Entwicklung von Getriebesystemen zur aktiven Drehmomentverteilung für Fahrzeuganwendungen

Transkript

1 Entwicklung von Getriebesystemen zur aktiven Drehmomentverteilung für Fahrzeuganwendungen Von der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz genehmigte Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktoringenieur (Dr.-Ing.) vorgelegt von: geboren am: Dipl.-Ing. Christian Meiÿner 3. Juli 979 in Schlema eingereicht am: 6. Oktober 2 Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Peter Tenberge Univ.-Prof. Dr.-Ing. Prof. h.c. Torsten Bertram Chemnitz, den 2. Mai 2

2 Impressum Entwicklung von Getriebesystemen zur aktiven Drehmomentverteilung für Fahrzeuganwendungen Autor: Christian Meiÿner Wichtiger Hinweis: Das Werk, einschlieÿlich aller seiner Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung auÿerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Autors unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigung, Übersetzung, Mikroverlmung und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. D93 (Diss. TU Chemnitz) c 2 Verlag Wissenschaftliche Scripten ISBN:

3 Bibliographische Beschreibung Meiÿner, Christian Thema: Entwicklung von Getriebesystemen zur aktiven Drehmomentverteilung für Fahrzeuganwendungen Dissertation an der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz, Institut für Konstruktions- und Antriebstechnik, Professur Maschinenelemente, Chemnitz, Seitenzahl: 29 Anzahl der Abbildungen: 82 Anzahl der Tabellen: 23 Anzahl der Literaturzitate: 36 Referat Moderne Kraftfahrzeuge werden mit einer Vielzahl von Fahrerassistenzsystemen ausgestattet um die Sicherheit, die Traktion, die Energieezienz, die Agilität und den Komfort noch weiter zu verbessern. Diese Ziele können zu einem Groÿteil mit einer aktiven Drehmomentverteilung, auch Torque Vectoring genannt, erreicht werden. Dafür sind jedoch Getriebesysteme erforderlich, welche unabhängig vom Fahrzustand und vom Antriebsmoment eine nahezu beliebige Drehmomentverteilung ermöglichen. In der vorliegenden Arbeit werden zunächst Grundlagen zu Getriebesystemen, insbesondere zu Planetengetrieben, und zur Fahrzeugdynamik erläutert. Anschlieÿend wird der Stand der Technik anhand einer Systematik zur Einteilung von aktiven Dierenzialgetrieben dargelegt sowie einige Vorund Nachteile aufgezeigt. Das folgende Kapitel stellt ein Verfahren zur Ermittlung der mechanischen Belastung des aktiven Dierenzialgetriebes für beliebige Fahrzeuge und Strecken vor. Damit erfolgt eine Bewertung der bisher bekannten Systeme hinsichtlich Gesamtwirkungsgrad, konstruktiver Aufwand und regelungstechnische Eigenschaften. Im Anschluss wird ein Verfahren zur rechnergestützten Synthese neuer Getriebesysteme beschrieben. Abschlieÿend werden die positiven Auswirkungen der aktiven Drehmomentverteilung auf die Fahrdynamik herausgestellt. Das Ergebnis der Arbeit zeigt drei neue Getriebestrukturen, welche anhand der denierten Vergleichskriterien besser sind als alle bekannten Systeme. Schlagworte: aktive Drehmomentverteilung, Torque Vectoring, Dierenzial, Fahrdynamik, Planetengetriebe, Traktion, Agilität, CO 2 -Reduzierung 3

4

5 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Konstruktions- und Antriebstechnik an der Professur Maschinenelemente der Technischen Universität Chemnitz. Mein ganz besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Peter Tenberge, dem Leiter des Institutes für Konstruktions- und Antriebstechnik, für die intensive und fördernde Betreuung der Arbeit sowie für die Übernahme des Hauptreferates. Für die Übernahme des Koreferates und die wertvollen Anregungen danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Prof. h.c. Torsten Bertram, dem Leiter der Professur Regelungssystemtechnik an der Technischen Universität Dortmund. Für die gute Zusammenarbeit und die wertvolle Unterstützung bei meiner Tätigkeit möchte ich mich des Weiteren bei meinen Kollegen, insbesondere bei Herrn Dr.-Ing. Rico Baumgart und Frau Sylvia Leupold für die Durchsicht der Arbeit bedanken. Ferner danke ich Herrn Christoph Danzer, Herrn Kai Gläser, Herrn Frank van der Seylberg und Herrn Jörg Müller für die zahlreichen fachlichen Diskussionen. Ebenso möchte ich mich bei allen Studenten bedanken, die diese Arbeit durch ihre Untersuchungen unterstützt haben. Ferner gilt mein Dank auch den Mitarbeitern aus der Industrie, welche mit anregenden Fragestellungen und Hinweisen während der Promotion vor allem zur Praxisrelevanz deutlich beitrugen. Ein besonderer Dank gilt meiner Frau Ina, die in den arbeitsreichen Zeiten immer an meiner Seite stand. Ebenfalls danke ich meinen Eltern und Groÿeltern, welche mir die Ausbildung ermöglichten. Christian Meiÿner Chemnitz, im Mai 2 5

6 6

7 Inhaltsverzeichnis Formelzeichen und Abkürzungen Einleitung 9 2 Grundlagen 2 2. Getriebesysteme Einfache Planetengetriebe Zusammengesetzte Planetengetriebe Berechnung mit Matrizen Grasche Darstellungsmethoden Fahrdynamik Ebenes Einspurmodel Ebenes Zweispurmodell Reifenmodell Stand der Technik 7 3. Getriebesysteme Oene Dierenzialgetriebe Getriebe zur aktiven Drehmomentverteilung Ausgeführte Systeme Patentrecherche Fahrdynamikregelung Analyse bekannter Getriebesysteme 65. Zeitlicher Verlauf fahrdynamischer Gröÿen Fahrzeugeschwindigkeit Antriebsmoment und Raddierenzmoment Raddrehzahlen Ermittlung des Drehzahl- und Lastkollektives für konkrete Fahrbahnverläufe Systematische Analyse von Planetengetrieben Aufbau der Getriebebeschreibungsmatrix Analyse der Kinematik Analyse der Kinetik Denition der Vergleichskriterien Verlustleistung und Verlustarbeit Stetigkeit der Drehmomentübertragung Ansprechverhalten und Massenwirkungen Konstruktive Vergleichskriterien Dierenziallose Systeme Getrag Twinster R Honda SH-AWD Dierenzialsysteme Fahrdynamischer Bremseingri

8 Inhaltsverzeichnis.5.2 Mitsubishi Lancer Evolution Volkswagen-System nicht verstärkend AUDI Sportdierenzial ZF Vectordrive im BMW X Getrag-System Schnellster Ricardo-System Elektromotorische Systeme Elektrische Hinterachse der IAV Aktives Elektrodierenzial von Schaeer Sonderbauformen Vergleich bekannter Systeme Verlustleistung und Verlustarbeit Stetigkeit der Drehmomentübertragung Ansprechverhalten und Massenwirkungen Konstruktive Vergleichskriterien Synthese neuer Getriebestrukturen 5 5. Anforderungen an aktive Dierenzialgetriebe Manuelle Struktursynthese Aktor zwischen einer existierenden Welle und dem Gehäuse (a) Aktor zwischen zwei bereits existierenden Wellen (b) Aktor zwischen einer neuen Welle und dem Gehäuse (c) Aktor zwischen einer neuen und einer existierenden Welle (d) Aktor zwischen zwei neuen Wellen (e) Rechnergestützte Struktursynthese Generierung der Varianten Rechnergestützte Analyse der Kinematik und der Kinetik Ergebnisse der Struktursynthese Getriebestrukturen mit zwei zusätzlichen Planetengetrieben und zwei Bremsen Getriebestrukturen mit drei zusätzlichen Planetengetrieben und zwei Bremsen Vergleich der Ergebnisse mit bisher bekannten Strukturen Getriebesysteme mit elektrischen Maschinen Auswirkung von aktiver Drehmomentverteilung auf die Fahrdynamik Komplexe Fahrdynamiksimulation Modell des Fahrzeugs Modell der Radaufhängungen Modell des Antriebsstrangs Modell der Dierenzialgetriebe Modell des Fahrers Steigerung der Traktion Anfahren bei µ-split Beschleunigte Kreisfahrt Steigerung der Agilität Einsatz an Vorder- oder Hinterachse Rundenzeitminimierung von Handlingskursen Steigerung der Fahrstabilität Steigerung des Fahrkomforts Verringerung des Kraftstoverbrauches

9 Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung und Ausblick 25 Literaturverzeichnis 27 9

10 Inhaltsverzeichnis

11 Formelzeichen und Abkürzungen Abkürzungen ABS ASR ATD DSC EDS EM ESC ESP FZG IAV li MKS NEFZ re Temp. VDI ZF Antiblockiersystem Antriebsschlupfregelung Active Torque Distribution Dynamic Stability Control Elektronische Dierenzialsperre E-Maschine Electronic Stability Control Elektronisches Stabilitäts-Programm Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau der Technischen Universität München Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr GmbH links Mehrkörpersimulation neuer europäischer Fahrzyklus rechts Temperatur Verein Deutscher Ingenieure Zahnradfabrik Friedrichshafen AG Funktionen ( ) Mittelwert ( ) Tildeoperator (Matrixfunktion) sign ( ) Vorzeichenfunktion Griechische Symbole α modizierter Schräglaufwinkel des Pacejka-Reifenmodells [ ] α Schräglaufwinkel (mit Index V, H, VR, VL, HR oder HL) [ ] α Winkelbeschleunigung (mit Index S, T, H bzw. einer Wellennummer)[rad/s 2 ] α ES Hilfsgröÿe bei der Lösung des linearen Einspurmodells [/s] α Lam Wärmeübergangskoezient zwischen Lamelle und Kühlöl [W/(m 2 K)] α Syn Winkelbeschleunigung der Synchronisationsdierenzdrehzahl beim Schaltvorgang [rad/s 2 ] β Schwimmwinkel [ ] χ Dierenzmomentsprung [ ] ψ Gierbeschleunigung [rad/s 2 ] F zv, F zh Radlastdierenz (Vorder-/Hinterachse) [N] F z Radlastdierenz zwischen Vorder- und Hinterachse [N] n Rad Dierenzdrehzahl zwischen zwei Rädern [/min] s Wegdierenz [m]

12 Formelzeichen und Abkürzungen T Raddierenzmoment [N m] T Lam Temperaturdierenz (bei Lamellen) [K] t S Schaltzeit [s] T f Raddierenzmomentfaktor [ ] δ Radlenkwinkel (ohne Index oder mit Index V, H, VR, VL, HR oder HL) [ ] δ R Radlenkwinkel [ ] δ T Drehwinkel des Steges eines Planetengetriebes [ ] δ min Stegteilungswinkel [ ] β Schwimmwinkelgeschwindigkeit [rad/s] ψ Gierwinkelgeschwindigkeit (Gierrate) [rad/s] θ Nickwinkelgeschwindigkeit [rad/s] ϕ Wankwinkelgeschwindigkeit [rad/s] η Wirkungsgrad [ ] η Standgetriebewirkungsgrad [ ] η Oel Viskosität des Öls [St] γ Sturzwinkel [ ] κ Längsschlupf des Reifens [ ] λ Eigenwert des linearen Einspurmodells [/s] µ Reibwert zwischen Reifen und Straÿe [ ] µ zul zulässiger Reibwert (Traktionspotenzial) [ ] ω ES Hilfsgröÿe bei der Lösung des linearen Einspurmodells [/s] ρ Ableitung der Kurvenkrümmung nach dem Weg [/m 2 ] ρ Kurvenradius [m] ρ L Luftdichte [kg/m 3 ] σ y modizierter Querschlupf des Pacejka-Reifenmodells [ ] σ resultierender Gesamtschlupf des Pacejka-Reifenmodells [ ] σ x modizierter Längsschlupf des Pacejka-Reifenmodells [ ] σ eq Äquivalenzschlupf des Pacejka-Reifenmodells (Index x oder y) [ ] σ F P zulässige Zahnfuÿspannung [N/mm 2 ] σ HP zulässige Hertzsche Pressung (bei Verzahnungen) [N/mm 2 ] Fx Summe aller Kräfte in Fahrzeuglängsrichtung [N] Fy Summe aller Kräfte in Fahrzeugquerrichtung [N] Mz Summe aller Momente um die Fahrzeughochachse [N m] θ Nickwinkel [ ] ϕ Wankwinkel [ ] ξ Drehzahlfehler [ ] ξ max maximaler Drehzahlfehler [ ] dt Lam Erwärmung einer Lamelle innerhalb eines Zeitschritts t [K] ω Vektor der rotatorischen Geschwindigkeit [rad/s] Indizes ( ) Normzustand (im Pacejka-Reifenmodell) ( ) ab abtriebsseitig, zusammengefasst ( ) achs Gesamtwert an einer Achse ( ) B Bremse ( ) el elektrisch ( ) EM E-Maschine ( ) H Hinterachse ( ) H Hohlrad (bei Planetengetrieben) ( ) K_akt aktive Kupplung 2

13 Formelzeichen und Abkürzungen ( ) K_inakt inaktive Kupplung ( ) LE Leistungselektronik ( ) lin Simulationswert aus einem linearen Modell ( ) li links ( ) mess Messwert ( ) P Planetenrad ( ) Rad Gesamtwert an einem Rad ( ) re rechts ( ) S Sonnenrad ( ) T Planetenträger (Steg) ( ) V _GW Verluste infolge der Gleitwälzleistung ( ) V _SE Verluste infolge schlupfender Schaltelemente ( ) V Vorderachse ( ) x_v L x-richtung am Rad vorn links ( ) x_v R x-richtung am Rad vorn rechts ( ) x_v x-richtung an den Vorderrädern ( ) i i {, 2,...} Wellennummer ( ) i i {I, II,...} Planetengetriebenummer ( ) ab abtriebsseitig ( ) an antriebsseitig ( ) Rad_li linkes Rad ( ) Rad_re rechtes Rad Lateinische Symbole ÿ Ableitung der Quergeschwindigkeit ẏ [m/s 2 ] v Fahrzeugbeschleunigung (Bahnbeschleunigung) [m/s 2 ] ẏ Quergeschwindigkeit im fahrzeugfesten Bezugssystem [m/s] s R Hilfsgröÿe des HSRI-Reifenmodells [ ] A... H Substitutionsvariablen des inversen HSRI-Reifenmodells a, b, g Substitutionsvariablen des linearen Einspurmodells A, B, C, D Substitutionsvariablen (Kinetikberechnung von Planetengetrieben) [ ] a c Zentripedalbeschleunigung [m/s 2 ] a H Substitutionsvariable von a xmax_trakh [kg 2 m 2 ] a V Substitutionsvariable von a xmax_trakv [kg 2 m 2 ] a x Beschleunigung in Fahrzeuglängsrichtung [m/s 2 ] a y Beschleunigung in Fahrzeugquerrichtung [m/s 2 ] A Lam Oberächeninhalt einer Lamelle [m 2 ] maximale Längsbeschleunigung bei Heckantrieb a xmax_gh a xmax_gv und dem Sonderfall der Geradeausfahrt [m/s 2 ] maximale Längsbeschleunigung bei Frontantrieb und dem Sonderfall der Geradeausfahrt [m/s 2 ] a xmax_mot maximal mögliche Beschleunigung (Begrenzung durch Motor) [m/s 2 ] a xmax_trakh maximale Längsbeschleunigung bei Heckantrieb [m/s 2 ] a xmax_trakv maximale Längsbeschleunigung bei Frontantrieb [m/s 2 ] a xmax_trak maximal mögliche Beschleunigung (Begrenzung durch Traktion) [m/s 2 ] a xmin_brems maximal mögliche Verzögerung (Begrenzung durch Bremse) [m/s 2 ] b Spurweite (mit Index V oder H) [m] b Zahnradbreite (ohne Index) [mm] B, C, D, E Substitutionsvariablen des Pacejka-Reifenmodells 3

14 Formelzeichen und Abkürzungen (mit Index x oder y für Längs- und Seitenkraft) [ ] b F α zulässige Zahnradbreite aufgrund der Zahnfuÿspannung [mm] b F V, b F H Abstand der Feder-Dämpfer-Elemente (Vorder-/Hinterachse) [m] b Hα zulässige Zahnradbreite aufgrund der Flankenpressung [mm] c Federsteigkeit der Radaufhängung (mit Index V, H, VR, VL, HR oder HL) [N/m] C, C 2 Substitutionsvariablen des linearen Einspurmodells c α Seitensteigkeit des Reifens [N/rad] c κ Längssteigkeit des Reifens [N] c w Luftwiderstandsbeiwert [ ] c α Hilfsgröÿe des HSRI-Reifenmodells c α2 Hilfsgröÿe des HSRI-Reifenmodells c γ Steigkeitsparameter für den Sturz des Pacejka-Reifenmodells [ ] c ay substituierte Achssteigkeit (mit Index V oder H) [/m] c i i {, 2,...} Parameter des Pacejka-Reifenmodells [ ] C Kor Korrekturwert des HSRI-Reifenmodells [ ] c Lam Wärmekapazität einer Lamelle [J/(kg K)] d SV, d SH Stabilisatordämpfung (Vorder-/Hinterachse) [N m s/rad] d V, d H Dämpferkonstante (Vorder-/Hinterachse) [N m/rad] dt Zeitdierenz [s] e SP Abstand des Angrispunktes der Seitenwindkraft vom Schwerpunkt [m] EE Energieeintragskoezient einer Lamelle [ ] F x Längskraft [N] F y Seitenkraft [N] F z Radaufstandskraft [N] F laengs Ausnutzungsfaktor der Radlängskraft [ ] F Lx Luftwiderstand [N] F Ly Seitenwindkraft [N] F Sx, F Sy Kräfte aus der Fahrbahnneigung [N] F xa, F ya Kräfte in den Wankpolen des Fahrzeugaufbaus [N] F xrh, F yrh Kräfte im Schwerpunkt der Hinterachse [N] F xrv, F yrv Kräfte im Schwerpunkt der Vorderachse [N] F xw P H, F yw P H Kraft im Wankpol der Hinterachse [N] F xw P V, F yw P V Kraft im Wankpol der Vorderachse [N] F yav, F yah Kräfte in den Wankpolen des Fahrzeugaufbaus (Vorder-/Hinterachse) [N] F znenn Bezugsradlast des HSRI-Reifenmodells [N] F X resultierende Kraft in Fahrzeuglängsrichtung [N] F Y resultierende Kraft in Fahrzeugquerrichtung [N] F Z resultierende Kraft in Fahrzeughochrichtung [N] g ganze Zahl (Einbaubedingung von Planetenrädern) [ ] h RV, h RH Höhe des Schwerpunktes (Vorder-/Hinterachse) [m] h W V, h W H Höhe des Wankpols (Vorder-/Hinterachse) [m] h W Z Höhe des Wankzentrums [m] i Standübersetzung eines Planetengetriebes [ ] i G Getriebeübersetzung [ ] i a, i a Übersetzung am Dierenzial (Vorder-/Hinterachse) [ ] i alt, i neu Getriebeübersetzung vor/nach dem Schaltvorgang [ ] inak Nummer der inaktiven Kupplung [ ] J x, J y Trägheitsmomente um die Koordinatenachsen des Fahrzeugs [kg m 2 ] J z Trägheitsmoment des Fahrzeugs um die Hochachse (Gierträgheit) [kg m 2 ]

15 Formelzeichen und Abkürzungen K 5, K 3,3 nicht plättbarer Graph (nach Kuratowski) [ ] K... K 8 Substitutionsvariablen des inversen HSRI-Reifenmodells k, k 2 Substitutionsvariablen des inversen HSRI-Reifenmodells K a Reglerparameter [N m/(m/s 2 )] K b Reglerparameter [/(m/s 2 )] K c Reglerparameter [N m/(/s 2 )] K d Reglerparameter [ ] K e Reglerparameter [N m] K F α Stirnlastverteilungsfaktor (bei Verzahnungen) [ ] K Hα Stirnlastverteilungsfaktor (bei Verzahnungen) [ ] k Z, k Z2 Anzahl der Zahnteilungen bei der Drehung eines Zahnrades [ ] l H Schwerpunktabstand zur Hinterachse [m] l V Schwerpunktabstand zur Vorderachse [m] l Bahn Länge der Fahrbahn [m] l L Länge der Kontaktbereiches im HSRI-Reifenmodells [m] m Modul (bei Verzahnungen) [mm] M N, M Z Substitutionsvariablen des Antriebsstrangmodells M 5N, M 5Z Substitutionsvariablen des Antriebsstrangmodells M 7N, M 7Z Substitutionsvariablen des Antriebsstrangmodells m A Masse des Fahrzeugaufbaus [kg] m F Fahrzeugmasse [kg] M z zusätzliches Giermoment aus der aktiven Drehmomentverteilung [N m] m Lam Masse einer Lamelle [kg] m RV, m RH Achsmassen (Vorder-/Hinterachse) [kg] M X, M Y Momente um die Fahrzeugkoordinatenachsen [N m] M Z resultierendes Moment um die Fahrzeughochachse [N m] n Drehzahl [/min] n Z Anzahl der Lamellen [ ] n x Parameter des Rückstellmomentes im HSRI-Reifenmodells [m] n y Parameter des Rückstellmomentes im HSRI-Reifenmodells [m] N G Anzahl möglicher Planetengetriebegruppen [ ] np G Anzahl der Planetengetriebe [ ] nw Anzahl der Wellen [ ] P Leistung [W ] p Planetenanzahl [ ] p H Substitutionsvariable von a xmax_trakh [m/s 2 ] p V Substitutionsvariable von a xmax_trakv [m/s 2 ] p anv, p anh Antriebsfaktor vorn / hinten [ ] p an Antriebsfaktor [ ] P GW Gleitwälzleistung [W ] p i i {... 5} Lastverteilungsfaktoren der Dierenziale [ ] P K Kupplungsleistung [W ] p k Kupplungsbetätigungsfaktor [ ] p mot Motorlastfaktor [ ] p V l Substitutionsvariable von V laengs [ ] P G Nummer des Planetengetriebes [ ] q H Substitutionsvariable von a xmax_trakh [m 2 /s ] q V Substitutionsvariable von a xmax_trakv [m 2 /s ] q V l Substitutionsvariable von V laengs [ ] r Bahnradius (mit Index VR, VL, HR, HL) [m] 5

16 Formelzeichen und Abkürzungen r a Auÿenradius einer Lamelle [m] r i Innenradius einer Lamelle [m] R Reifenradius des HSRI-Reifenmodells [m] S Sperrgrad [ ] s Einfederweg der Radaufhängung [m] s Subtangentenbeiwert des HSRI-Reifenmodells [m] T Drehmoment [N m] t Zeit [s] t Zeitschritt für s bei begrenzter Beschleunigung [s] t 2 Zeitschritt für s bei begrenzter Verzögerung [s] T aktor Drehmoment eines Aktors [N m] T B Drehmoment der Bremse an der Welle [N m] T B5 Drehmoment der Bremse an der Welle 5 [N m] T Brems_ges Bremsmoment aller Räder [N m] T Brems Bremsmoment der Radbremse [N m] T ei i {... 8} eingeprägtes Drehmoment an der Welle i [N m] T i i {... 8} Drehmoment an der Welle i [N m] T k Kupplungsdrehmoment [N m] T mot Motordrehmoment [N m] T Rad Summe der Drehmomente beider Räder einer Achse [N m] T SM_mot Schleppmoment des Verbrennungsmotors (drehzahlabhängig) [N m] T SM Schleppmoment in einer nicht aktivierten Kupplung [N m] u Zähnezahlverhältnis [ ] V Verstärkungsfaktor [ ] v Fahrzeuggeschwindigkeit [m/s] v w Windgeschwindigkeit [m/s] v ch charakteristische Fahrzeuggeschwindigkeit [m/s] V laengs Parameter der Antriebsdrehmomentlängsverteilung [ ] V querh Parameter der Antriebsdrehmomentquerverteilung an der Hinterachse [ ] V querv Parameter der Antriebsdrehmomentquerverteilung an der Vorderachse [ ] w Richtung des Gleitwälzleistungsusses [ ] w Wellennummer (innerhalb des Algorithmus) [ ] w F Y, w MZ Fehlerwert einer Optimierungsfunktion [ ] x Abstand einer Ordinate im Drehzahlleiterdiagramm [ ] x, y temporäre Gröÿen bei der Herleitung des Pacejka-Reifenmodells [ ] Y F Zahnformfaktor [ ] Y ɛ Lastanteilfaktor (bei Verzahnungen) [ ] z Schwerpunkthöhe (im Fahrzeugmodell mit sechs Freiheitsgraden) [m] z Schwerpunkthöhe im Ruhezustand (im Fahrzeugmodell mit sechs Freiheitsgraden) [m] z G Schwerpunkthöhe (im Fahrzeugmodell mit drei Freiheitsgraden) [m] Z H Flankenformfaktor (bei Verzahnungen) [ ] Z M Materialfaktor (bei Verzahnungen) [ ] Z ɛ Überdeckungsfaktor (bei Verzahnungen) [ ] Ẋ Ableitung des Zustandsvektors A N Koezientenmatrix zur Drehzahlberechnung von Planetengetrieben [ ] A T Koezientenmatrix zur Drehmomentberechnung von Planetengetrieben [ ] A Systemmatrix des linearen Einspurmodells G Getriebebeschreibungsmatrix [ ] KOM_SE mögliche Anbindungsarten von Schaltelementen an n W Wellen [ ] 6

17 Formelzeichen und Abkürzungen KOM mögliche Anbindungsarten von Planetengetrieben an n W Wellen [ ] K Matrix der Schaltelemente [ ] p Vektor der Lastverteilungsfaktoren [ ] R N Lösungsvektor (Rechte Seite) zur Drehzahlberechnung von Planetengetrieben [/min] R T Lösungsvektor (Rechte Seite) zur Drehmomentberechnung von Planetengetrieben [N m] SIG Vektor der Richtung der Gleitwälzleistungsüsse [ ] T e Vektor der eingeprägten Drehmomente [N m] U N U T Unbekanntenvektor zur Drehzahlberechnung von Planetengetrieben [/min] Unbekanntenvektor zur Drehmomentberechnung von Planetengetrieben [N m] VAR_SE Variationsmöglichkeiten von Schaltelementen [ ] VAR Variationsmöglichkeiten von n P G Planetengetrieben [ ] v Vektor der translatorischen Geschwindigkeit [m/s] X X Antrieb Zustandsvektor Zustandsvektor des Antriebstranges 7

18 Formelzeichen und Abkürzungen 8

19 Einleitung Moderne Kraftfahrzeuge werden mit einer Vielzahl von Fahrerassistenzsystemen ausgestattet. Während passive Systeme wie z. B. Airbag oder Gurtstraer nur die Folgen eines Unfalls vermindern, können aktive Systeme Unfälle vermeiden. Internationale Studien zeigen, dass bei 3 % bis 3 % der Unfälle mit Todesfolge ein Schleudervorgang vorausgeht [5, 35]. Dieses instabile Fahrzeugverhalten kann häug z. B. durch einen radindividuellen Bremseingri verhindert werden. So ein System ist als Elektronisches Stabilitäts-Programm (ESP, DSC, ESC) bekannt und wird in mehr als 9 % aller Mittelklassewagen eingebaut [8]. Infolge des Bremseingries kann ESP nicht zur Steigerung des Fahrvergnügens und der Agilität genutzt werden. Selbst die Elektronische Dierenzialsperre (EDS) als Teilfunktion der Antriebsschlupfregelung (ASR) fokusiert mehr auf die Erhöhung der Traktion beim Anfahren als auf die Verbesserung der Fahrfreude. Im Gegensatz dazu kann eine aktive Drehmomentverteilung, auch Torque Vectoring genannt, sowohl die Agilität, die Sicherheit, die Traktion als auch den Fahrkomfort verbessern. Nach einer Umfrage der Firma Magna Steyr wird in den nächsten Jahren eine deutliche Zunahme von Systemen mit aktiver Drehmomentverteilung zur Erhöhung der Agilität erwartet [8]. Diese Tendenz wird jedoch durch den aktuellen Trend hin zu kleineren und sparsameren Fahrzeugen überschattet. Doch auch für solche Fahrzeuge bietet die aktive Drehmomentverteilung vor allem bei elektrischen Systemen die Möglichkeit zur CO 2 -Reduzierung durch eine Verminderung des Reifenschlupfes in Extremsituationen. Zudem kann mit einem einachsgetriebenen Fahrzeug mit aktiver Drehmomentverteilung eine Performance erreicht werden, die der des Allradantriebes in einigen Fahrsituationen nahe kommt. Da ein Fahrzeug mit Allradantrieb aufgrund der höheren Fahrzeugmasse und der höheren Verluste im Antriebsstrang im Allgemeinen höhere CO 2 -Emissionen aufweist, werden einige Automobilkunden ein einachsgetriebenes Fahrzeug mit aktiver Drehmomentverteilung dem Allradantrieb vorziehen. Abb.. zeigt eine Übersicht über Fahrwerksregelsysteme und deren fahrdynamische Auswirkungen [8]. Diese Bewertung des querdynamischen Systempotenzials zeigt, dass die Kombination von aktiver Drehmomentverteilung und Bremseingri (ESP) alle denierten Anforderungen erfüllt. Nicht berücksichtigt sind hierbei jedoch weitere Vorteile wie Wendekreisreduzierung bei einer Hinterachslenkung, Traktionsverbesserung durch Allradsysteme, variable Lenkübersetzung durch eine Überlagerungslenkung und Wankausgleich durch geregelte Stabilisatoren. Die bisher im Fahrzeug realisierten aktiven Dierenzialgetriebe, z. B. im BMW X6, im Mitsubishi Lancer Evolution und im Audi A5 sportback, benden sich an der Hinterachse. Ein Grund für diese Entscheidung ist der zur Verfügung stehende Bauraum. Bei einem Fahrzeug mit Vorderradantrieb und einem Frontquer- oder Frontlängsmotor ist der für ein aktives Dierenzial zur Verfügung stehende Bauraum meist so klein, dass keins der zu Beginn dieser Arbeit bereits veröentlichten Getriebesysteme konstruktiv umgesetzt werden kann. Daher war es notwendig, die Anforderungen an ein aktives Dierenzial und die prinzipiellen Möglichkeiten zur Realisierung an der Vorderachse grundlegend zu untersuchen. Die während dieser Arbeit von Anderen untersuchten und bis zum Prototyp umgesetzten Getriebesysteme, wie z. B. von Getrag oder von FZG, wurden mit in die Analysen aufgenommen und in dieser Arbeit auch als Stand der Technik beschrieben. 9

20 Einleitung Agilität beim Beschleunigen Anlenkagilität Stabilität Steigerung der max. Querbeschleunigung µ-high µ-low µ-high µ-low µ-high µ-low µ-high µ-low Überlagerungsdifferenzial (Hinterachse) Torque Splitter variable Längsverteilung Bremseingriff Hinterachslenkung Überlagerungslenkung geregelte Stabilisatoren Legende: sehr gut geeignet geeignet weniger geeignet Abbildung.: Systempotential von Fahrwerksregelsystemen [8] Gliederung der vorliegenden Arbeit In der vorliegenden Arbeit werden in Kapitel 2 Grundlagen zu Getriebesystemen, insbesondere zu Planetengetrieben, und zur Fahrzeugdynamik erläutert. Kapitel 3 beschreibt den Stand der Technik. Dazu wird zunächst eine Systematik zur Einteilung von Getrieben zur aktiven Drehmomentverteilung gezeigt. Daran anschlieÿend werden sowohl bisher realisierte als auch in der Patentliteratur veröentlichte Getriebesysteme in ihrer Wirkungsweise und ihren Vor- und Nachteilen beschrieben. Den Abschluss dieses Kapitels bildet ein Überblick über bekannte Regelungsansätze für die aktive Drehmomentverteilung. Kapitel beschäftigt sich mit der Analyse von bekannten Getriebesystemen. Dazu wird zunächst ein Verfahren vorgestellt, wie für jedes Fahrzeug und jede Fahrstrecke die zu erwartende Belastung des aktiven Dierenzials hinsichtlich Drehzahlen und Drehmomente ermittelt werden kann. Dieser Algorithmus wird schlieÿlich auf zwei Fahrzeuge mit jeweils zwei Motorisierungen auf zwei verschiedenen Strecken angewendet. Anhand der damit ermittelten Lastkollektive werden im Folgenden die bekannten Getriebesysteme analysiert und sowohl die Maximalwerte der Drehmomente und Leistungen als auch die gesamte Verlustarbeit angegeben. Ein Vergleich der Systeme hinsichtlich Gesamtwirkungsgrad, konstruktiver Aufwand und regelungstechnische Eigenschaften bildet die Grundlage für die Denition von Zielen für die Entwicklung neuer Getriebesysteme. In Kapitel 5 wird schlieÿlich ein Verfahren zur rechnergestützten Synthese neuer Getriebesysteme beschrieben. Das Ergebnis zeigt drei neue Getriebestrukturen, welche anhand der denierten Vergleichskriterien besser sind als alle bekannten Systeme. Daher wurden diese auch zum Patent angemeldet. Kapitel 6 beschreibt letztlich die Auswirkung von aktiver Drehmomentverteilung auf die Fahrdynamik. Dabei wird auf die Steigerung der Traktion, der Agilität, der Fahrstabilität, des Fahrkomforts und auf die Verminderung des Kraftstoverbrauches eingegangen. Den Abschluss dieser Arbeit bildet eine Zusammenfassung. 2

21 2 Grundlagen 2. Getriebesysteme Mechanische Getriebe werden zur Drehzahl- und Drehmomentwandlung eingesetzt. Abb. 2. zeigt eine Einteilung von gleichförmig übersetzenden Getriebesystemen. Eine aktive Drehmomentverteilung ist prinzipiell mit vielen dieser Getriebesysteme möglich (vgl. Kap. 3.). Für die Anwendung in einem Pkw lassen sich kompakte und kostengünstige Varianten bei der Verwendung von Planetengetrieben realisieren. gleichförmig übersetzende Getriebesysteme gestufte Getriebe stufenlose Getriebe elektrische Getriebe Schaltwerksgetriebe Planetengetriebe Strömungsgetriebe Stirnradgetriebe Reibradgetriebe Umschlingungsgetriebe E LST E2 T P L E E2 L T P Abbildung 2.: Einteilung von gleichförmig übersetzenden Getriebesystemen Planetengetriebe (bzw. Umlaufrädergetriebe) weisen zahlreiche Vorteile auf. So haben sie eine hohe Drehmoment- und Leistungsdichte infolge der Lastaufteilung auf mehrere Planeten, einen kleinen Bauraumbedarf auch bei sehr groÿen Übersetzungen und einen hohen Umlaufwirkungsgrad, der oft über dem eines Standgetriebes liegen kann. Da Planetengetriebe einen Freiheitsgrad von zwei aufweisen, können diese auch zur Überlagerung von Drehzahlen eingesetzt werden. Im Folgenden werden die für Fahrzeuganwendungen geeigneten rückkehrenden Planetengetriebe beschrieben, bei denen mindestens zwei koaxiale Zentralradwellen vorhanden sind. Die Berechnungsgrundlagen für Planetengetriebe sind in der VDI-Richtlinie 257 dargelegt, an deren Überarbeitung während der Promotion mitgewirkt wurde [3]. In deren Anhang bendet sich ein weiteres Berechnungsbeispiel zu einem aktiven Dierenzial. 2.. Einfache Planetengetriebe Als einfache Planetengetriebe werden die Planetengetriebe bezeichnet, welche zwei Zentralradwellen (meist Sonnenrad und Hohlrad) und eine Stegwelle (Planetenträger) haben. Die auf der Stegwelle gelagerten Planetenräder stehen mit den beiden Zentralrädern über eine Stirnrad- oder Kegelradverzahnung im Eingri. Einige Bauformen sind in Abb. 2.2 dargestellt. 2

22 2 Grundlagen mit Stirnrädern mit Kegelrädern ohne Stufenplanet mit Stufenplanet a) H b) H c) H d) e) Getriebeplan T S T S T S P P' T P P' S S2 T Z2 Z Standübersetzung i = z H z S i = z H z S i = z H z P z P' z S z H z S2 i = z Z2 z Z i i i i i Einbaubedingung min = 2 z S z H g= z S z H p min = 2 z S z H g= z S z H p min =2 k Z z P ' k Z2 z P z S z P ' z H z P g= z S z P ' z H z P p ggt z S, z H z H z S2 min = 2 z S z H g= z S z H p Abbildung 2.2: Auswahl von Bauformen für Planetengetriebe Im Folgenden wird auf die wesentlichen Kenngröÿen und Zusammenhänge bei der Berechnung von Planetengetriebe eingegangen. Standübersetzung Die Standübersetzung i ist für Planetengetriebe eine der wichtigsten charakteristischen Gröÿen. Diese gibt das Drehzahlverhältnis der beiden Zentralradwellen (n S, n H ) bei ruhendem Steg (n T = ) wieder. Die Standübersetzung ist eine konstruktive Gröÿe und kann je nach Bauform aus den Zähnezahlen bestimmt werden (Abb. 2.2), wobei die Zähnezahl der Hohlräder hier negativ anzusetzen ist (Gl. 2.). i = n S n T n H n T (2.) Einbaubedingungen Die Montage eines Planetengetriebes ist nur bei Erfüllung sogenannter Einbaubedingungen möglich, auf die im Folgenden näher eingegangen wird. Der erste Planet bestimmt beim Einbau die Lage der beiden Zentralräder relativ zueinander. Wird nun ein Zentralrad xiert und das andere um eine Zahnteilung (ϕ = 2π/z) gedreht, so lässt sich an der ursprünglichen Position ein weiterer Planet einsetzen. Wird ein Zentralrad um k Z Zahnteilungen (ϕ = k Z 2π/z ) in eine Richtung und das andere Zentralrad um k Z2 Zahnteilungen (ϕ 2 = k Z2 2π/z 2 ) in die entgegengesetzte Richtung gedreht, so 22

23 2. Getriebesysteme kann an der vorangegangenen Position wieder ein Planet eingesetzt werden. Der Steg hat sich dabei um den Winkel δ T gedreht, welcher sich aus der Drehzahl-Drehwinkel-Äquivalenz ergibt (Gl. 2., 2.2). δ T = 2π ( ) kz i kz2 i z Z z Z2 (2.2) Dieser Drehwinkel des Steges δ T ist ein ganzzahliges Vielfaches eines kleinsten Drehwinkels δ min, dem Stegteilungswinkel (δ T = g δ min, g Z). Für die typischen Bauformen lässt sich dieser durch Anwendung der Gleichung 2.2 kompakt darstellen (Abb. 2.2). Häug wird in der Praxis eine gleichmäÿige Verteilung von p Planeten am Umfang angestrebt. Hierfür muss 2π/p = g δ min für g Z gelten. Kinematik Aus der Denition der Standübersetzung (Gl. 2.) kann die kinematische Basisgleichung, die sog. Willisgleichung, hergeleitet werden: n S = n H i + n T ( i ) (2.3) Die Relativdrehzahl n P zwischen einem Planeten und dem Steg resultiert aus der Drehzahldifferenz zwischen einem Zentralrad und dem Steg sowie dem Zähnezahlverhältnis dieses Zentralrades und des Planeten. n P = (n T n S ) zs z P (2.) Neben den Drehzahlen können mit Hilfe der Willisgleichung auch die Winkelbeschleunigungen beschrieben werden, da sich diese aus der zeitlichen Ableitung der Winkelgeschwindigkeiten ergeben. α S = α H i + α T ( i ) (2.5) Kinetik Aus der Drehmomentbilanz am Planet (Abb. 2.3) kann bei Vernachlässigung der Verluste eine Beziehung zwischen den Drehmomenten der beiden Zentralräder hergeleitet werden (Gl. 2.6). Diese Beziehung ist unabhängig von der Bauform. Aus der Drehmomentbilanz am gesamten Planetengetriebe ergibt sich eine weitere Basisgleichung zur Berechnung der Kinetik (Gl. 2.7). T H = i T S T H + T T + T S = (2.6) (2.7) Die übertragene Leistung ist gleich dem Produkt aus der Winkelgeschwindigkeit und dem Drehmoment. Ein bestimmter Teil dieser Leistung wird über die abwälzende Verzahnung übertragen, die 23

24 2 Grundlagen T H / r H T S / r S r S r H Abbildung 2.3: Drehmomentbilanz am Planetenrad sog. Gleitwälzleistung P GW. Der übrige Teil der Leistung resultiert aus der Drehzahlüberlagerung und wird stets verlustfrei als Kupplungsleistung P K übertragen. P GW = T S (ω S ω T ) (2.8) P K = T S ω T (2.9) P S = T S ω S = P GW + P K (2.) Die Verluste in den Verzahnungen und Lagern führen zu einer betragsmäÿigen Verringerung des Abtriebsmomentes an einem Zentralrad. Mit dem z. B. experimentell bestimmten Wirkungsgrad bei ruhendem Steg, dem sog. Standgetriebewirkungsgrad η, lässt sich das Drehmomentverhältnis analog zu Gl. 2.6 neu denieren. T H = i η w T S T H + T T + T S = (2.) (2.2) Der Exponent w gibt dabei die Richtung des Gleitwälzleistungsusses an. Hierfür gilt: w = P GW / P GW = sign(p GW ) = sign (T S (ω S ω T )) (2.3) Wirkungsgrad und Selbsthemmung Die Verlustleistungen in einem Planetengetriebe sind von den Drehzahlen der einzelnen Wellen abhängig. Abb. 2. zeigt die Aufteilung der Antriebsleistung in Gleitwälz- und Kupplungsleistung für eine positive Drehzahl und ein positives Drehmoment am Sonnenrad inkl. dem in Abschnitt 2.. eingeführten Drehzahlleiterdiagramm. Ist die Drehzahl des Steges gleich der des Sonnenrades, ist die Gleitwälzleistung Null. Das Getriebe läuft dann als Block um und der Umlaufwirkungsgrad ist η = % (Abb. 2.b). Ist hingegen die Drehzahl des Steges Null, so wird die gesamte Leistung ( %) verlustbehaftet als Gleitwälzleistung übertragen (Abb. 2.d). Der Umlaufwirkungsgrad entspricht hierbei dem Standgetriebewirkungsgrad η. Zwischen diesen beiden Zuständen erfolgt eine Aufteilung der Leistung in Gleitwälz- und Kupplungsleistung (Abb. 2.c). Der Umlaufwirkungsgrad liegt dann zwischen dem Standgetriebewirkungsgrad η und %. 2

25 2. Getriebesysteme Stegdrehzahl n T n T n H n S a) n S < n T a) b) n T = n S n S b) c) d) < n T < n S n T = c) d) e) n T < < n S e) % % Leistung Gleitwälzleistung Kupplungsleistung H T S Abbildung 2.: Aufteilung der Leistung in Gleitwälz- und Kupplungsleistung Wenn die Drehzahl des Steges gröÿer als die des Sonnenrades ist, übersteigt die Kupplungsleistung die Antriebsleistung (Abb. 2.a). In diesem Fall ist die Gleitwältzleistung negativ und der Umlaufwirkungsgrad des Getriebes kleiner als %. Bei negativer Stegdrehzahl übersteigt die Gleitwälzleistung die Antriebsleistung und die Kupplungsleistung ist negativ (Abb. 2.e). Der Umlaufwirkungsgrad ist hierbei geringer als der Standgetriebewirkungsgrad η. Sinkt der Umlaufwirkungsgrad bis auf Null ab, tritt Selbsthemmung ein. In diesem Zustand kann ein Planetengetriebe nur als Block umlaufen und gleicht einer Zahnkupplung. Selbsthemmung tritt nur bei Plusgetrieben mit einer Standübersetzung im Bereich η < i < /η und einem Abtrieb an der Stegwelle auf. Daher sind bei Planetengetrieben mit einer Standübersetzung von näherungsweise + auch für überschlägige Berechnungen die Verluste stets zu berücksichtigen Zusammengesetzte Planetengetriebe Werden mehrere einfache Planetengetriebe miteinander fest oder durch Schaltelemente lösbar gekoppelt, erhält man zusammengesetzte Planetengetriebe. Die Gleichungen zur Berechnung der Kinematik und Kinetik werden separat für jedes Teilgetriebe aufgestellt und zusammen mit Koppelbedingungen zu einem Gleichungssystem zusammengefasst. Die kinematische Koppelbedingung ist die identische Drehzahl zweier Wellen, z. B. bei einem geschlossenen Schaltelement. Die beiden kinetischen Koppelbedingungen sind Drehmomentvorgaben an geöneten Schaltelementen (z. B. Null) und die Bedingung, dass die Summe aller Drehmomente einer Welle Null sein muss Berechnung mit Matrizen Die Berechnungen der Kinematik und der Kinetik basieren auf linearen Gleichungen. Diese lassen sich in Matrizenschreibweise darstellen. Anhand der in Abb. 2.5 dargestellten beispielhaften Getriebestruktur für ein aktives Dierenzial wird im Folgenden die mathematische Beschreibung der kinematischen und kinetischen Zusammenhänge mit Matrizen erläutert. Die kinematischen Gleichungen für die drei einfachen Planetengetriebe lassen sich unter Anwendung von Gl. 2.3 auf die konkrete Getriebestruktur angeben. Dabei werden die Indizes H, T und S durch die jeweiligen Wellennummern ersetzt (vgl. 2.5). Die römischen Zahlen bezeichnen die einzelnen Planetengetriebe. 25

26 2 Grundlagen T an T B T B5 5 T ab_li I II III T ab_re Abbildung 2.5: Beispielhafte Getriebestruktur für ein aktives Dierenzial [6] = n i I + n 2 ( i I ) n 3 (2.) = n 2 i II + n 3 ( i II ) n 5 (2.5) = n 3 i III + n 2 ( i III ) n (2.6) Da sich die Drehzahlen der fünf Wellen in diesem Getriebe mit insgesamt drei Gleichungen beschreiben lassen, beträgt der kinematische Freiheitsgrad zwei. Mit zwei vorgegebenen Drehzahlen, z. B. der Antriebsdrehzahl und der Drehzahldierenz zwischen dem rechten und dem linken Rad (Welle 3 und 2), lässt sich das vollständige Gleichungssystem aufstellen. n an = n n Rad = n 3 n 2 (2.7) (2.8) Diese Gleichungen lassen sich in Matrizenschreibweise mit der Aufteilung in Koezientenmatrix A N, dem noch unbekannten Drehzahlvektor U N und dem Lösungsvektor R N sehr übersichtlich darstellen. i I i I i II i II i III i III } {{ } A N n n 2 n 3 n n 5 } {{ } U N = n an n Rad } {{ } R N (2.9) Diese Matrizengleichung lässt sich mit mathematischen Verfahren wie z. B. dem Gauÿschen Eliminationsverfahren oder über die inverse Koezientenmatrix lösen. Damit können die Drehzahlen aller Wellen berechnet werden. U N = A N R N (2.2) 26

27 2. Getriebesysteme Die kinetischen Gleichungen (Gl. 2. und 2.2) lassen sich durch Zuordnung zu dem jeweiligen mit römischen Ziern gekennzeichneten einfachen Planetengetriebe aufstellen. = T HI + i I η w I I T SI (2.2) = T HI + T T I + T SI (2.22) = T HII + i II η w II II T SII (2.23) = T HII + T T II + T SII (2.2) = T HIII + i III η w III III T SIII (2.25) = T HIII + T T III + T SIII (2.26) Zur besseren Handhabung der Matrizen können noch die fünf äuÿeren Drehmomente T an, T Rad_li, T Rad_re, T B, und T B5 als unbekannte Gröÿen eingeführt werden. Als Koppelbedingungen liegen die Summen aller Drehmomente jeder Welle vor. T an = T HI (2.27) T Rad_li = T T I + T HII + T T III (2.28) T Rad_re = T SI + T T II + T HIII (2.29) T B = T SIII (2.3) T B5 = T SII (2.3) Erfordert eine Fahrsituation z. B. eine Drehmomentsumme an den Rädern von T Rad und ein Differenzmoment T Rad, so müssen diese beiden Werte mit aufgenommen werden. Sowohl T Rad_li als auch T Rad_re stellen Abtriebsmomente dar und sind daher negativ. Bei der späteren Fahrdynamiksimulation wird jedoch aus Gründen der Übersichtlichkeit mit positiven Werten gerechnet und daher hier ein negatives Vorzeichen bei der Denition eingeführt. T Rad = T Rad_re + T rad_li (2.32) T Rad = T Rad_re T Rad_li (2.33) Die unbekannten Drehmomente lassen sich mit den bisher denierten 3 Gleichungen noch nicht eindeutig berechnen. Aus mathematischer Sicht können die beiden als Bremsen ausgeführten Schaltelemente sowohl negative als auch positive Drehmomente aufprägen. Aus physikalischer Sicht wirkt jedoch ein Reibmoment immer der Relativbewegung entgegen, d. h. bei positiven Drehzahlen können T B und T B5 nur negativ sein. Das Betätigen der Bremse B (T B < ) führt bei dieser Konstruktion zu einem positiven Raddierenzmoment T Rad. Das Aktivieren der Bremse B5 führt hingegen zu einem negativen Raddierenzmoment. Soll z. B. das Drehmoment am rechten Rad gröÿer sein als am linken Rad ( T Rad > ), so muss die Bremse B aktiv sein. In der Bremse B5 wirkt dann nur noch das Schleppmoment eines geöneten Schaltelementes T SM. T B = T SM wenn T Rad < T B5 = T SM wenn T Rad > (2.3) 27

28 2 Grundlagen Damit lässt sich das gesamte Gleichungssystem auch in Matrizenschreibweise darstellen. A B C D D } {{ } A T T HI T T I T SI T HII T T II T SII T HIII T T III T SIII T an T Rad_li T Rad_re T B T B5 } {{ } U T = T Rad_ges T Rad T SM } {{ } R T (2.35) Dabei kamen folgende Substitutionen zur Anwendung: w A = i I η I I (2.36) w B = i II η II II (2.37) w C = i III η III III (2.38) D =, 5 (sign( T Rad ) + ) (2.39) Die Lösung dieses Gleichungssystems (Gl. 2.) liefert die Drehmomente aller Planetenradwellen, aller Schaltelemente und aller An- bzw. Abtriebe. U T = A T R T (2.) 2.. Grasche Darstellungsmethoden Eine Möglichkeit zur graschen Darstellung eines Drehzahlzustandes an einem Planetengetriebe bietet das sog. Drehzahlleiterdiagramm. Die Willisgleichung (Gl. 2.3) kann darin als lineare Funktion dargestellt werden. Die Ordinate stellt dabei die Drehzahl und die Abszisse ein Maÿ für die Standübersetzung dar. Jeder Welle im Getriebe ist eine Drehzahlleiter zugeordnet. Abb. 2.6 zeigt das Drehzahlleiterdiagramm für die in Abb. 2.5 gezeigte Getriebestruktur mit den beispielhaften Standübersetzungen i I = +2, i II =, 5, i III =, 5 und drei verschiedenen Drehzahlzuständen a, b und c. Im Zustand a sind die Drehzahlen aller Wellen identisch, das Fahrzeug fährt geradeaus. Im Zustand b ist die Drehzahl der linken Abtriebswelle (2) kleiner als die der rechten Abtriebswelle (3), was bei einer Linkskurvenfahrt der Fall ist. Zustand c stellt eine Rechtskurvenfahrt dar. Die Abstände der Drehzahlleitern resultieren aus den Standübersetzungen. In Analogie zur Denition der Standübersetzung (Gl. 2.) gilt stets die folgende Bedingung: i = x S x T x H x T (2.) 28

29 2.2 Fahrdynamik Wellennummer: auf Antriebsdrehzahl normierte Wellendrehzahl: 2 b) a) c) x 5 x 3 x x TI HI SI HII TII SII SIII TIII HIII Abbildung 2.6: Beispielhaftes Drehzahlleiterdiagramm Da die grasche Darstellung über den Zeichenmaÿstab lediglich die Drehzahlverhältnisse wiedergibt, können mindestens zwei Drehzahlleitern frei platziert werden. Daraus ergeben sich die Positionen der übrigen Drehzahlleitern. Wählt man z. B. für x T I = x 2 = und x HI = x =, resultieren hieraus x 3 = 2, x = 9 und x 5 =. 2.2 Fahrdynamik Bei der Entwicklung von Getriebesystemen zur aktiven Drehmomentverteilung stellen sich u.a. folgende Fragen: Für welche Drehzahlen muss das System ausgelegt werden? Welche mechanischen Belastungen treten auf? In welchen Grenzen lässt sich mit diesem System das Fahrverhalten beeinussen? Welche Auswirkungen hat eine eventuelle Fehlfunktion des Systems? Wo sollte das System im Fahrzeug platziert werden? Wie wirkt sich dieses System auf den Kraftstoverbrauch des Fahrzeugs aus? Viele dieser Fragen lassen sich nur beantworten, wenn das dynamische Fahrzeugverhalten mit in die Betrachtungen einbezogen wird. Der folgende Abschnitt stellt daher die mathematische Formulierung des dynamischen Fahrzeugverhaltens dar. Zur Beschreibung der Fahrdynamik ist ein Modell des gesamten Fahrzeugs notwendig. Abb. 2.7 stellt die wesentlichen Komponenten und deren Beziehungen dar. Prinzipiell resultiert das dynamische Verhalten von mechanischen Systemen aus den trägen Massen und den wirkenden Kräften. Bei vereinfachter Betrachtung eines Fahrzeugs stellen der Fahrzeugaufbau und das Fahrwerk die träge Masse und die Reifen die Kraftübertragungselemente dar. Je nach Anzahl der Freiheitsgrade und der Modellierung der Reifenkräfte sind aus der Literatur Fahrdynamikmodelle mit unterschiedlichem Komplexitätsgrad bekannt [3, 2]. Alle unabhängigen translatorischen und rotatorischen Bewegungen des Fahrzeugs bilden die Freiheitsgrade. Zur besseren Übersicht werden diese in einem Zustandsvektor X zusammengefasst. Die 29

30 2 Grundlagen Umgebung Fahrzeugaufbau Fahrer/Assistenzsystem - Straßenverlauf - Hindernisse - Seiten-/Gegenwind - Längsdynamik - Querdynamik - Vertikaldynamik Radaufhängung Reifen Antriebsstrang - Antriebsmotor - Anfahrelement - Getriebe - Differenzialgetriebe - Achsen - Bremsen Fahrbahn Abbildung 2.7: Modellstruktur eines Fahrzeugs zeitliche Änderung der Freiheitsgrade Ẋ ist eine Funktion der momentan wirkenden Kräfte und Momente sowie dem Zustandsvektor selbst. Dadurch entsteht ein Dierenzialgleichungssystem, welches sich über einen Integrationsalgorithmus numerisch lösen lässt. Die momentan angreifenden Kräfte und Momente sind neben dem aktuellen Fahrzustand noch von den Stellgröÿen diverser Regler abhängig. Diese Zusammenhänge werden im Folgenden als Kraftgesetze bezeichnet. Abb. 2.8 zeigt die prinzipielle Struktur solch einer Fahrdynamiksimulation. Die Freiheitsgrade der üblichen Modellansätze sind wie folgt: Einspurmodelle nichtlineares Einspurmodell 3 lineares Einspurmodell 3 nichtlineares Einspurmodell mit Wankdynamik lineares Einspurmodell mit Wankdynamik Zweispurmodelle nichtlineares Zweispurmodell mit drei Freiheitsgraden 3 nichtlineares Zweispurmodell mit sechs Freiheitsgraden 6 Freiheitsgrade In diesem Grundlagenkapitel werden nur die Modelle mit drei Freiheitsgraden beschrieben: das Einspurmodell (nichtlinear / linear) und das ebene Zweispurmodell (nichtlinear). Mit diesen Modellen lassen sich bereits viele der für das Kapitel notwendigen Anforderungen an aktive Dierenziale ableiten. Im Kapitel 6 wird auf das komplexere Modell mit einer räumlichen Bewegung eingegangen Ebenes Einspurmodel Die Grundlagen der Fahrdynamik lassen sich am einfachsten am Einspurmodell erläutern [3, 2]. Dieses Modell liefert zumindest für überschlägige Berechnungen ausreichend genaue Ergebnisse. Dabei wird das Fahrzeug als Starrkörper in Verbindung mit einer ebenen Bewegung mit drei Freiheitsgraden modelliert. Abb. 2.9 zeigt die hierbei verwendeten kinematischen und kinetischen Gröÿen. 3

31 2.2 Fahrdynamik Regler Führungsgrößen (Soll) Regelalgorithmen Messgrößen (Ist) Stellgrößen Fahrzeugmodell (Beobachter) Regelstrecke Zustandsvektor (Freiheitsgrade) Fahrzeugmodell (Kraftgesetze) Kräfte und Momente Ableitung des Zustandsvektors Integrationsalgorithmus Abbildung 2.8: Allgemeine Struktur einer Fahrdynamiksimulation a) x b) x c) x α V δ α V δ δ y. y v. x β l V ẏ. ψ l V. y. v x β y F xv J z ψ.. y F yv m v²/ρ MP.. ψ+β ρ P l H l R MP ψ. ẏ MP β α H α H F xh. F yh ψ l H Abbildung 2.9: Kinematik und Kinetik des Einspurmodells: a) Abmessungen und Winkel, b) Geschwindigkeiten, c) Kräfte 3

32 2 Grundlagen Zur Beschreibung der Fahrzeugbewegung wird ein körperfestes Bezugssystem eingeführt. Jeder Bewegungszustand ist durch die Längsgeschwindigkeit ẋ, die Quergeschwindigkeit ẏ und die Gierwinkelgeschwindigkeit ψ gekennzeichnet und kann als Drehbewegung um den Momentanpol MP aufgefasst werden. Der Abstand zwischen Momentanpol und Fahrzeugschwerpunkt ist der Schwenkradius ρ P. Meist ist es anschaulicher, die Längs- und Quergeschwindigkeit durch die Absolutgeschwindigkeit v und deren Winkel mit der Fahrzeuglängsachse, dem Schwimmwinkel β, zu ersetzen. Weist dieser eine zeitliche Änderung auf, kommt es zu einer Überlagerung der Schwimmwinkelgeschwindigkeit β (Messgröÿe) mit der Fahrzeuggierbewegung ψ (Bezugssystem). Das führt zur Denition einer neuen Gröÿe, dem Krümmungsradius der Bewegungsbahn ρ mit dem Krümmungsmittelpunkt KP (Abb. 2.9). ρ = v β + ψ (2.2) Damit ergibt sich die zum Drehzentrum hin gerichtete Zentripetalbeschleunigung a c. Zusammen mit der Änderung der Bahngeschwindigkeit v lässt sich die resultierende Fahrzeugbeschleunigung ermitteln. Diese kann in die in Fahrzeuglängs- und -querrichtung wirkenden Komponenten a x und a y aufgeteilt werden. a c = v2 ρ = v ( β + ψ) (2.3) a x = a c sin(β) + v cos(β) (2.) a y = a c cos(β) + v sin(β) (2.5) Mit dem aus dem Impulssatz ableitbarem Newtonschen Gesetz F = m a lassen sich mit diesen Beschleunigungen die nachfolgenden Gleichgewichtsbedingungen für die drei Freiheitsgrade aufstellen, wobei FX, FY und MZ die aktuell am Fahrzeug wirkenden gesamten Kräfte und Drehmomente in Komponentenschreibweise darstellen. Fx = = m F v ( β + ψ) sin(β) m F v cos(β) +FX (2.6) } {{ } Trägheitskräfte Fy = = m F v ( β + ψ) cos(β) m F v sin(β) +FY } {{ } (2.7) Mz = = Trägheitskräfte J z } {{ ψ +MZ } (2.8) Trägheitsmoment Diese Gleichungen beinhalten neben den Freiheitsgraden v, β und ψ auch deren Ableitungen, wodurch ein Dierenzialgleichungssystem entsteht. Für den Zustandsvektor X = (v β ψ) T lässt sich durch Umformung der Gleichungen 2.6 bis 2.8 folgender Zusammenhang formulieren: Ẋ = v β ψ = m F m F v (F Y sin(β) + F X cos(β)) (F Y cos(β) F X sin(β)) ψ MZ J z (2.9) 32