Segmentierung des Aterienbaums

Segmentierung des Aterienbaums Christoph Schaefer Seminar: Bildverarbeitung für die Medizin Universität Koblenz-Landau 27.01.2007

1 Anwendungsgebiete 2 Segmentierung Überblick Deformierbare Modelle Snake Modell 3 Level Set Methode 4 Segmentierung des Aterienbaums Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 2 / 37

Der Aterienbaum Abbildung: Schematische Darstellung der Blutgefäÿe im Oberkörper Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 3 / 37

Anwendungsgebiete Aunden von Aneurismen (Ausweitung) und Stenosen (Verengung) Ort und Gröÿe der Gefäÿe ermitteln (Operationsvorbereitung) Finden der Grenzen zwischen Blutgefäÿen und Lymphknoten (Metastasen) Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 4 / 37

Schwierigkeiten Verletzung an der Halsschlagader kann lebensgefährlich werden Der Unterschied zwischen Gefäÿ und anderem Gewebe ist nicht immer eindeutig Der Aterienbaum zieht sich durch sehr viele Schichten Der Aterienbaum verzweigt sich Der Aterienbaum ist nicht bei jedem Patienten gleich Das macht die manuelle Segmentation sehr zeitaufwändig! Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 5 / 37

Schwierigkeiten Abbildung: Schicht einer CT-Aufnahme (unterer Halsbereich) Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 6 / 37

Schwierigkeiten Abbildung: Verzweigung eines Blutgefäÿes Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 7 / 37

Schwierigkeiten Abbildung: Gestapelte Schichten Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 8 / 37

Segmentierung Denition Ziel der Segmentierung in der Bildverarbeitung ist die Extraktion von Objekten aus Bildern. Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 9 / 37

Welche Möglichkeiten gibt es? Reine Datengetriebene Methoden arbeiten z.b. mit Gradienten und Grauwerten. (centerline detection, region growing, watershed-transformation,...) Daten können auch mit einem Modell verbunden werden in dem immer gleiche Eigenschaften (Form, Darstellung in CT-Bildern) von den beobachteten Objekten vorrausgesetzt werden. Dazu gehören Methoden die Aktive Konturen nutzen. (snakes, level set, fast marching,...) Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 10 / 37

Vor- und Nachteile modellbasierten Ansätzen Pro: Robuster bei Bildstörungen und Verdeckungen Imitiert menschliches Abstraktionsvermögen Contra: Meistens komplexer in der Umsetzung Oft hoher Rechenaufwand Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 11 / 37

Deformierbare Modelle Das deformierbare Modell kann zum Beispiel eine Kontur sein, die das zu segmentierende Gebiet umgibt Die Modell Kontur (z.b. Kreis) soll sich der gesuchten Kontur (z.b. Nierenkontur) anpassen Dies wird durch in- und externe Kräfte erreicht die auf das Modell wirken Interne Kräfte ergeben sich aus der Form des Models Externe Kräfte ergeben sich aus dem zu segmentierenden Bild Es wird eine Balance zwischen in- und externen Kräften gesucht Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 12 / 37

Snake Ein Beispiel für deformierbare Modelle sind Snakes. Bei Snakes werden die Konturen in einer expliziten Parameterdarstellung beschrieben. Ein Kreis um den Nullpunkt mit dem Radius 1 wird für s [0, 1] so deniert: C Kreis (s) = ( cos(2πs) sin(2πs) In diesem Fall wäre C(0) der Start- und C(1) der Endpunkt der Kuntur. ) Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 13 / 37

Snake C ist eine parametresierte Kurve (z.b. der Kreis von der vorherigen Folie), die über ein Bild gelegt wird. Im Snake-Model wird dann das Minimum der folgenden Gleichung gesucht: E(C) = α E elast (C) + β E glatt (C) γ E ext (C) }{{}}{{} interne Energie externe Energie C Maÿ für Elastizität, C für Glattheit und der Gradient des Bildes für die externe Energie. α, β, γ sind Gewichtungsfaktoren Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 14 / 37

Snake Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 15 / 37

Snake Die einzelnen Konturpunkte arbeiten zusammen. Hängt ein Punkt in einem lokalen Maximum fest, können die Nachbarpunkte ihn mit Hilfe der internen Energie befreien. Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 23 / 37

Vorteile von Level Set gegenüber Snake Die Kontur kann sich teilen bzw verschmelzen Anwendung in 3D und in höheren Dimensionen möglich Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 24 / 37

Implizite Kontur Darstellung In der Level Set Methode werden Konturen nicht explizit wie im Snake Modell, sondern implizit repräsentiert. Explizit für einen Kreis um den Ursprung mit Radius 1: ( ) cos(2πs) C Kreis (s) = sin(2πs) Implizite Darstellung mit einer vorzeichenbehafteten Distanzfunktion: Φ(p) = p 1 Φ(0, 0) = (0, 0) 1 = 1 Φ(p) < 0 Der Punkt p liegt innerhalb der Kontur Φ(0, 3) = (0, 3) 1 = 2 Φ(p) > 0 Der Punkt p liegt auÿerhalb der Kontur Φ(0, 1) = (0, 1) 1 = 0 Φ(p) = 0 Der Punkt p liegt auf der Kontur (Front) Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 25 / 37

Zero-Level-Set In einem Level Set (Niveaumenge) sind alle Punkte für die Φ den gleichen Wert liefert zusammengefasst. Die Menge (engl. set) aller Pixel mit dem Wert Null nennt man Zero-Level-Set. Sie trennt das Innere und Äuÿere der Kontur und ist immer geschlossen. 3 2 1 1 1 2 3 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0-1 0 0 1 1 0-1 -1-1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 2 Tabelle: Diskrete Abstandsfunktion mit vierer Nachbarschaft Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 26 / 37

Zero-Level-Set Bei der Levelsetmethode wird eine n-dimensionale Kontur implizit als Einbettung in einer (n+1)-dimensionalen Hyperoberäche betrachtet. (aus 2D Bildern wird eine 3D Funktion konstruiert) Die zusätzliche Dimension wird aus der Abbildung der Distanz jedes Punktes zur n-dimensionalen Kontur konstruiert. Die Levelsetfunktion Φ liefert für jeden Punkt auf der Hyperoberäche diesen Distanzwert. Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 27 / 37

2D in 3D Abbildung: Einbettung einer kreisförmigen Kontur in einen Kegel Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 28 / 37

2D in 3D Abbildung: Zero-Level zu den Zeitpunkten t1, t2 und t3 Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 29 / 37

Die Levelsetgleichung Wir erweitern die n-dimensionale Abstandsfunktion Φ(p) = d (p ist ein Punk, d ist der kürzeste Abstand zur Kontur) um eine weitere Dimension: Φ(p, t0) = d (mit t0 = Zeitpunkt 0) Für jeden Punkt der genau auf der Kontur C liegt gilt: Φ(C(t), t) = 0 An diesem Zero-Level-Set sind wir interessiert und verfolgen es über die Zeit, in dem wir Φ nach t ableiten. Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 30 / 37

Die Levelsetgleichung Ähnlich wie in der Physik: s(t) = 1 2 a t2 ṡ(t) = v(t) = a t s(t) = v(t) = a Wird Φ(C(t), t) = 0 nach t abgeleitet ergibt sich nach der Kettenregel für die Punkte auf der Zero-Level-Set Kontur: Φ + Φ(C(t), t) C (t) = 0 Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 31 / 37

Die Levelsetgleichung Eine Normale auf der Kurve n = Φ Φ Ergibt die Frontgeschwindigkeit F = C (t) n Das eingesetzt ergibt die Level-Set-Gleichung: Φ t + F Φ = 0 Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 32 / 37

Die Levelsetgleichung Levelset Evolutionsgleichung Φ t + F Φ = 0 Φ t ist eine andere Schreibweise für Φ also die Ableitung nach der Zeit. Also wie hat sich Φ vom Zeitpunkt t1 zum Zeitpunkt t2 verändert. Φ t (x, y) = Φ(x, y, t2) Φ(x, y, t1) F ist eine Geschwindigkeitsfunktion ) Φ = ist der Gradient von Φ ( Φ x Φ y (Normale auf der Kurve im Punkt p xy ) Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 33 / 37

Speed function Ein Beispiel für eine Geschwindigkeitsfunktion F ist: F = F Bild (F konst + α F Krümmung ) F Bild ist die vom Bild I abhängige Geschwindigkeit: F Bild = 1 1 + β ( I (x, y, z)) 2 + γ (I (x, y, z) I Gefäÿ ) α, β und γ sind wieder Gewichtungsfaktoren I (x, y, z) ist der Gradient des Bildes I im Punkt (x,y,z) I Gef äÿ ist der Grauwert eines Blutgefäÿes Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 34 / 37

Ablauf der Segmentierung Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 35 / 37

Algorithmus Levelset Evolutionsgleichung Dense Field Levelset Algorithmus Φ t + F Φ = 0 1. Initialisiere geschlossene Startkontur, die den Problemraum eindeutig in konturinnere und -äuÿere Regionen teilt 2. Berechne eine vorzeichenbehaftete Distanztransformation auf dem Gitter in das Innere und das Äuÿere der Startkontur 3. Solange das Konvergenzkriterium nicht erreicht ist: 4. Berechne die Änderung des Wertes der Levelsetgleichung auf allen Gitterpunkten mit einer numerischen Näherung der Evolutionsgleichung 5. Aktualisiere das Gitter mit den neuen Werten Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 36 / 37

Quellen Segmentation of the Vascular Tree in CT Data using Implicit Active Contours, Karsten Rink, Arne-Michael Törsel, Klaus Tönnies, Institute for Simulation and Graphics, University of Magdeburg http://math.berkeley.edu/~sethian/ http://en.wikipedia.org/wiki/level_set_method http://de.wikipedia.org/wiki/blutkreislauf http://de.wikipedia.org/wiki/parameterdarstellung Lecture on 2D- and 3D- Segmentation, IPCV 2006, Patrick Sturm, University Koblenz, August 2006 Segmentierung des Gefäÿbaumes in Computertomograe- Datensätzen des menschlichen Hals- und Kopfbereichs mittels impliziter aktiver Konturen, Arne-Michael Törsel, Diplomarbeit 31. 08. 2005 Level Set Methoden I, Seminar Bildsegmentierung und Computer Vision, Sarah Eve Wiedemann, 7.November 2005 Christoph Schaefer (Uni-Koblenz) Segmentierung des Aterienbaums 27.01.2007 37 / 37