Otto Mildenberger System- und Signaltheorie Grundlagen für das informationstechnische Studium 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 166 Bildern vieweg
1 Einleitung 1 1.1 Aufgaben der Systemtheorie 1 1.2 Die Signale 2 1.3 Normierung 3 2 Die wichtigsten Grundlagen aus der Signal- und Systemtheorie 5 2.1 Die Impulsfunktion oder der Dirac-Impuls 5 2.1.1 Eine wichtige Eigenschaft der Impulsfunktion 8 2.1.2 Die Sprungfunktion und ihr Zusammenhang zum Dirac-Impuls 10 2.1.3 Die Ausblendeigenschaft der Impulsfunktion 14 2.1.4 Zusätzliche Beispiele 16 2.2 Systemeigenschaften 16 2.2.1 Linearität 17 2.2.2 Zeitinvarianz 20 2.2.3 Stabilität 21 2.2.4 Kausalität 21 2.3 Das Faltungsintegral 22 2.3.1 Die Sprungantwort und die Impulsantwort 22 2.3.2 Eine Ableitung des Faltungsintegrals 25 2.3.3 Beispiele zur Auswertung des Faltungsintegrals 27 2.3.4 Ein Stabilitätskriterium 35 2.3.5 Ein Kriterium für die Kausalität von Systemen 36 2.4 Die Übertragungsfunktion 36 2.4.1 Eine Definition der Übertragungsfunktion 36 2.4.2 Der Zusammenhang zur komplexen Rechnung 38 2.4.3 Der Zusammenhang zur Differentialgleichung und Beispiele 39 2.5 Zusätzliche Beispiele 41 3 Die Fourier-Transformation und Anwendungen 45 3.1 Periodische Funktionen 45 3.2 Die Grundgleichungen der Fourier-Transformation 49 3.3 Zusammenstellung von Eigenschaften der Fourier-Transformation 50 3.3.1 Die Existenz von Fourier-Transformierten 50 3.3.2 Darstellungsarten für FO'co) 51 3.3.3 Zusammenstellung weiterer Eigenschaften 52 3.4 Grundlegende Beispiele und Folgerungen aus der Fourier-Transformation... 55 3.4.1 Die Fourier-Transformierte von 8(f) 55 3.4.2 Die Fourier-Transformierten der Signum- und der Sprungfunktion 57 3.4.3 Fourier-Transformierte von periodischen Funktionen 61 3.4.4 Impulsbreite und Bandbreite 64 3.4.5 Die Fourier-Transformierte von f(t) = s(t)e~ al 67
VIII Inhaltsverzeichnis 3.5 Die Berechnung von Systemreaktionen mit der Fourier-Transformation 68 3.5.1 Systemreaktionen von Systemen mit einem Energiespeicher 70 3.5.2 Systeme mit zwei Energiespeichern 76 3.5.3 Weitere Beispiele 80 3.6 Das Abtasttheorem 82 3.7 Bemerkungen zur diskreten Fourier-Transformation 86 4 Ideale Übertragungssysteme 89 4.1 Dämpfung und Phase 89 4.2 Die verzerrungsfreie Übertragung 91 4.3 Der ideale Tiefpaß 93 4.3.1 Die Übertragungsfunktion 93 4.3.2 Impuls- und Sprungantwort 95 4.3.3 Ergänzungen 98 4.3.4 Beispiele 101 4.4 Der ideale Hochpaß 105 4.5 Der ideale Bandpaß 107 4.5.1 Übertragungsfunktion und Impulsantwort 107 4.5.2 Die Reaktion eines Bandpasses auf amplitudenmodulierte Signale 108 4.6 Die ideale Bandsperre 112 5 Die Laplace-Transformation und einige Anwendungen in der Systemtheorie 113 5.1 Die Grundgleichungen und einführende Beispiele 113 5.1.1 Die Grundgleichungen 113 5.1.2 Einführende Beispiele, der Konvergenzbereich 115 5.1.3 Zusammenhang zwischen Fourier-und Laplace-Transformation 118 5.2 Zusammenstellung von Eigenschaften der Laplace-Transformation 120 5.3 Rationale Laplace-Transformierte 121 5.3.1 Das Pol-Nullstellenschema 121 5.3.2 Die Rücktransformation bei einfachen Polstellen 123 5.3.3 Die Rücktransformation bei mehrfachen Polen 127 5.4 Berechnung von Systemreaktionen mit der Laplace-Transformation 129 5.4.1 Voraussetzungen und die Methode 129 5.4.2 Beispiele 131 5.5 Die Berechnung von Netzwerkreaktionen bei gegebenen Anfangsbedingungen 135 5.5.1 Differentiation im Zeitbereich 135 5.5.2 Die Problemstellung 138 5.5.3 Berechnung am Beispiel von Netzwerken mit zwei Energiespeichern... 141 6 Zeitdiskrete Signale und Systeme 145 6.1 Einleitung 145 6.1.1 Das Prinzip der zeitdiskreten und digitalen Signalverarbeitung 145 6.1.2 Einige Grundlagen 146 6.2 Die Faltungssumme 148 6.3 Die Übertragungsfunktion 153
IX 6.4 Die z-transformation 156 6.4.1 Die Grundgleichungen und einführende Beispiele 156 6.4.2 Die z-transformierte der Impulsantwort und der Zusammenhang zur Übertragungsfunktion 158 6.4.3 Zusammenstellung wichtiger Eigenschaften der z-transformation 160 6.4.4 Rationale z-transformierte 161 6.4.5 Die Berechnung von Systemreaktionen mit der z-transformation 165 6.5 Die Beschreibung zeitdiskreter Systeme durch Differenzengleichungen 168 6.5.1 Differenzengleichungen 1. und 2. Ordnung 168 6.5.2 Der allgemeine Fall 171 6.6 Der Ersatz kontinuierlicher durch zeitdiskrete Systeme 172 6.6.1 Der Ersatz für bestimmte Eingangssignale 172 6.6.2 Die Bilinear-Transformation 174 7 Stochastische Signale 177 7.1 Die Beschreibung von zufälligen Signalen 177 7.1.1 Ein einfaches Beispiel für ein Zufallssignal 178 7.1.2 Stationäre und ergodische Zufallsprozesse 180 7.1.2.1 Stationarität 180 7.1.2.2 Ergodische Zufallssignale 182 7.2 Korrelationsfunktionen 184 7.2.1 Eigenschaften von Autokorrelationsfunktionen 184 7.2.2 Beispiele 187 7.2.3 Kreuzkorrelationsfunktionen 189 7.2.4 Korrelationsfunktionen zeitdiskreter Signale 192 7.2.5 Bemerkungen zur Messung von Korrelationsfunktionen 193 7.3 Korrelationsfunktionen periodischer Signale 193 7.4 Das Erkennen stark gestörter periodischer Signale 196 7.4.1 Die Meßmethode zur Ermittlung der Periode 196 7.4.2 Die Meßmethode zur Ermittlung der Signalform 200 7.5 Die Beschreibung von Zufallssignalen im Frequenzbereich 203 7.5.1 Die spektrale Leistungsdichte 203 7.5.2 Die spektrale Leistungsdichte als Zeitmittelwert 205 7.5.3 Zusammenstellung von Eigenschaften der spektralen Leistungsdichte... 209 7.5.4 Weißes Rauschen 210 7.5.5 Beispiele und Anwendungen 212 7.5.6 Das Kreuzleistungsspektrum 217 7.5.7 Bemerkungen zur Beschreibung zeitdiskreter Signale im Frequenzbereich 217 8. Lineare Systeme mit zufälligen Eingangssignalen 220 8.1 Vorbemerkungen und Voraussetzungen 220 8.2 Systemreaktionen bei zufälligen Eingangssignalen 221 8.2.1 Mittelwert und Autokorrelationsfunktion 221 8.2.2 Die spektrale Leistungsdichte der Systemreaktion 223 8.2.3 Beispiele 225
8.3 Die Beziehungen zwischen den Ein- und Ausgangssignalen 230 8.3.1 Die Kreuzkorrelationsfunktion und die Kreuzleistungsdichte 230 8.3.2 Eine Meßmethode zur Messung der Impulsantwort eines Systems 233 8.4 Zusammenstellung von Ergebnissen 235 8.5 Bemerkungen zu zeitdiskreten Systemen 236 8.6 Optimale Suchfilter 239 8.6.1 Die Aufgabenstellung und Lösung bei weißem Rauschen 239 8.6.2 Ein Entwurfsbeispiel 243 8.6.3 Hinweise zur Lösung im allgemeinen Fall 247 Anhang A: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 249 A.l Grundbegriffe 249 A.2 Verteilungs- und Dichtefunktionen 251 A.2.1 Verteilungsfunktionen 251 A.2.2 Dichtefunktionen 252 A.3 Kenngrößen von Zufallsvariablen 253 A.3.1 Erwartungswert und Streuung 253 A.3.2 Der Korrelationskoeffizient 254 A.4 Die Normalverteilung 255 A.4.1 Die eindimensionale Normalverteilung 255 A.4.2 Die zwei- und die n-dimensionale Normalverteilung 256 A.5 Summen von Zufallsgrößen 257 Anhang B: Das Programm SIGNAL 259 B.l Allgemeine Hinweise 259 B.l.l Vorbemerkungen 259 B.l.2 Informationen über die Programmgröße und die erforderliche Geräteausstattung 260 B.2 Die Beschreibung der Teilprogramme 261 Anhang C: Korrespondenzen 263 C.l Korrespondenzen der Fourier-Transformation 263 C.2 Korrespondenzen der Laplace-Transformation 264 C.3 Korrespondenzen der z-transformation 265 Literaturverzeichnis 266 Sachregister 268