Spektralanalyse physiologischer Signale

Transkript

1 Spektralanalyse physiologischer Signale Dr. rer. nat. Axel Hutt Vorlesung 1

2 III. Zeit-Frequenz Analyse Short-time Fourier Transform Gabor Transformation Lineare Filter Wavelet Transformation Konzept des Analytischen Signals Weitere nichtlineare Methoden

3 Kurze Diskussion von weiteren Zeit-Frequenz Analysemethoden 1. reassignment spectrogram (taken from

4 . weiteren Zeit-Frequenz Analysemethoden 2. Wigner-Ville Verteilung Betrachte nicht-stationäre Korrelationsfunktion eines Signals x(t) C(t 1,t 2 )=h(x(t 1 ) µ(t 1 )) (x(t 2 ) µ(t 2 ))i t =(t 1 + t 2 )/2, = t 1 t 2 C(t 1,t 2 )=C t + 2,t 2 Ansatz für zeit-aufgelöstes Leistungsspektrum: W x (t, f) = Z 1 1 C t + 2,t 2 e i2 f d

5 . weiteren Zeit-Frequenz Analysemethoden 3. Empirical Mode Decomposition (EMD) Ziel:! zerlege iterativ Zeitserie s(t) so in Einzelzeitserien (Intrinsic Mode Functions IMF), dass IMFs gleich viele lokale Extrema wie Nulldurchgänge hat. Dann s(t) = NX n=1 IMF n (t)+r(t) EMD ist ein numerisches Verfahren, um instantane Frequenzen zu bestimmen. Referenz: Huang et al. (1998)., Proc. Royal Soc. London A 454 (1971): doi:1.198/rspa

6 EMD - Schritt für Schritt von Patrick Flandrin, ENS Lyon

7 tone chirp tone + chirp

8 2 IMF 1; iteration 1-2

9 2 IMF 1; iteration 1-2

10 2 IMF 1; iteration 1-2

11 2 IMF 1; iteration 1-2

12 2 IMF 1; iteration 1-2

13 2 IMF 1; iteration 1-2

14 IMF 1; iteration residue

15 IMF 1; iteration residue

16 IMF 1; iteration residue

17 IMF 1; iteration residue

18 IMF 1; iteration residue

19 1.5 IMF 1; iteration residue

20 1.5 IMF 1; iteration residue

21 1.5 IMF 1; iteration residue

22 1.5 IMF 1; iteration residue

23 1.5 IMF 1; iteration residue

24 1.5 IMF 1; iteration residue

25 1.5 IMF 1; iteration residue

26 IMF 1; iteration residue

27 IMF 1; iteration residue

28 IMF 1; iteration residue

29 IMF 1; iteration residue

30 IMF 1; iteration residue

31 IMF 1; iteration residue

32 IMF 2; iteration residue

33 IMF 2; iteration residue.5 -.5

34 1 IMF 2; iteration residue.5 -.5

35 1 IMF 2; iteration residue.5 -.5

36 1 IMF 2; iteration residue.5 -.5

37 1 IMF 2; iteration residue.5 -.5

38 IMF 3; iteration residue

39 .2 IMF 3; iteration residue

40 .5 IMF 4; iteration -.5 residue

41 IMF 4; iteration residue

42 IMF 5; iteration residue

43 IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5

44 Beispiel: Transiente Oszillationen IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5 IMF6 IMF7 IMF8 (11 IMF ingesamt)

45 instantane Frequenzen IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5 IMF6 IMF7 IMF8 (11 IMF ingesamt)

46 Beispiel: Spracheaufnahme Originalsignal

47 Instantane Frequenzen basierend auf Hilbert-Transformation:

48 I. Einleitung II. Fourier Analyse III. Zeit-Frequenz Analyse IV. Synchronisation

49 IV. Synchronisation 1. Historie und Definition 2. Statistische Analyse von verschiedenen Datentypen 3. Vollständige und partielle Synchronisation 4. Amplituden- und Phasensynchronisation

50 IV. Synchronisation 1. Historie und Definition 2. Statistische Analyse von verschiedenen Datentypen 3. Vollständige und partielle Synchronisation 4. Amplituden- und Phasensynchronisation

51 1. Historie und Definition Beispiele von Synchronisation Glühwürmchen

52 1. Historie und Definition Beispiele von Synchronisation Vogelschwarm

53 Was steckt dahinter?

54 Was steckt dahinter? Gut zu sehen an Metronomen:

55 Ursache der Synchronisation: leichte Wechselwirkung der Einzelelemente

56 erster Fund des Synchronisationseffekts in Pendeln durch Christian Huygens um das Jahr 1656.

57 erster Fund des Synchronisationseffekts in Pendeln durch Christian Huygens um das Jahr Erklärung: schwache Wechselwirkung zwischen Pendel aus Pikovsky, Rosenblum und Kurths, Synchronization, Cambridge University Press (21)

58 erster Fund des Synchronisationseffekts in Pendeln durch Christian Huygens um das Jahr Erklärung: schwache Wechselwirkung zwischen Pendel aus Pikovsky, Rosenblum und Kurths, Synchronization, Cambridge University Press (21) mutual synchronization

59 heute: Unterscheidung zwischen vollständiger und partieller Synchronisation

60 heute: Unterscheidung zwischen vollständiger und partieller Synchronisation S. nicht nur in Systemen mit einer Frequenz, auch zwischen chaotischen Systemen möglich

61 heute: Unterscheidung zwischen vollständiger und partieller Synchronisation S. nicht nur in Systemen mit einer Frequenz, auch zwischen chaotischen Systemen möglich Im allgemeinen: Für aktive selbst-bestimmte Oszillatoren kann eine schon schwache Wechselwirkung eine Anpassung der Frequenz, Phase und Amplitude verursachen

62 Wichtig:! falls wechselwirkende Elemente im System keine Oszillatoren sind oder nicht selbst-bestimmt oszillieren, so liegt einem gemeinsamen Verhalten keine Synchronisation zugrunde.

63 Wichtig:! falls wechselwirkende Elemente im System keine Oszillatoren sind oder nicht selbst-bestimmt oszillieren, so liegt einem gemeinsamen Verhalten keine Synchronisation zugrunde. Beispiel: getriebener gedämpfter Oszillator zeigt Resonanz

64 Wichtig:! falls wechselwirkende Elemente im System keine Oszillatoren sind oder nicht selbst-bestimmt oszillieren, so liegt einem gemeinsamen Verhalten keine Synchronisation zugrunde. Beispiel: getriebener gedämpfter Oszillator zeigt Resonanz wechselwirkende Systeme, die selbst nicht oszillieren, wie Jäger und Beute im Lotka-Volterra Modell

65 Messdaten der Population von Luchs und Hase aus Pikovsky, Rosenblum und Kurths, Synchronization, Cambridge University Press (21)

66 Frage: Wie kann man feststellen, ob es wechselwirkende selbst-oszillierende Untersysteme gibt, "! wenn man gemeinsames Verhalten beobachtet?

67 Frage: Wie kann man feststellen, ob es wechselwirkende selbst-oszillierende Untersysteme gibt, "! wenn man gemeinsames Verhalten beobachtet????????

68 Beispiel für Synchronisation im Gehirn Experiment: Informationsverarbeitung im visuellen Cortex typischer Versuchstyp: Orientation tuning:

69 Vergleich der spike trains mehrerer Neuronen: Skizze:

70 Korrelationsfunktion für spike trains xa(t) und xb(t):

71 Korrelationsfunktion für spike trains xa(t) und xb(t): C(τ)=lim Wahrscheinlichkeit{ spike in xa im Intervall [t+τ;t+τ+δτ] spike in xb im Interval [t+δτ] }

72 Korrelationsfunktion für spike trains xa(t) und xb(t): C(τ)=lim Wahrscheinlichkeit{ spike in xa im Intervall [t+τ;t+τ+δτ] spike in xb im Interval [t+δτ] } ähnlich der Korrelationsfunktion von kontinuierlichen Variablen: C(τ)=E[xA(t)xB(t+τ)]

73 Experiment: Synchronisation im visuellen Cortex der Katze

74 Experiment: Synchronisation im visuellen Cortex der Katze an jedem Messpunkt misst man Aktionspotentiale (AP)

75 Experiment: Synchronisation im visuellen Cortex der Katze an jedem Messpunkt misst man Aktionspotentiale (AP) AP haben die Form eines spikes

76 Experiment: Synchronisation im visuellen Cortex der Katze an jedem Messpunkt misst man Aktionspotentiale (AP) AP haben die Form eines spikes Frage: sind räumlich getrennte Neuronen synchronisiert?

77 Experimentelle Daten in Neuronen im visuellen Cortex der Katze: Autokorrelogram (aus Grey et al., Nature (1986))

78 einfaches Modell: x A (t) = cos(2 t), x B (t) = cos(2 t + )

79 einfaches Modell: x A (t) = cos(2 t), x B (t) = cos(2 t + ) C( ) = 1 T Z T/2 T/2 x A (t)x B (t + )dt

80 einfaches Modell: x A (t) = cos(2 t), x B (t) = cos(2 t + ) C( ) = 1 T = 1 2 Z T/2 T/2 + sin!t 2!T x A (t)x B (t + )dt cos( +! )

81 einfaches Modell: x A (t) = cos(2 t), x B (t) = cos(2 t + ) C( ) = 1 T = 1 2 C() cos( ) Z T/2 T/2 + sin!t 2!T x A (t)x B (t + )dt cos( +! )

82 einfaches Modell: x A (t) = cos(2 t), x B (t) = cos(2 t + ) C( ) = 1 T = 1 2 C() cos( ) Z T/2 T/2 + sin!t 2!T x A (t)x B (t + )dt cos( +! ) beide Oszillatoren haben Phase Φ=, falls C(τ) ein Maximum bei τ= hat

83 Hodgkin-Huxley Modell: Vm: Membranpotential n: Wahrscheinlichkeit, dass K + -Ionenkanal offen ist m: Wahrscheinlichkeit, dass Na + -Ionenkanal aktiv ist h: Wahrscheinlichkeit, dass Na + -Ionenkanal inaktiv ist

84 Hodgkin-Huxley Modell: Vm: Membranpotential n: Wahrscheinlichkeit, dass K + -Ionenkanal offen ist m: Wahrscheinlichkeit, dass Na + -Ionenkanal aktiv ist h: Wahrscheinlichkeit, dass Na + -Ionenkanal inaktiv ist

85 das Membranpotential eines Neurons folgt der Dynamik von dv dt = f(v,p) p: Modellparameter

86 das Membranpotential eines Neurons folgt der Dynamik von dv dt = f(v,p) p: Modellparameter die Membranpotentiale vieler Neuronen kann der Dynamik von dv i dt = f(v i,p i )+D NX (V i V j,,, ) t j=1 folgen.

87 Aktivität eines Neurons: I= I=-8.5 I=.5

88 schwache Kopplung zweier Neuronen: dv 1 dt dv 2 dt = f(v 1,p 1 )+D(V 1 V 2,,, ) t = f(v 2,p 2 )+D(V 2 V 1,,, ) t V j =(V j,n j,m j,h j ) D=. D=.2 D=.4

89 D=. D=.2 D=.4 I1=., I2=-8.

90 D=. D=.2 close to synchronisation D=.4

91 Reduktion auf spikes

92 spike-korrelationsfunktionen D=. D=.2 D=.4 τ

93 zum Vergleich: mit starkem Messrauschen

94 zum Vergleich: mit starkem Messrauschen

95 Korrelationsfunktion erster Indikator für Synchronisation, doch nicht eindeutig

96 anderes Maβ:

97 anderes Maβ: spike coherence zwischen zweier spike trains x und y: X(l)=1 falls mindestens 1 spike in spike train x K=T/τbin

98 anderes Maβ: spike coherence zwischen zweier spike trains x und y: X(l)=1 falls mindestens 1 spike in spike train x K=T/τbin globale spike coherence

99 Beispiel: Netzwerk-Modells

100 Beispiel: Netzwerk-Modells Konzentration von Anästhetikum Propofol wird erhöht

101 numerische Simulation des Netzwerks

102 numerische Simulation des Netzwerks

103 spike coherence basiert nur auf spike train (Aktionspotentiale), ist gutes Mass für Synchronisation

104 Aktionspotential zeigt Membranpotential in der Zellmembran, doch was sieht man ausserhalb?

105 Aktionspotential zeigt Membranpotential in der Zellmembran, doch was sieht man ausserhalb? einzelne Synapse Summe von synaptischen Strömen AP synaptic bouton induced current I(t) membrane current source j induzierter Strom (aus Freeman, Int. J. Bif. Chaos (1992))