Hochschule Hnnove vogezogene Wedeholungsklusu m SS.0.0 kultät II - Abtelung Mschnenbu et: 90 mn Dozenten: Güneme, Hussmnn, Pndus, Schewe Hlfsmttel: Elubte omelsmmlungen und Tschenechne Hnwes: Ds Beteben von Mobltelefonen st n den Püfungsäumen ncht gestttet... b. c. b. c.. b. 4. 4b. 4c. Summe 0 P 5 P 0 P 5 P 5P 5 P 5 P 0P 0 P 0 P 5 P 00 P. Knemtk: En zylndsche entfugenbehälte mt dus 0 cm läuft zunächst mt ene Dehzhl von 0.000 mn -. Dnn wd de Dehzhl glechmäßg 0 s lng ehöht, bs m entfugennd ene dle Beschleungung vom Vehundettusendfchen de Edbeschleungung wkt.. We goß st de Wnkelbeschleungung?...(0 Punkte) b. We goß st de Bhngeschwndgket m entfugennd, wenn de mxmle Dehzhl eecht st?...(5 Punkte) c. We vele Umdehungen snd bs zum Eechen de mxmlen Dehzhl nötg?...(0 Punkte). Dynmk: En Vollzylnde de Msse m kg und dus 05, m uf ene schefen Ebene mt dem Negungswnkel 0 st mttels enes Sels übe ene Umlenkolle de Msse m 0, kg (Vollzylnde) mt enem Hohlzylnde gleche Msse und glechem dus vebunden. De Negungswnkel de schefen Ebene des Hohlzylndes betägt 40, de ollebungszhl 0,05.. Bestmmen Se de esulteende Beschleungung des Systems unte de Nebenbedngung, dss de ylnde ollen und ncht gleten....(5 Punkte) b. We goß sollte de Wnkel näheungswese sen, dmt sch de beden ylnde ncht meh bewegen, wenn 0 fest blebt....(5 Punkte) c. We goß snd de Selkäfte m Vollzylnde und m Hohlzylnde fü de n. gennnten Bedngungen?...(5 Punkte). Enegeehltung: u Bestmmung de ollebungszhl lässt mn ene Kugel mt dus cm ene schefe Ebene hebollen. Nchdem de Kugel uf de schefen Ebene den Weg s m hebgeollt st, ollt uf ene ebenen läche bs se nch s 55, m legen blebt. De Negungswnkel de schefen Ebene betägt. De Obeflächenbeschffenhet de gesmten Bhn st enhetlch.. Beechnen Se de ollebungszhl de Sthlkugel uf de Bhn....(5 Punkte) b. Mt welche Dehzhl n deht sch de Kugel m Ende de schefen Ebene?...(0 Punkte) 4. otton: Auf enem Spelpltz gbt es ene homogene Holzschebe (Duchmesse: d 4, m, Dcke: b 0cm, Dchte: 05, gcm ), de dehb m Mttelpunkt hozontl ufgestellt st.. De Knde beschleungen dese Schebe n 5 s uf Umdehungen po Mnute. We goß st de Kft, de jedes Knd ufbngen muss, unte de Annhme, dss jedes Knd de gleche tngentl wkende Kft m Außennd de Schebe ufbngt?...(0 Punkte) b. Jetzt spngt en Knd (punktfömg ngenommen) ( m 0kg) n dle chtung vom Dehpunkt uf und lndet von desem m entfent. Mt welche Dehzhl n deht sch jetzt de Schebe?...(0 Punkte) c. Anschleßend spngt ds Knd n dle chtung wede b. De Abspung efolgt n de Velängeung de Lne Dehmttelpunkt - Knd. Blebt de Wnkelgeschwndgket glech ode ändet se sch? (Begündung!)...(5 Punkte) Vewenden Se zu Veenfchung g = 0 m s -.
Lösungen:. Be t 0 deht sch de entfuge mt ene Dehzhl von n0.000 mn, s De Wnkelgeschwndgket zum etpunkt t 0 betägt: n0 094, 40 s De Dehlzhl/Wnkelgeschwndgket de entfuge stegt dnn so lnge, bs fü de dlbeschleungung glt: 400.000g 4.000.000ms ü de dlbeschleungung glt: vb, Bhngeschwndgket: vb Mxmle Wnkelgeschwndgket: 4.000.000ms 64,55s 0,m Mxmle Dehzhl: n 006,58s 6095 mn Wnkelbeschleungung: t t Egebns Wnkelbeschleungung: 64,55 094,40 s 4,0 s 0 s b. Bhngeschwndgket: vb,m64,55s 6,455ms c. hl de Umdehungen: mx Nges t t Nges 094, 40 s 0 s 4, 0 s 0 s hl de Umdehungen: N ges 0098. Wegen de gößeen Stelhet de schefen Ebene m Hohlzylnde bewegt sch ds vebundene System de beden ylnde nch echts. Auf den Hohlzylnde wkt de Tngentlkomponente de Gewchtskft t, ls beschleungende Kft n postve chtung (nch echts) und de ollebungskft,, de Selkft und de Täghetskft T, n negtve chtung (nch lnks). Tngentlkft Hohlzylnde: t, mg sn ollebungskft:, m g cos Selkft Hohlzylnde: Täghetskft: T, m D de Köpe ollt, wkt n de Kontktstelle von Hohlzylnde und schefe Ebene de Hftebungskft H,, de en Dehmoment M ezeugt: M H,
D Alembetsches Pnzp fü de otton des Hohlzylndes: M J 0 Mssentäghetsmoment: J m H, m 0 ollbedngung: H, m D Alembetsches Pnzp fü de Tnslton des Hohlzylndes: m 0 t, H,, S, m 0 s cos S, m g n m m g m () De Betchtung fü den Vollzylnde st ähnlch, he st jedoch nu de Selkft postv, wähen lle ndeen Käfte ( t,,,, T, und H, ) negtv snd. Tngentlkft Hohlzylnde: t, m g sn ollebungskft:, m g cos Selkft Hohlzylnde: Täghetskft: T, m D de Köpe ollt, wkt n de Kontktstelle von Hohlzylnde und schefe Ebene de Hftebungskft H,, de en Dehmoment M ezeugt: M D Alembetsches Pnzp fü de otton des Vollzylndes: M J 0 Mssentäghetsmoment: J m H, m 0 ollbedngung: H, m H, D Alembetsches Pnzp fü de Tnslton des Vollzylndes: m 0 m 0 S, H,, t, S, m m gcos m gsnm ()
De Selkäfte und snd entgegen gesetzt gechtet und h Betäge snd ncht glech. Velmeh ezeugt de Dffeenz de beden Käfte en Dehmoment M zu Beschleungung de Umlenkolle ezeugt. Dehmoment: M dus de Umlenkolle: D Alembetsches Pnzp fü de otton de Umlenkolle m M J 0 Mssentäghetsmoment de Umlenkolle: J m ollbedngung: m 0 m () Addee Glechung () und Glechung (). m gsn m m gcos m m m gcos m g sn mv 0 S, S, Es folgt wete: Ensetzen von Gl. (): m gsn m m m gcos m S, S, m gcos m gsn m m g sn m m gcos m m m m gcos mv gsn m Umfomung: g m m m m sn sn m cos m cos m m sn m sn m cos m cos Lösung: Ensetzen: Egebns: m m m sn 40sn 0 0,05 cos 40cos0 0,,5 0,7 ms 0 ms b. Wenn de Beschleungung glech Null st, bewegen sch de beden ylnde ncht: m sn mv sn m cos m cos ü 0 folgt: 0 g m m mv g
0 m sn m sn m cos m cos m sn m cos m sn m cos m sn cos sn cos m Ensetzen: sn 0,05 cos sn 0 0, 05cos0 0,54 sn 0,05 cos 0,54 Näheungslösung: 6 c. Beechnung de Selkäfte: Nch Gl. () us. glt: m g n m o S, H s m gc s m 0 Es folgt fü S, : S, m gsn m mgcos m Egebns fü : S, m sn cos g m 5,7049N Nch Gl. () us. glt: S, m m g cos mv gsnm Egebns fü S, : S, m cos sn g m 5,6879N. Höhe des Sttpunktes: hs s sn 0 0, 4 m Enegeehltungsstz fü de Poston m Ende de schefen Ebene: Epot Ekn,tns Ekn,ot W,s mv J mgcos s wobe v de Geschwndgket de Kugel m Ende de schefen Ebene bezechnet. Enegeehltungsstz m Ende de ebenen läche: Ekn,tns Ekn,ot W,s mv J mg s Enegeehltungsstz fü de gesmte Bewegung: mg cos( )s mgs Lösung fü : mg cos( )smgs h S 0, 4 m Egebns:, 05 cos( 0)s s 0, 996m 5, 5m b. Gesucht st de Dehzhl de Kugel m Ende de schefen Ebene: Es glt (sehe oben): mv J mgcos s Mssentäghetsmoment de Kugel: J m 5 ollbedngung: v
v J m mv 5 5 Ensetzen: mv mv mgcos s 5 7 ghs v gcos s 0 v 0 ghs cos s 7 v 0 0 ms 0, 4 m 0, 05 0, 9696 m 7 Geschwndgket des Schwepunktes: v 04, ms Egebns Dehzhl: v 04, ms n, 5s 0 m 4. Dehmoment n de Holzschebe: d MS ges mt ges K wobe K de Kft bezechnet, de jedes Knd ufwenden muss. Mxmle Wnkelgeschwndgket nch de Beschleungung: mx n mx, 566 s 60 s mx 0, 566s Wnkelbeschleungung:, 0877 s t tmx 5s D Alembetsches Pnzp: M J Egebns: d d M S ges K b J 4 4 d d mx K b 6 4 tmx d b nmx K 64 t mx 050, kg 4, m, m 60 s K 758, N 6 485s0 m 4b. Nchdem ds Knd uf de Holzschebe gespungen st, bestzt ds System us Holzschebe plus Knd ene ndees Mssentäghetsmoment. De Dehmpulsehltungsstz besgt, dss de Dehmpuls ehlten bleben muss. Es glt: Lvohe Lnchhe Jmx J Ds Mssentäghetsmoment de Dehschebe betägt: 4 d d J b d b 44
J 4 4 050 4 6 0 m 44, kg, m, m 5, 7 kgm Nch dem Aufspngen des Kndes betägt de neue Wnkelgeschwndgket: J mx J Wobe fü J glt: J J m J kg m J Neue Wnkelgeschwndgket: mx J m J 5, 7 Neue Dehzhl n n 0 mx, mn J m 5, 7 60 s 4c. D ds Knd n dle chtung bspngt, wken usschleßlch dle Käfte uf de Holzschebe. dle Käfte können ken Dehmoment ezeugen, deshlb st de Ändeung de Wnkelgeschwndgket (Dehzhl) Null. Ds Knd nmmt folglch enen Tel des Dehmpulses mt und muss deshlb be de Lndung ufpssen, ds es ncht setlch umfällt.