Registrierung von CT und MRT Volumendaten der Leber

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1 Universität Karlsruhe (TH) Fakultät für Informatik Industrial Applications of Informatics and Microsystems Registrierung von CT und MRT Volumendaten der Leber Diplomarbeit von Thomas Böttger erstellt am Forschungszentrum Karlsruhe Institut für Prozessdatenverarbeitung und Elektronik (IPE) März 2002 Referent: Koreferent: Betreuer: Prof. Dr. Ing. R. Dillmann Universität Karlsruhe (TH) Prof. Dr. Ing. H. Wörn Universität Karlsruhe (TH) Dipl. Inform. Med. N. V. Ruiter und Prof. Dr. H. Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe

2 Erklärung: Ich bestätige hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und ohne fremde Hilfe angefertigt habe. Entlehnungen aus anderen Werken sind durch Angabe der Quellen im Text kenntlich gemacht und im Literaturverzeichnis vollständig angegeben. Karlsruhe, den 27. März 2002 (Thomas Böttger)

3 Zusammenfassung Am Deutschen Krebsforschungszentrum Heidelberg und der Universitätsklinik Heidelberg soll die Behandlung von Lebermetastasen mittels Strahlentherapie zu einem medizinisch anerkannten Verfahren weiterentwickelt werden. Dazu muss vor allem die Definition der Zielvolumina während der Planungsphase verbessert werden. Ziel der Arbeit war es, zu untersuchen, inwiefern die Registrierung der zur Planung benutzten und durch eine Abdominalkompression deformierten CT-Daten mit einem undeformierten Magnetresonanztomogramm möglich ist. Es handelt sich hierbei um die Registrierung dreidimensionaler multimodaler Bilddaten weichen Gewebes. Es wurde ein Verfahren entwickelt, welches die Volumendaten weitgehend automatisch überlagert. Dieses wurde in Java realisiert. Der implementierte zweistufige Registrierungsansatz gliedert sich in eine rigide und eine nicht-rigide Registrierungsphase. Die Optimierung der rigiden Transformation basiert auf der Maximierung von Mutual Information. Die nicht-rigiden Deformationen werden mittels Thin-Plate Splines modelliert. Zur Bestimmung der für die Spline- Interpolation benötigten Kontrollpunkte wurde ein automatisches Verfahren implementiert, welches lokale Teilbilder anhand der Maximierung von Mutual Information überlagert. Anhand zweier Datensätze wurde eine Studie zur Lösbarkeit des Registrierungsproblems mittels der implementierten Methoden durchgeführt. Im Hinblick auf die Strahlentherapie wurde dabei untersucht, ob die Informationen aus dem MRT über Lage und Größe des Tumors auf diesem Wege der Behandlungsplanung zugänglich gemacht werden können. Die Ergebnisse haben gezeigt, dass die sehr starken Deformationen der Referenzdaten mittels der angewandten Spline-Interpolation modelliert und die MRT-Daten erfolgreich mit dem Planungs-CT registriert werden können. Die erzielten Resultate zeigen die Lösung, wie dem Mediziner für die Planung der Strahlentherapie von Lebermetastasen qualitativ bessere Informationen zur Verfügung gestellt werden können. Aufbauend auf den präsentierten Ideen kann man damit beginnen eine klinische Applikation zu entwickeln.

4 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation Problemstellung Automatische Überlagerung medizinischer Bilddaten Registrierung der Lebervolumina Stand der Technik Aufbau der Diplomarbeit Grundlagen Physiologische Grundlagen Die Leber Leberkrebs Behandlung von Lebermetastasen Herkömmliche Therapieformen Die Strahlentherapie Registrierung medizinischer Bilddatensätze Definitionen Prinzipieller Ablauf der Registrierung Ähnlichkeitsmaße und Gütefunktionen Geometrische Transformationen Rigide und affine Transformationen Nicht rigide Transformationen Zusammenfassung Patientendaten und Phantome Erläuterung der Patientendatensätze Eigenschaften der Daten Erkennung des Tumors Besonderheiten der CT Daten Besonderheiten der MRT Daten

5 INHALTSVERZEICHNIS Konstruktion der Phantomdatensätze D Phantome D-Phantom Zusammenfassung Realisierung der Registrierungsstudie Prinzipielles Vorgehen Vorverarbeitung der Volumendaten Segmentierung Resampling Rigide Registrierung Freiheitsgrade der Transformation Durchführung der rigiden Registrierung Nicht rigide Registrierung Thin-Plate Spline Interpolation Manuelle Kontrollpunktwahl Hierarchischer Ansatz Implementierungsbetrachtungen Vorwärtsabbildung vs. Rückwärtsabbildung Trilineare Interpolation Verwendetes Gütemaß Random Resampling Zusammenfassung Ergebnisse der Registrierungsversuche Vorbereitung der Registrierung Bewertung der Registrierungsergebnisse Definition der Landmarken Ergebnisse der Vorverarbeitung Registrierungsversuche mit affinen Transformationen Manuelle Registrierung Brute Force Ansatz Powell Verfahren Registrierung unsegmentierter Datensätze Zusammenfassung der rigiden Registrierungsexperimente Registrierungsversuche mit nicht rigiden Transformationen D Thin-Plate Spline Interpolation D Thin-Plate Spline Interpolation

6 INHALTSVERZEICHNIS Zusammenfassung der nicht rigiden Registrierungsexperimente Diskussion und Ausblick Diskussion der Ergebnisse Einfluss der Abdominalkompression Überlagerung des Tumors Analyse der Bewertungsmechanismen Qualität der Datensätze Ausblick A Software 110 A.1 Bedienungsanleitung A.2 Implementierung A.3 Datenformate Literaturverzeichnis 115

7 Kapitel 1 Motivation In der vorliegenden Arbeit soll untersucht werden, inwiefern die Registrierung von Volumendaten der Leber möglich ist. Am Deutschen Krebsforschungszentrum in Heidelberg und der Universitätsklinik Heidelberg wurde eine neue Methode zur Therapie von Lebermetastasen entwickelt. Dabei handelt es sich um ein nicht invasives Verfahren. Mittels hochdosierter Röntgenstrahlung wird das kranke Tumorgewebe bestrahlt. In einer ersten durchgeführten Versuchsreihe konnten vielversprechende Ergebnisse erzielt werden. Es wurde gleichzeitig deutlich, dass das Verfahren noch verbessert werden muss. Problematisch ist vor allem eine genaue Definition des zu bestrahlenden Gewebes. Mittels der Röntgenstrahlung tötet man Körpergewebe ab. Während der Therapie ist man natürlich bestrebt nur krankes Gewebe zu bestrahlen. Aus diesem Grund muss das Tumorvolumen so exakt wie möglich bestimmt werden, was jedoch sehr schwierig ist. Die Strahlendosis und den Ort der Bestrahlung ermittelt man anhand von Computertomographie Daten (CT). Während der Bestrahlung wird ebenfalls eine Computertomographie zur Kontrolle der Therapie durchgeführt. Im CT ist der Tumor jedoch in der Regel schlechter erkennbar als beispielsweise in einem Magnetresonanztomogramm. Im schlechtesten Fall kann man Teile des Tumors oder sogar den kompletten Tumor nicht erkennen. Mit einem Magnetresonanztomogramm (MRT) kann man das kranke Gewebe deutlicher erkennen. Vor der Therapie wird daher zu Diagnosezwecken ein solches MRT aufgenommen. Um den Arzt bei der Planung der Strahlentherapie zu unterstützen, sollen die aus dem MRT gewonnenen Informationen über Ort und Größe des Tumors mit

8 KAPITEL 1. MOTIVATION 5 den Volumendaten des CT fusioniert werden. Ziel dieser Arbeit ist es, eine Machbarkeitsstudie anzufertigen, inwiefern eine solche Datenfusion die Registrierung der MRT und CT Daten realisierbar ist. 1.1 Problemstellung Automatische Überlagerung medizinischer Bilddaten In vielen medizinischen Bereichen erhalten Ärzte heutzutage Unterstützung durch computergestützte Diagnose und Therapieplanungssysteme. Besonders im Bereich der medizinischen Bildgebung wurden in den letzten Jahren große Fortschritte gemacht. Eine dabei immer wieder zu lösende Aufgabe ist es, verschiedene Bilddatensätze der gleichen anatomischen Region zu überlagern. Dieser Vorgang wird als Matching oder Registrierung bezeichnet. Im Verlauf dieser Arbeit soll der Begriff Registrierung (abgeleitet vom englischen Wort registration ) verwendet werden. Welchen Nutzen hat es aber, zwei unterschiedliche Bilder zu registrieren? Die einzelnen Verfahren der Bildgebung bilden nicht die gleichen Informationen ab. Mittels eines Röntgentomogramms oder eines Magnetresonanztomogramms erkennt man beispielsweise gut anatomische Strukturen. Andere Verfahren wie die Positronen Emissions Tomography (PET) oder die Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) liefern mehr Informationen über funktionelle im Körper ablaufende Prozesse. Wenn es gelingt, Bilder mit unterschiedlichem Informationsgehalt zu registrieren, ergibt sich ein besseres Gesamtbild der untersuchten Körperregion. Die Erkenntnisse aus solchen fusionierten Bildern können zum Beispiel genutzt werden, um anatomische Atlanten zu erstellen, den Arzt bei der Diagnose zu unterstützen, oder Hilfestellung in der Therapieplanung zu geben. Es ergeben sich viele verschiedene Kombinationsmöglichkeiten und Aufgaben der Registrierung. So kann man bespielsweise versuchen, zu verschiedenen Zeitpunkten aufgenommene Bilddaten des gleichen Objekts zu registrieren. Bei einer anderen Aufgabe versucht man Bilddaten zu fusionieren, welche mit unterschiedlichen bildgebenden Verfahren unterschiedlichen Aufnahmemodalitäten aufgenommen wurden. Man spricht hierbei von der Überlagerung

9 KAPITEL 1. MOTIVATION 6 multimodaler Daten. Des Weiteren ist es für die Lösung des Registrierungsproblems wichtig, welcher Teil des Körpers untersucht wird. So wird die Fusion von Bilddaten des Kopfes heute bereits gut beherrscht. Die Überlagerung von Daten, in denen weiches Gewebe dargestellt wird, kann immer noch als ungelöst betrachtet werden. Bei der hier durchgeführten Studie handelt es sich um die Registrierung multimodaler dreidimensionaler Volumendaten des Bauchraumes. Es soll weiches Gewebe registriert werden. Ein zusätzlich auftretendes Problem die Abdominalkompression soll im nächsten Abschnitt erklärt werden Registrierung der Lebervolumina Zu Diagnosezwecken wird ein MRT der Leber aufgezeichnet. Darin können zu behandelnde Tumoren diagnostiziert werden. Soll nun die stereotaktische Bestrahlung für die Behandlung eines gefundenen Tumors zum Einsatz kommen, wird eine CT-Aufnahme gemacht. In dieser CT wird der genaue Ort des Tumors für die Bestrahlung definiert. Gleichzeitig erkennt man im CT, wieviel Strahlung die einzelnen Gewebearten absorbieren. Die Kenntnis der einzelnen Absorptionskoeffizienten ist entscheidend für die Wahl der Bestrahlungsdosis. Da die CT Aufnahmen den Tumor oft schlecht wiedergeben, soll das diagnostische MRT mit dem Planungs CT registriert werden. Dazu kann man die MRT Daten nicht einfach eins zu eins auf die CT Daten übertragen. Das wird allein schon dadurch verhindert, dass die beiden Volumina unterschiedlich große Bereiche des Körpers darstellen. Zusätzlich haben die beiden Datensätze eine unterschiedliche Auflösung. Aufgrund einer weiteren Besonderheit der Daten, der Abdominalkompression, gestaltet sich die Registrierung der Leberdaten besonders schwierig. Um Bewegungen der Leber während der Therapieplanung zu minimieren, wird der komplette Bauchraum komprimiert. Dies geschieht mittels einer Platte, die unterhalb des Brustkorbes in den Bauch gedrückt wird. Zusammen mit sämtlichen anderen sich im Bauchraum befindlichen Organen wird die Leber dabei verschoben und deformiert. In diesem Zustand werden dann die Bestrahlungsplanung (Aufnahme der CT Daten und Definition des zu bestrahlenden Volumens) und die Bestrahlung selbst durchgeführt. Atembewegungen, Füllung des Magens oder Verdauungsvorgänge können die

10 KAPITEL 1. MOTIVATION 7 Form und Lage der Leber im MRT beeinflussen. Abgesehen von diesen durch natürliche Einflüsse hervorgerufenen Deformationen ist die Leber im MRT undeformiert. Die durch die Bauchplatte deformierte und verschobene Leber des CT soll mit den MRT-Bildern der Leber registriert werden. 1.2 Stand der Technik Am DKFZ in Heidelberg werden bereits Patienten mit Lebermetastasen mittels stereotaktischer Bestrahlung therapiert. Dabei wird die Bestrahlungsplanung aktuell nur anhand der CT Aufnahmen durchgeführt. Da im CT die Lebermetastasen teils sehr schlecht beziehungsweise unvollständig erkennbar sind, kann die Volumendefinition anhand der CT-Daten sehr unzureichend sein. Um dennoch den kompletten Tumor zu bestrahlen, definiert der Arzt ein zusätzliches Volumen. Dies geschieht aufgrund medizinischer Kenntnisse über die möglichen Ausbreitungsrichtungen des Tumors und auch aufgrund der Kenntnisse, die der Arzt aus dem diagnostischen MRT gewinnen konnte. Dabei kann er nur Vermutungen anhand seines medizinischen Fachwissens anstellen, wo der im MRT sichtbare Tumor sich während der Therapieplanung befindet. Da durch das CT keine genaue Kenntnis über die Größe und Lage des Tumors vorhanden ist, kann es einerseits passieren, dass das definierte Zielvolumen zu klein ist. Infolge dessen wird nicht der komplette Tumor bestrahlt, so dass es sehr wahrscheinlich ist, dass der Tumor nicht vollständig zerstört wird. Andererseits kann es auch passieren, dass der definierte Sicherheitsrand zu groß ist. Es würde dann während der Strahlentherapie gesundes Lebergewebe zerstört. Um beide Fälle zu vermeiden muß das Zielvolumen exakter definiert werden können. Anhand der Informationen aus den MRT Daten könnte eine genauere Therapieplanung durchgeführt werden. Dazu müssen das MRT und das CT zuerst registriert werden. Es handelt sich hierbei um die Registrierung dreidimensionaler multimodaler Bilddaten weichen Gewebes. Im Bereich der Überlagerung weichen Gewebes existieren nur einzelne, auf sehr spezielle Probleme zugeschnittene Lösungsansätze. Einige nennenswerte Veröffentlichungen sind die Arbeiten von M. Fornefett [13] und K. Rohr et al. [19] oder [32], die sich mit interpolierenden Thin-Plate Splines und landmarkenbasierter elastischer Registrierung beschäftigen. N. Ruiter beschäftigt sich

11 KAPITEL 1. MOTIVATION 8 mit der elastischen Registrierung von Röntgenmammogrammen und Magnetresonanztomogrammen der Brust (vgl. [33], [34]). Zur Registrierung von CT und MRT Volumendaten der Leber waren bis zum jetzigen Zeitpunkt keine Veröffentlichungen bekannt. Eine diesem Thema ähnliche Aufgabe beschreibt T. Rohlfing in [31]. Er versucht MRT Sequenzaufnahmen der Leber elastisch zu registrieren. Dabei müssen die durch Atmung und Bewegung der inneren Organe verursachten Deformationen der Leber modelliert werden. J.L. Boes et al. stellten in [7] bereits 1994 ein Verfahren zur Generierung eines normalisierten Lebermodells aus CT Daten vor. Beide Ansätze beschäftigen sich zwar mit dem gleichen anatomischen Zielobjekt der Leber, sollen aber anderen Aufgaben dienen. So wird bei Boes ein CT auf ein Standard Lebermodell transformiert, um das Lebervolumen besser bestimmen zu können. Rohlfing et al. versuchen mit dem von ihnen vorgestellten Verfahren, die Verschiebung und Deformation der Leber aufgrund von Atembewegungen aus den Daten herauszurechnen. Die Verschiebung als Folge von Atembewegungen wird im vorliegenden Fall durch die schon erwähnte Abdominalkompression kleiner als 10 mm (vgl. [15]) und wird daher hier vernachlässigt. Während T. Rohlfing versucht monomodale Daten zu registrieren, ist das hier behandelte Registrierungsproblem aus der Klasse der multimodalen Bildregistrierung. Zusätzlich entwickelt sich die hier zu lösende Registrierungsaufgabe aufgrund der Abdominalkompression zu einem sehr speziellen Problem. 1.3 Aufbau der Diplomarbeit In Kapitel 2 werden die Grundlagen erläutert, welche zum Verständnis der behandelten Probleme notwendig sind. Es wird ein grober Überblick über die Anatomie und Physiologie der Leber gegeben. Grundlagen der Bildregistrierung werden dargelegt. Insbesondere wird dabei auf die verschiedenen möglichen geometrischen Transformationen eingegangen. Das Gütemaß Mutual Information wird vorgestellt. In Kapitel 3 werden die verwendeten Testdatensätze vorgestellt. In diesem Rahmen werden die Abdominalkompression sowie ihre Auswirkungen auf die CT Datensätze ausführlich betrachtet. In Kapitel 4 werden die in die Praxis umgesetzten Registrierungsideen her-

12 KAPITEL 1. MOTIVATION 9 geleitet und erläutert. Ausgehend von den vorhandenen Rohdatensätzen wird erklärt, welche Vorverarbeitungsschritte stattfanden. Danach werden die entwickelten Registrierungsalgorithmen detailliert behandelt. In Kapitel 5 werden die während der Arbeit erzielten Registrierungsergebnisse vorgestellt. Sie werden analysiert und miteinander verglichen. Es werden auch mögliche Schwachstellen sondiert und diskutiert. Der letzte Teil der Arbeit bietet eine zusammenfassende Diskussion der erzielten Resultate. Hier wird die Frage erörtert, inwiefern die durchgeführte Studie erfolgreich war. Gleichzeitig wird hinterfragt, ob es sinnvoll ist den verwendeten Lösungsansatz weiterzuentwickeln. Es werden mögliche nächste Schritte besprochen.

13 Kapitel 2 Grundlagen Nach einer ersten Formulierung des Problems werden in diesem Kapitel Basiswissen über Physiologie und Anatomie der Leber sowie Grundlagen der Registrierung vermittelt. Es wird zusätzlich eine kurze Einführung in die Strahlentherapie gegeben. 2.1 Physiologische Grundlagen Die Leber Mit 1, 4 bis 1, 8 Kilogramm Gewicht ist die Leber das schwerste Körperorgan nach der menschlichen Haut. Sie liegt im Oberbauch unter dem Zwerchfell und verfügt neben dem normalen Gefäßnetz aus Arterien und Venen zusätzlich über ein Pfortadersystem. Durch dieses System gelangt nährstoffreiches Blut aus den Eingeweiden ins Lebergewebe und von hier über die Lebervene zurück in den Körperkreislauf. Die Leber hat mehrere für den menschlichen Organismus lebensnotwendige Funktionen, unter anderem: Produktion von Gallenflüssigkeit Verarbeitung und Speicherung chemischer Substanzen Verarbeitung körpererhaltender Grundsubstanzen Abbau und Ausscheidung des Blutfarbstoffs in Form von Bilirubin Abbau von Stoffwechselprodukten und Giften

14 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 11 Regulation von Spurenelement und Vitaminstoffwechsel Anatomie der Leber Die Leber besteht aus zwei Leberlappen, dem rechten und dem linken. Der größte Teil der Leber, der rechte Leberlappen (Lobus dexter), liegt unter dem Zwerchfell und ist mit diesem teilweise verwachsen. Abbildung 2.1 skizziert grob die Lage der Leber im Bauchraum. Abbildung 2.1: Lage der Leber im Bauchraum (aus [42]) Der linke Leberlappen (Lobus sinister) reicht bis in den linken Oberbauch. Unter dem rechten Leberlappen befindet sich die Gallenblase, unter dem linken die Bauchspeicheldrüse (Pankreas). Abbildung 2.2 zeigt den schematischen Aufbau der Leber. Wie die Leber in einem Röntgencomputertomogramm oder einem Magnetresonanztomogramm aussieht, zeigt Abbildung 2.3. Zur besseren Orientierung wurden einige wichtige Strukturen markiert. Bewegung der Leber Die Leber besteht aus weichem deformierbaren Körpergewebe. Sie befindet sich nicht starr im Bauchraum, sondern ist Bewegungen unterworfen. Durch die Bewegung des Zwerchfells mit dem die Leber teils verwachsen ist während der Atmung bewegt sich auch die Leber auf und ab. Zusätzlich wird sie während der Inspirationsphase (Einatmen) leicht komprimiert. Lage und Form der Leber werden auch durch Verdauungsvorgänge beeinflusst. Es wurde eine Reihe von Untersuchungen durchgeführt ([1], [20] und [37]) um die Größe der Bewegungen der Bauchorgane, respektive der Leber, zu ermitteln.

15 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 12 Abbildung 2.2: Leber und andere Bauchorgane in Vorderansicht (aus [35]) Die Verschiebungen der Leber haben eine Größenordnung von durchschnittlich 20 mm 40 mm. Da diese Bewegungen zu groß sind, um sie während der Bestrahlungsplanung bzw. der Therapie vernachlässigen zu können, wird der Bauchraum zur Planung und Durchführung der Therapie mittels einer Platte komprimiert. Dadurch wird eine Bewegung der Leber größtenteils verhindert. Wie jeder Teil des menschlichen Körpers, kann auch die Leber erkranken. Eine mögliche Erkrankung, die im nächsten Kapitel vorgestellt wird, ist Leberkrebs Leberkrebs Es gibt zwei Arten von Leberkrebs, den primären und den sekundären Leberkrebs. Primärer Leberkrebs Bei primärem Leberkrebs handelt es sich um einen malignen, also einen bösartigen, Tumor, welcher sich in der Leber bildet. Das hepatozelluläre Karzinom (HCC) ist die häufigste Form dieser primären Lebertumore (vgl. [41]). Während HCC in Europa und Nordamerika selten auftritt, gehört es laut der Weltgesundheitsorganisation WHO in vielen asiatischen und einigen afrikanischen Ländern zu den drei am häufigsten zum Tode führenden

16 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 13 CT MRT Abbildung 2.3: CT und MRT Schichtbilder des Bauchraumes (Körperquerschnitt) Krebserkrankungen. Sekundärer Leberkrebs Als sekundären Leberkrebs bezeichnet man die Bildung von Metastasen in der Leber als Folge eines primären Karzinoms in einem anderen Teil des Körpers. Häufig sind Lebermetastasen die Folge von primären Tumoren im Darm oder in der Bauchspeicheldrüse. Für die Behandlung dieser Lebermetastasen wird die am Klinikum in Heidelberg entwickelte Strahlentherapie verwendet. 2.2 Behandlung von Lebermetastasen Herkömmliche Therapieformen Bisherige Ansätze zur Therapie der Lebermetastasen basieren darauf, den Tumor operativ zu entfernen. Bei dieser Behandlungsform von Leberkrebs muss beachtet werden, dass die Leber viele für den Körper lebensnotwendige Aufgaben erfüllt. Daher kann nicht beliebig viel Lebergewebe entfernt werden. Des Weiteren gibt es auch Tumoren, die inoperabel sind. Im Falle der Behandlung mittels Chemotherapie muss man bedenken, dass die Leber genau das Organ ist, welches die Gifte abbauen soll, die im Verlauf der

17 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 14 Therapie in den Körper gelangen. Ist sie jetzt durch die Behandlung geschwächt, kann dies zu gesundheitlichen Problemen führen. Das kann soweit gehen, dass der Patient sich nicht mehr von der Behandlung erholt. Bei einem anderen Therapieansatz wird ein Laser über Blutgefäße in den Tumor geführt. Der Tumor wird so von innen verbrannt. Ein großer Vorteil der im nächsten Abschnitt vorgestellten Therapie mittels stereotaktischer Bestrahlung ist, dass es sich um ein nicht invasives Verfahren handelt. Außerdem ist die Behandlung nicht stationär und für den Kreislauf des Patienten kaum belastend Die Strahlentherapie Die stereotaktische Bestrahlung ist ein relativ neues Verfahren zur nicht invasiven Tumortherapie. Sie wurde erstmals zur Therapie von Hirnmetastasen eingesetzt. Hier hat sie sich als erfolgsversprechende Alternative zur chirurgischen Entfernung der Tumore bewährt. Bei der stereotaktischen Bestrahlung wird das Zielvolumen der Tumor hochkonzentriert bestrahlt. Als Strahlenquelle dient ein Linearbeschleuniger. Während der Behandlung lässt man den Strahlerkopf des Linearbeschleunigers um den Patienten kreisen. Zusätzlich kann die Patientenliege in ihrer horizontalen Ebene gedreht werden. Kombiniert man diese beiden Bewegungen, kann man den Tumor aus einer Vielzahl von Raumrichtungen bestrahlen. Im Tumor selbst addieren sich diese Strahlen zu ihrer notwendigen Gesamtdosis auf. Zur Therapie von Tumoren außerhalb des Kopfes wurde dieses Verfahren erstmals von Blomgren et al eingesetzt (vgl. [4], [5], [21]). Strahlentherapie am DKFZ Am Deutschen Krebsforschungszentrum in Heidelberg hat man es sich zum Ziel gesetzt, die Strahlentherapie von Lebermetastasen zu einer von Medizinern akzeptierten Alternative der Tumortherapie zu entwickeln. Seit 1997 werden Versuche an Patienten mit inoperablen Tumoren in der Leber und der Lunge durchgeführt. In einer ersten Studie wurden vielversprechende Ergebnisse erzielt (vgl. [15] und [16]).

18 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 15 Diagnose Es ist häufig der Fall, dass Lebermetastasen sehr spät erkannt werden. Zur Diagnose kann man CT oder MRT Bilder verwenden. Allerdings können nicht alle Tumoren im CT erkannt werden. Zuverlässiger lassen sich Lebermetastasen mit einem MRT diagnostizieren. Nachdem die Diagnose erstellt wurde, folgt die Planung der Therapie. Therapieplanung Der Kernpunkt der Behandlungsplanung ist eine möglichst genaue Bestimmung des zu bestrahlenden Zielvolumens. Dazu wird der Patient in die Bestrahlungsapparatur gelegt. Es wird ein Röntgen CT aufgenommen. In diesem CT wird der Tumor lokalisiert. Die CT Aufnahmen sind unbedingt notwendig, da hier die Absorptionskoeffizienten für die einzelnen Gewebetypen ermittelt werden können. Diese sind mit entscheidend für die zu wählende Bestrahlungsdosis sowie die Bestrahlungsrichtungen. Mit Hilfe der Planungssoftware VOXELPLAN werden die Raumkoordinaten des Tumorzentrums und die Bestrahlungsrichtungen ermittelt. Das MRT wird nicht während der Planung aufgenommen, da die Betrahlungsapparatur mit dem Kernspintomographen inkompatibel ist. Somit muss man auf die wesentlich schlechtere CT Aufnahme zurückgreifen. VOXELPLAN VOXELPLAN ist ein am DKFZ entwickeltes Planungssystem zur Unterstützung aller Phasen der dreidimensionalen Strahlentherapie. Es wird seit 10 Jahren in der Abteilung Medizinische Physik des DKFZ kontinuierlich weiterentwickelt (vgl. [2],[3] und [18]). Für die einzelnen Schritte der Therapieplanung und der Behandlung stellt VOXELPLAN verschiedene Module zur Verfügung. Eines dieser Module ist das Programm VIRTUOS (Virtual Radiotherapy Simulator), welches auch in dieser Arbeit für verschiedene Aufgaben verwendet wurde. VIRTUOS bietet vielfälitge Möglichkeiten eine Strahlentherapie zu planen und zu simulieren. Im Rahmen der Arbeit wurde VIRTUOS zur Visualisierung und Segmentierung der Datensätze eingesetzt. Bestimmung von Zielvolumen und Risikoorganen (vgl. [29]) Anhand der Schichtbilder des Planungs-CT wird das tatsächlich sichtbare Tumorvolumen, das Gross Tumor Volume (GTV) definiert. Um mögliche unsichtbare Ausläufer des Tumorgewebes zu berücksichtigen, wird um das Gross Tumor Volume herum ein klinisches Zielvolumen (Clinical Target Volume, CTV) definiert. Zur Definition des klinischen Zielvolumens kann der Arzt die Histologie des Tumorgewebes sowie seine eigenen Erfahrungen nutzen. Als drittes müssen

19 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 16 Ungenauigkeiten der Patientenpositionierung und Fehlerquellen durch Organbewegungen oder Bewegungen des Patienten berücksichtigt werden. Dies geschieht über die Definition des Planungszielvolumens (Planning Target Volume, PTV). Das Planungszielvolumen erhält letztendlich die therapeutisch wirksame Strahlendosis. Abbildung 2.4 stellt die verschiedenen Volumina schematisch dar. Planungszielvolumen klinisches Zielvolumen Gross Tumor Volume Abbildung 2.4: Schematische Darstellung der verschiedenen Zielvolumina (aus [29]) Je nach Strahlenempfindlichkeit müssen die sogenannten Risikoorgane (Organs at risk, OAR) vor zu hohen Strahlendosen geschützt werden. So führt beispielsweise bei der Tumorbehandlung im Bereich des Kopfes die Schädigung der Augenlinse zum Verlust der Sehkraft. Solche Schädingungen müssen vermieden werden. Während der Strahlentherapiebehandlung im Abdomen muss beispielsweise das Rückenmark vor zu hohen Strahlendosen geschützt werden. Patientenlage Die Lage, die der Patient während der Planungsphase hatte, muss für die Behandlung exakt reproduziert werden können, weil sonst eine korrekte Bestrahlung des Tumorvolumens unmöglich ist. Eine präzise Lagerung wird durch ein stereotaktisches Lokalisationssystem ermöglicht. Um Bewegungen und zusätzliche Lageänderungen des Patienten nach der Planung zu vermeiden, wird der Patient zur Planungszeit außerdem auf ein Vakuumkissen gelegt. Dieses Kissen wird leergepumpt und passt sich so an die jeweilige Körperform an. Die Patientenposition kann auf diese Weise zur Behandlungszeit gut reproduziert werden. Des Weiteren ist es wichtig, dass Bewegungen des Zielvolumens durch Atmung und andere physiologische Prozesse, z.b. Verdauungsvorgänge, unterbunden werden. Zu diesem Zweck wird der komplette Bauchraum mittels einer Platte,

20 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 17 wie in einführend beschrieben, komprimiert. Ergebnisse der ersten DKFZ Studie (vgl. [16]) Zwischen April 1997 und September 1999 wurden 37 Patienten mit Lebermetastasen nach der Methode der stereotaktischen Einzeitbestrahlung behandelt. Die angewandten Strahlendosen betrugen zwischen 14 und 26 Gy. Dabei wurden 60 Lebertumoren (4 primäre Tumoren und 56 Metastasen) behandelt. Die durchschnittliche Größe der Tumoren betrug 10 cm der behandelten 60 Tumoren (35 Patienten) wurden weiter beobachtet. Alle Patienten vertrugen die Behandlung gut. 54 der 55 beobachteten Tumoren waren nach 6 Wochen unter lokaler Kontrolle, das heißt das der Tumor nicht weiter wucherte. In 22 Fällen hörte der Tumor auf zu wuchern und die Tumorgröße stabilisierte sich (Volumenreduktion < 50%). 28 Mal reagierte die Tumoren teilweise auf die Behandlung (Volumenreduktion 50%). Die übrigen 4 Tumore reagierten komplett auf die Behandlung und bildeten sich zurück (Volumenreduktion > 99%). Nach 18 Monaten waren 81% der Tumoren unter lokaler Kontrolle. In 12 Fällen versagte die Behandlung völlig. (Volumenreduktion 10%). Die Studie hat gezeigt, dass die stereotaktische Einzeitbestrahlung eine mögliche Behandlungsmethode für einzelne inoperable Lebertumoren ist. Gleichzeitig wurde deutlich, dass das zu bestrahlende Volumen genauer definiert werden muss. Dazu müssen die beiden Volumina (CT und MRT) registriert werden. Der Rest des Kapitels beschäftigt sich den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Registrierung. 2.3 Registrierung medizinischer Bilddatensätze Nachdem mehrere Bilder des gleichen Objektes aufgenommen wurden, sollen die in den Daten vorhandenen sich ergänzenden Informationen vereinigt werden. Man versucht auf diesem Weg ein besseres Gesamtbild der untersuchten Körperregion zu erhalten. Dieses kann genutzt werden, um die Diagnose, die Therapieplanung oder die Behandlung des Patienten zu unterstützen und zu verbessern. Es existieren verschiedene Registrierungsprobleme; hier seien die monomodale

21 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 18 Registrierung, die multimodale Registrierung und die Registrierung mit einem topologischen Atlas genannt. Man findet in der Literatur viele Beschreibungen der unterschiedlichen Aufgaben sowie der Lösungsansätze. Eine umfassende und ebenfalls aktuelle Übersicht zum Thema der Bildregistrierung findet man bei Hill et al. (vgl. [17], [14]). Hill vereint die wesentlich älteren Artikel von van den Elsen et al. [39] und Maurer und Fitzpatrick [24]. Zusätzlich setzt er sich mit den aus aktuellen Veröffentlichungen hervorgegangenen neuen Verfahren der Bildregistrierung auseinander und gibt somit einen durchaus guten Überblick über den Stand der Technik. Des Weiteren geht er auf die wichtigsten aktuellen Problembereiche der Registrierung ein und erläutert diese. In diesem Abschnitt werden die für diese Arbeit relevanten Grundlagen der Registrierung erläutert. Für darüber hinausgehende Informationen können die erwähnten Artikel verwendet werden Definitionen Um Unklarheiten bei der verwendeten Terminologie zu vermeiden, sollen zuerst die gewählten Bezeichnungen und Begriffe definiert und genau erläutert werden. Bild Ein Bild A besteht aus einer Menge diskreter Punkte x A, die den diskreten Definitionsbereich Ω A bilden: Ω A : diskreter Definitionsbereich von Bild A. Jedem dieser Punkte x A kann ein Grauwert a zugeordnet werden. Sei I A = (a 1, a 2,..., a n ) die Menge aller n Grauwertintensitäten, die in Bild A enthalten sind. Die Zuordnung der Grauwerte a n zu den einzelnen Punkten x A des diskreten Definitionsbereiches Ω A wird über die Abbildung A definiert: A : x a Ω A a I A (2.1) Das Bild A wird vollständig durch die Abbildung A beschrieben.

22 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 19 Der Begriff Bild kann hierbei für 2 dimensionale oder auch 3 dimensionale Datensätze stehen. Ist die Dimension des Bildes von Bedeutung, so wird sie auch explizit genannt. Registrierung Unter der Registrierung zweier Bilder versteht man die räumliche Anpassung des Modellbildes M an das Referenzbild R, so dass anatomisch korrespondierende Punkte nach der Registrierung auch räumlich überlagert sind. Während der Registrierung der Bilder M und R wird eine geometrische Transformation T ausgewählt und optimiert. Das Modellbild M wird mittels dieser Transformation T auf das Referenzbild R abgebildet. Das Ergebnis einer Transformation ist eine Überlagerung des Referenzbildes R mit dem transformierten Modellbild M T. Wird im Weiteren der Begriff der Überlagerung verwendet, ist solch ein Transformationsergebnis gemeint. Die Optimierung der Transformation geschieht mittels einer Gütefunktion G, die eine Aussage über die Ähnlichkeit der Bilder trifft. Das Ergebnis der Registrierung ist die Transformation, für die die Gütefunktion G optimal ist. Geometrische Transformation T Die geometrische Transformation ist eine Abbildung, welche anatomisch korrespondierende Punkte der Bilder M und R aufeinander abbilden soll. T bildet die Punkte x M aus Modellbild M auf die Punkte x R des diskreten Definitionsbereiches des Referenzbildes R ab. T : x M Ω M x R Ω R T (x M ) = x R (2.2) Ω M : diskreter Definitionsbereich des Modellbildes M Ω R : diskreter Definitionsbereich des Referenzbildes R x M : Punkte aus Ω M x R : Punkte aus Ω R Das mittels T transformierte Bild wird mit M T bezeichnet. Die Punkte x T M des

23 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 20 transformierten Modellbildes M T liegen im diskreten Definitionsbereich Ω R von Referenzbild R. Gütefunktion G Die Gütefunktion G bewertet die Qualität einer durch die Transformation T erzielten Überlagerung des Modellbildes M T mit dem Referenzbild R: G(R, M T ) : Maß für die Güte der angewendeten Transformation T. Nachdem die zum Verständnis der Registrierung notwendigen Begriffe Bild, Transformation unf Gütefunktion definiert sind, kann näher auf das im nächsten Abschnitt vorgestellte Grundschema der Registrierung eingegangen werden Prinzipieller Ablauf der Registrierung Zuerst werden die zwei zu registierenden Bilddatensätze aufgenommen. Danach wird festgelegt, welches der Bilder das Referenzbild R beziehungsweise das zu transformierende Modellbild M ist. Auswahl von Ähnlichkeitsmerkmalen Nach der Akquisition der Bilder kann mit der Selektion gemeinsamer Merkmale begonnen werden. Landmarken Solche in beiden Bildern vorhandenen Ähnlichkeitsmerkmale werden in der Medizin als Landmarken bezeichnet. Sie können künstlichen oder natürlichen Ursprungs sein. Künstliche Landmarken sind zum Beispiel am Patienten angebrachte Objekte oder Markierungen. Natürliche Landmarken sind anatomische Punkte, Oberflächen oder Strukturen. Als Ähnlichkeitsmerkmale können aber auch die Grauwerte eines Bildes verwendet werden. Auswahl der Gütefunktion G Unter Zuhilfenahme der selektierten Merkmale kann jetzt eine Gütefunktion G definiert werden. Dieses Maß G(R, M T ) dient der Bewertung der mittels T

24 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 21 erzielten Überlagerung der beiden Bilder. Auswahl einer Transformation T Als letztes wird eine Transformation T bestimmt, die das Modellbild auf das Referenzbild abbildet. Ziel ist eine möglichst korrekte Überlagerung anatomisch korrespondierender Punkte. Aus den vorgestellten Arbeitsschritten ergibt sich das in Abbildung 2.5 gezeigte Grundschema einer Registrierung. Akquisition der Bilder Identifikation der Ähnlichkeitsmerkmale Auswahl einer Gütefunktion G Bestimmung einer TransformationT Optimierung vont so dass G optimal Fusion der Bilder Abbildung 2.5: Ablauf einer Registrierung (aus [27]) Die Wahl der Transformation T sowie der Gütefunktion G hängt in großem Maß von der Charakteristik des behandelten Problems ab. Die maximal mögliche Qualität einer Registrierung wird von der Wahl der Transformation beeinflusst. Wählt man beispielsweise eine für das jeweilige Problem ungeeignete Transformation, wird die Qualität der Registrierung niedrig sein. Gleiches gilt für die Gütefunktion. Aufgrund ihrer Bedeutung für das Gesamtergebnis der Registrierung werden G und T im Folgenden detailliert betrachtet.

25 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN Ähnlichkeitsmaße und Gütefunktionen Nachdem das Modellbild M transformiert wurde, muss die Qualität der erzielten Überlagerung von R und M T ermittelt werden. Wie bereits oben erwähnt wurde, geschieht dies durch die Berechnung der Gütefunktion G(R, M T ). Für die Bewertung multimodaler Daten wird oftmals Mutual Information als Gütemaß verwendet. Bei dieser entropiebasierten Bewertungsfunktion wird versucht, die Qualität der Überlappung zweier Bilder A und B anhand der im Überlappungsbild enthaltenen Information zu ermitteln. Das Überlappungsbild besteht aus allen Punkten, denen zwei Grauwerte zugeordnet werden können, jeweils ein Grauwert aus R(x R ) und M T (x T M ). Umformulierung des Registrierungsproblems nach Hill [17]: Die Registrierung zweier Bilder R und M bedeutet, dass sehr viele gemeinsame (in beiden Bildern identische) Bildteile übereinander liegen. Im Falle der Registrierung zweier Bilder des Kopfes hat man bei korrekter Registrierung ein fusioniertes Ergebnisbild, das zwei Augen, zwei Ohren, einen Mund usw. enthält. Ist die Registrierung falsch, enthält das Ergebnisbild diese Strukturen doppelt. Diese Idee nutzend, kann man sich das Registrierungsproblem als ein Minimierungsproblem der im fusionierten Ergebnisbild enthaltenen Information vorstellen. Wie bewertet man aber die in einem Bild enthaltene Information? Das am weitesten verbreitete Maß für Information im Bereich der Signal und Bildverarbeitung ist die Entropie H. Die Entropie H Die Entropie H kann als ein Maß für die in einem Bild enthaltene Information verwendet werden. Zuerst soll jedoch erklärt werden, wozu die Entropie in der Informationstheorie ursprünglich eingeführt wurde und wie sie sich definiert. Die Entropie ist eine Zustandsgröße der Thermodynamik, die ein Maß für die Unordnung eines abgeschlossenen Systems beziehungsweise für die Irreversibilität eines Vorgangs darstellt. Je mehr die über ein System bekannte Information zunimmt, desto kleiner wird die Unordnung des Systems; demzufolge nimmt die Entropie des Systems ab. Entropie in der Informationstheorie Man stelle sich einen Kanal zur Übertragung von n Zeichen zwischen einem Sender und einem Empfänger

26 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 23 vor. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Zeichen sind gegeben durch p 1, p 2, p 3,, p n. Die Entropie H stellt die, durch diese n Zeichen, durchschnittlich übertragene Information dar. Sie wird folgendermaßen definiert (vgl. [36]): n H = p i log 2 p i (2.3) Dieses Maß kann auch in der Bildverarbeitung genutzt werden. i=1 Entropie in der Bildverarbeitung Interpretiert man jeden Grauwert a I A eines Bildes als genau ein Zeichen, kann die Entropie (2.3) benutzt werden, um den Informationsgehalt des Bildes zu bestimmen. Dazu müssen die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Grauwerte ermittelt werden. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Grauwerte eines Bildes kann man über das Grauwerthistogramm schätzen. Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Grauwertverteilungen ist die Parzen Window Method (vgl. [12]). Diese wird hier nicht verwendet, da die zuerst genannte Methode bereits implementiert vorlag. Für ein Bild A ergibt sich als Formel für die Entropie: H(A) = a p A (a) log 2 p A (a) a I A (2.4) I A : Menge aller in Bild A enthaltenen Grauwerte p A (a): Wahrscheinlichkeit, dass ein Voxel des Bildes A den Grauwert a hat Liegen zwei Bilder vor, welche miteinander verglichen werden sollen, kann man die gemeinsame Entropie H(A, B) dieser beiden Bilder bestimmen. Dieser Wert lässt sich aus der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung ermitteln. Diese lässt sich wiederum aus dem zweidimensionalen Histogramm des sich überlappenden Teils der Bilder berechnen. H(A, B) = a p (A,B) (a, b) log 2 p (A,B) (a, b) a I A, b I B (2.5) b I A : Menge aller in Bild A enthaltenen Grauwerte

27 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 24 I B : p (A,B)) (a, b) : Menge aller in Bild B enthaltenen Grauwerte Wahrscheinlichkeit, dass die Grauwerte a und b gemeinsam auftreten Die gemeinsame Entropie misst die Menge an Information, die in zwei überlagerten Bildern enthalten ist. Nachdem erläutert wurde, wie sich die Entropie definiert und wie dieses Maß für die Bewertung von Bilddaten verwendet werden kann, wird im nächsten Abschnitt eine Gütefunktion vorgestellt, die auf der Berechnung der Entropie basiert. Mutual Information Will man multimodale Bilddaten miteinander vergleichen, entsteht das Problem, dass dieselbe Gewebeart in den einzelnen Verfahren durch unterschiedliche Grauwerte dargestellt wird. Zum Beispiel sind die mit einem Verfahren kontrastreich dargestellten Körperteile in anderen Bildern nicht abgebildet. Für multimodale Daten gibt es oftmals keine einfach zu formulierende Beziehung zwischen den Grauwerten der Bilder R und M T. Wie man dennoch Korrelationstechniken oder Bildsubstraktion auf die multimodale Registrierung anwenden kann, wird in [17] skizziert. Hier soll ein Maß betrachtet werden, welches dazu entwickelt wurde, direkt mit den Grauwerten multimodaler Daten zu arbeiten. Es basiert auf dem im letzten Abschnitt eingeführten Informationsmaß, der Entropie. Unabhängig voneinander entwickelten Forscher in Leuven, Belgien (Collignon et al und Maes et al [9]) und am MIT in den USA (Viola 1995 [40], Wells et al [44]) ein Gütemaß zur Registrierung multimodaler Bilddaten. Wie schon beschrieben, soll mittels einer Gütefunktion G die Qualität einer durch die Transformation T erzielten Überlagerung des Referenzbildes R mit dem transformierten Modellbild M T bewertet werden. Mittels der Gütefunktion Mutual Information I versucht man die gemeinsame Entropie H(R, M T ) der Bilder R und M T zu minimieren. Gleichzeitig soll die Information in den einzelnen Bildern erhalten bleiben; das heißt H(R) und H(M T ) müssen groß bleiben: I(R, M T ) = H(R) + H(M T ) H(R, M T ) (2.6)

28 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 25 H(R): Entropie des Referenzbildes R H(M T ): Entropie des transformierten Modellbildes M T H(R, M T ): gemeinsame Entropie des sich nach der Transformation T überlappenden Teils der Bilder R und M T Abbildung 2.6 veranschaulicht die jeweiligen Entropien der Bilder R und M T, die gemeinsame Entropie sowie Mutual Information aus mengentheoretischer Sicht. T I(R,M ) H(R) H(M T T ) H(R,M ) T H(R M ) T H(M R ) Einfache Entropien Gemeinsame Entropie Mutual Information Abbildung 2.6: Mengentheoretische Darstellung der einzelnen Entropien (aus [38]). Addiert man die die Werte der einzelnen Entropien verkörpernden Kreise (linke Seite in Abb. 2.6) und subtrahiert die gemeinsame Entropie (mittlere Figur), so bleibt die schraffiert dargestellte Fläche (rechts in Abb. 2.6) übrig. Die Fläche stellt den Wert des Maßes Mutual Information dar. Durch Einsetzen von (2.4) und (2.5) in Formel 2.6 ergibt sich für die Entropie I eines Referenzbildes R und eines transformierten Modellbildes M T : I(R, M T ) = r m p R,M T (r, m) log 2 p R,M T (r, m) p R (a) p M T (b) r, m I R, I M T. (2.7) Dieses Maß wurde erstmalig in der Informationstheorie von Shannon (1948) als Anteil der übertragenen Information beschrieben. Der Wert von I(R, MT ) für zwei Bilder R und M T ist abhängig von der vorher durchzuführenden Transformation T, die das Modellbild M in den Definitionsbereich des Referenzbildes transformiert. Verwendung von Mutual Information als Gütefunktion Will man I als Gütefunktion während der Registrierung zweier Bilder R und M verwenden, muss man folgendermaßen vorgehen:

29 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 26 Das Modellbild M wird mit der geometrischen Transformation T in den Definitionsbereich des Referenzbildes R abgebildet. Danach werden die Histogramme der resultierenden Teilbilder R, M T und des sich nach angewendeter Transformation ergebenden Überlappungsbildes berechnet. Das Überlappungsbild besteht aus all denjenigen Punkten x R Ω R, für die sowohl die das Referenzbild beschreibende Abbildung R(x R ) als auch die das transformierte Modellbild beschreibende Abbildung M T (x R ) definiert sind. Da die Referenz R während der Registrierung konstant bleibt, muss das Histogramm nur einmal bestimmt werden. Aus den Histogrammen werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen in den Bildern enthaltenen Grauwerte ermittelt. Nach Berechnung der Grauwertwahrscheinlichkeiten lässt sich I(R, M T ) durch Einsetzen der Wahrscheinlichkeiten in Formel 2.7 berechnen. Auf diese Weise wird ein Maß für die Güte der mittels T erzielten Überlagerung berechnet. Wie der folgende Abschnitt zeigen wird, ist die Gütefunktion Mutual Information nicht immer zur Bewertung der Überlagerungsqualität geeignet. Normalized Mutual Information Mutual Information löst das Problem der Überlagerungsbewertung nicht in jedem Fall gut. Homogene Bildanteile, z.b. Hintergrund, können einen überproportional großen Einfluß auf Mutual Information ausüben. Die Größe des Überlappungsbildes ist vom Ergebnis der Transformation abhängig. Abbildung 2.7 soll veranschaulichen, wann die Überlagerungsbewertung mit I zu Problemen führt. Die beiden Transformationen T 1 und T 2 sind jeweils eine einfache Rotation um das Zentrum des Bildes M mit dem Rotationswinkel ϕ 1 = π und ϕ 2 = π/2. Der untere Teil von Abbildung 2.7 zeigt das Referenzbild R mit dem jeweils gestrichelt gezeichneten transformierten Modellbildern sowie den grau dargestellten Überlappungsbildern. Im oberen Teil von Abbildung 2.7 ist der berechnete Wert von Mutual Information für beide Transformationen I 1 und I 2 als schraffierte Fläche dargestellt. Vernachlässigt man den Hintergrund der Bilder, besteht das Modellbild M aus einem einzigen Objekt einem Kreis. Ein Kreis verhält sich gegenüber einer Rotation um seinen Mittelpunkt invariant. Wird M jeweils mit ϕ 1 = π und ϕ 2 = π/2 rotiert, lässt sich vermuten, dass keine der beiden Rotationen besser

30 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 27 I 1 2 I Entropien: Überlappung der Bilder: M(T ) 1 Transformation T R Transformation T 1 2 R M(T ) 2 Abbildung 2.7: Zwei unterschiedliche Transformationen T 1 und T 2 sollen für die Bilder R und M bewertet werden. Das sich ergebende Überlappungsbild wurde jeweils grau gekennzeichnet. Aus [38] bewertet wird. Wird I(R, M T ) maximiert, werden die einzelnen Entropien der Bilder R und M T maximal. Die gemeinsame Entropie H(R, M T ) wird minimiert. H(M T ) und H(R, M T ) hängen jedoch von der jeweiligen Transformation und der sich daraus ergebenden Überlappung der Bilder ab. Somit bewirkt eine Veränderung des Hintergrundes eine Änderung in I. Der Einfluß des Hintergrundes wird so groß, dass Mutual Information letzten Endes die schlechtere Transformation T 2 besser bewertet als T 1 (I 2 > I 1 ). Dies führt letztendlich zu einem schlechten Registrierungsergebnis. Zur Vermeidung dieses Problems wurde von Studholme et al. eine Normalisierung von Mutual Information bezüglich der gemeinsamen Entropie vorgeschlagen [38]. Durch die Modifikation wird das neue Gütemaß unabhängig von der Größe des sich nach einer Transformation ergebenden Überlappungsbildes. Dies wird erreicht, indem das Verhältnis der einzelnen Entropien zweier Bilder zur gemeinsamen Entropie der beiden Bilder berechnet wird. Die Formel der neuen Gütefunktion Normalized Mutual Information Y lautet folgendermaßen: Y (R, M T ) = H(R) + H(MT ) H(R, M T )

31 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 28 = r p R(r) log 2 p R (r) + m p M T (m) log 2 p M T (m) r m p (R,M T )(r, m) log 2 p (R,M T )(r, m) (2.8) Y (A, B) hat sich besonders bei der Registrierung multimodaler Daten, welche große Schwankungen in der Überlappung hatten, als sehr robust im Vergleich zu I(A, B) erwiesen (vgl. [9], [38], [40] oder [44]). Mit den in diesem Kapitel vorgestellten Gütefunktionen Mutual Information und Normalized Mutual Information kann die Qualität der durch eine geometrische Transformation T erzielten Überlagerung zweier Bilder R und M T bewertet werden. Nachdem die Gütefunktion bestimmt wurde, muss dem Schema aus Abbildung 2.5 folgend die geometrische Transformation T bestimmt und mittels der gewählten Gütefunktion optimiert werden. Im nächsten Abschnitt werden verschiedene Transformationen und ihre Eigenschaften vorgestellt Geometrische Transformationen Ziel der Registrierung zweier Bilder ist die Anwendung einer Transformation T auf das Modellbild M, so dass im Überlappungsbild von R und M T anatomisch korrespondierende Punkte auch räumlich übereinanderliegen. Nachdem erläutert wurde, wie die Qualität einer angewendeten Transformation bewertet werden kann, beschäftigt sich der letzte Teil dieses Kapitels mit den Eigenschaften und Berechnungsvorschriften für die am häufigsten zur Bildregistrierung verwendeten geometrischen Transformationen. Die in dieser Arbeit verwendeten Transformationen werden detailliert erläutert. Unterteilung der anwendbaren Transformationen Dem Schema von van den Elsen folgend (vgl. [39]) werden die Transformationen nach dem Grad ihrer Elastizität unterteilt. Definitionsbereich der Transformation Eine Transformation kann auf das komplette Bild angewendet werden. Sie wird dann als global bezeichnet. Einen andere Möglichkeit sind lokale Transformationen. Dabei wird das Bild in Teilbilder unterteilt; diese Teilbilder werden dann jeweils getrennt transformiert.