5. Mehrkomponentensysteme - Gleichgewichte
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- Volker Lichtenberg
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1 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte artelles molares olume eobachtug: esamtvolume eer Flüssgketsmschug oft (Ezelvoluma) z.., 1000 cm 3 Ethaol + 18 cm 3 Wasser (1mol) = 1014 cm 3 Mschug artelles molares olume vo Wasser Ethaol =14 cm 3 /mol (klee H 2 O-Moleküle asse zwsche de C 2 H 5 OH Moleküle) makroskoscher erglech: Sad asst de Lücke zwsche Keselstee artelles molares olume eer Mschkomoete olumeäderug der Mschug be Zugabe ees Mols be Überschuss der adere Komoete (d.h., be quas glechblebeder Zusammesetzug),T,, wo alle adere Komoete ausser sd sehe Skrt (Dr. Ogrodk): Ka PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 233
2 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte artelles molares olume esel: Ethaol/Wasser emsch molares olume vo Wasser molares olume vo Ethaol Ethaol Ethaol,T,Wasser Wasser Wasser,T,Ethaol das artelle molare olume hägt vo der Zusammesetzug der Mschug ab ( Ethaol = Ethaol /( Ethaol + Wasser ) ) PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 234
3 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte artelles molares olume da das olume ee Zustadsgrösse st, folgt für ee bäre Mschug be kostater Temeratur ud Druck: d,t, d,t, d d d (1), wobe ud vo der Zusammesetzug abhäge we ud für ee Zusammesetzug bekat sd (d=0, dt=0): bhäggket vom Molebruch: m(mschug) (2) Hzufüge vo weg ud weg zu grossem olume so dass Zusammesetzug glech blebt = + Da ee Zustadsfukto st, st des equvalet zu sofortgem Msche vo ud der etsrechede Zusammesetzug & m(mschug),t, Tafelaschreb: esel PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 235
4 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte artelles molares olume mt zuehmeder EtOH Kozetrato mmt das artelle molare vo Wasser ab rees Wasser: komlee Strukture mt Wasserstoffbrücke be EtOH Zugabe breche dese auf (Mmum be Ethaol ~0,07) e mehr EtOH vorhade, desto besser asst das kleere Wasser-Molekül zwsche de größere EtOH Moleküle. molares olume vo Wasser a Wasser b EtOH molares olume vo Ethaol Ethaol Ethaol,T,Wasser wchtg: Das artelle olume st aufgrud der sch äderde WW ud ordugsgeometre der bede Komoete ee Fukto der Zusammesetzug Wasser Wasser,T,Ethaol PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 236
5 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte chemsches Potetal Frage: We ädert sch de gesamte Free Ethale, we sch de Molzahl ees Reaktade eer Phase ädert? Überlegug: werde verschedee Komoete gemscht veräder sch: de WW zwsche Moleküle (Lösugsethale sd kalormetrsch messbar). de Mschetroe (bem Msche mmt de Etroe zu). Defto der artelle molare free Ethale:,T, chemsches Potetal μ,1 μ,2 glt für,t, Zusammesetzug = kostat ees emsches vo ud st vo de Molmege ud abhägg. we wr als f( ) auftrage st ( ) de ewelge Stegug.,1,2 Skrt (Dr. Ogrodk): Ka PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 237
6 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Fud.-glechuge für offee Systeme mt dem chemsche Potetal köe wr de Fudametalglechug der Thermodyamk d = -SdT+d auf offee Systeme mt veräderlcher Zusammesetzug erweter: d SdT d d1 d 2 d 3 1 2,T,,T, 3 1 2,T, 3... d SdT d d1 2 d 2 3 d (1) weterh, erweterte bbs sche Fudametalglechug für U: du d TdS d1 2 d 2 3 d 3 für & S kostat: 1 U aalog mt de Deftoe für H ud :,S, dh d TdS d1 2 d 2 3 d 3 1 d d SdT d1 2 d 2 3 d 3 1 PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: Tafelaschreb: detallerte Rechug
7 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Fud.-glechuge für offee Systeme Erweterte bbs sche Fudametalglechuge der TD für offee Systeme : µ ergbt sch dabe stets als de ewelge artelle molare Zustadsfukto:,T, U,S, H,S,,T, dese verschedee Möglchkete, das chemsche Potetal als artelle molare Zustadsfukto (U,H,,) zu schrebe, sd äquvalet de Defto über st de ützlchste: es st eermetell schwerg, S ud kost. zu halte; ma arbetet mest be kost. ud T be d=dt=0 ergbt sch für de artelle Free molare Ethale: d 1 d1 2 d 2 3 d 3... d PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 239
8 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte T-bhäggket des chem. Potetals d, du, dh, d sd vollstädge Dfferetale es glt somt de Schwarz sche lechug hält ma ud alle kostat: d SdT d T, S,T Tafelaschreb: Erklärug T-bhäggket des chemsche Potetals wrd somt ur durch de artelle molare Etroe S m, bestmmt µ ees ree Stoffes skt mt stegeder T (S m, mmer >0) de Stegug der Fukto µ(t) st stets egatv Stegug vo µ(t) für ase größer als für Flüssgkete: wege S m, (g) > S m, (l) Stegug vo µ(t) für Flüssgkete größer als für Feststoffe wel mest S m, (l) > S m, (s) PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 240
9 PC1 (SS2012) 14 age: 241 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt um µ() be eem bestmmte zu bekomme, muss tegrert werde (Startukt: STP: ) dt S d d T T m T T RT l d RT d d d m T deales as 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte -bhäggket des chem. Potetals für ee Ezelkomoete: ausserdem (S. 223): RT l µ hägt vom Druck ab!
10 PC1 (SS2012) 14 age: 242 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt das artelle molare ka eermetell lecht bestmmt werde Ermttlug der -bhäggket vo µ der -te Komoete d d d T, T, 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte -bhäggket des chem. Potetals hält ma T ud alle (bs auf ) kostat: offees System mt mehrere Komoete: mt dem Schwartz sche Satz folgt: T, T,
11 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte -bhäggket des chem. Potetals offees System mt mehrere Komoete: deales as ohe WW der Partaldruck st roortoal zum esamtdruck: (s. S. 25) bhäggket des chem. Potetals vo :.b.: da = kostat = kostat T, T, T, für ee deale asmschug glt: RT,T RT Skrt (Dr. Ogrodk): Ka uter ahme dass kee WW: das artelle molare st uabhägg vo der Zusammesetzug PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 243
12 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte -bhäggket des chem. Potetals offees System mt mehrere Komoete: deales as ohe WW es glt (s. S. 242): T, T, T, RT mt : T, RT RT erechug vo µ ( ) versus Partaldruck durch Itegrato (vom Stadarddruck ): d, d RT d RT l RT l µ hägt vom Partaldruck ab! (vgl. herzu Ezelkomoetesystem, S. 241) wchtg zur erechug des chemsche! PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 244
13 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte tegrerte Fudametalglechug Itegrato st möglch mt Hlfe der Reaktoslaufzahl (sehe Skrt, Ka ): U TS Itegrerte bbs sche Fudametalglechug für offee Systeme Esetze adere Zustadsfuktoe: H U T S ud U TS Esetze =H-TS ergbt: De Free Ethale ees offee Systems = Summe der chemsche Potetale m.: Des st ee eakte thermodyamsche ezehug ud ethält kee Näherug! PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 245
14 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte bbs-duhem lechug Totales Dfferetal vo d: ausgehed vo: d zudem glt de erweterte dfferetelle Fudametalglechug: d d d d d SdT (Produktregel) d e erglech beder lechuge ergbt: d SdT d bbs-duhem lechug dese lechug zegt, dass de tesve röße, T ud µ cht uabhägg voeader sd eem System sd 2 tesve röße fre wählbar, de letzte röße st da durch de bbs-duhem lechug festgelegt we d=0 ud dt=0 schräkt sch de lechug e zu: d 0 bbs-duhem lechug be kost., T PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 246
15 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte bbs-duhem lechug d 0 bbs-duhem lechug be kost., T edeutug der bbs-duhem sche lechug: Erkets, dass sch de chemsche Potetale der estadtele eer Mschug cht uabhägg voeader äder köe: we eem bäre emsch das chemsche Potetal ees estadtels stegt, muss das chemsche Potetal der adere Komoete abehme. bede Äderuge sd mteader verküft: d d d 1 d d der Komoete eer bäre Mschase st mmer vo uterschedlchem orzeche da /(1- )>0 PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 247
16 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte bbs-duhem lechug für das artelle molare olume: aaloge Kombato vo lechug (1) ud (2) auf S. 235 gbt: d für das Ethaol-Wasser emsch: 0 bbs-duhem lechug be kost., T bezoge auf das artelle molare olume d Wasser we Ethaol kle st, st Ethaol /(1- Ethaol ) kle Ethaol Wasser d Ethaol 1 Ethaol Ethaol d Ethaol d Wasser << -d Ethaol molares olume vo Ethaol molares olume vo Wasser Ethaol Ethaol,T,Wasser für alle artelle molare rösse M (z.. H, U, S,...) glt be,t=kostat: Wasser Wasser,T,Ethaol dm 0 oder dm 0 (s. z.. H.C. a Ness & M.M. bbott, Classcal Thermodyamcs of Noelectrolyte Solutos, Mcraw-Hll (1982)) PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 248
17 PC1 (SS2012) 14 age: 249 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt, T,, T, RTl RTl 1 ugemscht +, T, + RT l RT l 2 gemscht RT l RT l ugemscht gemscht M 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Thermodyamk des Msches verefachte ahme: deales as, kee WW: 2 ase be glecher T & glechem vor dem Msche: es glt de tegrerte bb sche Fudametalglechug: ach dem Msche: free Mschugsethale:
18 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Thermodyamk des Msches verefachte ahme: deales as, kee WW: 2 ase be glecher T & glechem free Mschugsethale: M gemscht ugemscht RT l RT l da für de Partaldruck glt: = ersetze durch : M RT l l & mmer < 1, somt sd l ( ) & l( ) < 0 aus: P.W. tks, Physkalsche Cheme (CH) e Systeme ohe WW (z.. as) glt mmer: Msch <0 Msche st e sotaer Prozess, Etmsche cht! e Lösuge köe starke WW zur Etmschug führe (sehe Skrt, Ka. 15). Tafelaschreb: Rechebesel PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 250
19 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Thermodyamk des Msches verefachte ahme: deales as, kee WW: 2 ase be glecher T & glechem aus: M RT ud der Defto der Mschetroe: l l M M S T,,, aus: P.W. tks, Physkalsche Cheme (CH) M S R l l de Mschetroe für deale ase st mmer > 0 (etsrcht eer Zuahme der Uordug) Tafelaschreb: Mkroskosche Iterretatol PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 251
Physikalische Chemie T Fos
Physkalsche Cheme T Fos ISCHPHSEN.... ZUSENSETZUNG VO ISCHPHSEN.... EXTENSIVE - UND INTENSIVE GRÖßEN... 4.. Partelles olvolume V m... 7.3 DS ROULTSCHE GESETZ... 0.4 KOLLIGTIVE EIGENSCHFTEN....4. De Sedeuktserhöhug...
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Sitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen
.. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt
F 6-2 π. Seitenumbruch
6 trebsauslegug Für dese ckelprozess üsse de otore so ausgelegt werde, dass dese Fahrbetreb cht überlastet werde. Herfür üsse de ezele asseträghetsoete [7] der Bautele (otor, etrebe, ckler ud Ulekrolle)
Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks
Iduto am Bespel des Pascalsche Dreecs Alexader Rehold Coldtz 0.02.2005 Eletug vollstädge Iduto De vollstädge Iduto st ebe dem drete ud drete Bewesverfahre ees der wchtgste der Mathemat. Eher bespelhaft
D. Plappert Die Strukturgleichheit verschiedener physikalischer Gebiete gezeigt am Beispiel Hydraulik-Elektrizitätslehre
D. Plappert De Strukturglechhet verschedeer physkalscher Gebete gezegt am Bespel Hydraulk-Elektrztätslehre Erschee Kozepte ees zetgemäße Physkuterrchts, Heft 3, Schroedel Verlag 979. Eletug De megeartge
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung
Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass
Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
Allgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe
Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich
Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
2 Regression, Korrelation und Kontingenz
Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse
Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Ergebnis- und Ereignisräume
I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt
Strittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7
Strtte Auffassue zu Aforderusrofl ud Betrebsart be der Neufassu der IEC 6508-3 ud -7 Vortra a der TU Brauschwe m November 205 vo Wolfa Ehreberer, Hochschule Fulda 7..205 Ehreberer, IEC 6508, Strtte Auffassue...
Fernstudium. Technische Thermodynamik Teil: Energielehre
Fakultät Maschewese Isttut für Eergetechk, Professur für Techsche Therodyak Ferstudu Techsche Therodyak Tel: Eergelehre Prof. Dr. C. Bretkopf Wterseester 2012/13 Adstratves Techsche Therodyak Eergelehre
Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE)
Stoffwerte vo Flüssgkete Oberflächespaug (PHYWE) Zel des Versuches st, de Platzbedarf ees Ethaol-Moleküls der Grezfläche zwsche Dapfphase ud Lösug aus der Kozetratosabhäggket der Oberflächespaug be wässrge
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
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mthphys-ole Alyss. Klsse Techk Itegrlrechug Vertefug des Itegrlegrffs De Itegrlrechug ht ds Zel, de Flächehlt krummlg egrezter Flächestücke zu ereche. Be der äherugswese Berechug der Fläche uter Polyomfuktoe
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Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage
( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N
. Charakterserug vo Polymere. moodsperse polydsperse cytochrom c Ege Bopolymere (Ezyme) habe ur ee ehetlche olekülgröße. moodsperse mometa st kee Polymersatosmethode verfügbar, de Polymere mt eer ehetlche
Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung
De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt
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Deskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
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.2. Verhältsglechuge, Produktglechuge Ee Awedug vo leare Glechuge sd Verhälts- ud Produktglechuge Be Verhältsglechuge st das Verhälts zwsche zwe Varable kostat, z.b. hergestellte Stückzahl zu beötgter
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WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen
Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug
1 Elementare Finanzmathematik
Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput
Entladung Wanderung Entladung Wanderung H + --- Q -t - F OH - - F. Q --- +t - F
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14. Folgen und Reihen, Grenzwerte
4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,
Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen
Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert
Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot
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Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot
Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Ole- ud a de müdlche Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. A der schrftlche Klausur (Ope-book-Prüfug)
Seien p 1 und p 2 die Preise für die Faktoren 1 und 2. Isoquante für Output y. Kosten
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Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
F ORMELSKRIPT. Spektraler Transmissionsgrad einer planparallelen Platte aus isotropem homogenen
ORMESRI Zuammehäge zwche de etale Stoffezahle etale Reflexogad ( ( geamt ( ( fü läche etale Retamogad ( a ( b a b Setale amogad ee laaallele latte au otoem homogee Medum ( ( mt
Grundzüge der Preistheorie
- - Grudzüge der Prestheore Elemetare Gedake der uterehmersche Prespoltk Verso 3. Harr Zgel 999-3, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: http://www.zgel.de Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Grudgedake.....
Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft
Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt
8. Mehrdimensionale Funktionen
Prof. Dr. Wolfgag Koe Mathematk, SS05.05.05 8. Mehrdmesoale Fuktoe Wer Greze überschretet, versucht, ee eue Dmeso vorzustoße. [Dael Mühlema, (*959), Übersetzer ud Aphorstker] Ege Leute sollte cht dü werde,
Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6
Ihalt: Efaktorelle Varazaalyse Bortz: Bortz Kap. 7.0-7. Übug Statstk II SS 006 Musterlösug rbetsblatt 6 ufgabe 1: Nee Se de Verfahre für Mttelwertsvergleche, de Se bsher für tervallskalerte Date kee gelert
IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG
IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG Vers.-Oek.Tel-I-Ka-IV--5 Dr. Rurecht Wtzel; HS 09.0.009 IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG. Überblck ) I desem Katel wede wr us der Aalyse der Verscherugsuterehmug
III. Die persönliche Einkommensteuer
Kp. -d Verso vom 3.0.05 III. De persölche Ekommesteuer Steuer küpfe ber cht ur - we de Verbruch- oder Verkehrsteuer - der Verwedug des Ekommes, soder uch desse Etstehug. De Steuerzhlug bemsst sch d cht
Investitionsentscheidungen im Multi-Channel-Customer-Relationship Management 1
Ivesttosetscheduge m Mult-Chael-Customer-Relatoshp Maagemet Has Ulrch Buhl, Na Kreyer, Na Schroeder Lehrstuhl für Betrebswrtschaftslehre, Wrtschaftsformatk & Facal Egeerg Kerkompetezzetrum Iformatostechologe
Eine einfache Formel für den Flächeninhalt von Polygonen
Ee efache Formel für de Flächehalt vo Polygoe Peter Beder Set ege Jahre hat der Mathematkddaktk de sogeate emprsche Uterrchtsforschug mt quattatve ud qualtatve Methode Kojuktur, währed stoffddaktsche Arbete
Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac
Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala
MST Übung 3 Mathematik 2 Prof.Dr.B.Grabowski Tel.:
MST Übug Mthemtk Prof.Dr.B.Grbowsk e-ml: grbowsk@htw-srld.de Tel.: 87- Iverse Mtrze ufgbe : Bereche Se de Iverse Mtr zu folgede Mtrze. Prüfe Se Ihr Ergebs, dem Se - bereche! b dg-,,-,,-, c 7 d ufgbe :
Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004
Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
13 Einheiten zu je 3 Vorlesungsstunden und je einer Übung
Reaktostechk ud Katalyse Umfag 3 Ehete zu je 3 Vorlesugsstude ud je eer Übug Zele Thermodyamk ud Stöchometre Stöchometre ud Ablauf eer chemsche Reakto Thermodyamsche Aspekte eer chemsche Reakto Grudbegrffe
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik
Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell
(i) Wie kann man für eine Police mit Einmalbeitrag E = 20000 eine kongruente Deckung des Gewinnversprechens darstellen?
Aufgabe 1 (60 Pukte) De Gesellschaft XYZ betet als prvate Reteverscherug ee Idepolce gege Emalbetrag a mt eer Aufschubfrst vo zwe Jahre. Ivestert wrd e so geates IdeZertfkat, das be Retebeg das folgede
Nernstscher Verteilungssatz
Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.
Zum Problem unterjähriger Zinsen und Zahlungen in der Zinseszinsrechnung
Zu Proble urjährger Zse ud Zahluge der Zsessrechug Gewöhlch geht a der Zsessrechug davo aus, dass de Zse ach ee Jahr de Kapl ugeschlage werde ud da weder Zse trage. Der Zssat, t de das Kapl ultplert wrd,
Ermittlung der Höhe der Förderung für Einnahmen schaffende Projekte, deren Gesamtkosten 1 Million EUR übersteigen, die Nettoeinnahmen erzeugen
Ermttlug der Höhe der Förderug für Eahme schaffede Projekte, dere Gesamtkoste 1 Mllo EUR überstege, de Nettoeahme erzeuge 1. Erklärug des Verfahres Auf Grudlage der Ermttlug des sog. Fazerugsdefzt ud der
Statistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
Einschlägige Begriffe zur Meßunsicherheit Dr. Wolfgang Kessel, Braunschweig
Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet /7 Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet Dr. Wolfgag Kessel, Brauschweg De Aufstellug folgt cht der re lexografsch-alphabetsche Aordug. Verwadte Begrffe sd velmehr zu Gruppe
Wie gelingt es den Buchmachern (oder FdJ 1 ) IMMER zu gewinnen
We gelgt es de Buchacher (oder FdJ IMMER zu gewe Eletug Schrebwese ud Varable Erwarteter Gew des Buchachers 4 4 De Stratege der Buchacher 5 4 Der ehrlche Buchacher 6 4 "real lfe" Buchacher6 4 La FdJ 9
= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient
Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso
Investition und Finanzierung Skript III
Ivestto ud Fazerug Skrpt III zuletzt geädert am: 05.05.03 Ivestto ud Fazerug Skrpt III Quelle: Vorlesug Ivestto ud Fazerug 6. Semester, FH Erfurt, Prof. Dr. Waldhelm Copyrght 2003 BSTM Sete Alle Agabe
Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig
Üerscht üer essuscherhetserechuge vo der Darstellug der Ehet des Drehmometes üer de Wetergae s h zur Aedug ud Bespel eer Ope-ource-Aedug dafür Drk Röske Physkalsch-Techsche Budesastalt, Brauscheg Darstellug
12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:
Pyramidenvolumen Was haben Treppenkörper mit Intervallschachtelung zu tun?
Pyramdevolume Was abe Treppekörper mt Itervallscactelug zu tu? Gegebe st ee Pyramde mt der Grudkate a = 5 ud der Höe = 8. De Höe st äqudstat Tele egetelt ud der Pyramde sd 3 Quader ebescrebe. 1) Berece
Dr. Monika Meiler. Inhalt
Uverstät Lepzg Isttut für Iforatk Dr. Moka Meler Ihalt Zahle ud hre Darstellug... -. Addtossystee... -. Postossystee... -.3 Dezal- ud Dualsyste... -3.3. Dezalsyste... -3.3. Dualsyste... -4.4 Wetere Bespele
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede
Innovative Information Retrieval Verfahren
Thomas Madl Iovatve Iformato Retreval Verfahre Hauptsemar Wtersemester 004/005 Überblc Formales Vortrag Ausarbetug Scheerwerb Termplaug Kurzvorstellug Theme Themevergabe Wederholug Grudlage Gewchtug ud
Diskrete Mathematik. Sebastian Iwanowski FH Wedel. Kap.5: Kombinatorik. Referenzen zum Nacharbeiten:
FH Wedel Prof. Dr. Sebasta Iwaows D5 Fole Dsrete athemat Sebasta Iwaows FH Wedel ap.5: ombator Refereze zum Nacharbete: Lag 5. 5. 7. (Bsp. 4) Beutelspacher 4 (außer Fxpute vo Permutatoe) eel 8 Hacheberger
Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'
Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden
Oeserrechsche Korollbak AG esoskasse erformaceberechug Asse Allocao Berechugsmehode Jul 200 Ihal erformaceberechug der OeKB...3 2 erformace...3 2. Defo der erformace...3 2.2 Berechugsmehode...4 2.3 Formel...4
2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression
2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 3.08 Harry Zgel 99-009, EMal: fo@zgel.de, Iteret:
BANK ONLINE Zentraler Bankdaten-Transfer
BANK ONLINE Zetraler Bakdate-Trasfer Ihaltsverzechs 1 Lestugsbeschrebug... 3 2 Itegrato das Ageda-System... 4 3 Hghlghts... 5 3.1 Efachste Aktverug... 5 3.2 Abruf vo Kotoauszüge... 6 3.3 Bakeübergrefede
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
Quantitative Geochemie mit Excel
Kompaktkurs Quattatve Geocheme mt Excel Vom Meßwert zur petrogeetsche Modellerug geochemscher Date. ag: DAENAUFBEEIUNG Dateegabe ud Normerug Statstsche Kegröße Auswertug ees ICP-MS Datesatzes (Stöchometrsche
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AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel 99-006, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:
Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte
jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler
Antriebssysteme Antriebselemente
Fakultät aschewese Isttut für ascheelemete ud aschekostrukto www.me.tu-dresde.de Formelsammlug u de Lehrverastaltuge trebssysteme trebselemete usge 008 Lehrstuhl ascheelemete Prof. Dr.-Ig.. chlecht / Dr.-Ig..