Die-Hoffnung-stirbt-zuletzt GmbH

Transkript

1 . Dennis Dierksmeyer Christina Brink Kathrin Dirksmeier Die-Hoffnung-stirbt-zuletzt GmbH 11f Herrn Broker, Mai 21, 2006 Johannes-Kepler-Gymnasium Wilhelmstraße Ibbenbüren Betreff: Gutachten Sie haben unsere Firma damit beauftragt, ihnen eine überzeugende und plausible Erklärung für das Zustandekommen der verschiedenen Angaben von der Hausbau GmbH, der Sparda - Bank, des Hausmeisters, von Herrn Eichel und ihrem Sohn, zu liefern. Außerdem sollen wir ihnen eine Einkommensverteilung des Wohnblockes graphisch veranschaulichen und ihnen begründen, warum die Angaben eines Streuungsmaßes die Charakterisierung der Verteilung erleichtern würde. Wir hoffen, dass sie unsere Erklärungen für überzeugend und plausibel halten, sodass sie nun ihre Kunden besser beraten können (Dennis Dirksmeier) (Christina Brink) (Kathrin Dirksmeier) Anlagen: Gutachten, Exceldatei, CD-ROM Seite 1 von 8

2 Als erstes haben wir uns mit der Hausbau GmbH beschäftigt, welche ihnen mitgeteilt habe, dass das Durchschnittseinkommen der Haushalte bei 3757 Euro im Monat liege. Dadurch habe die Hausbau GmbH festgestellt, dass in diesem Wohnblock nur ziemlich betuchte Familien wohnen. Die Hausbau GmbH hat das arithmetische Mittel, zur Berechnung der Durchschnittseinkommen, angewandt. Sie haben als erstes den Mittelwert der Monatseinkommen ausgerechnet, das wäre, um es ihnen an einem Beispiel zu verdeutlichen, z.b. bei einem Monatseinkommen von 300 Euro bis 800 Euro ein Mittelwert von 550 Euro. Ihr Rechenweg lautete dann wie folgt: (550*9+900* *8+1350* * * * * *1)/ 60 =3756,67 Euro hierbei sind die 550, 900, 1100, der wie schon erklärte Mittelwert der Monatseinkommen, und die 9, 7, 8, 11 die Anzahl der Haushalte, die entsprechend dieser Monatseinkommen klassifiziert wurden. Das Durchschnittseinkommen der Haushalte, welches die Hausbau GmbH ausgerechnet hat, ist mathematisch also richtig. Jedoch sollte man bedenken, dass die 3 reichsten Haushalte, wovon 2 Haushalte ca Euro verdienen und der andere ca Euro, das Einkommen der normalverdienenden Hausbewohner exorbitant erhöhen. Wenn man die drei reichsten Haushalte einmal aus der obenstehenden Rechnung streicht und nur das Einkommen der 57 normalverdienenden Haushalte berechnen würde, so läge das Monatsdurchschnittseinkommen nur noch bei 1498,25 Euro. Durch folgende Rechnung wird klar, das die 3 reichsten Haushalte, das Einkommen aller anderen Haushalte um 2258,42 Euro erhöhen. 3756, ,25 = 2258,42 So haben wir also auch bewiesen, dass die Hausbau GmbH mit ihrer Aussage, dass nur sehr betuchte Familien das Haus bewohnen, völlig falsch liegt. Seite 2 von 8

3 Als zweites haben wir uns mit der Sparda Bank befasst. Die Angestellten haben ihnen hier mitgeteilt, dass mehr als die Hälfte der Haushalte (genau 58,33%) ein Monatseinkommen von unter 1500 Euro Haben. Ebenfalls haben sie ihnen mitgeteilt, dass das Einkommen zwischen 1200 und 1500 Euro am häufigsten vorkommen. Zunächst haben wir uns ihrer ersten Aussage gewidmet. Als erstes möchten wir ihnen jedoch mitteilen, dass wir den besten Überblick, durch einen Rundbrief der initiative Spielplatz für die Kinder des Turms, erhalten haben. Dieser besagt, dass 35 Haushalte ein Einkommen von unter 1500 Euro haben. Wir haben das Arithmetische Mittel angewandt um herauszubekommen, wie die Sparda Bank auf dieses Ergebnis gekommen ist. Vorab eine kleine Erklärung zu unser darauf folgenden Rechnung: Die Zahl 60 steht für die Anzahl der gesamten Haushalte, die Zahl 35 für die Haushalte, die ein Einkommen von unter 1500 Euro haben. 100/60*35 = 58, => 58,33% Bezug nehmend auf die uns vorliegenden Statistik Spielplatz für die Kinder des Turms können wir die These der Sparda Bank, dass die Klasse der Haushalte die zwischen 1200 und 1500 Euro verdienen, am größten ist, nicht unterstützen, da die Statistik eindeutig belegt, dass die Monatseinkommen zwischen 1500 und 2000 Euro am häufigsten vorkommen. Seite 3 von 8

4 Als drittes haben wir die Angaben des Hausmeisters überprüft. Er hat behauptet, dass das Haushaltseinkommen zwischen 1500 und 2000 Euro am häufigsten vorkommen. Ebenfalls behauptet er, dass das durchschnittliche Pro-Kopf-Einkommen 1127 Euro betrage. Den Berechnungen des Hausmeisters liegt das Median Prinzip zugrunde. Bei diesem Prinzip werden die Werte der Größe nach sortiert. Bei der daraus resultierenden Rangfolge, ergibt sich eine ungerade oder gerade Zahl von Werten. Bei ungerader Anzahl von Werten nimmt man den mittleren Wert als medianes Mittel, bei grader Anzahl von Werten nimmt man die beiden mittleren Werte und rechnet mit dem Prinzip des arithmetischen Mittels, um so das mediane Mittel herauszufinden. von Euro bis unter Euro Durchschnitt in Euro So hat der Hausmeister also herausbekommen, dass die Haushaltseinkommen zwischen 1500 und 2000 Euro am häufigsten vorkommen. Zur Berechnung des Pro-Kopf-Einkommens hat der Hausmeister das arithmetische Mittel, der Hausbau GmbH, mit der Anzahl der Haushalte multipliziert und dann durch die Anzahl der Bewohner dividiert. Mathematisch dargestellt: 3756,67*60/198 = 1.138,38 Allerdings scheint ihm oder der Hausbau GmbH bei dem Turmdiagramm ein Fehler unterlaufen zu sein, da die Hausbau GmbH von 198 Bewohnern ausgeht, der Hausmeister jedoch von 200 Bewohnern. 3756,67*60/200 = 1127 Seite 4 von 8

5 Als nächstes haben wir die Annahme von Herrn Eichel nachgerechnet. Dieser behauptet, dass der Mittelwert der Haushaltseinkommen 1197 Euro beträgt und das die drei reichsten Haushalte etwas mehr als die Hälfte des Gesamteinkommens alles Haushalte und genau 40% der Haushalte weniger als 1200 im Monat zur Verfügung haben. Seine erste Behauptung hat er mit der Methode des harmonischen Mittels berechnet. Beim harmonischen Mittel wird die Merkmalshäufigkeit durch den x-ten Teil der Merkmalsausprägungen dividiert. Nach der allgemeinen Formel 60/(1/550+1/900+1/1100+1/1350+1/1750+1/2500+1/4000+1/ /100000) =1.198,10 Also hat Herr Eichel mit seiner Behauptung, dass der Mittelwert der Haushaltseinkommen 1197 Euro beträgt, Recht. Seine zweite Behauptung, dass das die beiden reichsten Haushalte etwas mehr als die Hälfte des Gesamteinkommens aller Haushalte haben, berechnet er so: Der absolute Anteil der Reichen beläuft sich auf drei Haushalte, dieses sind relativ gesehen 5% des gesamten Wohnblocks. 100/60*3 = 5 => 5% Daraus resultiert, dass der Anteil der Normalverdiener bei 95% liegt. Die drei reichsten Haushalte verdienen durchschnittlich ,66 Euro. (1* *20.000)/3 = ,66 Euro ,66*5% = Euro (550*9+900* *8+1350* * * *3) /57 = 1498,25 Euro 1498,25*95% = Euro Der Differenzenquotient der beiden Werte beträgt 1.64 oder 164% also etwas mehr als die Hälfte Also hat Herr Eichel mit seiner These, das die drei reichsten Haushalte etwas mehr als die Hälfte des Gesamteinkommens aller Haushalte haben, recht. Seite 5 von 8

6 Seine dritte Aussage stimmt ebenfalls. Er hat folgenden Rechenweg benutzt: 100/60*24 = 40 => 40% Abschließend überprüften wir noch die Angaben ihres Sohnes. Dieser errechnete aber, ganz im Gegensatz zu Herrn Eichel, einen Mittelwert von ^9*900^7*1.100^8*1.350^11*1.750^12*2.500^7*4.000^3*20.000^2* ) ^ (1/60) =1.538,04 Das entspricht ca. dem Mittelwert, den ihr Sohn ebenfalls herausbekommen hat. Seite 6 von 8

7 Des Weiteren haben Sie uns gebeten, ihnen die Einkommensverteilung im Wohnblock graphisch darzustellen. Dieses Diagramm veranschaulicht ihnen grafisch die Klassifizierung und die Einkommensverteilung in dem Ibbenbürener Wohnblock. Einkommensverteilung Häufigkeit Einkommenshäufigkeit 0 550,00 900, , , , , , , ,00 Einkommen Seite 7 von 8

8 Abschließend haben Sie uns gebeten, das wir ihnen eine plausible Erklärung dafür geben, warum die Angabe eines Streuungsmaßes die Charakterisierung der Verteilung erleichtern würde. => Die Angabe eines Streuungsmaßes hat den Vorteil, dass zu erkennen ist, wie weit die tatsächlichen Werte vom entsprechenden Mittelwert abweichen. Das Streuungsmaß beim arithmetischen Mittel beträgt ,09. ((((( ,67)²)*9)+ ((( ,67)²)*7)+ ((( ,67)²)*8)+ ((( ,67)²)*11)+ ((( ,67)²)*12)+ ((( ,67)²)*7)+ ((( ,67)²)*3)+ ((( ,67)²)*2)+ ((( ,67)²)*1))*(1/60))^(1/2) ,09 Das Streuungsmaß beim harmonischen Mittel beträgt ,23. ((((( ,10 )²)*9)+ ((( ,10)²)*7)+ ((( ,10)²)*8)+ ((( ,10)²)*11)+ ((( ,10)²)*12)+ ((( ,10)²)*7)+ ((( ,10)²)*3)+ ((( ,10)²)*2)+ ((( ,10)²)*1))*(1/60))^(1/2) ,23 Das Streuungsmaß beim geometrischen Mittel beträgt ,72. ((((( ,04 )²)*9)+ ((( ,04)²)*7)+ ((( ,04)²)*8)+ ((( ,04)²)*11)+ ((( ,04)²)*12)+ ((( ,04)²)*7)+ ((( ,04)²)*3)+ ((( ,04)²)*2)+ ((( ,04)²)*1))*(1/60))^(1/2) ,72 Das arithmetische Mittel ist das Exakteste, da dieses am wenigsten streut. Quelle: [gefunden am ] Seite 8 von 8