5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte artelles molares olume eobachtug: esamtvolume eer Flüssgketsmschug oft (Ezelvoluma) z.., 1000 cm 3 Ethaol + 18 cm 3 Wasser (1mol) = 1014 cm 3 Mschug artelles molares olume vo Wasser Ethaol =14 cm 3 /mol (klee H 2 O-Moleküle asse zwsche de C 2 H 5 OH Moleküle) makroskoscher erglech: Sad asst de Lücke zwsche Keselstee artelles molares olume eer Mschkomoete olumeäderug der Mschug be Zugabe ees Mols be Überschuss der adere Komoete (d.h., be quas glechblebeder Zusammesetzug),T,, wo alle adere Komoete ausser sd sehe Skrt (Dr. Ogrodk): Ka. 15.7 PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 233
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte artelles molares olume esel: Ethaol/Wasser emsch molares olume vo Wasser molares olume vo Ethaol Ethaol Ethaol,T,Wasser Wasser Wasser,T,Ethaol das artelle molare olume hägt vo der Zusammesetzug der Mschug ab ( Ethaol = Ethaol /( Ethaol + Wasser ) ) PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 234
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte artelles molares olume da das olume ee Zustadsgrösse st, folgt für ee bäre Mschug be kostater Temeratur ud Druck: d,t, d,t, d d d (1), wobe ud vo der Zusammesetzug abhäge we ud für ee Zusammesetzug bekat sd (d=0, dt=0): bhäggket vom Molebruch: m(mschug) (2) Hzufüge vo weg ud weg zu grossem olume so dass Zusammesetzug glech blebt = + Da ee Zustadsfukto st, st des equvalet zu sofortgem Msche vo ud der etsrechede Zusammesetzug & m(mschug),t, Tafelaschreb: esel PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 235
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte artelles molares olume mt zuehmeder EtOH Kozetrato mmt das artelle molare vo Wasser ab rees Wasser: komlee Strukture mt Wasserstoffbrücke be EtOH Zugabe breche dese auf (Mmum be Ethaol ~0,07) e mehr EtOH vorhade, desto besser asst das kleere Wasser-Molekül zwsche de größere EtOH Moleküle. molares olume vo Wasser a Wasser b EtOH molares olume vo Ethaol Ethaol Ethaol,T,Wasser wchtg: Das artelle olume st aufgrud der sch äderde WW ud ordugsgeometre der bede Komoete ee Fukto der Zusammesetzug Wasser Wasser,T,Ethaol PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 236
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte chemsches Potetal Frage: We ädert sch de gesamte Free Ethale, we sch de Molzahl ees Reaktade eer Phase ädert? Überlegug: werde verschedee Komoete gemscht veräder sch: de WW zwsche Moleküle (Lösugsethale sd kalormetrsch messbar). de Mschetroe (bem Msche mmt de Etroe zu). Defto der artelle molare free Ethale:,T, chemsches Potetal μ,1 μ,2 glt für,t, Zusammesetzug = kostat ees emsches vo ud st vo de Molmege ud abhägg. we wr als f( ) auftrage st ( ) de ewelge Stegug.,1,2 Skrt (Dr. Ogrodk): Ka. 15.9 PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 237
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Fud.-glechuge für offee Systeme mt dem chemsche Potetal köe wr de Fudametalglechug der Thermodyamk d = -SdT+d auf offee Systeme mt veräderlcher Zusammesetzug erweter: d SdT d d1 d 2 d 3 1 2,T,,T, 3 1 2,T, 3... d SdT d d1 2 d 2 3 d 3 1... (1) weterh, erweterte bbs sche Fudametalglechug für U: du d TdS d1 2 d 2 3 d 3 für & S kostat: 1 U aalog mt de Deftoe für H ud :,S, dh d TdS d1 2 d 2 3 d 3 1 d d SdT d1 2 d 2 3 d 3 1 PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 238......... Tafelaschreb: detallerte Rechug
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Fud.-glechuge für offee Systeme Erweterte bbs sche Fudametalglechuge der TD für offee Systeme : µ ergbt sch dabe stets als de ewelge artelle molare Zustadsfukto:,T, U,S, H,S,,T, dese verschedee Möglchkete, das chemsche Potetal als artelle molare Zustadsfukto (U,H,,) zu schrebe, sd äquvalet de Defto über st de ützlchste: es st eermetell schwerg, S ud kost. zu halte; ma arbetet mest be kost. ud T be d=dt=0 ergbt sch für de artelle Free molare Ethale: d 1 d1 2 d 2 3 d 3... d PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 239
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte T-bhäggket des chem. Potetals d, du, dh, d sd vollstädge Dfferetale es glt somt de Schwarz sche lechug hält ma ud alle kostat: d SdT d T, S,T Tafelaschreb: Erklärug T-bhäggket des chemsche Potetals wrd somt ur durch de artelle molare Etroe S m, bestmmt µ ees ree Stoffes skt mt stegeder T (S m, mmer >0) de Stegug der Fukto µ(t) st stets egatv Stegug vo µ(t) für ase größer als für Flüssgkete: wege S m, (g) > S m, (l) Stegug vo µ(t) für Flüssgkete größer als für Feststoffe wel mest S m, (l) > S m, (s) PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 240
PC1 (SS2012) 14 age: 241 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt um µ() be eem bestmmte zu bekomme, muss tegrert werde (Startukt: STP: ) dt S d d T T m T T RT l d RT d d d m T deales as 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte -bhäggket des chem. Potetals für ee Ezelkomoete: ausserdem (S. 223): RT l µ hägt vom Druck ab!
PC1 (SS2012) 14 age: 242 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt das artelle molare ka eermetell lecht bestmmt werde Ermttlug der -bhäggket vo µ der -te Komoete d d d T, T, 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte -bhäggket des chem. Potetals hält ma T ud alle (bs auf ) kostat: offees System mt mehrere Komoete: mt dem Schwartz sche Satz folgt: T, T,
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte -bhäggket des chem. Potetals offees System mt mehrere Komoete: deales as ohe WW der Partaldruck st roortoal zum esamtdruck: (s. S. 25) bhäggket des chem. Potetals vo :.b.: da = kostat = kostat T, T, T, für ee deale asmschug glt: RT,T RT Skrt (Dr. Ogrodk): Ka. 15.12 uter ahme dass kee WW: das artelle molare st uabhägg vo der Zusammesetzug PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 243
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte -bhäggket des chem. Potetals offees System mt mehrere Komoete: deales as ohe WW es glt (s. S. 242): T, T, T, RT mt : T, RT RT erechug vo µ ( ) versus Partaldruck durch Itegrato (vom Stadarddruck ): d, d RT d RT l RT l µ hägt vom Partaldruck ab! (vgl. herzu Ezelkomoetesystem, S. 241) wchtg zur erechug des chemsche! PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 244
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte tegrerte Fudametalglechug Itegrato st möglch mt Hlfe der Reaktoslaufzahl (sehe Skrt, Ka. 15.13): U TS Itegrerte bbs sche Fudametalglechug für offee Systeme Esetze adere Zustadsfuktoe: H U T S ud U TS Esetze =H-TS ergbt: De Free Ethale ees offee Systems = Summe der chemsche Potetale m.: Des st ee eakte thermodyamsche ezehug ud ethält kee Näherug! PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 245
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte bbs-duhem lechug Totales Dfferetal vo d: ausgehed vo: d zudem glt de erweterte dfferetelle Fudametalglechug: d d d d d SdT (Produktregel) d e erglech beder lechuge ergbt: d SdT d bbs-duhem lechug dese lechug zegt, dass de tesve röße, T ud µ cht uabhägg voeader sd eem System sd 2 tesve röße fre wählbar, de letzte röße st da durch de bbs-duhem lechug festgelegt we d=0 ud dt=0 schräkt sch de lechug e zu: d 0 bbs-duhem lechug be kost., T PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 246
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte bbs-duhem lechug d 0 bbs-duhem lechug be kost., T edeutug der bbs-duhem sche lechug: Erkets, dass sch de chemsche Potetale der estadtele eer Mschug cht uabhägg voeader äder köe: we eem bäre emsch das chemsche Potetal ees estadtels stegt, muss das chemsche Potetal der adere Komoete abehme. bede Äderuge sd mteader verküft: d d d 1 d d der Komoete eer bäre Mschase st mmer vo uterschedlchem orzeche da /(1- )>0 PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 247
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte bbs-duhem lechug für das artelle molare olume: aaloge Kombato vo lechug (1) ud (2) auf S. 235 gbt: d für das Ethaol-Wasser emsch: 0 bbs-duhem lechug be kost., T bezoge auf das artelle molare olume d Wasser we Ethaol kle st, st Ethaol /(1- Ethaol ) kle Ethaol Wasser d Ethaol 1 Ethaol Ethaol d Ethaol d Wasser << -d Ethaol molares olume vo Ethaol molares olume vo Wasser Ethaol Ethaol,T,Wasser für alle artelle molare rösse M (z.. H, U, S,...) glt be,t=kostat: Wasser Wasser,T,Ethaol dm 0 oder dm 0 (s. z.. H.C. a Ness & M.M. bbott, Classcal Thermodyamcs of Noelectrolyte Solutos, Mcraw-Hll (1982)) PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 248
PC1 (SS2012) 14 age: 249 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt, T,, T, RTl RTl 1 ugemscht +, T, + RT l RT l 2 gemscht RT l RT l ugemscht gemscht M 5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Thermodyamk des Msches verefachte ahme: deales as, kee WW: 2 ase be glecher T & glechem vor dem Msche: es glt de tegrerte bb sche Fudametalglechug: ach dem Msche: free Mschugsethale:
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Thermodyamk des Msches verefachte ahme: deales as, kee WW: 2 ase be glecher T & glechem free Mschugsethale: M gemscht ugemscht RT l RT l da für de Partaldruck glt: = ersetze durch : M RT l l & mmer < 1, somt sd l ( ) & l( ) < 0 aus: P.W. tks, Physkalsche Cheme (CH) e Systeme ohe WW (z.. as) glt mmer: Msch <0 Msche st e sotaer Prozess, Etmsche cht! e Lösuge köe starke WW zur Etmschug führe (sehe Skrt, Ka. 15). Tafelaschreb: Rechebesel PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 250
5. Mehrkomoetesysteme - lechgewchte 5.1 Phaseglechgewchte Thermodyamk des Msches verefachte ahme: deales as, kee WW: 2 ase be glecher T & glechem aus: M RT ud der Defto der Mschetroe: l l M M S T,,, aus: P.W. tks, Physkalsche Cheme (CH) M S R l l de Mschetroe für deale ase st mmer > 0 (etsrcht eer Zuahme der Uordug) Tafelaschreb: Mkroskosche Iterretatol PC1 (SS2012) 14 Fole Zusammearbet mt Jula Kuze lehug a leader Ogrodks Skrt age: 251