Der Hz-Schwigkreis besteht aus eier Spule hoher Iduktivität ud eiem Kodesator. Wird ei solcher Schwigkreis kurzfristig mit elektrischer Eergie versorgt, so führt er eie stark gedämpfte Schwigug aus. Aufgezeichet werde die Schwiguge mit eiem t-y-schreiber, wobei für die x-achse eie feste Schreibergeschwidigkeit gewählt wird. Aufgabe: a) Zeiche sie ei Schaltbild des Versuches ud beschrifte sie dieses. b) Im Ahag I sid 4 Messuge des Versuches abgedruckt. Werte sie diese Versuch soweit aus, dass die Abhägigkeite der Frequez vo der Kapazität des Kodesators ud der Widugszahl der Spule aufgezeigt wird. Dies ka etweder graphisch oder recherisch geschehe. c) Zeige sie, dass die Messwerte folgede Zusammehag richtig wiedergebe. L Beutze sie dazu äherugsweise de Zusammehag für die Iduktivität eier lage Spule. d) Thomso leitete aus theoretische Überleguge folgede Formel her: f = π L C f = P L C Bestimme sie de Proportioalitätsfaktor aus eier beliebige Messug ud vergleiche sie ih mit dem vo Thomso vorhergesagte Wert P. Bei 000 Widuge hat die Spule eie Iduktivität vo 630 H. e) Auch für hohe Frequeze bis ugefähr 4 GHz besteht ei Schwigkreis aus eier Spule ud eiem Kodesator. Für och höhere Frequeze ist es allerdigs icht mehr möglich geeigete Spule bzw. Kodesatore zu baue. Welche Iduktivität muss eie Spule besitze, we für de Kodesator ei miimaler Wert vo 0, pf zur Verfügug steht ud der Schwigkreis mit eier Frequez vo GHz schwige soll? Bewerte sie das Ergebis.
Ahag I Achtug: Der Abdruck ist ggf. icht geau maßstabsgerecht, deshalb kei Lieal verwede. cm etspricht eiem Kästche des Millimeterpapiers
a) b) Die Frequez der Schwigug wird über die Periodedauer T ermittelt. Diese lässt sich aus de abgedruckte Grafike eifach ermittel. Dazu wird eie Schwigug (Periode) ausgewählt ud der Abstad i cm gemesse ud mit dem Zeitfaktor t = 0,5s /cm multipliziert. Ma erhält für alle 4 Messuge folgede Werte: Messug C [μf] Abstad[cm] 000 6, 000 3,7 3 000,4 4 500,5 T [s] 0,60 0,85,0 0,65 f [Hz],67,8 0,83,6 Auswertug: Abhägigkeit vo der Frequez,8,6 Frequez [Hz],4, 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 4 8 6 0 4 8 3 36 Kapazität [µf] 40 44 48 5 56 60 Die Grafik zeigt, dass die Frequez atiproportioal zur Kapazität ist. Aus de Messwerte lässt sich ablese, dass bei eier Vervierfachug der Kapazität, die Frequez um die Hälfte absikt. daraus ergibt sich folgedes Ergebis: C
Für die Abhägigkeit vo der Widugszahl stehe ur zwei Messwerte zur Verfügug. Diese zeige, das sie die Frequez halbiert, we die Widugszahl verdoppelt wird. Damit ergibt sich als Ergebis: Ergebis: Die Frequez ist atiproportioal zur Wurzel der Kapazität ud atiproportioal zur Widugszahl der Spule. c) Aus de Messwerte ergibt sich, dass die Frequez atiproportioal zur Widugszahl ist (siehe Aufgabe b). Für die Iduktivität eier lage Spule gilt: A l Da die Geometrie der Spule icht verädert wird, soder ur die Widugszahl ka diese Gleichug vereifacht werde. Dabei ist G der Gerätefaktor, der durch die Bauart der Spule bedigt wird. L = µ 0 µ r L = G L ~ Da L proportioal zu ist, gilt auch L~ Setzt ma dies i das Ergebis aus Aufgabe b ei erhält ma de gewüschte Zusammehag mit ~ L L
d) Für die Messug wurde eie Frequez vo,67 Hz bestimmt. Die Kapazität betrug 6μF, die Iduktivität 630 H. f = P L C P = f L C P =,67 630 6 0 6 P = 0,676 Ptheoretisch = π Ptheoretisch = 0,59 Der theoretisch vorhergesagte Faktor stimmt mit dem gemessee Faktor gut überei. e) Mit der Thomsosche Schwigugsgleichug lässt sich die Iduktivität bereche. f = π L C f= 4 π L C L= 4 π f C L= 4 π ( 0 9 ) 0, 0 L =,53 0 7 H Die Kapazität der Spule ist sehr klei ud damit ur schwer techisch zu realisiere.