Vorwort Arbeitsplan für das Fachseminar Mathematik Studienseminar Jülich Der folgende Arbeitsplan des Fachseminars Mathematik ist ausgerichtet an den Kompetenzen der Rahmenvorgabe für den Vorbereitungsdienst in Studienseminar und Schule (BASS 20-03 Nr. 21, RdErl. D. Ministeriums für Schule, Jugend und Kinder 2004). Die inhaltliche Aufteilung erlaubt je nach Bedarf eine individuelle Anordnung, die sich auch an den Bedürfnissen der Referendare und Referendarinnen orientiert. Grundlegende Themen werden im weiteren Verlauf der Ausbildung in Spiralform wieder aufgenommen und vertieft. Didaktische Schwerpunkte, fachunabhängige und fachspezifische Methoden werden anhand geeigneter fachlicher Inhalte praxisorientiert vermittelt. Die Anordnung in Form einer Matrix erlaubt einerseits eine Zuordnung zu der en, den Standards und und andererseits zu den, die als Orientierungsrahmen für das Kolloquium dienen. Die zeitliche Anordnung folgt den Ausbildungsphasen: Orientierungsphase (1. Halbjahr), Systematisierungsphase (2. Halbjahr), Konsolidierungsphase (3./4. Halbjahr).
1. Orientierungsphase Fachseminare Mathematik Konstituierung des Fachsemimars Erwartungen, Wünsche, Absprachen Standortbestimmung: Mathematiklehrer heute- Veränderte Unterrichtskultur (Heymann) - kennt Aufgaben des Mathematikunterrichts. Fachstudientag Gemeinsamer Besuch von Mathematikunterricht (Charakterisierung der Inhalte, Methoden und Lernzuwächse) oder Planung einer Unterrichtsstunde im Fachseminar (Jgst.5/6) (Lernstufen, Motivierung, Einstieg, Lernphasenstrukturierung, Aktions- und Sozialformen, Fragetechnik) Medieneinsatz, insb. Tafelbild, Folien, Arbeitsblätter Repräsentationsweisen der Mathematik Arbeit mit Lehrbüchern und Fachzeitschriften Formulierung des Stundenthemas Analyse der geplanten Stunden Übersicht über Leitideen Kompetenzen - Lernziele Richtlinien und Kernlehrpläne S I Richtlinien und Lehrplan SII Schulinterner Lehrplan unter Berücksichtigung der Lehrpläne - Entscheidungen zur Unterrichtsplanung und Durchführung fachlich, didaktisch und pädagogischpsychologisch an Beispielen analysieren, - Entscheidungen zur Unterrichtsplanung analysieren. - kennt Kriterien guten Unterrichts, - plant eine Unterrichtsstunde unter der Berücksichtigung von Kriterien guten Unterrichts, - nutzt Materialien zur Planung von Unterricht, - nutzt Themenformulierung als Hilfe für die Schwerpunktsetzung der Stunde, - verfügt über prozessbezogene Kompetenzen wie kommunizieren und kooperieren. 1. Zentrale Unterrichtskonzepte und ihre fachdidaktische Realisierung im curricularen Kontext -1-
1. Orientierungsphase Fachseminare Mathematik Leitlinien zur Planung von Mathematikunterricht Entscheidungsbereiche und Planungsraster Modelle für Mathematikstunden Einstieg (Motivation) Erarbeitung Sicherung Grundtypen von Mathematikstunden Begriffseinführung Entwickeln und Beweisen von Sätzen Übungsstunde Didaktische Prinzipien des MU Spiralprinzip Genetisches Prinzip Prinzip der verschiedenen Repräsentationsmodi Dialogisches Prinzip/Mathematik und Sprache Facherübergreifendes/Fächer verbindendes Prinzip Motivation im Mathematikunterricht vs. Vorwissen im MU Prinzip - kennt allgemein didaktische Theorien und fachdidaktische Aspekte, sowie Lernzielbestimmung im Mathematikunterricht. 2. Wichtige Unterrichtsmethoden und Sozialformen und ihr Lernwirksamer Einsatz im Fachunterricht -2-
1. Orientierungsphase Fachseminare Mathematik Der Unterrichtsentwurf Darstellung des mathematischen Unterrichtsgegenstandes (Lernstufen, Motivation, Einstieg, Lernphasenstrukturierung, Aktions- und Sozialformen, Medien, Üben) Inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzen und soziale Kompetenzen als Ausgangspunkt für Planung von Mathematikunterricht. Lernzieltaxonomien und Operationalisierung von Lernzielen. - Entscheidungen zur Unterrichtsplanung und -durchführung fachlich, didaktisch und pädagogischpsychologisch begründen, - ein Repertoire von Unterrichtsmethoden kennen lernen, - Unterricht reflektieren. - trifft Schwerpunktsetzung der Unterrichtsstunde und begründet Entscheidungen Kennenlernen und Implementation der Kernlehrpläne Aufgaben des Faches und seine Stellung im Lehrplangefüge der HS, der RS, der GE und des GY - kennt Inhalte der Kernlehrpläne und des Schulcurriculums. Inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen in einer neuen Aufgabenkultur (offene Aufgaben, Aufgaben zum Lernen, Aufgaben zum Leisten) Öffnen von Aufgaben Modellieren Problemlösen Realität und Modell im Mathematikunterricht Problem Solving Strategies (Polya) - Aufgabenstellungen didaktisch-methodisch differenzieren und reflektieren, - fachliche Anforderungen im kollegialen Austausch erarbeiten und weiterentwickeln. LF: Innovieren - fördert durch die Aufgabenstellung das Training prozessbezogener Kompetenzen, - entwickelt offene Aufgaben im kollegialen Austausch. 1. Zentrale Unterrichtskonzepte und ihre fachdidaktische Realisierung im curricularen Kontext -3-
1. Orientierungsphase Fachseminare Mathematik Methoden für den Mathematikunterricht Die Funktion der Methoden im MU Entscheidungskriterien für die Auswahl von Methoden Methodenrepertoire: Lehrervortrag Unterrichtsgespräch-Fragetechnik-Impulse Offene Arbeitsformen, Freiarbeit, Spiele im MU Think-Pair (Square) Share Kleinmethoden: Standpunkte, Fishbowl, Karusselldiskussion MindMap etc. - Ein breites Repertoire unterschiedlicher Unterrichtsformen einsetzen. LF: Organisieren und Verwalten LF: Innovieren und Kooperieren 3. Funktionen und Formen des selbstgesteuerten Lernens Kennenlernen und Implementation des Lehrplan SII Richtlinien und Lehrplan (insbesondere auch unter Berücksichtigung des Zentralabiturs) Übersicht und inhaltliche Auseinandersetzung des Stoffes der Jahrgangsstufe 11 als Vorbereitung auf BdU -4-
2. Systematisierungsphase Fachseminare Mathematik Leistungsbeurteilung und Benotung I Anforderungsbereiche Lösen, Bepunkten und Benoten von anonymen Klausuren Möglichkeiten und Grenzen der Leistungsmessung und Beurteilung Erstellung von Klassenarbeiten und Klausuren Alternative Formen der Lernerfolgsüberprüfung Lernstandserhebungen als Basis für differenziertes Üben Notengebung/Sonstige Mitarbeit - Verfahren der Leistungsmessung und Kriterien für die Leistungsbeurteilung sinnvoll anwenden. LF: :Leistung messen und beurteilen - kennt Verfahren zur Leistungsmessung und schafft Konsens über Kriterien, - reflektiert Möglichkeiten und Grenzen der Leistungsmessung und Beurteilung. 6. Leistungsmessung und -beurteilung Denk und lernpsychologische Grundlagen Operative Methode (Aebli) Theorie der Darstellungsebenen Bruner Repräsentationsweisen der Mathematik (Barzel) - Entscheidungen zur Unterrichtsplanung und - durchführung fachlich, didaktisch und pädagogischpsychologisch begründen. - kennt den theoretischen Hintergrund (didaktische Modelle) und das Verfahren der didaktischen Analyse und wendet es sachgemäß an, - setzt sowohl Produkt- als auch Konzeptwissen nutzbringend ein, - orientiert sich an den Zentralen Ideen der Mathematik, - berücksichtigt bei der Konzeption die verschiedenen Zu 3. Erkenntnisse der Lernbiologie und - psychologie -1-
2. Systematisierungsphase Fachseminare Mathematik Didaktik der Bruchrechnung Lernumgebungen zur Bruchrechnung - Basiswissen sichern und Kompetenzen nachhaltig aufbauen, - selbständiges Lernen, den Einsatz von Lernstrategien und die Fähigkeit zu deren Anwendung in neuen Situationen fördern. Repräsentationsweisen der Mathematik. - analysiert unterschiedliche Darstellungen von Brüchen, - schafft Lernumgebungen zur Entfaltung individueller Lernstrategien und Raum für Eigenaktivitäten. Zu 3. Funktionen und Formen selbstgesteuerten Lernens Planung einer Unterrichtsreihe (Jahrgangsstufe 11 und/oder Jgst.5/6/7) Arbeit mit Lehrbüchern und Fachzeitschriften - selbständiges Lernen, den Einsatz von Lernstrategien und die Fähigkeit zu deren Anwendung in neuen Situationen fördern, - Basiswissen sichern und Kompetenzen nachhaltig aufbauen, - fachliche und unterrichtsorganisatorische Anforderungen mit Kollegen erarbeiten und weiterentwickeln. - plant eine Unterrichtreihe unter der Berücksichtigung von Kriterien guten Unterrichts, - nutzt Materialien zur Planung von Unterricht, - setzt sowohl Produkt- als auch Konzeptwissen nutzbringend ein, - orientiert sich an den Zentralen Ideen der Mathematik, -berücksichtigt bei der Konzeption die verschiedenen Repräsentationsweisen der 1.Zentrale Unterrichtskonzepte und ihre fachdidaktische Realisierung im curricularen Kontext 2. Wichtige Unterrichtsmethoden und Sozialformen und ihr Lernwirksamer Einsatz im Fachunterricht -2-
2. Systematisierungsphase Fachseminare Mathematik Mathematik. Medien im Mathematikunterricht Präsentationsmedien (Tafel, OHP, Beamer, FlipChart,...) Arbeiten mit Schulbuch und Begleitmaterialien Digitale Werkzeuge: Taschenrechner, Tabellenkalkulation, GTR, CAS, DGS (Im Zusammenhang mit konkreten Inhaltsbereichen des MU) - die neuen (alten) Medien sachund adressatengerecht im Unterricht einsetzen. LF: Innovieren - setzt Medien im Unterricht sach- und adressatenbezogen ein. 4. Einsatz von Medien im Unterricht Diagnostizieren/Fordern und Fördern Schatzsuche statt Fehlerfandung (konstruktiver Umgang mit Fehlern) Kreislauf einer an Kompetenzen orientierten Diagnose (Selbstdiagnose/ Partnerdiagnose/Diagnose mittels Klassenarbeit) Binnendifferenzierung (in den Sozialformen, in den Aufgabenstellungen) - den jeweiligen Lernstand und Lernfortschritt sowie individuelle Lernprobleme und Leistungsmängel von Schülerinnen und Schülern erkennen und daraus Konsequenzen für die individuelle Förderung ziehen, - passive und aktive Sprachkompetenz der Schülerinnen und Schüler diagnostizieren und Konsequenzen für die Förderung ziehen, - diagnostische Kompetenzen für - setzt seine diagnostischen Kompetenzen für die Beurteilung von Leistungen und individuellen Fördermaßnahmen ein, -konzipiert Aufgaben mit diagnostischem Potential und wertet diese aus, - setzt Methoden und Aufgaben zur Binnendifferenzierung, Forderung und Förderung ein. 9. Individuelle Förderung vor dem Hintergrund der Heterogenität von Lerngruppen -3-
2. Systematisierungsphase Fachseminare Mathematik die Beurteilung von Leistungen und individuellen Fördermaßnahmen einsetzen, - auf heterogene Lernvoraussetzungen mit angemessenen Fördermaßnahmen eingehen. Hausarbeit Kriterien für schriftliche Hausarbeit LF: Diagnostizieren und Fördern -kennt Kriterien für die schriftliche Hausarbeit. -4-
2. Systematisierungsphase Fachseminare Mathematik Einführung in die Analysis Beispiele für Modellierungsprozesse Einstieg in die Differentialrechnung (z.b. über Änderungsraten Leistungsbeurteilung und Benotung II Beurteilung einer selbst gestellten Klassenarbeit/ Klausur und/oder Leistung zur sonstigen Mitarbeit (Portfolio) - Verfahren der Leistungsmessung und Kriterien für die Leistungsbeurteilung sinnvoll anwenden, - Leistungsergebnisse analysieren und als Rückmeldung für die eigene Unterrichts- und Beratungsfähigkeit nutzen, - fachliche Anforderungen sowie individuelle und lerngruppenspezifische Voraussetzungen bei der Bewertung und Notenfindung berücksichtigen, - Leistungsbeurteilungen adressatengerecht begründen, - Schülerinnen und Schüler sowie die Erziehungsberechtigten adressaten- und situationsgerecht beraten. LF: Leistung messen und beurteilen LF: Beraten LF Evaluieren - konzipiert eine Klassenarbeit/Klausur unter Berücksichtigung der Kriterien und Anforderungsbereiche, -erstellt einen Kriterienkatalog zur Beurteilung (Punkteschema), - korrigiert die Klassenarbeit/Klausur, -begründet die erteilte Note, - gibt Förderempfehlungen, - kennt Möglichkeiten und Grenzen der Beratung, - zieht aus den Ergebnissen Konsequenzen für den weiteren Unterricht. 6. Leistungsmessung und beurteilung 8. Funktionen und Formen von Evaluation in der Schule 10.Funktion von Beratung in fachlichen und pädagogischen Zusammenhängen -5-
3. Konsolidierungsphase Fachseminare Mathematik Entwicklung der Mathematikdidaktik genetischer MU, problemorientierte MU, anwendungsorientierter MU, entdeckender MU (Winter), handlungsorientierter MU - Entscheidungen zur Unterrichtsplanung und Durchführung fachlich, didaktisch und pädagogischpsychologisch an Beispielen analysieren. - kann auf Grundlage der Kenntnisse mathematischer Didaktikansätze geeignete Methoden für seinen Unterricht einsetzen. Fachliche Inhalte und Schwerpunkte SI z.b. Der Quotient, Parabeln, Wahrscheinlichkeitsbegriff Fachliche Inhalte und Schwerpunkte SII Ausgewählte Probleme der Differentialrechnung, der Integralrechnung Einzelprobleme der Linearen Algebra Einzelprobleme der Stochastik (u.a. der moderne Wahrscheinlichkeitsbegriff, Matrizen in der Stochastik) LV: Unterrichten - verfügt über ein stoffliches Grundlagengerüst des Lehrstoffes der S I - verfügt über ein stoffliches Grundlagengerüst der drei Gebiete der Oberstufenmathematik. -1-
3. Konsolidierungsphase Fachseminare Mathematik Leistunsvergleiche/Qualitätssicherung Facharbeit in Stufe 12 Zentrale Prüfungen Lernstandserhebung in Klasse 8 Zentrale Abschlussprüfungen in Klasse 10 Zentralabitur TIMSS und PISA - Verfahren der Leistungsmessung und Kriterien für die Leistungsbeurteilung sinnvoll anwenden, - Leistungsergebnisse analysieren und als Rückmeldung für die eigene Unterrichts- und Beratungsfähigkeit nutzen, - kennt die Zusammenhänge und Folgerungen der Qualitätsdebatte. 6. Leistungsmessung und -beurteilung LF: Leistung messen und beurteilen LF: Evaluieren -2-
3. Konsolidierungsphase Fachseminare Mathematik Ergebnisse der Lernpsychologie Lernpsychologische und neurobiologische Voraussetzungen (Spitzer) Kooperative Lernformen (Wahl/Huber) WELL - Auf heterogene Lernvoraussetzungen mit angemessenen Fördermaßnahmen eingehen. - setzt Methoden des kooperativen Lernens zur Förderung personaler und sozialer Kompetenzen ein. 3. Das Lernen lernen Erziehen im Mathematikunterricht Erziehen durch: Vorbild Wahl der Unterrichtsinhalte Umgang mit Medien LV: Unterrichten - Durch das eigene Verhalten vorbildhaft wirken, - Wertebewusstsein entwickeln und Orientierung geben. - wählt Aufgaben und Unterrichtsinhalte mit erzieherischem Potential -kennt Datenschutzbestimmungen im Umgang mit Medien. 7. Werteerziehung in der Schule Vorbereitung Examen Fragen rund ums Examen Kommunikationstraining als Vorbereitung für das Kolloquium Selbständige Ausarbeitung von fachspezifischen Themen und Präsentation LF: Organisieren LF: Verwalten LF: Innovieren -3-
3. Konsolidierungsphase Fachseminare Mathematik Individuelle Förderung/Pädagogische Diagnostik Dyskalkulie Begabtenförderung Mädchen-/Jungenförderung im MU Sprachförderung im MU Wettbewerbe (Mathematikolympiade, Känguru- Wettbewerb, Online-Team-Wettbewerb, MMM,...) - Den jeweiligen Lernstand und Lernfortschritt sowie individuelle Lernprobleme und Leistungsmängel von - ----- - begabte Schülerinnen und Schülern erkennen und daraus Konsequenzen für die individuelle Förderung ziehen, - Schülerinnen und Schüler mit besonderen Schwierigkeiten beim Lernen oder mit herausragenden Leistungen und Begabungen fördern, - Passive und aktive Sprachkompetenz der Schülerinnen und Schüler diagnostizieren und Konsequenzen für die Förderung ziehen, - Möglichkeiten der eigenen Beratungstätigkeit einschätzen und mit anderen Institutionen kooperieren. - setzt im Unterricht Methoden und Aufgaben zur individuellen Forderung und Förderung ein, - gibt Förderempfehlungen, - schätzt Möglichkeiten und Grenzen der eigenen Beratungstätigkeit ein. 9. Individuelle Förderung vor dem Hintergrund der Heterogenität von Lerngruppen 10.Funktion von Beratung in fachlichen und pädagogischen Zusammenhängen LF: Diagnostizieren und Fördern LF: Beraten -4-
3. Konsolidierungsphase Fachseminare Mathematik Außerschulische Lernorte Fachtagungen (MNU, T3, Verlage,...) Ausstellungen (Mathematik zum Anfassen;) Wiskunde in den Niederlanden MU in Finnland/Schweden SINUS-Transfer - Zusammenarbeit und Kooperation mit schulexternen Partnern. LF: Innovieren LF: Kooperieren - erkennt Möglichkeiten der Zusammenarbeit mit schulexternen Partnern, - nutzt individuelle Fortbildungsmöglichkeiten. Teamentwicklung im Klassenraum Hinführung zur Gruppenarbeit Kooperatives Lernen im MU - Selbstständiges Lernen, den Einsatz von Lernstrategien und die Fähigkeiten zu deren Anwendung in neuen Situationen fördern. LF: Organisieren - setzt Methoden des kooperativen Lernens zur Förderung personaler und sozialer Kompetenzen ein, - organisiert Formen der Gruppenarbeit. 3. Das Lernen lernen Unterrichtsprojekte Fachübergreifende/fächerverbindende Aspekte Kontextgebundene Projekte (Mathematisierung und Modellbildung, Problemlösen) - Selbstständiges Lernen, - den Einsatz von Lernstrategien und die Fähigkeiten zu deren Anwendung in neuen Situationen fördern. -5-
3. Konsolidierungsphase Fachseminare Mathematik Evaluation von Unterricht Evaluationskreislauf zur Selbstevaluation Schülerfeedback - Sich an internen Evaluationen beteiligen und die Ergebnisse für die Unterrichtsentwicklung nutzen. - wendet Methoden zur Selbstevaluation des Unterrichts an -wendet Schülerfeedbackmethoden an. 8. Funktionen und Formen von Evaluation in der Schule -6-