Maxwellsches Rad D I. Drehschwingung um eine feste Achse. g R 1. d I T I

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Guido Sternberg
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Mawellsches a Kesschebe M M ünne chse m M Mg a M Mg M g

hanelt es sch - anes als n e obgen echnung - ncht um ene

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1 Mawellsches a Kesschebe M M ünne chse m M Mg a M Mg M g nmekung: em he abgebleten un n e Volesung geegten Mawellschen a hanelt es sch - anes als n e obgen echnung - ncht um ene homogene Kesschebe ehschwngung um ene feste chse : chtmomen t cos t mt T ehstuhl mt Spalfee als ehpenel me angeogen: klenees Täghetsmoment, höhee Fequen me ausgesteckt: gößees Täghetsmoment, klenee Fequen

otatonsenege e Ee gobe Näheung uch homogene Kugel E 4 6 M 6. kg 6.37 m 5 5 6.8 5-7.3 s 4 T 8.6 s 37 5 E 9.7 kg m 7.3 s E E.3-9.7 37.6 kg m e Velangsamung e Eotaton betägt uchschnttlch ca. ms po Jah.

2 otatonsenege e Ee gobe Näheung uch homogene Kugel E 4 6 M 6. kg 6.37 m s 4 T 8.6 s 37 5 E 9.7 kg m 7.3 s E E kg m e Velangsamung e Eotaton betägt uchschnttlch ca. ms po Jah. elatve Enegeäneung: Jählche Enegevelust um Veglech: e Weltenegebeaf betug 8 ca., J 9 J E J J e n Geetenkaftweken gewonnene Enege w e otatonsenege entogen. Jählche Schwankungen e otatonspeoe ween auf e Velageung e Jetsteams uückgefüht. e No/Sü-Untesche e Velageung e omasse lätte an en äumen st en klenee Effekt.

3 oteene Köpe als Enegespeche Schwunga.. e Gobus Veglech wschen Tanslaton un otaton Ot Geschwngket eschleungung Masse mpuls knetsche Enege Kaft ückstellkaft Schwngungsaue v a [m] [m/s] [m/s m [kg] p mv ] [kg m/s] p E mv [kg m /s ] kn m F p ma [kg m/s ] F [kg m/s T m [s] ] Wnkel Wnkelgeschwngket Wnkelbeschleungung Täghetsmoment ehmpuls otatonsenege ehmoment ückstell-ehmoment Schwngungsaue [a] [a/s] [a/s ] [kg m ] [kg m /s] E [kg m /s ] ot [kg m /s ] T [kg m /s [s] ] 3

4 4.Stufe" "Tenso oe se - Schebwe Mat u.s.w : " - "-egel sog. m m m m m v m V V V T T ot ot E E : menet veallge : menet veallge 6.3 otaton um belebge chsen

5 Waum wa es n en bshegen Fällen Kugel, Zlne etc. sovel enfache: Skala statt Tenso? Wel w Köpe mt hohe Smmete un geschckt gewählte chsen betachtet haben.

5 5 Waum wa es n en bshegen Fällen Kugel, Zlne etc. sovel enfache: Skala statt Tenso? Wel w Köpe mt hohe Smmete un geschckt gewählte chsen betachtet haben. mplt hatten w ene "Hauptachsentansfomaton" gemacht, also e Täghetstenso-Mat agonalset, so ass: che Kesel asmmets Kesel "polate" Kesel "oblate" Kesel sphäsche Haupttäghetsmomente 3 Skalaes Täghetsmoment e etag es skalaen Täghetsmoments, aufgetagen n chtung e otatonsachse, blet en Ellpso: as Täghetsellpso. e Spte es Vektos e Wnkelgeschwngket blet fü ene feste otatonenege ebenfalls en Ellpso: as Enegeellpso. Mama es Enegeellpso befnen sch n chtungen, n enen as Täghetsellpso mnmal st be konstante otatonsenege beeutet goße Wnkelgeschwngket en klenes Täghetsmoment, vgl. Pouetteneffekt. E T ot Smmetsche Kesel müssen ncht otatonssmmetsch sen,.. quaatsche Quae oe Wüfel.

6 6 analog Wenn e Köpe um ene Haupttäghetsachse otet, sn ehmpuls un Wnkelgeschwngket paallel. as st ncht allgemen e Fall,.. Wnkel wschen - un -Komponente ufgun e ehmpulsehaltung blen Haupttäghetsachsen auch "fee chsen" blen aumfeste ehachsen, auch wenn e chse ncht gelaget st. otaton um e chsen mt em gößten un klensten Täghetsmoment st stabl, e otaton um as mttlee Täghetsmoment st nstabl tokeln. Eulesche Glechungen Enneung an oteene eugsssteme: aus e Scht enes eobachtes m netalsstem aus e Scht enes eobachtes m oteenen Sstem fü e Komponente bgl. e Haupttäghetsachse, analog fü e chsen un. nwenung: Kesel

7 7 6.4 Kesel / mt,, a Käftefee, smmetsche Kesel, belebge otatonsachse const. cos cos t t Gekoppelte ffeenalglechungen. ösung: Nutatonsbewegung m llgemenen fallen ehmpulsachse, ehachse un Fguenachse ncht usammen. ufgun e ehmpulsehaltung st e ehmpulsachse otsfest. lle e chsen keuen sch m Schwepunkt un legen n ene Ebene. ehachse un Fguenachse bescheben ene Kesbewegung um e ehmpulsachse, e Nutatonsbewegung. a polate Kesel b oblate Kesel

ekeselachse st ensetg an enem Faen aufgehängt. W as anee Ene losgelassen, fängt e Kesel an u "päeeen".h. e chse bewegt sch hoontal m Kes, statt nach unten u fallen.

8 b Smmetsche Kesel, otaton um Hauptachse un paallel mt ehmoment he: ehmoment aufgun e Schwekaft mg wobe sn fü klenes sn mg sn p sn sn mg p Päessonsbewegung Päesson enes klenen, mt Pessluft angeblasenen Kesels. ekeselachse st ensetg an enem Faen aufgehängt. W as anee Ene losgelassen, fängt e Kesel an u "päeeen".h. e chse bewegt sch hoontal m Kes, statt nach unten u fallen. Saka-Kesel nach Takao Saka 986, aus ene üoklamme gefomt. We goß muss e Öffnungswnkel wschen en aalen Schenkeln sen? 8

9 Keselbahn: en Zlne, e enen Kesel mt hoontale chse enthält, läuft auf ene schmalen gekümmten Schene entlang, ohne heunte u fallen. Wenn e Zlne nach echts/lnks u kppen oht, bewkt as ehmoment mg ene ehung es ehmpulsvektos un amt es ganen Zlnes nach lnks/echts, so ass e Zlne auf e ahn uück gelenkt w. as funktonet natülch nu be e chtgen ehchtung: e ehmpuls muss n Fahtchtung nach echts egen. 9

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