Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl.

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1 1 Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl. 00 =Übungskapitel mathematische Kompetenzen 5.Kl.,Übergangsklasse ;. &.Kl. - Teil Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse) Definition der Zahlenmengen N,Z,Q und R und ihr Zusammenhang Kenntnis über mathematische Symbole und über die Sprache der Mathematik Durchschnitt und Vereinigung- Begriffe verstehen können-anwendung in Beispielen Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: eine Aussage über Zahlenmengen und über den Mengenbegriff usammenhang mit mathematischen Symbolen in der mathematischen Fachsprache als wahr oder falsch bewerten können Lösungen findest du ab Seite 7 C by Joh Zerbs Seite 1

2 2 A.) Gib an. ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind (warmer oder fauliger Apfelstrudel). Begründe deine Entscheidung!!! 1.) 2.) Q 95 0,0009 N.) Die Menge der rationalen Zahlen ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlenmenge..) 5.) 02 Q Z 87 5A) Z 6.) 02 R 87 7.),2,27 },216,299 = { { } { } 5B) ) { 56.2,12.,12.7 } { 10.1,11.9,12. } = { } 9.) 69,9,67 } 101,119,12 = 69,101,119,12,9,67 9A) { 69,9,67 } {,00} = {,67} { { } { } 10.) Z = { Z Q} 10C) R = { N Q} 10A) N = { Z Q} + 10D) R = { Z Q} 11.) Die kleinste natürliche Zahl ist ) 5 Die größte rationale Zahl ist ). x Z + Z + 10B) I = { Z Q} 1.). x R 15.) N = { x x 0} * 16.) N = { x x > 0} C by Joh Zerbs Seite 2

3 17.) N* = N { 0} 18.) Die Mengen N,Z und Q stehen in folgender Beziehung: Q N Z 19.) < ) 21.) x 7008 inn L = { 7008,7009,7010,... } { 8766, ,... } x 8765 inz L = 22.) x inz L = { 11000, 999} 22A) x 8765 inn L = { 8766, ,... }.) , 8, ) 0,8 Z + 25.) 0,1 N * 26.) 1 Q 26A) 1 R 26B) ( 1 ) N 2 27.),67 R 27A),67 Q 27B) ( 1 ) Q C) ( 1 ) R + I = Z 28.) C by Joh Zerbs Seite

4 29.) 2,67 R 0.) 20,987 Z 1.) 5 R 2.) 9 Q.) 5, 5 Q.) { x 6 } { x 5} = { 6 x 5} 5.) { x } { x} = { x} 6.) { x } { x} = { x} 7.) { x } { x} = { x} 8.) { x } { x} = { x } 9.) { x } { x} = { x < } 0.) 9 1 Q 1) R 2) ( 17,70007) R 1 17 ) 8 N C by Joh Zerbs Seite

5 5 Mathematische Kompetenzen B.) Gib an. ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind (warmer oder fauliger Apfelstrudel). Begründe deine Entscheidung!!! 62 1.) Z { { } { 11} 2.) 11,5,8007 } 11,216,299 = N = { x 0}.) x <.) ) x 00 inz L = { 005, ,... } 6.) 7.) , 1 ( 209 ) Q 8.) 987, R { { } { } 9.) 7 x } 8 x = 7 x 1 10.) N C by Joh Zerbs Seite 5

6 6 Mathematische Kompetenzen C) Gib an. ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind (warmer oder fauliger Apfelstrudel). Begründe deine Entscheidung!!! 1.) 9 89 Q { { } = { } 2.) 96.2,126.,882.7 } 9.1, 11.9,126., 97..) N = N * { 0}.) ) x 8008 inn L = { 8008, ,... } ) ) I = Z 8.) 17 R { { } = { } 9.) x 6 } x 5 10.) ( 1, ) R C by Joh Zerbs Seite 6

7 7 A.) w.a... wahre Aussage f.a... falsche Aussage 1.) Q 95 w. A. Begründung: da jede Zahl, die als Bruch darstellbar ist, eine rationale Zahl ist. 2.) 0,0009 N.) Begründung: Die Menge der natürlichen Zahlen wird definiert als N = { 0,1,2,,,5,6,... }.In dieser Menge gibt es keine Dezimalzahl. Die Menge der rationalen Zahlen ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlenmenge Q N Begründung: N Z Q R Q N Die Menge der rationalen Zahlen ist eine größere Menge als die Menge der natürlichen Zahlen-daher eine Obermenge-siehe Mengendiagramm!.) 02 Q w. A. 87 Begründung: eine gemischte (negative) Zahl ist ja ein unechter Bruch-also ein Bruch. Brüche sind rationale Zahlen. C by Joh Zerbs Seite 7

8 8 5.) 02 Z 87 Begründung: eine gemischte (negative) Zahl ist ja ein unechter (negativer) Bruchalso ein Bruch Z = {...,,, 2, 1,0,1,2,,,... } 02 5A) 87 Z.In der Menge der ganzen Zahlen sind keine Brüche. Begründung: eine gemischte (negative) Zahl ist ja ein unechter (negativer) Bruchalso ein Bruch Z = {...,,, 2, 1}.In der Menge der negativen ganzen Zahlen sind keine Brüche. + 5B) 02 Z 87 Begründung: eine gemischte (negative) Zahl ist ja ein unechter (negativer) Bruch-also + ein Bruch. Z = { 0,1,2,,,... } Brüche..In der Menge der positiven ganzen Zahlen sind keine 6.) 02 R w. A. 87 Begründung: eine gemischte (negative) Zahl ist ja ein unechter (negativer) Bruch-also ein Bruch. Reelle Zahlen sind ja alle positiven und negativen Zahlen -auch Brüche sind natürlich enthalten. Laut Mengendiagramm : Wenn 02 R 87,dann liegt die Zahl automatisch auch Q R,also die Menge der rationalen in der Menge der reellen Zahlen, weil ja Zahlen in der Menge der reellen enthalten ist. C by Joh Zerbs Seite 8

9 9 7.) {,2,27 } {,216,299} = { } Begründung Die Vereinigungsmenge Alle Elemente, die entweder in der 1.Menge oder in der 2.Menge oder in beiden enthalten sind. Vereinigungsmenge alle Elemente zusammen und jene Elemente, die doppelt vorkommen, werden nur einmal gezählt { { } {,2,216,27,299} Richtig wäre hier,2,27 },216,299 = Daher kann die Vereinigung nicht sein! 8.) { 56.2,12.,12.7 } { 10.1,11.9,12. } = { } Begründung: In der Durchschnittsmenge liegen jene Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind. Wir können in den Mengenklammern jene Elemente unterstreichen, die in beiden Klammern vorkommen. Also insgesamt jene Elemente, die doppelt vorkommen. Hier kommt ein Element doppelt vor-nämlich 12,. Daher kann der Durchschnitt nicht leer sein! Richtig wäre: { 56.2,12.,12.7 } { 10.1,11.9,12. } = { 12.} 9.) { 69,9,67 } { 101,119,12 } = { 69,101,119,12,9,67 } w. A. Die Vereinigungsmenge Alle Elemente, die entweder in der 1.Menge oder in der 2.Menge oder in beiden enthalten sind. Vereinigungsmenge alle Elemente zusammen und jene Elemente, die doppelt vorkommen, werden nur einmal gezählt C by Joh Zerbs Seite 9

10 10 9A) { 69,9,67 } {,00} = {,67} Aufgrund der Überlegung in 9.) kann die Vereinigung nicht nur aus 2 Elementen { { } {,69,00,9,67} bestehen. Richtig wäre 69,9,67 },00 = 10.) Z = { Z Q} Begründung: Laut Mengendiagramm kann die Menge der ganzen Zahlen keineswegs aus der Vereinigung der negativen ganzen Zahlen und rationalen Zahlen bestehen,da die Menge der rationalen Zahlen alleine schon größer als die Menge der ganzen Zahlen ist. 10A) N = { Z Q} Begründung: Laut Mengendiagramm kann die Menge der natürlichen Zahlen keineswegs aus der Vereinigung der negativen ganzen Zahlen und rationalen Zahlen bestehen,da die Menge der rationalen Zahlen alleine schon größer als die Menge der natürlichen Zahlen ist. 10B) I = { Z Q} Die irrationalen Zahlen können nicht die Schnittmenge der negativen ganzen Zahlen mit den rationalen Zahlen sein, weil im Durchschnitt weit weniger Zahlen liegen als die irrationalen Zahlen darstellen. 10C) R { N Q} = Die rellen Zahlen können nicht die Schnittmenge der natürlichen Zahlen mit den rationalen sein,weil im Durchschnitt weit weniger Zahlen liegen als die reellen Zahlen darstellen. C by Joh Zerbs Seite 10

11 D) R = { Z Q} Die rellen Zahlen können nicht die Schnittmenge der positiven ganzen Zahlen mit den rationalen sein,weil im Durchschnitt weit weniger Zahlen liegen als die reellen Zahlen darstellen. Die kleinste natürliche Zahl ist ) w. A. N = * N = N { 0,1,2,,,5,6,... } \ { 0 } = { 1,2,,,5,6,... } Begründung: Die Menge der normalen natürlichen Zahlen beinhaltet Null als kleinstes Element ) Die größte rationale Zahl ist Begründung: Die Menge der rationalen Zahlen hat unendlich viele Elemente. x Q. 1.) wäre zum Beispiel gleich eine 1000 größere rationale Zahl. Oder Auch ganze Zahlen sind ja rationale Zahlen. +. x Z w. A. Begründung Es gibt unendlich viele positive ganze Zahlen. 1.). x R w. A. Begründung Es gibt unendlich viele reelle Zahlen. 15.) = { x x 0} N w. A. Begründung Die Menge der natürlichen Zahlen sind alle Zahlen die größer gleich Null sind. N = { 0,1,2,,,5,6,... } * 16.) N = { x x > 0} w.a. Begründung: In der Menge der natürlichen Zahlen ohne Null ist Null nicht enthalten, daher echt größer als 0. C by Joh Zerbs Seite 11

12 12 17.) * = N { 0} N Begründung: Im Durchschnitt der natürlichen Zahlen mit Null würde nur Null liegen. { 0,1,2,,,5,6,... } { 0} = { 0} Daher erhalten wir niemals die Menge N stern. 18.) Die Mengen N, Z und Q stehen in folgender Beziehung Q N Z Begründung: Richtig ist natürlich N Z Q R. N Z,aber nicht Q N richtig: N Q 19.) < w. A Begründung: Wandeln wir die Bruchzahlen in Dezimalzahlen um, haben wir < Die rechte obige Dezimalzahl ist größer, weil sie als negative Zahl eine kleinere Zehnmillionstelstelle aufweist!!! Anders gesagt: bei gleichem Zähler ist jene negative Bruchzahl größer,deren Nenner eine größere Zahl als die andere aufweist (bei positiven Bruchzahlen ist es genau umgekehrt!) x 7008 inn L = 7008,7009,7010,... w. A. 20.) { } Begründung: bei bei größer gleich ist die angegebene Zahl bei der Menge dabei x 8765 inz L = 8766, , ) { } Begründung: bei kleiner gleich ist die angegebene Zahl bei der Menge dabei Richtig wäre x 8765 inz L = { 8765, 8766, ,... } 22.) inz L = { 11000, 999} x Begründung bei größer gleich ist die angegebene Zahl bei der Menge dabei. Es sind nicht nur 2 Elemente in der Menge. Es fehlen vor -999 viele Mengenelemente! Richtig wäre x inz L = { 11001, 11000, 10999,... } C by Joh Zerbs Seite 12

13 1 22A) 8765 inn L = { 8766, ,... } x In der Menge der natürlichen Zahlen gibt es überhaupt keine negativen Elemente. x 8765 inz oder Q oderr. L = 8766, ,... Nur möglich: { }.) f.A. weil 86521:0 ist verboten! w.a. weil 2.) 25.) 228:76= w.a. weil 0:75659= ,8 f.a,6 600f.A. weil die beiden Zahlen in der Teilerdef.ganzzahlig sein müssen!!! f.a. für rationale Zahlen ist die Definition des Teilers nicht gegeben Der Teiler ist nur für ganze Zahlen an ganzen Zahlen definiert. + 0,8 Z + Begründung Z = { 1,2,,,5,... } ganzen Zahlen!!! * 0,1 N Eine Dezimalzahl ist nicht Element der positiven Begründung N * = { 1,2,,,5,6,... } Eine Dezimalzahl,noch dazu negativ, ist nicht Element von N stern, der natürlichen Zahlen ohne Null!!! 26.) 1 Q Begründung aus einer negativen Zahl können wir (derzeit) überhaupt keine Wurzel ziehen!!!,daher liegt das Ergebnis in keiner unserer Zahlenmengen! 26A) 1 R Begründung aus einer negativen Zahl können wir (derzeit) überhaupt keine Wurzel ziehen!!! 26B) ( ) N 2 1 w. A. Das Ergebnis ist 1, da sich die Wurzel beim Quadrieren weghebt. 1 ist eine natürliche Zahl. 27.),67 R w. A. Begründung,67 = 167,6 und somit eine reelle Zahl 27A),67 Q w. A. Begründung,67 = 167,6 und somit als eine endliche Dezimalzahl eine rationale Zahl C by Joh Zerbs Seite 1

14 B) ( 1 ) Q w. A. ( 1 ) = Das Ergebnis ist eine rationale Zahl, weil es wieder als Bruch (als auch Dezimalzahl) schreibbar ist. Alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, sind rational ( 1 ) = = = /2197= Das Ergebnis ist eine rationale Zahl, weil wir die gemischte Zahl zunächst als unechten Bruch umschreiben und nach den Regeln für das Potenzieren eines Bruchs a a (eines Quotienten) = b b das Ergebnis wieder als Bruch (als auch Dezimalzahl) schreibbar ist. Alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, sind rational. 27C) 1 ( 1 ) R 1 1 w. A. ( ) = Das Ergebnis ist eine reelle Zahl, weil es wieder als Bruch oder endliche Dezimalzahl schreibbar ist. Alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, sind rational. Die rationalen Zahlen sind ja eine Teilmenge der reellen Zahlen. Reelle Zahlen sind alle Zahlen ( 1 ) = = = /2197= Das Ergebnis ist eine rationale Zahl, weil wir die gemischte Zahl zunächst als unechten Bruch umschreiben und nach den Regeln für das Potenzieren eines Bruchs a a (eines Quotienten) = b b das Ergebnis wieder als Bruch (als auch Dezimalzahl) schreibbar ist. Alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, sind rational ) I = Z Begründung Die irrationalen Zahlen sind nicht identisch mit den positiven ganzen Zahlen, da irrationale Zahlen (Quadrat-)Wurzelzahlen enthalten. 29.) 2,67 R w. A. Begründung 2,67 = Wurzelzahlen,deren Radikand (Ausdruck unter der Wurzel) Nicht-Quadratzahlen sind, sind (irrationale und damit) reelle Zahlen. Sie sind unendliche nicht periodische Dezimalzahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind. C by Joh Zerbs Seite 1

15 15 0.) 20,987 Z Wurzelzahlen,deren Radikand Nicht-Quadratzahlen (hier sogar eine Kommazahl) sind, sind niemals ganzzahlig.,sondern irrationale Zahlen.(->ihre Dezimalstellen brechen nicht ab.) Irrationale Zahlen sind ja reelle nicht rationale Zahlen und eine Teilmenge der reellen Zahlen und eine größere Zahlenmenge als Z!!. 1.) R 5 w.a. Begründung Jede Bruchzahl ist eine rationale Zahl und somit eine reelle Zahl, da die Menge der rationalen Zahlen ja eine Teilmenge der reellen Zahlen ist. Die reellen Zahlen sind ja alle Zahlen!!!! 2.) Q w. A. 9 Begründung Jede Bruchzahl ist eine rationale Zahl. In diesem Fall als Neuntel eine periodische Dezimalzahl, also ein Element von Q..) 5,5 Q w.a. Begründung: 5, 5 = Dies ist eine unendliche periodische Dezimalzahl, also ein Element von Q. { { } { }.) x 6 } x 5 = 6 x 5 { { } = { } richtig:..., 8, 7, 6, } 5,6,7,8,... in der Schnittmenge liegt kein einziges Element. { { } { } 5.) x } x = x { x } { x } = { x } {..., 5,, {..., 5, } = {..., 5,, } = { x } richtig: } Vereinigungsmenge alle Elemente zusammen und jene Elemente, die doppelt vorkommen, werden nur einmal gezählt C by Joh Zerbs Seite 15

16 16 { { } { } 6.) x } x = x w. A. { x } { x } = { x } w. A. {..., 5,, } {..., 5,. } = {..., 5, } = { x } Diese Lösungselemente liegen in beiden Mengen (kommen doppelt vor insgesamt) 7.) { x } { x} = { x} w. A...., 5,,..., 5, =..., 5,, = x { } { } { } { } Vereinigungsmenge alle Elemente zusammen und jene Elemente, die doppelt vorkommen, werden nur einmal gezählt { { } { } 8.) x } x = x w. A. {..., 5,, } {..., 5, } = {..., 5, } = { x } Diese Lösungselemente liegen in beiden Mengen (kommen doppelt vor insgesamt).das Zeichen mit der Beziehung wurde nur umgedreht. { { } { } {..., 5,, } {..., 5, } = {..., 5,, } = { x } 9.) x } x = x < - ist bei der Menge dabei, deshalb kleiner gleich 0.) = 1 Q Nach der Regel = a b = a b w. A. = Jede Bruchzahl ist eine rationale Zahl Die Dezimalzahl ist endlich. C by Joh Zerbs Seite 16

17 17 1) 1 17 R w. A = 8 8 Jede Bruchzahl ist eine rationale Zahl und somit eine reelle Zahl. ein Bruch potenziert ist wieder ein Bruch (und eine Dezimalzahl) und damit eine rationale Zahl, keine natürliche Zahl!!!! Das Ergebnis ist eine rationale Zahl, weil wir die gemischte Zahl zunächst als unechten Bruch umschreiben und nach den Regeln für das Potenzieren eines Bruchs a a (eines Quotienten) = b b das Ergebnis wieder als Bruch (als auch Dezimalzahl) schreibbar ist. Alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, sind rational. 2) (,70007) R 17 w. A eine endliche Dezimalzahl potenziert ist wieder eine Dezimalzahl und damit auf jeden Fall eine rationale Zahl und eine reelle Zahl 1 17 N.) 8 ein Bruch potenziert ist wieder ein Bruch und damit eine rationale Zahl, keine natürliche Zahl!!!! ( 17 ) = = Das Ergebnis ist eine rationale Zahl, weil wir die gemischte Zahl zunächst als unechten Bruch umschreiben und nach den Regeln für das Potenzieren eines Bruchs a a (eines Quotienten) = b b das Ergebnis wieder als Bruch (als auch Dezimalzahl) schreibbar ist. Alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, sind rational. C by Joh Zerbs Seite 17

18 18 Lösungen 1.) 62 Z Begründung: eine gemischte (negative) Zahl ist ja ein unechter (negativer) Bruchalso ein Bruch Z = {...,,, 2, 1}.In der Menge der negativen ganzen Zahlen sind keine Brüche. 2.) { 11,5,8007 } { 11,216,299} = { 11} Begründung Die Vereinigungsmenge Alle Elemente, die entweder in der 1.Menge oder in der 2.Menge oder in beiden enthalten sind. Vereinigungsmenge alle Elemente zusammen und jene Elemente, die doppelt vorkommen, werden nur einmal gezählt { { } { 11,5,216,8007,299 } Richtig wäre hier 11,5,8007 } 11,216,299 = Daher kann die Vereinigung nicht 11 sein! N = { x 0}.) x Begründung Die Menge der natürlichen Zahlen sind alle Zahlen die größer gleich Null sind. N = { 0,1,2,,,5,6,... } Negative Zahlen sind nicht enthalten. C by Joh Zerbs Seite 18

19 19.) < w. A Begründung: Wandeln wir die Bruchzahlen in Dezimalzahlen um, haben wir < Die rechte obige Dezimalzahl ist größer, weil sie als negative Zahl eine kleinere Millionstelstelle aufweist!!! Anders gesagt: bei gleichem Zähler ist jene negative Bruchzahl größer,deren Nenner eine größere Zahl als die andere aufweist (bei positiven Bruchzahlen ist es genau umgekehrt!) 5.) 00 inz L = { 005, ,... } x Begründung: bei kleiner gleich ist die angegebene Zahl bei der Menge dabei Richtig wäre x 00 inz L = { 00, 005, ,... } 6.) , f.a. 7.) weil die beiden Zahlen in der Teilerdefinition.ganzzahlig sein müssen!!! 1 ( 209 ) Q w. A ( 209 ) = = = /2197= Das Ergebnis ist eine rationale Zahl, weil wir die gemischte Zahl zunächst als unechten Bruch umschreiben und nach den Regeln für das Potenzieren eines Bruchs a a (eines Quotienten) = b b das Ergebnis wieder als Bruch (als auch Dezimalzahl) schreibbar ist. Alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, sind rational. 8.) 987, R w. A. Begründung 987, = Wurzelzahlen,deren Radikand (Ausdruck unter der Wurzel) Nicht-Quadratzahlen sind, sind (irrationale und damit) reelle Zahlen. Sie sind unendliche nicht periodische Dezimalzahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind. C by Joh Zerbs Seite 19

20 20 9.) 7 x 8 x = 7 x { } { } { } w. A. {..., 9, 8, 7 } {..., 9, 8} = {..., 9, 8, 7} = { x 7} Vereinigungsmenge alle Elemente zusammen und jene Elemente, die doppelt vorkommen, werden nur einmal gezählt N 10.) 1 ein Bruch potenziert ist wieder ein Bruch und damit eine rationale Zahl, keine natürliche Zahl!!!! ( 7 ) = = Das Ergebnis ist eine rationale Zahl, weil wir die gemischte Zahl zunächst als unechten Bruch umschreiben und nach den Regeln für das Potenzieren eines Bruchs 7 7 a a (eines Quotienten) = 7 b b das Ergebnis wieder als Bruch (als auch Dezimalzahl) schreibbar ist. Alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, sind rational. C by Joh Zerbs Seite 20

21 21 Lösungen 1.) 9 Q w. A. 89 Begründung: eine gemischte (negative) Zahl ist ja ein unechter Bruch-also ein Bruch. Brüche sind rationale Zahlen. 2.) { 96.2,126.,882.7 } { 9.1, 11.9,126., 97. } = { } Begründung: In der Durchschnittsmenge liegen jene Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind. Wir können in den Mengenklammern jene Elemente unterstreichen, die in beiden Klammern vorkommen. Also insgesamt jene Elemente, die doppelt vorkommen. Hier kommt ein Element doppelt vor-nämlich 126,. Daher kann der Durchschnitt nicht leer sein! Richtig wäre: { 96.2,126.,882.7 } { 9.1, 11.9,126., 97.} = { 126.}.) = N * { 0}.) N Begründung: Der Durchschnitt der natürlichen Zahlen ohne Null mit Null wäre genau die leere Menge!!! { 1,2,,,5,6,... } { 0} = { } Daher erhalten wir niemals die Menge N stern. Richtig wäre: N = N * { 0}!!!!!!!! Begründung: Wandeln wir die Bruchzahlen in Dezimalzahlen um, haben wir Die rechte obige Dezimalzahl ist größer, und nicht kleiner,schon gar nicht gleich,weil sie als negative Zahl eine kleinere Hunderttausendstelstelle aufweist!!! Anders gesagt: bei gleichem Zähler ist jene negative Bruchzahl größer,deren Nenner eine größere Zahl als die andere aufweist (bei positiven Bruchzahlen ist es genau umgekehrt!) 5.) 8008 inn L = { 8008, ,... } x In der Menge der natürlichen Zahlen gibt es überhaupt keine negativen Elemente. x 8008 inz oder Q oderr. L = 8008, ,... Nur möglich: { } C by Joh Zerbs Seite 21

22 22 6.) f.a. für rationale Zahlen ist die Definition des Teilers nicht gegeben Der Teiler ist nur für ganze Zahlen an ganzen Zahlen definiert.(obwohl 1 78 teilt!!) 7.) I = Z Begründung Die irrationalen Zahlen sind nicht identisch mit den negativen ganzen Zahlen, da irrationale Zahlen (Quadrat-)Wurzelzahlen enthalten. 8.) 17 R Begründung aus einer negativen Zahl können wir (derzeit) überhaupt keine Wurzel ziehen!!! { { } = { } 9.) x 6 } x 5 w. A. {..., 8, 7, 6, } { 5,6,7,8,... } = { } 10.) ( ) R in der Schnittmenge liegt kein einziges Element. 1, w. A 10.) eine endliche Dezimalzahl potenziert ist wieder eine Dezimalzahl und damit auf jeden Fall eine rationale Zahl und eine reelle Zahl C by Joh Zerbs Seite 22