Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen und im transversalen Magnetfeld

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1 Versuch Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen und im transversalen Magnetfeld Thorben Linneweber Marcel C. Strzys Technische Universität Dortmund Zusammenfassung Protokoll zum Versuch zur Ermittlung der Empfindlichkeit einer Kathodenstrahlröhre in Bezug auf elektrische und magnetische Felder und zur anschließenden Verwendung dieser als Oszillator zur Bestimmung einer unbekannten Wechselspannung, sowie zur Bestimmung der Feldstärke des lokalen Erdmagnetfeldes und der spezifischen Ladung eines Elektrons.

2 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis Theorie. Einleitung Die Kathodenstrahlröhre Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld Ablenkung eines Elektronenstrahls im magnetischen Feld Aufgaben Durchführung 5 2. Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und Ablenkspannung Verwendung der Kathodenstrahlröhre als Kathodenstrahl-Oszillograph Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons Bestimmung des lokalen Erdmagnetfeldes Auswertung 6 3. Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und anliegender Ablenkspannung Verwendung der Kathodenstrahlröhre als Kathodenstrahl-Oszillograph Bestimmung der spezifische Ladung eines Elektrons Bestimmung des lokalen Erdmagnetfeldes Literatur 4

3 THEORIE Theorie. Einleitung Im Mittelpunkt dieses Versuch steht die Kathodenstrahlröhre. Zunächst soll Ihre Empfindlichkeit gegenüber elektrischen und magnetischen Feldern bestimmt werden. Die Erkenntnis der Empfindlichkeit gegenüber E-Feldern soll dann verwendet werden, um ein Oszilloskop zu bauen, um eine unbekannte Wechselspannung zu bestimmen. Ist die Empfindlichkeit gegenüber magnetischen Felder bekannt, so kann unter anderem, wie dieser Versuch zeigt, die Feldstärke des lokalen Erdmagnetfeldes, sowie die spezifische Ladung eines Elektrons, bestimmt werden..2 Die Kathodenstrahlröhre Eine Kathodenstrahlröhre besteht aus drei Baugruppen. In der ersten wird ein Elektronenstrahl erzeugt. In der zweiten Baugruppe wird dieser beschleunigt und fokussiert und anschließend in der letzten Baugruppe auf dem Leuchtschirm sichtbar gemacht. Die Erzeugung des Elektronenstrahls geschieht durch Glühemission. Es folgt eine Elektrode mit hohem positiven Potential, so dass die austretenden Elektronen zunächst beschleunigt werden. Die Geschwindigkeit der Elektronen nach der Beschleunigung lässt sich durch den Energiesatz errechnen: m 0 v 2 z 2 = e 0 V B () Die Intensität des austretenden Elektronenstrahls kann über einen sogenannten Wehnelt-Zylinder gesteuert werden. Bei diesem handelt es sich um einen Zylinder, mit einem Loch in Strahlrichtung, welcher ein negative Potential zur Kathode besitzt und sich hinter der Beschleunigungselektrode befindet. Um nun die divergenten Elektronenstrahlen zu fokussieren werden sogenannte Fokussierungs-Elektroden verwendet. Diese erzeugen ein inhomogenes elektrisches Feld und können damit - ähnlich wie Linsen in der Optik - die Strahlen fokussieren. Die fokussierten Strahlen passieren nun ein Ablenkungssystems, bestehend aus zwei senkrecht aufeinander stehenden Plattenpaaren (siehe Abbildung ). Durch anlegen einer Spannung an die Plattenpaare kann der Elektronenstrahl nun abgelenkt werden. Die Elektronen beschreiben nach der Ablenkung keine Gerade Bahn mehr, sondern treffen versetzt auf dem Leuchtschirm auf. Der Leuchtschirm dient der Sichtbarmachung des Elektronenstrahl in Form von emittierten Lichtquanten. Um eine Aufladung des Leuchtschirms durch die Elektronen zu verhindern ist dieser mit der Beschleunigerelektrode verbunden. Es ist wichtig zu erwähnen, dass der gesamte Vorgang im Vakuum stattfindet, um Wechselwirkung mit z.b. Luftmolekülen bestmöglich zu vermeiden.

4 THEORIE 2 82 Kathode Beschl.-El. Fokussierungs- Elektroden Wehnelt-Zyl. K U C U G = 0-8V + - = - = = 0-50V + Y-Ablenkung X-Ablenkung U = V B + = Abb. : Querschnitt durch eine Kathodenstrahlröhre und die Beschaltung ihrer Elektronenkanone Abbildung : Schematischer Aufbau einer Kathodenstrahlröhre Die Kathode ist von einem zylindrischen Hohlkörper, dem Wehnelt-Zylinder, umgeben, der in Strahlrichtung eine Bohrung besitzt. Mit dem negativen Potential, das derselbe.3 Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld gegenüber der Kathode hat, kann man die Intensität des Elektronenstrahls steuern. Vor Zunächst dem Wehnelt-Zylinder soll die Ablenkung befindet eines sich eine Elektronenstrahls Elektrode, die ein imhohes elektrischen positives Feld Potential Uermittelt B gegenüber werden. der Kathode Hierzu wird besitzt. dassie elektrische beschleunigt Felddiejenigen betrachtet, Elektronen, welches die nach in der Lage Anlegen sind, einer die Barriere Spannung des Wehnelt-Zylinders U d zwischen den zu Ablenkplatten überwinden, auf entsteht: eine Geschwindigkeit v z, die sich aus dem Energiesatz berechnen lässt: 2 m () 0 ve z = U d = de 0 UB. 2 Die Kraft die auf ein Elektron wirkt, ergibt sich damit zu: (e 0 = Elementarladung, m 0 = Elektronenmasse, v z << c = Lichtgeschwindigkeit). Die hinter der Beschleunigungselektrode angeordneten Elektroden stellen eine elektronische Linse dar, mit der das divergente F = e 0 U d E Strahlenbündel = e0 auf den Leuchtschirm (3) fokussiert werden kann. Dies geschieht mit Hilfe der inhomogenen elektrischen Felder zwi- d Die Elektronen halten sich eine bestimmte Zeit in diesem Feld auf, und schen den Stirnseiten der Elektroden, die sich gemäß Abb. auf unterschiedlichem werden wie in Abbildung 2 gezeigt, gemäß folgender Gleichung gleichmäßig Potential befinden. Die Brechkraft der Elektronenlinse lässt sich mit Hilfe der Spannung beschleunigt abgelenkt: U c regeln. Der gebündelte Elektronenstrahl fällt schließlich auf den Leuchtschirm, der auf die Innenseite der Röhre aufgedampft ist. Die auftreffenden Elektronen regen die Aktivatorzentren (Störstellen v y im = e 0 U d Kristallgitter des Schirmmaterials) zur Emission von m Lichtquanten an. Auf diese Weise kann 0 d t = e 0 U d p (4) m der Auftreffpunkt 0 d v z des Strahls sichtbar gemacht werden. Unter Berücksichtung Der Leuchtschirm der ist Tatsache, elektrisch leitend dass sich mit das der Elektron Beschleunigungselektrode nach Passieren verbunden, der Ablenkplatten damit er sich geradlinig durch die auftreffenden fortbewegt, Elektronen erhält man nicht fürnegativ die Verschiebung aufladen kann. Auf D des seinem Leuchtflecks: Wege von der Elektronen-Kanone passiert der Elektronenstrahl das Ablenksystem. Dieses besteht aus zwei Plattenpaaren, deren Normalen senkrecht aufeinander stehen. Legt man an diese eine elektrische Spannung an, dann übt das zwischen D = LΘ = e 0 L U d p m 0 d vz 2 = p 2d L U d (5) U B (2)

5 Das hat zur Folge, dass die Elektronen aus ihrer ursprünglich geradlinigen Bahn abgelenkt werden. Damit verschiebt sich der Leuchtfleck auf dem Bildschirm. Die Größe der Verschiebung hängt von der Feldstärke und von der Elektronengeschwindigkeit ab, wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird. 3. Berechnung der Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld Zur Ableitung THEORIE eines Zusammenhanges zwischen der Verschiebung D des Leuchtfleckes 3 auf dem Schirm und der Ablenkspannung U d betrachte man die Abb.2. Ud L d θ - e -Strahl D Y Z p Ablenkplatten Leuchtschirm Abb.2: Strahlablenkung in der Kathodenstrahlröhre Abbildung 2: Skizze zur Strahlablenkung in einer Elektronenstrahlröhre Ist der durch Plattenabstand ein elektrisches d klein Feld gegen die Plattenlänge p, kann man annehmen, dass im Innern des Systems angenähert ein homogenes elektrisches Feld mit der Feldstärke.4 Ablenkung eines Elektronenstrahls U im magnetischen Feld E = d Im Unterschied zum elektrischen Feld dhat das magnetische Feld nur einen herrscht, Einfluss welches auf bewegte außerhalb Ladungen. des Plattenpaares Es wirkt die praktisch sogenannte null ist. Lorentz-Kraft: Auf ein Elektron wirkt dann die Kraft r U (2) F = e E F r L = e d 0 q v B 0, (6) d Ähnlich wie bei der Ablenkung von Elektronen im elektrischen Feld, betrachten wir seiner auchaufenthaltsdauer hier wieder ein homogenes t innerhalb ablenkendes Feldvolumens. Feld, dessen Da FFeldlinien konstant ist, während führt diesmal eine aber gleichmäßig senkrecht beschleunigte auf der Bewegungslinie der in Y-Richtung Elektronen aus. steht Seine (siehe Geschwindigkeit v y, die es nach dem Durchgang durch das Plattensystem erreicht, Abbildung 3). Ein Elektron erfährt hier die Kraft: ist F vy = F by t = m t Ly = e 0 v 0 B (7) 0 oder Da unter diese Benutzung Kraft immer von (2) senkrecht auf dem Weg steht, kann gefolgert werden, dass die kinetische Energie e U v 0 d y = t. m0 d E Da sich das Elektron nach Durchlaufen kin = des Beschleunigungspotentials 2 mv2 (8) U B mit der durch () gegebenen konstant bleibt. Geschwindigkeit Daraus folgt, v z in dass Richtung der Betrag der Röhrenachse der Geschwindigkeit bewegt, ist des Elektrons sich nicht ändert und das Elektron eine Kreisbahn beschreibt. Gleichsetzen der Zentripetal- und der Lorentzkraft ergibt: e 0 v 0 B = m 0 v r Somit gilt für den Bahnradius: (9) r = m 0v 0 e 0 B (0)

6 Man kann nun mit Hilfe von (3) zum Beispiel die spezifische Ladung e 0 /m 0 der Elektronen bestimmen. Man benötigt dazu eine Kathodenstrahlröhre, in der die Elektronen nach Durchlaufen des elektrischen Feldes zwischen Kathode und Beschleunigungselektrode eine konstante Geschwindigkeit v 0 in Achsenrichtung der Röhre erhalten. Sei U B das Beschleunigungspotential, dann ist nach dem Energiesatz THEORIE 4 (4) v 0 = 2UB e0 m0. Y r - D r r B Zeichenebene D feldfreier Raum e-bahn L 0 Z Wirkungsbereich d. Magnetfeldes B Ort des Leuchtschirms Abbildung Abb.: 3: Skizzezur zur Ableitung Strahlablenkung einer Beziehung in einer zwischen Elektronenstrahlröhre L, D und r durch ein magnetisches Feld Im feldfreien Raum bewegen sich die Elektronen geradlinig; sie treffen daher im Mittelpunkt 0 (Abb.).4.des Bestimmung Leuchtschirms der spezifischen auf und erzeugen Ladungsdichte dort einen eines Elektrons Leuchtfleck. Sobald das Magnetfeld Die spezifische B eingeschaltet Ladung eines wird, Elektrons verschiebt e 0 /m 0 sich kanndieser mit Hilfe infolge der Kathodenstrahlröhre der Krümmung der Elektronenbahn um das bestimmt Stück werden. D, einer Dazu Größe, muss die die Ablenkung sich bequemer D, die Beschleunigungsspannung U B, sowie die Weglänge L, des Wirkungsbereichs des Ma- als r messen lässt. Den Zusammenhang gnetfeldes Bzwischen bekannt sein. D, r Aus und dem L, der Energiesatz Länge und des einfachen Einflussbereiches geometrischen Überlegungen man an der erhält Abb.. man folgende des Magnetfeldes, erkennt Gleichung:.5 Aufgaben D L 2 + D 2 = 8UB e0 m 0 B () Im folgenden soll eine kurze Übersicht über die Versuchsziele gegeben werden: Die Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und anliegender Ablenkspannung bei der Kathodenstrahlröhre wird überprüft und

7 2 DURCHFÜHRUNG 5 die Empfindlichkeit errechnet. Es wird mit Hilfe der Kathodenstrahlröhre ein (Kathodenstrahl-)Oszillator aufgebaut und mit dessem Hilfe eine unbekannte Wechselspannungsquelle gemessen. Die spezifische Ladung eines Elektrons wird über die Ablenkung durch ein transversales Magnetfeld bestimmt. Das lokale Erdmagnetfeld wird indirekt über den Ausgleich desselben durch ein entgegengesetztes Feld bestimmt. 2 Durchführung 2. Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und Ablenkspannung In diesem Versuchsteil soll auf Grundlage von.3 die Proportionalität der Ablenkspannung zur Verschiebung des Leuchtflecks in y-richtung auf dem Schirm überprüft werden. Dazu nimmt die Beschleunigungsspannung U B die Werte 200V, 300V, 350V, 400V, und 500V an. Für jede dieser Beschleunigungsspannungen wird die Ablenkspannung U d in y-richtung nun so variiert, dass der Leuchtfleck die einzelnen Linien der horizontalen Skalierung auf dem Schirm trifft (Abstand der Linien 0,25 inch). Die entsprechende Ablenkspannung wird notiert. Bei der Ablenkspannung U d = 0V haben wir unsere Augenhöhe jeweils so gewählt, dass sich der Leuchtfleck auf der mittleren horizontalen Linie (Nulllinie) befand, sodass die Auslenkung des Elektronenstrahls bei U d = 0V jeweils bei 0 lag. Die Augenhöhe wird bei der weiteren Verschiebung nicht verändert. 2.2 Verwendung der Kathodenstrahlröhre als Kathodenstrahl- Oszillograph Die Kathodenstrahlröhre soll nun als Kathodenstrahl-Oszillograph verwendet werden. Hierzu wird an die X-Ablenkung des Leuchtflecks mit einer Sägezahnspannung belegt, sodass sich der Leuchtfleck beim Anstieg der Spannung von einer Seite des Schirms zur anderen bewegt und beim Erreichen des Hochpunkt der Sägezahnspannung an seinen Ausgangspunkt zurück springt. An die Y-Ablenkung wird die zu untersuchende Sinusspannung angeschlossen. Die Frequenz der Sägezahnspannung wird nun gewählt, dass stehende Bilder der Sinunsfrequenz zu Stande kommen. Es gilt für diese stehenden Bilder nν saeg. = ν sin. Realisiert werden in dieser Messung n=0,5;;2 und 3.

8 3 AUSWERTUNG Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons Die theoretischen Grundlagen aus.4. sollen verwendet werden die spezifische Ladung eines Elektrons e 0 m 0 zu bestimmen. Dazu werden zwei Messreihen mit den Beschleunigungspannungen U B = 250V und 500V durchgeführt. Zu Beginn dieser Messreihen wird der Leuchtfleck mittels Ablenkspannung auf die unterste Linie gelegt. Analog zu 2. wird nun der Elektronenstrahl mittels eines Magnetfeldes ausgelenkt und bei Auslenkung des Strahls auf eine der horizontalen Linie die Stromstärke durch die Spulen notiert. Um Einflüsse des Erdmagnetfeldes auszuschließen, wird die Messung bei einer parallelen Ausrichtung der Röhre zur Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes durchgeführt. Deren Richtung wird mittels eines Deklinatoriums-Inklinatoriums bestimmt. Zur Erzeugung eines homogenen Magnetfeldes werden zwei Helmholtzspulen verwendet. 2.4 Bestimmung des lokalen Erdmagnetfeldes Die bereits in 2.3 verwendete Anordnung wird nun senkrecht zur Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes ausgerichtet. Der Elektronenstrahl wird durch das Erdmagnetfeld ausgelenkt. Der Strom durch die Helmholtzspulen wird nun so eingestellt, dass das erzeugte Magnetfeld die Auslenkung aufhebt. Zudem nutzt man das Deklinatorium-Inklinatorium zur Bestimmung des Inklinationswinkels zwischen der Horizontalebene und der Richtung des Erdmagnetfeldes. 3 Auswertung 3. Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und anliegender Ablenkspannung Die unter 2. beschriebene Messung ergibt die in Tabelle zu findenen Messwerte. Die Auslenkung in y-richtung D wird nun gegen die Ablenkspannung in einem Diagramm aufgetragen und durch eine linearen Ausgleichsrechnung der Proportionalitätsfaktor zwischen diesen Größen bestimmt. Die lineare Ausgleichsrechnung erfolgt über die folgenden Formeln, wobei m die Steigung der Geraden und b ihr y-achsenabschnitt darstellt. Der y- Achsenabschnitt dient jedoch nur zur Erstellung der Geraden und fließt im Weiteren nicht in die Auswertung ein.

9 3 AUSWERTUNG 7 Verschiebung U B = 200V U B = 300V U B = 350V U B = 400V U B = 500V in y-richtung [inch] U d [V] U d [V ] U d [V ] U d [V ] U d [V ] 0,25 4,40 5,42 6,48 7,92 0,27 0,50 8,80,58 3,30 5,60 20,70 0,75 2,80 7,98 20,2 23,98 30,43,00 6,66 24,0 27,05 3,98-0,25-4,20-5,26-6,76-8,05-0,6-0,50-8,48 -,90-4,3-6,65-20,69-0,75-2,90-8,37-20,9-24,8-3,02 -,00-7,44-24,90-28,2-32,97 Tabelle : Werte zur Betimmung der Proportionalität zwischen Leuchtfleckverschiebung und anliegender Ablenkspannung ( ) ( N xy x ȳ N k= x k y k ( N N k= x ) N k) N k= y k m = = x 2 x 2 ( ( N N k= k) x2 ) 2 N N k= x k ( ) ( ) N N b = ȳ m x = y k m x k N N k= Die Fehler der berechneten Steigung und des Achsenabschnittes ergeben sich aus: m = N (y k b m x k ) N 2 2 N ( k= N ) ( N N ) 2 k= x2 k k= x k b = m N x 2 N k k= Die bestimmte Steigung der Geraden bzw. der Proportionalitätsfaktor zwischen der Auslenkung D und der Auslenkspannung wird als Empfindlichkeit bezeichnet. Die aus den Messwerten berechneten Empfindlichkeiten stehen in Tabelle 2. k= Nun ist es möglich die Empfindlichkeiten a gegen den Faktor U B aufzutragen und erneut mit einer linearen Regressionsrechnung die Steigung dieser Geraden zu ermittlen. Es ergibt sich der Graph in Abbildung5.

10 3 AUSWERTUNG 8 Abbildung 4: Ablenkung in y-richtung D aufgetragen gegen die Ablenkspannung 0,06 Empfindlichkeit gegen /U_B 0,055 0,05 Empfindlichkeit a [inch/ V] 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,00 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 Kehrwert der Beschleunigungsspannung [/ V] Abbildung 5: Empfindlichkeiten a aufgetragen gegen den Kehrwert der Beschleunigungsspannung

11 3 AUSWERTUNG 9 Beschleunigungspannung Empfindlichkeit a y-achsenabschnitte U B [V] [inch/v] [V] 200 (0, 0584 ± 0, 0004) (0, 0026 ± 0, 0046) 300 (0, 043 ± 0, 0004) (0, 0070 ± 0, 0063) 350 (0, 0365 ± 0, 0002) (0, 003 ± 0, 0042) 400 (0, 0308 ± 0, 000) (0, 06 ± 0, 002) 500 (0, 0243 ± 0, 0003) (0, 009 ± 0, 0062) Tabelle 2: Bestimmte Empfindlichkeiten in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung Für die Steigung P mess und den y-achsenabschnitt n der Ausgleichsgerade zu den Werten aus Tabelle 2 und in Abbildung 5 ergibt sich: P mess. = (, 206 ± 0, 546)inch = (28, 46 ±, 39)cm n = (0, 003 ± 0, 002) inch V bzw. bzw. = (0, 008 ± 0, 005) cm V Dieser Wert soll nun mit dem theoretisch berechneten Proportionalitätsfaktor verglichen werden. Der theoretische Wert ergibt sich dabei nach Gleichung 5 aus pl 2d. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass die Ablenkplatten in der verwendeten Kathodenstrahlröhre nicht denen der Theorie entsprechen. Die Platten sind nur stückweise parallel und laufen linear auseinander. Da die Ablenkung des Elektronenstrahls aber nach Gleichung 3 linear von dem Abstand der Kondensatorplatten abhängt, wird Die Breite der Platten gemittelt, aus der Breite des geradliniegen Stückes p 0 und der Gesamtbreite p. Es ergibt sich: p 0 =, 03cm p =, 90cm d = 0, 38cm L = 5, 33cm P theo. = (p +p 0 )L 2 2d = 29, 55cm Die Abweichung des Proportionalitätsfaktor unserer Messung von dem der Theorie beträg somit: P theo. P mess. P theo. = 3, 7% Die Abweichung zeigt, dass durch die Mittellung von p 0 undp die Messergebnisse ziemlich genau mit der Theorie übereinstimmt, jedoch ist nicht genau

12 3 AUSWERTUNG 0 klar, ob die Mittelung der Realität der Platten wirklich gerecht wird. Die obige Rechnung stellt somit lediglich eine Annäherung an die aus dem Skript zu entnehmende Form der Kondensatorplatten dar. Weiter Störeinflüsse können zudem nicht auszuschließende Magnetfelder sein. Diese resultieren voe allem aus den elektrischen Apparaten in der Laborumgebung sowie den verwendeten Aparaturen selbst. Hier sind vor allem die Transformatoren der verwendeten Spannungsquellen und die Verbindungskabel der elektrischen Bauteile zu nennen. So enthalten die Transformatoren Spulen zur Regulierung der Spannung. Die Verbindungskabel sind als Stromdurchflossene Leiter selbst eine Art Spule und erzeugen so Magnetfelder. Bedingt durch die Laborumgebung können auch die Bauteile anderer im Labor zur selben Zeit durchgeführten Experimente einen Einfluss auf den vorliegenden Versuch haben, sofern diese Magnetische oder elektrische Felder erzeugen. 3.2 Verwendung der Kathodenstrahlröhre als Kathodenstrahl- Oszillograph Aus der oben beschrieben Messung ergeben sich die Messwerte in Tabelle 3. n ν saeg. [Hz] 0,5 59,9 79, ,8 3 26,54 Tabelle 3: gemessene Frequenzen zur Ermittelung der Sinusspannung Aus diesen Werten kann man nun das arithmetische Mittel x und dessen Fehler s x berechnet werden (n steht dabei für die Anzahl dermesswerte, x i für den einzelnen Messwert und s für die Standartabweichung der Messwerte): x = n s x = i x i s n Für die angelegte Sinusfrequenz ergibt sich danach als Mittelwert bzw. Fehler des Mittelwertes (79, 609 ± 0, 007)Hz und somit liegt dieser nahe an dem vom Hersteller angegeben Bereich von von 80 90Hz. Die Auslenkung der Amplitude betrug d = 0, 5 inch bzw.,27 cm bei U B = 500V. Mit der Empfindlichkeit a berechnet sich die Amplitudespannung U A

13 3 AUSWERTUNG nach: U A = d a Die Empfindlichkeit a bei U B = 500V lässt sich mit Hilfe der Regressionsrechnung aus Kapitel 3. bestimmen: a(u B ) = P mess. U B + n a(u B = 500V ) =, 206 inch Man erhält somit für U A : U A = = 0, 0254 inch V 0, 50inch 0, 0254 inch V 500V = 9, 69V + 0, 003inch V Der Fehler der bestimmten Amplitudenspannung U A ergibt sich nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung: U A = ( d a a a)2 = d a 2 a Der Fehler der Empfindlichkeit a berechnet sich wiederum mittels Gaußscher Fehlerfortpflanzung: a = ( a(u B) P mess. ) P 2 + ( a(u B) mess. n n)2 = ( P mess. ) U 2 + ( n) 2 B Nun können wir in der erste Fehlerfortpflanzung a ersetzen und erhalten für unsere Werte: U A = d a 2 ( P mess. ) U 2 + ( n) 2 B 0, 5inch U A = (0, 0254 inch 2 ( 500V 0, 546inch)2 + (0, 002 inch V )2 =, 77V V Wir erhalten somit für die Amplitudenspannung den Wert: U A = (9, 69 ±, 77)V

14 3 AUSWERTUNG 2,8 Beschleunigungsspannung 250 V,6 Beschleunigungsspannung 500 V,4,2 D/ (L^2 + D^2) [/m] 0,8 0,6 0,4 0, , ,000 0,0005 0,0002 0,00025 Stärke des Magnetfeldes [Tesla] Abbildung 6: Diagramm der Werte aus Tabelle Bestimmung der spezifische Ladung eines Elektrons Aus der Messung nach 2.3 ergibt die folgende Tabelle 4, wobei B sich nach 8 B = µ 0 NI 25 R berechnet. Ablenkung U B =250V U B =500V Ablenkung U B =250V U B =500V in y-richt. [inch] I Spule [A] I Spule [A] in y-richt. [m] B-Feld [T] B-Feld [T] ,25 0,35 0,43 0, , , ,50 0,7 0,85 0,027 4, , ,75,5,30 0,0905 7, , ,00,45,73 0,0254 9, , 0 0 4,25,78 2,5 0,0375, 3 0 4, ,50 2,25 2,60 0,038, , ,75 2,45 3,05 0,04445, , ,00 2,80-0,0508, Tabelle 4: Werte zur Betimmung spezifischen Ladung des Elektrons Nun kann die Auslenkung D in y-richtung gegen die magn. Feldstärke für beide Messreihen aufgetragen werden. Mittels linearer Regressionsrechnung wird von den Werten in Abbildung 6

15 3 AUSWERTUNG 3 U B = 250V U B = 500V 8UB 44,7 63,2 Steigungen m 8, ± 95 7, ± 00 y-achsenabschnitte b 0, 00 ± 0, 00 0, 02 ± 0, 02 e0 m 0 (3, 856 ± 0, 020) 0 5 (4, 454 ± 0, 023) 0 5 e 0 m 0 (, 487 ± 0, 05) 0 (, 984 ± 0, 020) 0 Tabelle 5: Ergebnisse zur Betimmung spezifischen Ladung des Elektrons die Steigung der Ausgleichgerade errechnet. Bereinigt man diese Steigung von dem Vorfaktor 8B und quadriert das Ergebnis, so erhält man nach Gleichung die spezifische Ladung des Elektrons. Die berechneten Werte finden sich in Tabelle 5. Verglichen mit einem Literatur-Wert von e 0 m 0 =, [2] ergibt sich für diese Messung eine Abweichung von ca. 5, 4% bei U B = 250V und ca. 2, 8% bei U B = 500V gegenüber der Literatur. Die geringere Abweichung der Messung mit der höheren Beschleunigungsspannung U B = 500V gegenüber der Messung bei U B = 250V lässt sich durch die geringere Empfindlichkeit a erklären. So werden die Messungen bei einer höheren Empfindlichkeit eher von äußeren E- und B-feldern beeinflusst, als solche bei niedriegerer Empfindlichkeit. Diese ist wie in den obigen Versuchteilen durch Einflüsse von störenden Magnetfeldern mit selbiger Ursache zu erklären. 3.4 Bestimmung des lokalen Erdmagnetfeldes Die Messung erfolgt, wie oben beschrieben. Mittels des Deklinatorium-Inklinatoriums ermitteln wir einen Inklinationswinkel des Erdmagnetfeldes zur Horizontalebene von α = 76. Aus dem Spulenstrom I = 0, 475A bei U B = 80 (um eine möglichst größe Empfindlichkeit zu erhalten, sollte U B möglichst klein sein) kann nun wie in 3.3 die Stärke des Ausgleichsfeldes bestimmt werden. Diese beträg in unserem Fall B hor = 9, T und entspricht der Stärke der Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes. Teilt man den Wert B hor nun durch den Cosinus des Inklinationswinkels, so erhält man die Totalintensität des Erdmagnetfeldes am Ort der Messung: B total = B hor cos(α) = 3, T Der ermittelte Wert liegt in einem für das Erdmagnetfeld realistischen Bereich, obwohl auch hier der Einfluss von störenden Magnetfeldern in der Umgebung des Versuchsaufbaus das Ergebnis beeinflusst haben können. Diese Störfelder können wie in den vorstehenden Versuchsteilen beispielsweise

16 4 LITERATUR 4 durch Leitungen in den verwendeten Messgeräten und Spannungsversorgungen entstehen. Insbesondere beim Deklinatorium-Inklinatorium zeigte sich eine starke Abhängigkeit des Ausschlages von seinem momentanen Standort bzw. von der Nähe zu den Laborapparaturen. Es wurde daher auf einen möglichst großen Abstand des Kompasses von elektrischen und magnetischen Bauteilen geachtet; ein Einfluss und damit eine verfälschung des Inklinationswinkels ist jedoch nicht auszuschließen 4 Literatur Skript zum Versuch 50/502 des physikalischen Anfängerpraktikums an der TU Dortmund zu finden unter: (Stand ) 2 Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik - 4.Auflage, Springer- Verlag Berlin Heidelberg