Psychopathologische Prozesse und psychologische Intervention B

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1 Psychopathologische Prozesse und psychologische Intervention B ARMA-Modellierung Lineare stochastische Zeitreihenmodelle Prof. Dr. Wolfgang Tschacher Universität Bern Beispiele stochastischer Prozess z t = a t (M=; SD=)

2 Zufallsprozess z t = a t ist nicht autokorreliert. Prozess ist varianz- und mittelwertsstationär. Zufallsprozesse müssen nicht stationär sein, z.b. ein random walk: Autoregressive Prozesse AR()-Prozesse z t = φ z t- + a t Aktueller Zustand z t hängt ab vom gewichteten zurückliegenden Zustand φ z t- und den aktuellen (Zufalls-) Ereignissen a t

3 psychologisches AR()- Beispiel: Heutige Stimmung hängt ab von der (gewichteten) gestrigen Stimmung und von aktuellen Ereignissen. (da dies bereits auch für die Stimmung gestern galt, trägt der heutige Stimmungszustand weit zurückreichende Information in sich = Systemgedächtnis; nicht abbrechende ACF) Wetter-Beispiele: "Heute Regen, morgen Sonne" aber auch: Wetter t- t "Das Wetter morgen ist wahrscheinlich ähnlich wie das heute" Wetter t- t

4 Beispiele AR(), φ =.5 z t =.5 z t- + a t z t = a t (M=; SD=) Beispiele AR(), φ =.9 z t =.9 z t- + a t z t = a t (M=; SD=)

5 Beispiele AR(), φ = -.5 z t = -.5 z t- + a t z t = a t (M=; SD=) Beispiele AR(), φ = -.9 z t = -.9 z t- + a t z t = a t (M=; SD=)

6 Test: Welche AR-Dynamik könnte dieser Zeitreihe unterliegen? Antwort: AR(), φ =.9 z t =.9 z t- + a t Charakteristisch sind die langen trendähnlichen Abschnitte Fazit AR()-Prozesse sind für -< φ < gewissermassen verrauschte Punktattraktoren. AR höherer Ordnung zeigen u.u. pseudoperiodische Dynamik (Grenzzyklen). 6

7 Fazit φ bestimmt darüber, welches Gewicht die Vergangenheit besitzt, also wie stark vom verrauschten Attraktor "weggeregelt" wird. Negative φ bedeuten eine kompensierende Dynamik. Der Prozess hat ein "Gedächtnis" für ehemalige eigene Zustände. Alle "Umwelteinflüsse" werden als Zufallsprozess a t modelliert Moving Average-Prozesse MA()-Prozesse z t = a t - θ a t- Aktueller Zustand z t hängt ab von aktuellen (Zufalls-)Ereignissen a t und gewichteten zurückliegenden (Zufalls-)Ereignissen θ a t- 7

8 Gleitmittelwert Beispiel für ein moving average (Mittelwert über je 5 Punkte in einem Gleitfenster) zur Glättung eines Verlaufs psychologisches MA()- Beispiel: Heutige Stimmung hängt ab von aktuellen Ereignissen und den gewichteten gestrigen Ereignissen. (Das Stimmungsregulationssystem einer external attribuierenden Person stellt fortlaufend einen Gleitmittelwert aus den einwirkenden Zufallsereignissen her; kein Systemgedächtnis für eigene Zustände, nur für gestern aufgetretene externe Einflüsse) 8

9 Beispiele MA(), θ =.5 z t = a t -.5 a t z t = a t (M=; SD=) Beispiele MA(), θ =.9 z t = a t -.9 a t z t = a t (M=; SD=)

10 Beispiele MA(), θ = -.5 z t = a t +.5 a t z t = a t (M=; SD=) Beispiele MA(), θ = -.9 z t = a t +.9 a t z t = a t (M=; SD=)

11 Test: Welche MA-Dynamik könnte dieser Zeitreihe unterliegen? Antwort: MA(), θ =.5 z t = a t -.5 a t- ist praktisch nur eine um den gestrigen Zufallswert ergänzte Zufallszeitreihe Fazit MA-Prozesse beschreiben nicht Attraktoren, sondern sie wirken wie Filter für die auf sie einwirkenden Zufallseinflüsse Der Prozess integriert nur für vergangene externe Einwirkungen, hat kein "Gedächtnis für eigene Zustände

12 Anwendung ist Emotionsdynamik eher ein MA- oder ein AR- Prozess? Ist diese Prozesseigenschaft evtl. ein Persönlichkeitstrait? empirische Studie als Semesterprojekt: Monate Emotionsrating + Einschätzung Internalität Anwendung univariat Beispiel: pro Tag von einer Person gerauchte Zigaretten

13 Zeitreihenmodellierung dieser Daten: ARIMA(,,)-Modell: Mischung aus AR und MA positiv autokorreliert, nicht kompensierend..5 RAUCH. beträchtlicher Umwelteinfluss Confidence Limits Coefficient Anwendung multivariat Methodik der Vektorautoregression (VAR) erlaubt die Modellierung mehrerer gleichzeitiger und miteinander vernetzter AR-Prozesse Wetter t- t Stimmung

14 Anwendung Schizophrenieforschung Walther, Ramseyer, Horn, Strik, & Tschacher (): Less structured movement patterns predict severity of positive syndrome, excitement and disorganization Schizophrenia Bulletin Methode der Aktigrafie Gerät misst Beschleunigungen Messung alle sec Zeitreihen für h:

15 Methode der Aktigrafie aus Zeitreihen berechenbar: PACF interessante Variable: Anzahl signifikanter lags Lag Partial Schnell abbrechende PACF=weniger strukturierte Bewegungsmuster bis lag7 signifikant=stärker strukturierte Bewegung 5

16 Methode der Aktigrafie Wie hängen Bewegungsparameter mit Symptomen zusammen? Bewegungsparameter: Anzahl signifikanter lags und mittlere Bewegungsaktivität. Gemessen morgens und nachmittags (-h; 5-6h), gemittelt. N= Schizophrenie-Spektrum-Patienten Symptomparameter: Faktoren des PANSS nach van der Gaag: positive symptoms, negative symptoms, disorganization symptoms, excitement, emotional stress. Ergebnisse Regressionsanalyse pro PANSS-Faktor, Prädiktoren Bewegungsparameter. Positivsymptome: signifikantes Gesamtmodell, Anzahl lags b = -.5, p =.; mittl. Aktivität b =., p =.979] Negativsymptome: signifikantes Gesamtmodell, Anzahl lags b = -.5, p =.6; mittl. Aktivität b = -., p =. Disorganization: Gesamtmodell trend, Anzahl lags b = -., p =.; mittl. Aktivität b =., p =.855 Erregung: signifikantes Gesamtmodell, Anzahl lags b = -., p =.7; mittl. Aktivität b = -.7, p =.9 Emotionaler Stress: n.s. 6

17 Ergebnisse je weniger strukturiert die Bewegung (schnell abbrechende PACF) > desto stärker die Symptomatik POS, DIS, EXC Desorganisierte Bewegung > desorganisierte Psychopathologie Psychopathologie ist embodied 7