Klausur in "Biomathematik" WS 2007 / 2008 Montag, den 28. Januar 2008 Name: Matrikelnummer: Unterschrift: Aufgabe 1: Bei einer klinischen Therapiestudie wird bei allen Patienten der Wert eines quantitativen Merkmals vor und nach der Therapie erfasst. Bei jedem Patienten wird aus diesen beiden Werten die Differenz als Maß für die Wirkung der Therapie berechnet. Außerdem soll untersucht werden, ob ein Zusammenhang zwischen der Wirkung und dem Alter der Patienten besteht. Dazu werden folgende statistischen Kenngrößen berechnet: Lagemaße für die Differenzen: Mittelwert Median Minimum Maximum Streuungsmaße für die Differenzen: Spannweite - Standardabweichung Maße des Zusammenhangs: Korrelationskoeffizient Bestimmtheitsmaß Welche dieser Kenngrößen sind immer positiv oder 0? (A) Nur die Streuungsmaße und das Bestimmtheitsmaß (B) Nur die Streuungsmaße und der Median (C) Nur die Streuungsmaße, der Korrelationskoeffizient und das Bestimmtheitsmaß (D) Alle Kenngrößen können theoretisch negativ werden (E) Nur die Streuungsmaße Aufgabe 2: Um zwei Methoden A und B zur Blutdruckmessung miteinander zu vergleichen, wird bei 40 Patienten zweimal (mit A und B) der systolische Blutdruck im mmhg gemessen und die Differenz der beiden Werte bestimmt. Welche Aussage bezüglich des Merkmals Differenz ist falsch? (A) Die Differenzen können nach ihrer Größe in einer sinnvollen Reihenfolge angeordnet werden. (B) Der Mittelwert der Differenzen kann berechnet und empirisch interpretiert werden. (C) Dieses Merkmal ist verhältnisskaliert. (D) Negative Differenzen sind möglich. (E) Die Standardabweichung kann ebenfalls berechnet werden.
Aufgabe 3: Im Rahmen einer klinischen Studie mit 30 Neugeborenen werden erfasst: (1) Gewicht des Kindes in gramm (2) Anzahl der vorangegangenen Entbindungen der Mutter (3) Geschlecht des Neugeborenen (1 = männlich, 0 = weiblich) (4) Apgar-Score (0 bis 10 Punkte) (5) Alter der Mutter bei der Entbindung (6) ID des Säuglings (durchnummeriert nach dem Alphabet des Nachnamens) Welche(s) dieser Merkmale ist (sind) quantitativ? (A) kein Merkmal (B) nur (1), (2), (4) und (5) (C) nur (1) und (2) (D) alle Merkmale (E) nur (1), (2) und (5) Aufgabe 4: Wir nehmen an, der Serumspiegel bei Männern sei normal verteilt mit σ = 15µ g/dl. µ = 110µ g/dl und Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein beliebiger Mann einen Serumspiegel, der kleiner ist als 80 µg/dl? (A) Sie ist nahezu 0. (B) Diese Wahrscheinlichkeit beträgt etwa 5 %. (C) Sie beträgt etwa 2,5 %. (D) Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1,96 % (E) Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1/6.
Aufgabe 5: Wir betrachten eine Stichprobe bestehend aus 200 Patienten einer Notfallambulanz. Die Diagnose Verschlussikterus habe eine Prävalenz von 50 %. Von den erkrankten Patienten klagen 75 über Schmerzen im Oberbauch. Von den nicht erkrankten Patienten haben 45 % ebenfalls diese Schmerzen. Die Schmerzen im Oberbauch sollen nun als diagnostischer Test für die Krankheit Verschlussikterus aufgefasst werden. Welche Aussage ist dann falsch? Tipp: Erstellen Sie eine Vierfeldertafel mit den Merkmalen Verschlussikterus (ja / nein) und Schmerzen (positiv / negativ). (A) Beide Vorhersagewerte sind abhängig von der Prävalenz. (B) Der positive Vorhersagewert beträgt 62,5 %. (C) Der Anteil falsch positiver Befunde beträgt 25 %. (D) Die Sensitivität beträgt 75 %. (E) Die Spezifität liegt bei 55 %. Aufgabe 6: Das Gewicht von männlichen Studenten habe einen Erwartungswert von µ = 72 kg und eine Standardabweichung von σ = 5 kg. Wie sind dann die Mittelwerte verteilt, die sich aus zufälligen Stichproben des Umfangs n = 16 ergeben? (A) Sie sind normalverteilt mit µ = 72 kg und σ = 1, 25 kg. (B) Sie sind normalverteilt mit µ = 72 kg und σ = 0,3125 kg. (C) Die Frage kann anhand der gegebenen Informationen nicht beantwortet werden. (D) Sie sind normalverteilt mit µ = 72 kg und σ = 5 kg. (E) Die Mittelwerte sind genauso verteilt wie die Gewichte der Studenten.
Aufgabe 7: Eine Therapie ist mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,8 erfolgreich. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 Behandlungen mindestens 5 erfolgreich verlaufen, gleich: (A) 10 k = 5 10 0,8 k 0,2 10 k 0,994 k (B) 5 0,8 0, 2 = 0,8 (C) 10 0,8 5 0, 2 5 0,026 5 (D) keine der Antworten A D ist korrekt (E) 10 5 5 5 1 0,8 0, 2 0,974 Aufgabe 8: Im Rahmen einer therapeutischen Studie wird bei 40 Patienten der Therapieerfolg beurteilt mit den Scores: 4 = vollständig geheilt; 3 = Zustand verbessert; 2 = Zustand unverändert; 1 = Zustand verschlechtert; 0 = Patient verstorben. Es ergeben sich folgende Häufigkeiten: Score 0 1 2 3 4 Häufigkeit 0 2 6 12 20 Ordnen Sie zu: Mittelwert Median Modus Standardabweichung Spannweite a. 4,0 b. 3,5 c. 3,25 d. 3,0 e. 0,90 f. Angabe nicht sinnvoll (A) 1b, 2c, 3a, 4e, 5d (B) 1c, 2b, 3a, 4e, 5d (C) 1f, 2b, 3a, 4f, 5d (D) 1f, 2b, 3a, 4f, 5a (E) 1f, 2f, 3d, 4f, 5a
Aufgabe 9: Bei einer Fall-Kontroll-Studie werden 35 erkrankte Patienten mit 35 Kontrollen verglichen. Bei allen Studienteilnehmern wird eruiert, ob sie einem bestimmten Risikofaktor ausgesetzt waren. Es ergaben sich die Häufigkeiten in der folgenden Tabelle: exponiert nicht exponiert Fälle 25 10 35 Kontrollen 20 15 35 45 25 70 Mit einem Chi2-Vierfeldertest erhält man die Prüfgröße wurde α = 0, 05 festgelegt. 1,5556 2 χ = und p = 0, 2123. Vorab Welche Schlussfolgerung ist korrekt? (A) Wenn der Stichprobenumfang verdoppelt wird, halbiert sich der p-wert. (B) Damit ist nachgewiesen, dass es keinen Zusammenhang zwischen dem Risikofaktor und der Krankheit gibt. (C) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zusammenhang besteht, ist 21,23 %. (D) Die Fälle sind 1,5556-fach stärker exponiert als die Kontrollen. (E) Wenn die Häufigkeiten im Innern der Vierfeldertafel verdreifacht werden, wird das Ergebnis signifikant auf dem Niveau 0, 05 α =. Aufgabe 10: Zum Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben stehen der t-test und der U-Test von Mann und Whitney zur Verfügung. Welche Aussage ist falsch? (A) Falls die Voraussetzungen des t-tests erfüllt sind, erhält man mit beiden Tests denselben p-wert. (B) Der U-Test hat schwächere Voraussetzungen als der t-test. (C) Der t-test setzt (annähernd) normalverteilte Daten in beiden Stichproben voraus. (D) Der U-Test basiert auf den Rängen der Stichprobenwerte. (E) Falls die Daten der beiden Stichproben schief verteilt sind, kann man versuchen, durch eine Transformation normalverteilte Daten zu erhalten und ggf. den t-test mit den transformierten Daten durchführen.
Aufgabe 11: Bei 30 Patienten wird ein schmerzstillendes Präparat (Verum) mit einem Placebo verglichen. Jeder Patient wird mit beiden Therapien behandelt, wobei zwischen den Behandlungsphasen eine längere, therapiefreie Phase liegt. Die Patienten wissen nicht, wann sie mit dem Placebo bzw. dem Verum behandelt werden. Sie beurteilen die Wirkung folgendermaßen: Wirkung des Placebos schwach stark Wirkung des Verums schwach a = 6 b = 3 stark c = 12 d = 9 Mit dem McNemar-Test ergibt sich eine Prüfgröße von 2 χ = 5,40. Welche Aussage ist falsch? (A) Das Testergebnis ist signifikant. (B) Der McNemar-Test ist eine Variante des Chi2-Tests. (C) Alle Häufigkeiten im Innern der Vierfeldertafel sind für die Berechnung der Prüfgröße relevant. (D) Er eignet sich, um ein Alternativmerkmal bei zwei verbundenen Stichproben miteinander zu vergleichen. (E) Unter der Nullhypothese werden die Häufigkeiten b = c = 7,5 erwartet. Aufgabe 12: Bei einem quantitativen Merkmal sollen aus den Werten einer Stichprobe der Mittelwert, die Standardabweichung sowie ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert bestimmt werden. Welche Voraussetzungen bezüglich des Stichprobenumfangs n, der Standardabweichung s, der Irrtumswahrscheinlichkeit α sowie des Mittelwerts x sind günstig, damit das Konfidenzintervall möglichst klein wird? (A) n klein, s klein, α = 0,05, x klein (B) n groß, s klein, α = 0,01, x irrelevant (C) n groß, s klein, α = 0,05, x irrelevant (D) n groß, s klein, α = 0,05, x groß (E) n klein, s groß, α = 0,01, x irrelevant
Aufgabe 13: Der Zusammenhang zwischen Alter (x-merkmal; in Jahren) und Cholesterin (y-merkmal; in mg/ml) sollte für 20 Patienten mit einer Hyperlipoproteinämie untersucht werden. Das Alter der Patienten schwankte zwischen 20 und 60 Jahren. Es ergab sich ein Korrelationskoeffizient mit einem Betrag von 0,918; die Steigung der Regressionsgeraden betrug b = 0,049. Welche Aussage folgt aus diesen Informationen nicht zwangsläufig? (A) Etwa 84 % der Varianz der Cholesterinwerte wird durch den Einfluss des Alters erklärt. (B) Der Korrelationskoeffizient ist positiv. (C) Der Cholesterinwert eines 80-jährigen Patienten ist um durchschnittlich 0,98 mg/ml höher ist als der eines 60-jährigen Patienten. (D) Je älter ein Patient, desto höher wird der Cholesterinwert geschätzt. (E) Die Punkte der Punktwolke liegen dicht an der Regressionsgeraden. Aufgabe 14: In einer Entbindungsklinik werden jährlich etwa 600 Kinder geboren. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes mit einem Herzfehler zur Welt kommt, beträgt 1 %. X sei die Anzahl der Kinder, die pro Jahr mit einem Herzfehler geboren werden. Welche Aussage trifft nicht zu? (A) Für jede Poissonverteilung gilt: Je größer der Erwartungswert, desto kleiner ist die Varianz. (B) X kann durch eine Poissonverteilung approximiert werden. (C) Der Erwartungswert von X beträgt 6. (D) X ist binomialverteilt. (E) Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr kein Kind mit einem Herzfehler geboren wird, 6 berechnet sich als: P( X = 0) = e 0, 0025. Aufgabe 15: Während einer Seereise erkranken 40 % der Passagiere an Darminfektion, 70 % werden seekrank. Beide Erkrankungen treten unabhängig voneinander auf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Passagier, eine der beiden Erkrankungen zu bekommen? (A) 0,28 (B) 1,1 (C) 0,40 (D) 0,70 (E) 0,82
Aufgabe 16: Welche Aussage bezüglich des α- bzw. des ß-Fehlers ist korrekt? (A) Ein α-fehler liegt vor, wenn man fälschlicherweise die Alternativhypothese annimmt. (B) Falls der p-wert kleiner ist als ein vor dem Test festgelegtes α, wird die Nullhypothese beibehalten. (C) Je niedriger die Power eines Tests ist, desto niedriger ist auch der ß-Fehler. (D) Der α- und der ß-Fehler sind in ihrer Summe immer kleiner als 1. (E) Ein ß-Fehler kann nur bei Gültigkeit der Nullhypothese auftreten. Aufgabe 17: Welche der folgenden Aussagen ist falsch? (A) Die Berechnung des Medians ist bei allen quantitativen Merkmalen erlaubt. (B) Wenn der Mittelwert wesentlich kleiner ist als der Median, ist die Verteilung schief. (C) Bei nominal skalierten Merkmalen kann der Modus berechnet werden. (D) Die Berechnung des Mittelwerts setzt ein stetiges Merkmal voraus. (E) Der Median ist weniger stark von Ausreißern beeinflusst als der Mittelwert. Aufgabe 18: Bei einer klinischen Studie wird der Thyroxin-Index (gibt Auskunft über die Konzentration der Schilddrüsenhormone Trijodtyronin und Tyroxin im Blut) bei 12 Patienten vor und nach Injektion des Hypophysenhormons TSH bestimmt und die beiden Mittelwerte verglichen. Um einen Unterschied statistisch abzusichern, wird ein t-test für zwei verbundene Stichproben durchgeführt (zweiseitig; mit α = 0, 05 ). Es ergibt sich p = 0,0262. Das 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert der Differenzen nach vor ist [0,088 ; 0,163]. Welche Aussage oder Schlussfolgerung ist falsch? (A) Ein höherer Stichprobenumfang trägt dazu bei, dass der p-wert kleiner und das Konfidenzintervall schmaler wird. (B) Das Testergebnis ist signifikant. (C) Der p-wert alleine besagt nichts darüber, ob die Injektion zu einer Erhöhung oder einer Verminderung der Konzentration geführt hat. (D) Je schmaler das Konfidenzintervall, desto präziser ist die Schätzung. (E) Bei 95 % der Patienten ist damit zu rechnen, dass die Differenz nach vor innerhalb des oben angegebenen Intervalls liegt.