Vorlesung Elektromagnetisches Feld. Einführung

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1 Vorlesung Elektromagnetisches Feld Eine Einführung Lesender: Dr. Wolfgang G. Büntig Helmholtz-Bau Raum H 263 Telefon: (3677) Wolfgang.Buentig@TU-Ilmenau.DE Technische Universität Ilmenau Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik Institut für Informationstechnik Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik Einführung

2 Vorlesung Elektromagnetisches Feld Gliederung der Vorlesung Mathematische Grundlagen Elektrostatisches Feld Feld bei ruhenden Ladungen Stationäres Feld Gleichstrom-Feld Quasistationäres elektromagnetisches Feld Strom- und Flussverdrängung, Skin-Effekt Wellen längs homogener Leitungen Leitungsgleichungen, Strom- und Spannungsverlauf, Reflexion Elektromagnetische Wellen Wellengleichung, Wellenmoden, Reflexion, Hertzscher Dipol Aufgaben: tet/elektromagnetisches html Abschluß: schriftliche Prüfung 2 min. Einführung

3 Vorlesung Elektromagnetisches Feld Literaturempfehlungen. Standard Uhlmann, H.: Vorlesungsskript zu Theoretische Elektrotechnik I, II (Copy-Shop) Uhlmann, H. u.a.: Aufgabensammlung zur Theoretischen Elektrotechnik (Homepage TET) Philippow, E.: Grundlagen der Elektrotechnik (LBS) Schwab, A.J.: (LBS) Begriffswelt der Feldtheorie 2. weiterführende Literatur Lehner, G.: Elektromagnetische Feldtheorie (LBS) Simonyi, K.: Theoretische Elektrotechnik (LBS) Einführung

4 Feldbild einer positiven Punktladung Q (+) y/r x/r ϕ = konst. elektr. Feldlinien ϕ/ϕ Feldlinien x/r 2 ϕ = konst. 2 2 y/r Elektrostatik

5 Feldbilder positive/negative Punktlad. Q (+) y/r x/r ϕ = konst. y/r Q ( ) elektr. Feldlinien x/r ϕ = konst. elektr. Feldlinien Elektrostatik

6 Äquipotentiallinien-Bilder ZWEI GLEICHNAMIGE LADUNGEN y/r Q Q 2 = Q x/r ϕ= konst. 2d n ZWEI UNGLEICHNAMIGE LADUNGEN Q y/r ϕ= Q 2 = Q x/r ϕ= konst. 2d n Elektrostatik

7 Grenzbedingungen Elektrostatik BESTIMMUNG NORMALKOMPONENTEN Dt2 ε ε 2 D 2 d A 2 α 2 D n2 d A D n α D t D e n BESTIMMUNG TANGENTIALKOMPONENTEN E n2 ε e t d s α E t2 E n E α 2 2 d s 2 E E t ε 2 Elektrostatik

8 Lösung der Poissonschen DGL ϕ/u Lösung der Poissonschen DGL ϕ = ρ/ε Potentialverlauf im Plattenkondensator mit ρ = ρ = const. ρ> ρ= ρ< x/d Lösung der Poissonschen DGL ϕ = ρ/ε Feldstärkeverlauf im Plattenkondensator mit E/E ρ = ρ = const. 2 ρ< 2 ρ= x/d 3 ρ> Elektrostatik

9 Feld des elektrischen Dipols Elektrostatik

10 Grenzbedingungen stationäres el. Feld BESTIMMUNG NORMALKOMPONENTEN ae ae 2 δ J 2 α 2 J t2 d A 2 J n2 d A J n α J t J e n BESTIMMUNG TANGENTIALKOMPONENTEN E n2 ae e t d s α E t2 E n E α 2 2 d s 2 E E t ae 2 Strömungsfeld

11 Berechnung mit Durchflutungsgesetz Bedingung: sehr lange gerade Zylinderleiter oder Lininienleiter Magnetfeld ist rotationssymmetrisch Bei Rotationssymmetrie gilt: () H d l H dl = I umf l (2) H = const. auf l H l = I umf z Stromrichtung im Leiter I r dl H r A A 2 r r 2 H e α e r l 2 dl H = ± I umf 2π r e α = I umf 2 π r ( e L r ) r stationäres Magnetfeld

12 Magnetfeld an Grenzflächen BESTIMMUNG NORMALKOMPONENTEN B n G = B n2 G µ µ 2 δ B 2 B t2 B n2 da 2 H n G H n2 G = µ 2 µ da B n B B t BESTIMMUNG TANGENTIALKOMPONENTEN µ 2 Ht2 Strombelag dl 2 µ dl H t Strombelag H t2 G H t G = di dl = α L und B t G B t2 G = µ µ 2 falls α L = stationäres Magnetfeld

13 Hauptindiktivität Koaxialkabel r r 2 r 3 µ L Hauptinduktivität = Induktivität für Bereiche außerhalb der Leiter innere Induktivität = innere Induktivität der Leiter ist nur über die magnetische Energie zu berechnen Da die Länge l sehr groß sein kann wird häufig eine längenbezogene Induktivität bestimmt. längenbez. Hauptind. L = L l = µ 2 π ln ( r2 r ) stationäres Magnetfeld

14 Poyntingscher Satz P = S d A Zu-/Abnahme Leistung im Volumen A Das Vorzeichen ist so gewählt, dass sich ein positiver Wert für P ergibt, wenn das Volumen Leistung aufnimmt. Der Poynting-Vektor S = E H zeigt immer in die Richtung, wo die Leistung verbraucht wird. A S d A = V E J dv + V E D t dv + V H B t d V p w = J E Leistung, die je Raumeinheit in Wärme umgesetzt wird p e = E D/ t = w e / t Leistung, die je Raumeinheit zur Erhöhung der Energie die elektrischen Feldes aufgewendet wird p m = H B/ t = w m / t Leistung, die je Raumeinheit zur Erhöhung der Energie des magnetischen Feldes aufgewendet wird QUASISTATIONÄRES FELD

15 Feldverdrängung im dünnen Blech B n Feldverteilung über die Dicke eines dünnen Kernblechs Feldverdrängung β n = 7 β n = d πf µκ β n = 3 β n = 5 β n = y/(d/2) J n Wirbelstromverteilung in einem dünnen Kernblech Feldverdrängung β n = 5 β n = 3 β n = d πf µκ β n = β n = y/(d/2) QUASISTATIONÄRES FELD

16 Wellen auf homogenen Leitungen LEERLAUF AM LEITUNGSENDE r = + u( x ) /U.8 max SPANNUNGSWELLE ω t = π/2.6 ω t = π/3.4.2 ω t = π/6 ω t = β x* STROMWELLE i( x )/I max ω t =.9 ω t = π/ ω t = π/ ω t = π/ β x* Wellen auf Leitungen

17 Ausbreitung Spannungswelle FESTLEGUNGEN FÜR DIE DARSTELLUNG α = UND t < t < t 2 u h /.5.5 HINLAUFENDE SPANNUNGSWELLE U max t t t 2 v βx RÜCKLAUFENDE SPANNUNGSWELLE u r / U 2max v t 2 t t β x Wellen auf Leitungen

18 Eingangsimpedanz Z e für tan(β l) = ES GILT IN DIESEM SPEZIALFALL Z e = Z a tan( βl ) 5 λ/2 λ l 5 BEDINGUNG: l = (nπ)/β = (nλ)/2 λ/2 i u Wellen auf Leitungen

19 Z e für Kurzschluß/Leerlauf KURZSCHLUSS DER LEITUNG Z e = j Z c tan(β l) tan(β l) 5 l 5 λ 3λ/4 λ/2 λ/4 LEERLAUF DER LEITUNG Z e = j Z c cot(β l) cot( βl) l λ 3λ/4 λ/2 λ/4 Wellen auf Leitungen

20 ebene Wellen im Raum DARSTELLUNG VON E UND H WELLE x E x S z y H y z Eigenschaften einer ebenen Welle Ausbreitungsgeschwindigkeit v = µ ε keine Komponente von E oder von H in die Ausbreitungsrichtung der Welle Vektor E und Vektor H stehen senkrecht aufeinander E H el. Feldstärke gleich Z TEM -fache der magn. Feldstärke Ausbreitungsrichtung aus S = E H elektrische Feldenergie = magnetische Feldenergie Wellen im Raum

21 Reflexion und Brechung FELDWELLEN-IMPEDANZ Z F VOR EINER IDEALEN METALLISCHEN WAND. ZF = j η tan( k L) tan( kl) 5 kl Wellen im Raum

22 Hertzscher Dipol Folie x Hertzscher Dipol z α ϑ r P(r,ϑ, α) y Fernfeld des Dipols Strahlungszone H α = I l k 4 π r r cos( ω t k r ) sin ϑ E ϑ = I l k 2 4 π ε ω r cos( ω t k r ) sin ϑ Wellen im Raum

23 Hertzscher Dipol Folie 2 magnetisches Feld des Dipols Wellen im Raum

24 Hertzscher Dipol Folie 3 elektrisches Feld des Dipols Wellen im Raum

25 Hertzscher Dipol Folie 4 Fern-Feld des Dipols Wellen im Raum

26 Hertzscher Dipol Folie 5 elektrisches und magnetisches Feld des Dipols Wellen im Raum

27 Hertzscher Dipol Folie 6 Richtcharakteristik des Dipols 45 3 ϑ 5 z α ϑ Ĥ α Ĥ αmax = sin ϑ Ê ϑ Ê ϑmax = sin ϑ Wellen im Raum

28 Hertzscher Dipol Folie 7 Strahlungsleistung des Dipols ϑ dϑ da dϑ r d A = e r 2 π r 2 sin ϑdϑ P Str = A S d A = 2 3 I 2 eff l2 π ε v λ 2 = 2π ( ) 2 l 3 η Ieff 2 λ Wellen im Raum