe des Pythagoras und wenden diese in geometrischen und algebraischen Zusammenhängen an. Jg. 8, Thema 1: Zahlen und Operationen beherrschen den Umgang mit Termen und Zahlenmengen als wesentliche symbolische und formale Elemente der Mathematik. verwenden Graphen und Tabellen u. a. mit GTR. können konkrete Problemstellungen in Gleichungen und Gleichungssysteme umsetzen und diese, auch mit Hilfe des GTRs, lösen. Jg. 8, Thema 2: Raum und Form begründen und beschreiben metrische Zusammenhänge in geometrischen Konstruktionen. entwickeln Argumentationsketten zum Beweis von mathematischen Sätzen und stellen diese dar. lösen Problemstellungen in Anwendungsbezügen. verwenden sowohl manuelle Zeichengeräte als auch Dynamische Geometriesoftware. S S S S S S Seite 11 von 17

12 kennen quadratische Funktionen und Parabeln als zugehörige Graphen. beschreiben und deuten Auswirkungen von Parametervariationen auf die Parabeln. lösen quadratische Gleichungen und Optimierungsprobleme. benutzen quadratische Funktionen und Gleichungen zum Lösen konkreter Anwendungsprobleme. erzeugen Parabeln geometrisch (fakultativ). Jg. 8, Thema 3: Funktionaler Zusammenhang verwenden Terme, Graphen und Tabellen als Darstellungsformen, u. a. mit GTR. nutzen u. a. das Graphikmodul des GTRs zum Gewinnen und Überprüfen von Vermutungen. modellieren und lösen Anwendungsprobleme. verwenden Dynamische Geometriesoftware (fakultativ). S S S Seite 12 von 17

13 Jahrgangsstufe 9 erkennen und begründen Ähnlichkeiten. strecken Figuren. lösen Gleichungen in einfachen Fällen. berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von Ähnlichkeitsziehungen. erkennen funktionale Zusammenhänge als Zuordnung zwischen Zahlen und Größen. berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mithilfe von trigonometrischen Beziehungen. berechnen auch an beliebigen Dreiecken. erkennen funktionale Zusammenhänge in Sachtexten und beschreiben und beurteilen diese. Jg. 9, Thema 1: Ähnlichkeit erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache. kombinieren mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten. teilen ihre Überlegungen anderen verständlich unter Benutzung der Fachsprache mit. Jg. 9, Thema 2: Trigonometrie bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf, analysieren und bewerten diese. geben Begründungen an und überprüfen diese. stellen sich inner- und außermathematischen Problemen und beschaffen die zu einer Lösung fehlenden Informationen. wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen und wenden sie an. S S Seite 13 von 17

14 nutzen die Kenntnisse über zweistufige Zufallsexperimente, um statistische Aussagen mit Hilfe von Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen zu interpretieren. begründen Rechengesetze für Potenzen mit rationalen Exponenten und wenden diese an. lösen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen. erkennen funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen, beschreiben diese, erläutern und beurteilen sie. nutzen Exponentialfunktionen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des Taschenrechners. bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt des Kreises und bewerten die Genauigkeit. schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren. schätzen und berechnen Oberflächeninhalte und Volumina von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel. zeichnen Schrägbilder. Jg. 9, Thema 3: Stochastik stellen mehrfache Abhängigkeiten mit Vierfeldertafeln dar und analysieren diese. erläutern präzise mathematische Zusammenhänge unter Verwendung der Fachsprache. präsentieren Problembearbeitungen. Jg. 9, Thema 4: Potenzen erläutern präzise mathematische Zusammenhänge unter Verwendung der Fachsprache. nutzen Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung von funktionalen Zusammenhängen. wählen geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen. Jg. 9, Thema 5: Kreise und Körper präzisieren Vermutungen. wenden mathematische Verfahren und Darstellungen an. beurteilen Ergebnisse und Ursachen für Fehler. wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von Realsituationen und bewerten diese. formen Terme mit Variablen um. präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege. S S S Seite 14 von 17

15 Jahrgangsstufe 10 beschreiben Winkel im Grad- und Bogenmaß. identifizieren Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis. kennen die Bedeutung der Parameter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion mit y=a sin(b (x + c)) + d und können aus dem Graphen die Funktionsgleichung ermitteln. modellieren periodische Vorgänge durch trigonometrische Funktionen und nutzen diese zur Problemlösung. sind in der Lage, auch unter Verwendung des GTR, zwischen den Darstellungsformen Term, Gleichung, Tabelle und Graph zu wechseln. Jg. 10, Thema 1: Modellieren periodischer Vorgänge sind in der Lage, auch unter Gebrauch der eingeführten Formelsammlung sich die zur Lösung eines Problems erforderlichen Informationen zu beschaffen. kommunizieren Lösungen zu Problemstellungen im Team, präsentieren diese angemessen und beurteilen konstruktiv und kriterienorientiert die Ergebnisse anderer Arbeitsgruppen. wählen, variieren, analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation. können Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge nutzen. S Seite 15 von 17

16 grenzen lineares, potenzielles und exponentielles Wachstum voneinander ab. sind in der Lage, algebraisch und durch Regression mit dem GTR die Funktionsgleichung zum Wachstumsvorgang anzugeben. entwickeln rekursive Folgen zur Beschreibung von Wachstumsvorgängen und können diese mit dem GTR darstellen. modellieren lineare und exponentielle sowie überlagerte Wachstumsvorgänge auch unter Verwendung des GTR. nutzen Logarithmen zur Lösung von Exponentialgleichungen. beschreiben und interpretieren Grenzwerte bei Folgen und Funktionen zu Wachstumsvorgängen. Jg. 10, Thema 2: Wachstumsprozesse und Grenzwerte beurteilen die Validität verschiedener Wachstumsmodelle im Sachzusammenhang. verwenden Rekursionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. begründen im Sachzusammenhang geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen (algebraisch und/oder GTR- Möglichkeiten). geben im außermathematischen Kontext Begründungen für asymptotisches Verhalten an und überprüfen und bewerten diese. S Seite 16 von 17

17 Jg. 10, Thema 3: Differenzialrechnung und Funktionsuntersuchungen beschreiben und interpretieren mittlere Änderungsraten und Sekantensteigungen in funktionalen Zusammenhängen und können diese in Sachzusammenhängen erläutern. beschreiben und interpretieren die Ableitung als lokale Änderungsrate und Tangentensteigung und können diese in Sachzusammenhängen erläutern. nutzen mithilfe des GTR die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen zur Lösung von Sachproblemen, insbesondere zur Extremwertbestimmung, auch in außermathematischen Anwendungssituationen. bestimmen ohne GTR die Ableitungsfunktion ganzrationaler Funktionen, der Sinusfunktion sowie gebrochenrationaler Funktionen mit 1 y= a x+b unter Verwendung von Summen- und Faktorregel und nutzen diese zur Funktionsuntersuchung. entwickeln Graphen und Ableitungsgraphen auseinander; beschreiben und begründen deren Zusammenhänge und interpretieren diese in Anwendungssituationen. modellieren und untersuchen Realsituationen mithilfe von ganzrationalen Funktionen sowie deren Eigenschaften. S S Seite 17 von 17