Errata zu Modellbildung und Simulation der Dynamik von Kraftfahrzeugen

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1 Errata zu Modellbildung und imulation der Dynamik von Kraftfahrzeugen Die gelben Hervorhebungen markieren die Änderungen gegenüber der Erstveröffentlichung von April Nomenklatur und Bezeichnungen eite 2:, : absolute zeitliche Veränderung des Differenzvektors,: Differenzgeschwindigkeit eite 4-5:

2 ,, K, = +,,, =, +, (ohne Komponenten!) Beachte: K,,,,,, =,

3 2 Mathematische und kinematische Grundlagen eite 26: = sin Betrag des Kreuzproduktes (2.7) = (2.9)

4 3 Kinematik von Mehrkörpersystemen eite 53: Kinematische Modellierungen Nach der Art der Bewegung lassen sich kinematische Ketten in drei Gruppen unterteilen:

5 5 Kinematik und Dynamik des Fahrzeugaufbaus eite 110: Inertialsystem Fahrgestell Berechnung der Baumstruktur = =, =,.., =,, =,,,,, =,,,,,,,, Abb. 5.4: chema der Fahrgestell-Kinematik

6 6 Modellierung und Analyse von Radaufhängungen eite 117: f 6 L 1 L 2 f 3 f 5 f 4 Abb. 6.3: tarrkörpermodell der Vorderachse der Mercedes G-Klasse (ohne Lenkmechanismus) Tabelle 6.1: Modellcharakteristika und Eigenschaften der tarrachse Modell Vorteile Nachteile 4 Körper einfache Konstruktion großer Raumbedarf 6 Kugelgelenke Kostengünstig hohes Gewicht keine purweitenänderung hohe Verschränkungsfähigkeit im Gelände 4 6=24 Bewegungsgleichungen 6 3=18 Bindungen 6 2 kinematische Kopplung von rechter und linker eite und daher große turzänderung bei einseitigem Einfedern große ungefederte Masse Freiheitsgrade: Freiheitsgrade der Achse (Federn f 1, Wanken f 2 4 isolierte Dreh-Freiheitsgrade f 3, f 4, f 5, f 6 ) kinematische chleife L 1, und L 2 eite 132:,,h h = 0, (6.5)

7 ,,,, Abb. 6.22: Zur Herleitung der anteiligen Aufbaumasse eite 133: = = = + = +, (6.10) = + 2. (6.11) Abb. 6.23: Kinematische Übersetzung der Radaufhängungskräfte eite 141: eite 142: h = 1 1,1 1,2 2 1,2. (6.25)

8 =,,. (6.29),, =,, +,,. (6.31),,

9 9 Kraftkomponenten, =, +, = 2. (9.33)

10 10 Einspurmodelle, = und, =. (10.14), =,, = (10.31) =, =,, =, =,. (10.32), =,, +,, (10.66),

11 11 Zweispurmodelle + = + +, (11.12) + = + +, (11.13) + = + +. (11.14) ρ =,,,. = 1,,4 (11.26) sin arctan,, =,, sin arctan,,, (11.34) 1 = / / (11.37) + =,,, , 0 (11.46) 0, =, 0,,,, = 1,,4 (11.50),

12 Tabelle 11.5: Verallgemeinerte Koordinaten, = 1,,14 Bezeichnung,,,,, = 1,,4 Drehwinkel, = 1,,4 Beschreibung Koordinaten des Massenmittelpunktes des Fahrzeugaufbaus im Inertialsystem Kardanwinkel zur Beschreibung des Fahrzeugaufbaus relativ zum Inertialsystem Einfederbewegung des Radträgers relativ zum Fahrzeugaufbau der Räder um ihre jeweilige radträgerfeste Drehachse u = = = +. (11.61) =, (11.67) = 1 0 s c 0 c c c s. (11.71) c c s s s c = + + = + +,, + (11.135), = + + = ,, (11.136), =,,, = 2,, 5. (11.140) = (11.145) Δ =,, (11.152)

13 = sign Δ. (11.153) = Δ =. (11.154) = Δ (11.155) = Δ. (11.156) +, = +, ä,,. ä,, + +. (11.174),, = + + = + + +, +, + +, +, +,, + +,., (11.188)

14 ,, = + = +, +, (11.189) +, +.,,

15 12 Räumliche Gesamtfahrzeugmodelle eite 329: In einem weiteren chritt wieder unter Verwendung der Grundlagen aus Kapitel 3, sowie deren Anwendung auf die kinematische Analyse von Radaufhängungen (Kapitel 6) kann schließlich das Blockschaltbild für den Lösungsfluss der Relativkinematik dieser Vorderradaufhängung entwickelt werden (Abb. 12.6). Es sei darauf verwiesen, dass die Kinematik auf Grund des gewählten Lösungsansatzes von Kapitel 3 in diesem Beispiel nicht explizit gelöst werden kann. eite 330: 5 Gesamtfreiheitsgrade des ystems 1 s 2 2 L 1 L 3 L (Grübler-Kutzbach-Kriterium) 1. Radträger s 1 = 6 2. Kolbenstange 3. Druckstrebe 4. Querlenker 5. purstange 6. Zahnstange 7. Fahrgestell massebehafteter starrer Körper virtueller Körper Gelenk mit 1 Freiheitsgrad Abb. 12.5: 5er BMW Doppelgelenkfederbein-Vorderradaufhängung Topologie L L L =4 =3 =3 Verzweigungsstelle Additionsstelle implizite Bindungsgleichung Abb. 12.6: 5er BMW Doppelgelenkfederbein-Vorderradaufhängung Blockschaltbild und Lösungsfluss

16 eite 332: 5 L L 7 P 6 3 L R L Gesamtfreiheitsgrade des ystems 1. Radträger 2. chwinge 3. Führungslenker 4. Querlenker 5. Integrallenker 6. Dämpferrohr 7. Kolbenstange chleifenanzahl = = 11 7 = 4 = 6 6 = Abb. 12.8: 5er BMW Integral IV-Hinterradaufhängung links trukturbild eite 335: Von diesen Gelenkkoordinaten sind 19 entsprechend der Anzahl der Freiheitsgrade des Gesamtsystems unabhängige verallgemeinerte Koordinaten, alle weiteren Koordinaten sind von ihnen abhängig. Man findet im ystem 17 kinematische chleifen, die mit L 1 bis L 17 bezeichnet werden. eite 341: 2 P 1 L 4 3 L 5 L 6 P P hinteres Komfortlager R Gesamtfreiheitsgrade des ystems = 6 6 = = = 4 = chleifenanzahl = = 10 7 = ä Radträger 2. Kolbenstange 3. Querlenker 4. purstange 5. Zahnstange 6. Komfortlager / chubgelenk 7. Komfortlager / Drehachse Abb : VW Golf VI McPherson-Federbein-Radaufhängung (mit elastischem Querlenkerlager) trukturbild

17 4 L 1 2 L 3 L Gesamtfreiheitsgrade des ystems (Grübler-Kutzbach-Kriterium) = 6 = = 3 1. Radträger 2. Kolbenstange 3. Querlenker 4. purstange 5. Zahnstange 6. Komfortlager / chubstange 7. Komfortlager / Drehachse 8. Fahrgestell massebehafteter starrer Körper virtueller Körper Gelenk mit 1 Freiheitsgrad verallgemeinerte Koordinate Abb : VW Golf VI McPherson-Federbein-Radaufhängung (mit elastischem Querlenkerlager) Topologie eite 350: L 2 L 4 P R L 3 L Radträger 2. oberer Querlenker 3. purstange 4. Koppellenker 5. Trapezlenker 6. Dämpferrohr 7. Kolbenstange chleifenanzahl = = 11 7 = 4 Gesamtfreiheitsgrade des ystems = 6 6 = = = 4 = Abb : Audi A5 Trapezlenker-Hinterradaufhängung trukturbild eite 364: Für die Beurteilung ob der Freiheitsgrad zugeschaltet werden muss oder nicht, dient zum einen die Anhängerlängskraft F A = (12.1) mit : Anhängerlängskraft [N], : Masse des Anhängers [kg], : Beschleunigung in Koordinaten des Inertialsystems [m/s²] (betrachtet wird nur der Anteil in der x-y-ebene) und zum anderen die Federkraft der in der Deichsel eingebauten Feder

18 mit = (12.2) : Federkraft [N], : Federkonstante [N/m], : Federweg bis zum Anschlag olange gilt, das heißt, solange die Kraft aus der Verzögerung kleiner bleibt als die Federkraft, ist der Freiheitsgrad zugeschaltet. Die Anschläge der Bremse sind jedoch so gewählt, dass sie sich bei Fahrten mit geringer Beschleunigung bzw. eite 369: Den verwendeten Bewegungsgleichungen liegt nach Kapitel 4 das d'alembertsche Prinzip in der LAGRANGEschen Fassung zugrunde [m]. + + = 0, (12.3) mit den Bezeichnungen: eite 371: =, =, (12.11) =, = ; = (12.12) mit m i, : Masse und Trägheitstensor des Körpers,, : eingeprägte Kraft, eingeprägtes Moment : Winkelgeschwindigkeit. eite 373: Einschrittverfahren: modifiziertes EULER-Verfahren HEUN-Verfahren eite 375

19 Zur numerischen Integration der Differentialgleichungen werden lineare Mehrschrittverfahren der Form = + h (12.15) genutzt, die in (Gupta et al. 1985) ausführlich beschrieben werden. Hierbei sind und konstante Koeffizienten. eite 375: Abhängig von der Größe der von der verwendeten Integrationsordnung abhängigen Koeffizienten und lassen sich nun zwei spezielle Integrationsverfahren herleiten.

20 14 Ausgewählte Anwendungen eite 409: Abb. 14.5: Entwicklungsprozess zur Applikation von Überschlagschutzsystemen, vgl. (Bardini et al. 2007)