Halbleiter. )). Durch Integration des Produktes ergibt sich die Anazahldichte der Elektronen im LB zu. Die Fermi- Dirac Funktion für Löcher ist

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1 Halbleiter In Halbleitern ist das letzte efüllte Band (Valenzband - VB) durch eine Enerielücke, E, vom nächste leeren band (Leitunsband - LB) etrennt. Im realen Raum können die Valenzbandzustände mit atom-artien Zuständen erklärt werden während die Leitunsbandzustände eine emeinsamer Eneriezustand im durchänien esamten Kristall bilden. durch den esamten Kristall Im k-raum setzt man oft den obersten Punkt des Valenzbandes leich Null. Dann ist die k-dispersion des LB: ² ECB E k ² in der m e die effektive Masse des Elektrons beschreibt. Bei 2me Anreun eines Elektrons aus dem VB ins LB bleibt im VB ein loch zurück. Durch hoppin von Elektronen von loch zu Loch trät das Loch zum Leitunsprozess bei. Diese Tatsache trät man durch Einführun einer Dispersion für Löcher mit ² EVB k ² Rechnun. ür die meisten Halbleiter ist m h > m e, d.h. die effektive 2mh Masse der Lochzustände ist rößer als die der Elektronen. Deshalb ist die Krümmun der Parabel des LB viel schmaler als die des VB. In Halbleitern, wie GaAs, InAs, InP befindet sich das Minimum des LB und Maximum des VB bei k=0 (direkte Halbleiter). In dieser Bandstruktur können sehr leicht Elektron-Loch Paar durch Photo Absorption mit E h E ebildet werden. In Halbleitern, wie Silizium oder photon Germanium befindet sich das LB Minimum bei k>0, aber das VB Maximum wbei k=0. (indirekter Halbleiter). Um ein Elektron aus dem VB ins LB anzureen, benötit das Elektron einen zusätzlichen Impuls, der meistens durch die Wechselwirkun mit Gitterschwinunen realisiert wird. Die erforderliche Photonenenerie ist E h E in der die Enerie einer Gitterschwinun ist. photon V 2me 1/ 2 Die Zustandsdichte (DOS) der Elektronen beträt: D( E) ( ) ( E E ), 2 ² ² die ermi-dirac Verteilun ist f(e) f ( E, T) exp( ( E / kbt )). Durch Interation des Produktes eribt sich die Anazahldichte der Elektronen im LB zu 2 m ekbt) n 2( ) exp(( E E )/ kbt). Die ermi- Dirac unktion für Löcher ist ² f 1 f exp(( E )/ k T) und die Löcher DOS beträt h V 2m D 2 ² ² 2 m hkbt) p 2( ) ² e h h( E) ( ) ( ) B 1/ 2 exp( sich die Bedinun für die Lae der ermienerie:. Deshalb beträt die Anzahldichte der Löcher im VB: / k T). Im reinen Halbleiter ilt n=p. Daraus eribt B E E 3 m e kt ln 2. In den 4 mh E meisten ällen kann man den 2. Term vernachlässien und es ilt: E : Die Zahl 2 der bei E=kT anereten electron Loch Paare beträt: kt 2 4 E 2( ) 3/ ( ) 3/ ni pi mem h exp( ). Bei 300K ist n i = cm -3 für Ge und 2 ² 2kBT cm -3 für Si.

2 Die Leitfähikeit des HL kann man mit neµ e peµ h beschreiben und skaliert mit der Bewelichkeit (mobility) von Elektronen, µ e, und Löchern, µ h. Die Zahl der Ladunsträer, die am Leitunsprozess teilnehmen, kann sinifikant durch Dotierun erhöht warden. Dabei wird eine Gitteratom der Kernladunszahl Z durch ein Element der Ordnunszahl Z+1(Donator) oder eines Elements mit Z-1 (Akzeptor) ersetzt. ür Silizum sind Donatoren Elemente der 5. Hauptruppe und Akzeptoren der 3. Hauptruppe. Die Wechselwirkun zwischen den zusätzlichen Elektronen/Löchern mit dem Gastitter kann im Rahmen eines modifizierten Wasserstoffmodells beschrieben werden, mit den Ersetzunen e² e²/ und m m e,h, wobei die statistische dielektrische Konstante des Wirtsitter beschreibt Die me Bindunsenerie des Donatorelektrones beträt Ed 13.6eV (0.045 ev für P in m ² Si) und ist erinfüi kleiner als das Minimum des CB im Si. Die Bindunsenerie mh für Löcher beträt Ea 13.6eV (0.045eV für Bor in Si) und ist kurz oberhalb des m ² Maximums des VB lokalisiert. Der Bohrsche Radius des Elektrons um das m Donatoren beträt rd nm und beträt 8nm in Ge und 3nm in Si. Nach me Dotierun beträt die Anzahldichte der Elektronen im LB: mekt n 2( ) Nd exp( d / 2kT) wobei N d die Zahl der Dotieratome/cm³ ist. 2 ² Deshalb variiert die Leitfähikeit im dotierten HL bei tiefen Temperaturen mit E d, bei hohen Temperaturen aber mit E. E ist bei niedrien Temperaturen zwischen E d und dem CB lokalisiert verschiebt sich aber bei hohen Temperaturen zu E /2. Halbleiter pn-überan: p-type HL und n-type HL zusammen bilden eine HL Diode. Die Majoritäts Ladunsträer (LT) im p-type HL sind die Löcher, und im n-type HL die Elektronen. Daeen befinden sich in jedem Material kleine Menen Verunreiniunen, die als Minoritäts LK bezeichnet werden. An der Grenzflächen zwischen n- und p-gebiet werden sich die Elektronen durch Diffusion ins p-gebiet beween, um die dortien Löcher zu füllen. Die zurückbleibenden positiv bzw. neativ eladenen Ionen sind Ursache eines sich aufbauenden Elektrische eldes welches einen Driftstrom eneriert, der dem ursächlichen Diffusionsstrom enteen erichtet ist. Im stromlosen pn-überan stellt sich ein Gleichewicht zwischen j Diff = j Drift ein und eneriert ein LT freies Gebiet, in dem weder freie Elektronen noch freie Löcher existieren. Diese Raumladunszone hat auf der n-seite die Breite 2V 0 0 na 1 nd Zn und auf der p-seite Z p Zn. Hier ist n d die e nd na nd na Donatorkonzentration auf der n-seite und n a die Akzeptorkonzentration auf der p- kt nn Seite und V0 ln ist das Kontaktpotenzial. Innerhalb der Raumladunszone e np en variiert das Elektrische eld wie d en E( z) Zn bzw. E( z) a Z p. 0 0 Bei Anleen einer äußeren Spannun mit positive Kontakt an der p-seite und neative an der n-seite werden weitere Elektronen aus der n-seite (bzw. Löcher aus der P- Seite) über die Raumladunszone hinwe zum positiven (neativen Kontakt diffundieren, die Breite der Raumladunszone wird kleiner (Durchlass Richtun). Im

3 Geensatz dazu wird der Majorität LT Strom verschwinden, wenn der positive Kontakt auf der n-seite und der neative Kontakt auf der p-seite liet. Dann wird die Breite der Raumladun rößer und der Stromfluss zum Erlieen kommen (Sperrrichtun). Die I-U Kennlinie einer HL Diode zeit exponentiell anwachsenden Strom in Durchlassrichtun aber einen sehr kleinen, aber konstanten Strom in Sperrrichtun. Letzterer wird von den Minoritäts LK verursacht. Infole dieses Verhaltens kann eine HL Diode zur Gleichrichtun von Wechselstrom verwendet werden. I-U Kennlinie einer HL Diode (aus wikipedia) Die HL Diode kann auch als Photodiode enutzt werden. Hier wird die Diode in Sperrrichtun betrieben Erzeuter Photostrom einer Photodiode (aus Wikipedia) Einfallende Photonen erzeuen in der LT freien Zone Elektron-Loch Paare, die zu den Kontakten hin fliessenden Photostrom erzeuen (siehe Abb.). Weil die Bilduns-enerie eines e-h Paares in Si E np =3.6eV beträt, können Photonen höherer Enerie eine bestimmte Anzahl, N, von e-h Paaren entsprechend der Relation h N* erzeuen. Die Zahl N von Elektronen(Löchern kann in einen E np Kondensator espeichert und dort abefrat werden und ist damit ein Maß für die Photonen-enerie.

4 Solarzelle sind moderne Anwendunen von pn-überänen: Die Sonne sendet eine Eneriedichte von 1367±7 W/m² auf die Oberfläche der Erdatmosphäre. Die totale Enerie, die die Erdoberfläche erreicht beträt W/Jahr, das ist das 10 4 ache der jährlichen Eneriekonsumption der Weltbevölkerun. In Deutschland beträt die mittlere Eneriedichte der Sonneneinstrahlun 844 W/m² wenn man die unterschiedlichen Einstrahlwinkel der Sonne im Sommer und Winter berücksichtit. In einer Sollarzelle ( pn-überan) beträt die induzierte Stromdichte : ev I Is exp 1 I L kt, wo I L den Verluststrom beschreibt. Die Solarzelle wird bei -1 < I < 0A und 0 < V < 1V betrieben, d.h.im 3.Quadranten der I-U Kennlinie (siehe) Hier wird der Schnittpunkt der Kurve mit der V-Achse (I=0) open-circuit Spannun, V oc, qbezeichnet. Bei V=0 beträt der Strom I=I L (Kurzschluss-Strom). Die läche des Rechtecks I sc x V oc beschreibt die maximal umsetzbare Lichtleistun in elektrische Leistun (power conversion). Bei Verwendun des Ladewiderstandes R L bestimmt man der Arbeitspunkt der Diode bei I m und V m und definiert den üllfaktor der ImVm Solarzelle als 1. Die Spannun ist dann IscVoc KT IL V oc ln( 1) welche sich mit steiender Lichtleistun zur rößeren Ween e Is verschiebt. Die elektrische Ausansleistun ist dann ev P IV IsV exp 1 ILV kt Die Bedinun dp/dv=0 definiert den Arbeitspunkt kt kt kt Vm Voc ln( 1 Vm ) und Im IL(1 ) e e evm Die pro Photon an den Ladewiderstand am Punkt Pm ILEm / eelieferte elektrische Leistun ist kt kt kt Em e V oc ln( 1 Vm ) e e e Die ideale Solarzelle hat einen Wirkunsrad von P m / Pin. Shockley und Queisser postulierten einen maximalen Wirkunsrad von ca. 31%. ür optimale Solarzellen aus einkristallinem Si wurden bereits Wirkunsrade von >40% erzielt.

5 Band Diskontinuitäten am pn-überan: Im dotierten HL befindet sich erminiveau bei tiefen Temperaturen zwischen Donator-Störband und LB bzw. Akzeptor- Störband und VB Bei Kontakt muß im thermischen Gleichewicht das chemische Potenzial = erminiveau leich sein. Änderun der Lae des erminiveaus relativ zum LB und VB wird durch Ladunen bzw. elektrisches eld bewirkt. Raumladunszone für N d =N a beschreibt man: Raumladunszone reicht von x m /2 < 0 < +x m /2. Um Elektronen vom n- ins p-gebiet 2 en zu brinen, ist im elektrischen eld Arbeit erforderlich: d x W m, leiche Arbeit 4 sind von den Löchern aufzubrinen, daher fließt kein Strom. Im Spannunslosen pn-üg ist die Zahl der Leitunselektronen im LB proportional E kt e / auf p-seite und e ( E ) auf n-seite.

6 Strom von p n) p n) Ce ( Elektronen fallen herunter) und von n p ( EG )/ kt Ce W wobei W die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass [ E ( EG )] Elektronen zur p-seite hinauf kommen. W e Damit wird ( EG ) [ E ( EG )] Ce e Ce und p n) mit edn np C e, mit D n ist der Diffusionskoeffizient und L n die Diffusionsläne, n p Ln die Elektronenkonzentration auf der p-seite. Anleern einer Spannun in Sperrrichtun: V<0: erminiveau wird auf der + Seite um ev abesenkt. Damit wird p n) Ce (wie vorher) ( EG ) [ E ( EG ) ev]/ kt ev aber Ce e Ce. Da V<0 ist p n), d.h. Elektronen fliessen von p n, Strom ev ist, I Ce ( e 1) der konstant wird für ev >>kt p n) Ce (Sperrrstrom) Spannun in lußrichtun : V>0: erminiveau auf Seite anehoben. Daher p n) Ce aber ev ev Ce d.h. I Ce ( e 1). Da V>0 steit Strom exponentiell mit V an (analo der Löcherstrom) ev I-U Kennlinie folt der unktion I I ( e 1) I, I L ist Verluststrom. s L