Einführung in die Zeitreihenanalyse

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Reinhold Giese
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1 Bernhard Schmitz Einführung in die Zeitreihenanalyse Modelle, Softwarebeschreibung, Anwendungen Verlag Hans Huber Bern Stuttgart Toronto

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 9 Einführung 11 Teil I: Univariate Zeitreihenanalyse 19 Kapitel 1: Beschreibung von Zeitreihen Graphische Darstellung Mittelwert und Variabilität Trend Linearer Trend Polynomialer Trend Gleitmittel Trendbereinigung Trendbereinigung bei Polynomapproximation Trendbereinigung bei Gleitmittelwerten Trendbereinigung durch Differenzenbildung Die Spektralanalyse zur Untersuchung periodischer Schwankungen in Zeitreihen 27 Kapitel 2: Grundbegriffe Die lag-funktion und der Backshift-Operator Filter Autokorrelation Partialautokorrelation Stochastischer Prozeß Random Walk und Stationarität Ergodizität 42 Kapitel 3: ARIMA-Prozesse WhiteNoise AR(1)-Prozeß AR(2)-Prozeß Der allgemeine AR(p)-Prozeß MA(1)-Prozeß 55 5

3 3.6 MA(2)-Prozeß MA(q)-Prozeß * ARMA(p,q)-Prozeß * ARIMA(p,d,q)-Prozeß * Operator-Schreibweise * Dualität von AR-und MA-Prozessen * Wurzeln der ARMA-Polynome und Stationaritäts-/ Invertierbarkeitsbedingungen * Saisonale und multiplikative Modelle 69 Kapitel 4: Der Ablauf der Zeitreihenanalyse Abfolge der Schritte Identifikation Einfache Identifikationstools Plots Stichproben-Autokorrelation Stichproben-Partialautokorrelation * Weitere Hilfsmittel zur Identifikation Die inverse Autokorrelation Semiautomatische Identifikation: Modellbestimmung mit Indikatortabellen bei extendierter Autokorrelation, Corner- Methode und Vektorkorrelation Semiautomatische Identifikation mit Hilfe der Kriterien AIC, BIC und HQ * Schätzung Diagnostik Residualanalyse * Overfitting und Underfitting Zusammenfassung der Anforderungen an ein Modell 89 Kapitel 5: Beschreibung wichtiger Programme und Anwendungen bei psychologischen Zeitreihen Beschreibung von BMDP2T anhand eines einfachen Beispiels * Allgemeine Beschreibung des BMDP2T-Programms Beschreibung der Box-Jenkins-Prozedur in SPSSX anhand eines Beispiels * Allgemeine Beschreibung für die Box-Jenkins-Prozedur in SPSSX Beschreibung der Prozedur ARIMA in SAS anhand eines Beispiels 101

4 5.6* Allgemeine Beschreibung des Programms ARIMA in SAS * Ein ausführliches Beispiel mit Anwendung des TRIPE- Programms 107 Teil II: Zeitreihenanalyse bei mehreren Variablen 118 Kapitel 6: Interventionsanalyse mit Transferfunktionen Einführung Interventionen, dargestellt als Inputvariablen Systeme mit verschiedener Wirkungsweise und ihre Transferfunktion Eine allgemeine Transferfunktionsdarstellung Die Noise-Komponente Der Ablauf der Transferfunktionsanalyse Beschreibung wichtiger Programme zur Transferfunktionsanalyse und deren Anwendung Transferfunktionsanalyse in BMDP anhand eines Beispiels bei einem Pulsinput: simulierte Reihe * Allgemeine Beschreibung der Interventionsanalyse in BMDP * Transferfunktionsanalyse in BMDP bei Stufen- und Rampeninput: Wartezeitexperiment Transferfunktionsanalyse in SAS bei einem Stufeninput: Therapie bei einer depressiven Person * Allgemeine Beschreibung der Interventionsanalyse in SAS Transferfunktionsanalyse in SAS bei Stufen- und Pulsinput: die Analyse sozialer Normen 159 Kapitel 7: Multivariate ARIMA-Modelle Einführung Grundbegriffe: Kausalität und Feedback Wiener-Granger-Kausalität Mögliche Relationen zwischen zwei Variablen Die Bestimmung von Kausalitäts- beziehungsweise Prognostizierbarkeitsrelationen mit Hilfe von Kreuzkorrelationen Scheinabhängigkeit und Kreuzkorrelationen Scheinunabhängigkeit und bereinigte (prewhitened) Kreuzkorrelationen Multivariate ARIMA-Modelle 177

5 7.3.1 WhiteNoise AR(1)-Modell AR(2)-Modell Autokorrelation und Partialautokorrelation MA(1)-Modell * ARMA-Modell * Zusammenhang von univariaten und multivariaten ARIMA-Modellen * Stationaritäts- und Invertierbarkeitsbedingungen Der Ablauf der multivariaten Zeitreihenanalyse Abfolge der Schritte Identifikation Schätzung Diagnose Anwendung multivariater ARIMA-Modelle bei psychologischen Zeitreihen und Beschreibung der verwendeten Software Beschreibung der multivariaten Analyse in SCA anhand eines einfachen Beispiels bei simulierten Daten * Allgemeine Beschreibung der multivariaten Zeitreihenanalyse in SCA Anwendung multivariater Zeitreihenanalyse bei der Untersuchung sozialer Normbildung Therapieverlaufsanalyse auf der Basis der Einschätzungen der Sitzungen durch Klient und Therapeut über einen Zeitraum von etwa 1,5 Jahren Zusammenhang zwischen der Bewertung der Schwangerschaft und der körperlichen Veränderungen während der Schwangerschaft Bivariate Zeitreihenenanalyse der gehobenen und ausgeglichenen Stimmung bei alten Menschen * Zusammenhang zwischen multivariatem Modell und univariaten Modellen der Komponentenzeitreihen für ein AR(1)- Modell Zusammenfassung 218 Ausblick 220 Anhang 224 Literaturverzeichnis 226 Sachregister 234

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