JosefTrölß Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch Band 2 Komplexe Zahlen und Funktionen Vektoralgebra und Analytische Geometrie Matrizen rech nung Vektorana lysis Dritte, aktualisierte Auflage SpringerWien New York
1. Kom Dl exe Zahlen und Funktionen 1... 102 1.1 Allgemeines 1.2 Definition einer komplexen Zahl 1.3 Darstellungsmöglichkeiten komplexer Zahlen 1.4 Darstellungsformen komplexer Zahlen 1.5 Rechnen mit komplexen Zahlen 1.5.1 Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen 1.5.2 Multiplikation und Division von komplexen Zahlen 1.5.3 Potenzieren von komplexen Zahlen 1.5.4 Wurzelziehen (Radizieren) von komplexen Zahlen 1.5.5 Logarithmieren von komplexen Zahlen 1.6. Anwendungen von komplexen Zahlen 1.6.1 Komplexe Darstellung von sinusförmigen Größen 1.6.2 Überlagerung von Schwingungen gleicher Freguenz 1.6.3 Berechnungen im Wechselstromkreis 1.6.3.1 Widerstands- und Leitwertoperatoren und Wechselstromleistung 1.7 Ortskurven 1.7.1 Geradlinige Ortskurven 1.7.2 Ortskurve durch Inversion komplexer Größen 1.7.3 Komplexe Wechselstromrechnuno im Schwingkreis 1.7.4 Amplitudengang und Phasengang bei Vierpolen 1 1 3 6 13 14 16 28 30 37 38 38 44 49 50 64 65 68 76 89 2. Vektoralqebra und analytische Geometrie 103...216 2.1 Vektoren 2.2 Grundrechenooerationen für Vektoren 2.2.1 Addition von Vektoren 2.2.2 Subtraktion von Vektoren 2.2.3 Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl 2.3 Darstelluno der Vektoren im kartesischen Koordinatensystem 2.4 Vektorräume 2.4.1 Untervektorräume 2.4.2 Lineare Unabhängigkeit 2.4.3 Basis und Dimension 2.5 Betrag eines Vektors 2.6 Produkte von Vektoren 2.6.1 Skalarorodukt 103 104 104 106 107 108 110 114 115 118 120 125 125
2.6.2 Vektorprodukt 2.6.3 Spatprodukt ( 2.7 Analytische Geometrie / 2.7.1 Teiluno einer Strecke 2.7.2 Geradendarstellung 2.7.3 Ebenendarstellung \ 2.7.4 Darstellung nichtlinearer geometrischer Gebilde 132 140 143 143 146 165 185 3. Matrizen rech nunq 217... 359 3.1 Reelle Matrizen 3.1.1 TransDosition 3.1.2 Gleichheit von Matrizen 3.1.3 Multiplikation von Matrizen 3.1.4 Determinanten 3.1.5 Reguläre und singulare Matrix 3.1.6 Inverse Matrix 3.1.7 Orthoqonale Matrix 3.1.8 Ranq einer Matrix 3.1.9 Spur einer Matrix 3.1.10 Verallqemeinerte inverse Matrix 3.1.11 Untermatrizen 3.1.12 Verschiedene Matrixzerlequnqen 3.1.13 Lineare Gleichunqssvsteme 3.1.14 Quadratische lineare Gleichunqssvsteme 3.2 Komplexe Matrizen 3.2.1 Konjugiert komplexe Matrix 3.2.2 Koniuqiert transponierte Matrix 3.2.3 Hermitesche Matrix 3.2.4 Schiefhermitesche Matrix 3.2.5 Unitäre Matrix 3.2.6 Komplexe quadratische lineare Gleichunqssvsteme 3.3 Eiqenwerte und Eiqenvektoren einer quadratischen Matrix 3.3.1 Eiqenwerte und Eiqenvektoren einer Diaqonal- bzw. Dreiecksmatrix 3.3.2 Eiqenwerte und Eiqenvektoren einer symmetrischen Matrix 3.3.3 Eiqenwerte und Eiqenvektoren einer hermitschen Matrix 3.3.4 Verallgemeinertes Eioenwertoroblem 3.4 Matrixnormen und Konditionszahlen 217 228 232 232 235 242 243 247 249 255 256 257 263 267 273 280 282 283 284 285 286 287 288 295 297 298 301 302
3.5 Anwendungen der Matrizenrechnung 305 3.5.1 Anwendungen der Matrizenrechnung in der Elektrotechnik 305 3.5.1.1 Einfache Anwendungen in der Netzwerktechnik 305 3.5.1.2 Anwendungen in der Vierpoltheorie 309 3.5.2 Anwendungen in der Mechanik 326 3.5.3 Anwendungen in der Computergrafik 330 3.5.4 Anwendungen in der linearen Optimierung 348 3.5.5 Anwendungen in der Ökonomie 356 4. Vektoranalvsis 360... 484 4.1 Raumkurven 360 4.1.1 Vektorielle Darstellung einer Kurve 360 4.1.2 Ableitung einer Vektorfunktion 364 4.1.3 Tangenten- und Hauptnormaleneinheitsvektor und Krümmung einer Kurve 373 4.2 Flächen im Raum 383 4.2.1 Vektorielle Darstellung einer Fläche 383 4.2.2 Kurven auf Flächen 389 4.3 Ebene und räumliche Koordinatensysteme 391 4.3.1 Zweidimensionale Koordinatensysteme 391 4.3.2 Dreidimensionale Koordinatensysteme 395 4.3.2.1 Zvl inde rkoord i nate n 395 4.3.2.2 Kugelkoordinaten 400 4.4 Skalar- und Vektorfelder 405 4.4.1 Skalarfelder 405 4.4.2 Vektorfelder 407 4.5 Klassische Differentialoperatoren 413 4.5.1 Der Gradient eines Skalarfeldes 413 4.5.2 Die Divergenz eines Vektorfeldes 425 4.5.3 Die Rotation eines Vektorfeldes 431 4.6 Mehrfachanwendung der Differentialoperatoren 439 4.7 Linien- und Kurvenintegrale 447 4.8 Oberflächen integrale von Vektorfeldern 460 4.9 Integralsätze von Gauß und Stokes 473
ЧД Anhang 485... 545 Ubunqs beispie le Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis 485... 538 539... 540 541... 545