Vorbereitung für Olympische Spiele auf dem Mars oder Mond

Vorbereitung für Olympische Spiele auf dem Mars oder Mond Martin Sust Karl-Franzens Franzens-Universität Graz

Interessierende Fragen für Sport auf der Erde: 1. Welche Abmessungen müssen Sportanlagen haben? 2. Welche Vorbereitungen als sind auf den Wettkampf notwendig? 3. Wer wird einen Wettkampf gewinnen?

Interessierende Fragen für Sport außerhalb der Erde: 1. Welche Abmessungen müssen Sportanlagen haben? 2. Welche Vorbereitungen als sind auf den Wettkampf notwendig? 3. Wer wird einen Wettkampf gewinnen?

Interessierende Fragen für Kugelstoß außerhalb der Erde: 1. Wie muss die Wettkampfanlage geändert werden? 2. Muss in der Vorbereitungen auf die Wettkämpfe anders trainiert werden? 3. Ändern sich die Platzierungen als Folge der veränderten Gravitation?

Interessierende Fragen für Kugelstoß außerhalb der Erde: 1. Wie ändern sich die sportlichen Leistungen als Folge der veränderten Gravitation? 2. Muss in der Vorbereitungen auf die Wettkämpfe anders trainiert werden? 3. Ändern sich die Platzierungen als Folge der veränderten Gravitation?

Kugelstoß: Modell Geschwindigkeit v Massenpunkt m Anziehungskraft F G Planetenoberfläche

1642 1727 Klassische Mechanik

NEWTON (1687): Kraft F ist die zeitliche Änderung des Impulses I F = d(m*v)/ )/dt di F = mit I = m dt v.

Kugelstoß: Modell y Geschwindigkeit v Massenpunkt m Anziehungskraft F G Planetenoberfläche x

NEWTON sche Gleichungen im betrachteten Spezialfall in x-richtung: x dv x = dt 0 in y-richtung: y dv y = g dt

Kugelstoß: Anfangsbedingungen y Geschwindigkeit v Massenpunkt m v 0 - Betrag der Anfangsgeschwindigkeit α - Abflugwinkel Anziehungskraft F G h -Anfangshöhe Planetenoberfläche x

Lösungen der NEWTON schen Gleichungen in x-richtung: x x(t) = v cosα 0 t in y-richtung: y g 2 y(t) = t + v0 2 sin α t + h

Weite beim Kugelstoß Weite beim Kugelstoß + + = 2 0 2 2 2 0 v * g * h sin sin * g * cos v W α α α und damit für h=0 m und und damit für h=0 m und α = 45 Grad = 45 Grad g 2 0 v W =

Flugweiten in Abhängigkeit von der Gravitation: 60 Flugweite [m] 50 40 30 20 10 Mars Erde Erde 0 0 5 10 15 20 25 30 Gravitationsbeschleunigung [ms -2 ] Flugweite bei einem Anfangswinkel 45 Grad, einer Abfluggeschwindigkeit von 10 m/s und der Abflughöhe von 2 m.

Interessierende Fragen für Kugelstoß außerhalb der Erde: 1. Wie ändern sich die sportlichen Leistungen als Folge der veränderten Gravitation? Die Änderung der Flugweite als Folge der veränderten Gravitation kann abgeschätzt werden mit der Formel W = 2 v 0 g

Wertigkeit der Wertigkeit der leistungsbestimmenden Faktoren: leistungsbestimmenden Faktoren: + + = 2 0 2 2 2 0 v * g * h sin sin * g * cos v W α α α

Wertigkeit der leistungsbestimmenden Faktoren: W = 2 v 0 * cos g α * sin α + 2 sin α + 2 * g * h 2 v 0 1. Abfluggeschwindigkeit 2. Abflughöhe 3. Abflugwinkel

Hinweise für den Trainer: 1. Die Wertigkeit der leistungsbestimmenden Faktoren bleibt auf dem Mars erhalten.

Abfluggeschwindigkeiten Geschwindigkeit [m/sec] 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Mars Erde 0 2 4 6 8 10 Gravitation [m sec -2 ]

Hinweise für den Trainer: 1. Die Wertigkeit der leistungsbestimmenden Faktoren bleibt auf dem Mars erhalten. 2. Die Abluggeschwindigkeit ist auf dem Mars größer als auf der Erde, aber... 3. Die Unterschiede sind personenspezifisch.

Bahnkurven beim Kugelstoß auf der Erde Anfangsbedingungen: Geschwindigkeit 10 m/s und Höhe 2 m Winkel 40,28 Grad und 45 Grad 5 4 Höhe [m] 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 Weite [m] Erde: Optimaler Abflugwinkel Erde: Abflugwinkel 45 Grad

Bahnkurven beim Kugelstoß 0,1 Höhe [m] 0,05 0 11,85 11,9 11,95 12 12,05 Weite [m] Erde: Optimaler Abflugwinkel Erde: Abflugwinkel 45 Grad Flugweite bei einem Anfangswinkel 40,28 Grad: 12,03 m und bei einem Anfangswinkel 45 Grad: 11,91 m.

Optimaler Winkel und maximale Weite Optimaler Winkel: cos2α = g h opt v 2 + g h 0 Maximale Weite: W max v 2 g h 2 = 0 g 1+ 2 v0

Bahnkurven beim Kugelstoß Höhe [m] 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 Weite [m] Erde: Optimaler Abflugwinkel 40,27 Mars: Optimaler Abflugwinkel 43,03 Erde: Abflugwinkel 45 Grad Mars: Abflugwinkel 45 Grad

Bahnkurven beim Kugelstoß 0,1 Höhe [m] 0,05 0 28,9 28,95 29 29,05 29,1 Weite [m] Mars: Optimaler Abflugwinkel 43,03 Mars: Abflugwinkel 45 Grad Mars: Flugweite bei einem Anfangswinkel 43,03 Grad: 29,03 m und bei einem Anfangswinkel 45 Grad: 28,97 m. Erde: Flugweite bei einem Anfangswinkel 40,28 Grad: 12,03 m und bei einem Anfangswinkel 45 Grad: 11,91 m.

Hinweise für den Trainer: 1. Die Wertigkeit der leistungsbestimmenden Faktoren bleibt auf dem Mars erhalten. 2. Die Abluggeschwindigkeit ist auf dem Mars größer als auf der Erde, aber... 3. Die Unterschiede sind personenspezifisch. 4. Die Einhaltung des optimalen Winkels ist auf dem Mars nicht so wichtig wie auf der Erde.

Optimale Abflugwinkel Abhängigkeit von der Gravitation: Optimaler Winkel [Grad] 45 40 35 30 25 20 15 0 5 10 15 20 25 30 Gravitationsbeschleunigung [ms -2 ] Abfluggeschwindigkeit konstant Frei gesetzte Energie konstant

Abfluggeschwindigkeiten Geschwindigkeit [m/sec] 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Mars Erde 0 2 4 6 8 10 Gravitation [m sec -2 ]

Von der Muskulatur freigesetzte Energie 400 Energie [J] 300 200 100 Mars Erde 0 0 2 4 6 8 10 Gravitation [m/sec -2 ]

Optimale Abflugwinkel Abhängigkeit von der Gravitation: Optimaler Winkel [Grad] 45 40 35 30 25 20 15 0 5 10 15 20 25 30 Gravitationsbeschleunigung [ms -2 ] Abfluggeschwindigkeit konstant Frei gesetzte Energie konstant

Flugweiten bei optimalem Abflugwinkel in Abhängigkeit von der Gravitation: 60 50 Flugweite [m] 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 Gravitationsbeschleunigung [ms -2 ] Abfluggeschwindigkeit konstant Frei gesetzte Energie konstant

Auf der Erde Eine Veränderung der Parameter um jeweils 5 % ergibt folgende Reihung der Wirksamkeit: Person A 1. P max + 1.30 % 2. S ein + 0.65 % 3. F max - 0.29 % 4. v max - 0.72 % Person B 1. P +1.58 % max 2. F + 0.19 % max 3. V - 1.12 % max 4. S ein - 1.30 %

Auf dem Mars Eine Veränderung der Parameter um jeweils 5 % ergibt folgende Reihung der Wirksamkeit: Person A 1. P max +0.84 % 2. V max +0.19 % 3. F max + 0.01 % 4. S - 0.45 % ein Person B 1. P max +2.19 % 2. F max + 0.91 % 3. S + 0.64 % ein 4. V max + 0.37 %

Hinweise für den Trainer: 1. Die Wertigkeit der leistungsbestimmenden Faktoren bleibt auf dem Mars erhalten. 2. Die Abluggeschwindigkeit ist auf dem Mars größer als auf der Erde, aber... 3. Die Unterschiede sind personenspezifisch. 4. Die Einhaltung des optimalen Winkels ist auf dem Mars nicht so wichtig wie auf der Erde. 5. Die leistungsbestimmenden Eigenschaften sind auf dem Mars andere als auf der Erde.

Vergleich für Person A P max v max F max S ein Erde +1,30-0,72-0,29 +0,65 Mars +0,84 +0,19 +0,01-0,45

Vergleich für Person B P max v max F max S ein Erde +1,58-1,12 +0,19-1,30 Mars +2,19 +0,37 +0,91 +0,64

Hinweise für den Trainer: 1. Die Wertigkeit der leistungsbestimmenden Faktoren bleibt auf dem Mars erhalten. 2. Die Abluggeschwindigkeit ist auf dem Mars größer als auf der Erde, aber... 3. Die Unterschiede sind personenspezifisch. 4. Die Einhaltung des optimalen Winkels ist auf dem Mars nicht so wichtig wie auf der Erde. 5. Die leistungsbestimmenden Eigenschaften sind auf dem Mars andere als auf der Erde. 6. Die Eigenschaften mit Leistungsreserven sind auf dem Mars personenspezifisch andere als auf der Erde.

Schnellkraft! Eine Reihenfolge von Bewegungsge- schwindigkeiten ändert sich durch die Variation der Lasten, weil sich der Einfluss von v max, P max, f iso ändert.

ANTWORT: Ja, aber...

Hinweise für den Trainer: 1. Die Wertigkeit der leistungsbestimmenden Faktoren bleibt auf dem Mars erhalten. 2. Die Abluggeschwindigkeit ist auf dem Mars größer als auf der Erde, aber... 3. Die Unterschiede sind personenspezifisch. 4. Die Einhaltung des optimalen Winkels ist auf dem Mars nicht so wichtig wie auf der Erde. 5. Die leistungsbestimmenden Eigenschaften sind auf dem Mars andere als auf der Erde. 6. Die Eigenschaften mit Leistungsreserven sind auf dem Mars personenspezifisch andere als auf der Erde. 7. Die Rangfolge der AthletInnen beim Wettkampf ist auf dem Mars eine andere als auf der Erde.

HERZLICHEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT!