32,5cm. Frequenzmessung, z. B. mit dem Oszilloskop oder einem handelsüblichen Frequenzmeter.

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1 Die Blockflöte Aufgabe Wie verändert sich beim Spielen auf einer Blockflöte (c-flöte) die Tonhöhe, wenn, beginnend mit dem Ton h, nacheinander die weiteren Finger aufgesetzt werden? Gib eine möglichst genaue Lösung an. 32,5cm Bearbeitung Theoretisch Zeichnerische Darstellung der stehenden Längswellen in der Luftsäule mit zwei offenen Enden, Bestimmung der Wellenlängen, daraus Berechnung der Frequenzen f = c/λ. Experimentell Frequenzmessung, z. B. mit dem Oszilloskop oder einem handelsüblichen Frequenzmeter. Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler.

2 Lösungen Theoretisch Je mehr Grifflöcher verschlossen werden, desto tiefer wird der Ton. Das ist aus der Alltagserfahrung bekannt. Beim Flötenspiel wird eine an beiden Enden offene Luftsäule zum Schwingen angeregt. Die Bestandteile der Luft, die Gasatome also, werden durch ein sogenanntes Luftblatt zu Bewegungen in Richtung des Rohres angeregt. Sind alle Löcher geschlossen bildet sich eine Geschwindigkeitsverteilung aus, wie sie im Bild dargestellt ist. Die Pfeile markieren die Gebiete höchster, der Kreis das Gebiet geringster Geschwindigkeit der Gasatome in der Flöte: Die wirksame Länge l der Luftsäule entspricht einer halben Wellenlänge λ der stehenden Welle: l = λ/2. Die wirksame Länge kann durch das Öffnen von Löchern verkürzt werden. Es bilden sich Wellen mit einer kleineren Wellenlänge bzw. mit einer größeren Frequenz aus, es entsteht damit ein höherer Ton. Im Beispiel der Flöte befindet sich ein offenes Ende der Luftsäule in der Labialpfeife an der Schneide, das andere offene Ende am ersten Loch, auf das kein Finger aufgesetzt wird. Beim Schließen eines Griffloches verlängert sich die wirksame Luftsäule wieder, die Wellenlänge wird größer und der Ton tiefer. Für verschiedene wirksame Längen l - gemessen von der Schneide der Labialpfeife bis zum ersten offenen Loch - lässt sich die jeweils zugehörige Wellenlänge λ der Grundschwingung und mit c = λ f, Schallgeschwindigkeit in Luft c 340 m/s, deren Frequenz f = c / λ bestimmen. Die Ergebnisse werden in einer Tabelle festgehalten:

3 Zahl der aufgesetzten Finger Bezeichnungen der zugeordneten Töne l in cm λ in m theoretisch bestimmte Frequenz f in Hz Sollfrequenz 2 h 11,8 0, a 13,9 0, g 16,8 0, f 18,9 0, e 21,2 0, d 23,7 0, c 28, 5 0, Experimentell: Material: Blockflöte, Mikrophon, Oszilloskop oder Frequenzmeter (den Musiklehrer oder die Musiklehrerin fragen, ob im Musikbereich ein elektronisches Stimmgerät zur Verfügung steht, Gitaristen haben häufig ein Frequenzmessgerät). Das Mikrophon wird an ein Oszilloskop angeschlossen (Zeitablenkung z. B. 1ms pro cm) oder das Frequenzmeter vor die Flötenöffnung gehalten. Beim Spielen der Flöte ist darauf zu achten, dass der Ton möglichst gleichmäßig und nicht zu kräftig angeblasen wird. Da die Tonhöhe außer von der wirksamen Länge auch von der Art des Anblasens, der Intonation abhängt, sollte die Flöte von einem Experten oder einer Expertin gespielt werden. Ein zweiter Schüler liest die Zeitablenkung für eine oder mehrere Perioden am Oszilloskop oder den am Frequenzmeter angezeigten Zahlenwert ab. Mit der Periodendauer T wird dann die Frequenz f = 1/T berechnet. Unsere Messung ergab folgende Werte: Zahl der aufgesetzten Finger Bezeichnung des zugeordneten Tones Anzahl der Perioden Zeitablenkun g in ms Periodendaue r in s f in Hz 2 h 10 9,6 0,96* a 8 9,0 1,13* g 8 9,6 1,20* f 7 9,6 1,37* e 6 8,8 1,47* d 5 8,2 1,64* c 5 9,0 1,80*

4 Anmerkungen: Die Folge der obersten Töne auf der Blockflöte kann nicht mehr einfach durch Verlängerung der Luftsäule erklärt werden. Beim Spielen des Tons c sind einzig das zweite obere und das einzelne hintere Griffloch geschlossen, das erste obere Griffloch bleibt offen. Für einige Töne ist es sogar nötig, einige Grifflöcher nur teilweise zu schließen. Aus der Literatur entnimmt man beispielsweise für den Ton c die Frequenz 528Hz. Die experimentell bestimmten Werte stimmen gut mit den Literaturwerten überein, während die theoretisch berechneten Werte im allgemeinen deutlich zu groß sind. Die wirksame Länge der Luftsäule ist also größer als der durch die Löcher vorgegebene Abstand.

5 Aufgabenanalyse Inhaltliche und curriculare Einordnung Den Richtlinien für die Sekundarstufe I des Gymnasiums in Nordrhein-Westfalen entsprechend ist diese Aufgabe dem Sachgebiet Töne, Klänge und Geräusche; Musikinstrumente der neunten oder zehnten Jahrgangsstufe zuzuordnen. Inhaltlich gehört sie zum physikalischen Teilgebiet Akustik. Durch die Aufgabe wird ein alltägliches Phänomen aufgegriffen und unter physikalischen Gesichtspunkten genauer untersucht. Dabei ist anzunehmen, dass das behandelte Thema allen Schülerinnen und Schülern bekannt und für viele, insbesondere für diejenigen, die selbst ein solches Instrument spielen, sogar von hoher Relevanz ist. Aufgabenformat Die Aufgabe lässt mehrere Lösungswege zu, ohne dabei einen bestimmten Weg zu favorisieren. Klar ist allerdings, dass ein erweitertes Antwortformat erwartet wird, also ausführliche Rechnungen, Begründungen oder Experimente. Charakterisierung der Lösungen Lösungsmöglichkeit A Berechnung mittels stehender Wellen In dieser Lösung wird die Tonhöhe auf verschiedene Längen der stehenden Wellen innerhalb der Flöte zurückgeführt. Es handelt sich daher um eine theoretische Lösung auf der Kompetenzstufe des Argumentierens und Problemlösens. Für den Lösungsweg ist die Kenntnis der Zusammenhänge zwischen Wellenlänge und sichtbarer Länge einer stehenden Welle sowie allgemein zwischen Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit sowie Tonhöhe erforderlich. Auch muss die ungefähre Schallgeschwindigkeit in Luft bekannt und ein Verständnis für die Entstehung und Ausbreitung von Wellen auf atomarer Ebene vorhanden sein, wobei auch ein gutes visuelles Vorstellungsvermögen vorteilhaft ist. Notwendig sind ferner Rechenfertigkeiten, weil Gleichungen umgeformt werden müssen, und problemlöserische Fähigkeiten, da der Lösungsweg nicht unmittelbar klar ist und erst selbstständig gefunden werden muss. Bei diesem Lösungsweg können außerdem naturwissenschaftliche Arbeitsweisen und die Zusammenarbeit mehrerer Schüler hilfreich sein, da auf Grund der Komplexität der Lösung wahrscheinlich zunächst vorübergehende Hypothesen aufgestellt werden müssen. Lösungsmöglichkeit B Messung mit dem Oszillographen Dies ist offensichtlich eine experimentelle Lösung, die der Stufe Argumentieren und Problemlösen zuzuordnen ist. Da der Versuchsaufbau erst konstruiert werden muss, ist zudem von einem konzeptuellen Experimentierverhalten zu sprechen.

6 Es wird von den Schülerinnen und Schülern die Kenntnis des Zusammenhangs zwischen Frequenz und Schwingungsdauer, die Fähigkeit zu Interpretation von auf dem Oszillographen dargestellten Diagrammen sowie ein ausgeprägtes Verständnis für experimentelle Situationen gefordert. Hinzu kommt die Fähigkeit des Problemlösens, da der experimentelle Aufbau erst gefunden werden muss, und elementare Rechenfertigkeiten. Die Durchführung des Experiments macht außerdem die Kooperation mehrerer Schüler nötig und, da die Flöte korrekt angeblasen werden muss, das Verständnis für die Alltagssituation Flöte spielen. Lösungsmöglichkeit C Messung mit dem Frequenzmessgerät Im Wesentlichen entspricht die Lösung C der vorangegangenen Lösungsmöglichkeit. Da aber kein Oszillograph verwendet wird, sondern die Frequenzen direkt an einem Messgerät abgelesen werden können, entfallen fast alle Anforderungsmerkmale: Es bleiben nur die Fähigkeit zur Kooperation, das Verständnis für die Alltagssituation sowie ein grundsätzliches Verständnis für experimentelle Situationen. Damit kann dieser Lösungsweg nur noch der Kompetenzstufe naturwissenschaftliches Alltagswissen zugeordnet werden. Zudem ist das Experimentierverhalten, wegen der direkten und damit sehr einfachen Frequenzmessung, in diesem Fall lediglich als organisierendes Experimentieren zu bezeichnen. Verwendbarkeit in verschiedenen Unterrichtsphasen Die Aufgabe ist nicht für die Erarbeitungsphase geeignet, weil bereits ein ausgeprägtes Verständnis für Wellen, insbesondere stehende Schallwellen, nötig ist. Für eine Verwendung in der Übungsphase ist die Aufgabe gut geeignet, da ein alltägliches und zunächst einfach erscheinendes Problem aufgegriffen und unter physikalischen Geschichtspunkten analysiert wird, wobei dessen eigentliche Komplexität sichtbar gemacht werden kann. Wegen der hohen Schwierigkeit der Aufgabe sollte von einem Einsatz in der Leistungsmessungsphase abgesehen werden, weil ein Großteil der Schüler die Lösung vermutlich nicht alleine und ohne Lehrerhilfe finden würde.

Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler.

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