Allgemeine Chemie Reine Stoffe 1 (Gase)

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1 Allgemeine Chemie Reine Stoffe 1 (Gase) AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 1 von Fck /

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Klassifizierung von Stoffen Klassifizierung von reinen Stoffen Klassifizierung reiner Stoffe nach physikalischen Eigenschaften...4 Gase Ideale Gase...5. Reale Gase...8 Kinetische Gastheorie Dalton-Gesetz der Partialdrücke Zusammenfassung Selbststudium... AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite von Fck /

3 1 Einleitung 1.1 Klassifizierung von Stoffen 1. Klassifizierung von reinen Stoffen AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite von Fck /

4 1. Klassifizierung reiner Stoffe nach physikalischen Eigenschaften Flüchtige Stoffe Tiefer Schmelz- und Siedepunkt Kristalle meist sehr weich und oft durchsichtig, ohne Oberflächenglanz Elektrische Nichtleiter Molekularer Aufbau Metalle Elektrische Leiter im festen und flüssigen Zustand Undurchsichtig, starker Oberflächenglanz Duktilität (Dehn- und Streckbarkeit) Siede- und Schmelzpunkte sind sehr verschieden Unlöslich in Wasser (sofern keine Reaktion mit Wasser eintritt) Metallkationengitter in einem See von Elektronen (Elektronengas) Salze Elektrische Nichtleiter im Festzustand (Isolatoren) Im flüssigen oder gelösten Zustand elektrisch leitfähig Zersetzung mittels Gleichstrom Durchsichtige Kristalle Spröde, mäßig hart Wasserlöslich Ionengitter aufgebaut aus Kationen und Anionen Diamantartige Stoffe Elektrische Nichtleiter (meistens Isolatoren) Hart, spröde Sehr hohe Schmelz- und Siedepunkte Durchsichtig, ohne Metallglanz Unlöslich Vernetzte Festkörper aus Atomen, die durch kovalente Bindungen verbunden sind (unendlicher kovalenter Verband) Polymere Stoffe / Hochmolekulare Stoffe Elektrische Nichtleiter (meistens) Häufig weich, elastisch oder plastisch verformbar Nicht unzersetzt verdampfbar Häufig tritt Zersetzung beim Schmelzen ein Oligomerengemisch (Ansammlung kovalenter Makromoleküle) AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 4 von Fck /

5 Gase.1 Ideale Gase Gas Zustandsform der Materie Ein Gas nimmt den zur Verfügung stehenden Raum gleichmäßig ein. Gasvolumen f(druck, Temperatur, Stoffmenge); V Gas f(p,t,n) R. Boyle (167) V 1/p; T, n konstant J.-L. G. Lussac ( ), J. Charles ( ) V T; p T; p, n konstant V, n konstant Boylesches Gesetz Volumen [L] o C 5 o C 100 o C V 1/p Druck [bar] AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 5 von Fck /

6 Gay-Lussacsches Gesetz bar V T 60.0 Volumen [L] bar bar Temperatur [ o C] Avogadro V n; p, T konstant; n Zahl der Gasmoleküle in mol Gleiche Raumteile von Gasen enthalten bei gleichen Bedingungen gleich viele Teilchen. Kombination der bisherigen Zusammenhänge: V 1/p; Gesetz von Boyl V T; V n; Gesetz von Gay-Lussac Gesetz von Avogadro n T V p Der Proportionalitätsfaktor R wurde experimentell ermittelt. Er wird als universelle Gaskonstante bezeichnet. AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 6 von Fck /

7 m Pa R K mol p V n R T ; Ideales Gasgesetz (Zustandsgleichung) Ideales Gas: Ansammlung von Teilchen, die sich in ständiger, ungeordneter Bewegung befinden Keine Anziehungs- oder Abstoßungskräfte zwischen den Gasteilchen Kleine, punktförmige Masseteilchen (kein Raumbedarf) Bei idealen Gasen werden sowohl das Eigenvolumen der Teilchen wie ihre gegenseitige Anziehung vernachlässigt. Reales Gas: Ansammlung von Teilchen, die sich in ständiger, ungeordneter Bewegung befinden Anziehungs- bzw. Abstoßungskräfte zwischen den Gasteilchen (Gasverflüssigung) Atome und Moleküle haben ein Volumen (Raumbedarf). AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 7 von Fck /

8 Reale Gase Reale Gase erfüllen das ideale Gasgesetz näherungsweise bei niedrigen Drücken (< 1 bar) und Temperaturen weit oberhalb ihrer Siedepunkte. Bei hohen Drücken und tiefen Temperaturen erfüllen reale Gase das ideale Gasgesetz jedoch nicht. Ein gebräuchlicher Weg, die Abweichung von der Idealität zu zeigen, ist eine Modifizierung der idealen Gasgleichung in folgender Weise: p V p V z R T; z bzw. n R T p V z für ein Mol eines idealen Gases R T Den Faktor z nennt man Kompressibilitätsfaktor. Für ein ideales Gas ist z 1. Bei jeder Abweichung ist z 1. Das Ausmaß dieser Abweichungen von der Realität hängt von der Temperatur und vom Druck ab, d.h. z ist eine Funktion von T und p. Die folgende Abbildung zeigt die Druckabhängigkeit des Kompressibilitätsfaktors für eine Anzahl von Gasen. Die Werte wurden aus den Volumina der Substanzen bei verschiedenen Drücken bestimmt. Auftragung des Kompressibilitätsfaktors gegen p für verschiedene Gase bei den angegebenen Temperaturen AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 8 von Fck /

9 Die Kurven der realen Gase weichen deutlich von der Geraden pv/rt 1 mol des idealen Gases ab. Für diese Abweichung gibt es zwei Gründe: 1. Die Moleküle realer Gase besitzen intermolekulare Anziehungskräfte Dies führt zu einer Verkleinerung des Volumens gegenüber dem Volumen bei idealem Verhalten. Je höher der Druck desto stärker die intermolekularen Wechselwirkungen. Würden diese Anziehungskräfte fehlen, so wäre es nicht möglich Gase zu verflüssigen. p V < 1 R T. Die Moleküle realer Gase haben ein Eigenvolumen Eine Druckerhöhung bewirkt eine Abstandsverringerung zwischen den Molekülen. Da Moleküle nicht komprimiert werden können, ist das tatsächliche Volumen eines realen Gases größer als für ein ideales Gas. Hierdurch tendiert der Kompressibilitätsfaktor zu Werten, die größer als 1 sind. p V R T > 1 Die beiden Effekte wirken gegenläufig. Welcher davon dominiert, hängt von den experimentellen Bedingungen ab. In Bereichen mit pv/rt < 1 überwiegt der Einfluss der intermolekularen Anziehung. In Bereichen mit pv/rt > 1 dominiert der Einfluss des Molekularvolumens. Die Zustandsgleichung idealer Gase muss deshalb - insbesondere für höhere Drücke und tiefere Temperaturen - durch eine "verbesserte" Zustandsgleichung ersetzt werden. In einer "verbesserten" Zustandsgleichung, die sich auf das Verhalten realer Gase anwenden läßt, müssen also sowohl das Eigenvolumen der Teilchen wie ihre gegenseitigen Anziehungskräfte berücksichtigt werden. Jedes Teilchen von endlicher Größe schränkt den den anderen Teilchen zur Verfügung stehenden freien Raum um einen Betrag b' (das sogenannte Covolumen) ein. Das Covolumen ist gleich dem vierfachen Eigenvolumen der Teilchen, denn wie die folgende Abbildung zeigt, wird durch das Vorhandensein eines (hier als kugelförmig betrachteten) Teilchens für das andere ein Volumen von 4/ π (r) 8 4/ πr belegt, so dass für jedes Teilchen b' 1/ 8 4/ π r 4 4/ πr wird. Bei Verwendung des molaren Covolumens b wird dann das den Teilchen insgesamt zur Verfügung stehende Volumen gleich (V-n b) (n Anzahl der Mole), so dass dann an Stelle des gemessenen Volumens V die Größe (V-n b) das "ideale" Volumen wiedergibt [das den Teilchen für ihre Bewegung zur Verfügung stehende Volumen ist (V-n b)] und somit (V-n b) statt V in die Zustandsgleichung eingesetzt werden muss. AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 9 von Fck /

10 Covolumen bei kugelförmigen Teilchen, die sich gegenseitig nicht durchdringen Den zur Berücksichtigung der gegenseitigen Anziehungskräfte notwendigen Korrekturfaktor erhält man durch folgende Überlegung (siehe die folgende Abbildung). Zwischenmolekulare Kräfte auf ein Gasteilchen an der Oberfläche und im Inneren Für die Teilchen im Inneren des Gases ist die Resultierende der Anziehungskräfte aus Symmetriegründen Null. Teilchen an der Oberfläche des Gases - d.h. an der Behälterwand - erfahren aber eine nach innen gerichtete Kraft F, welche den Aufprall mildert und dadurch den auf die Behälterwand wirkenden Druck verringert. Das bedeutet, dass das Gas unter einem gewissen Binnendruck steht, der proportional zu (n/v) ist: Sind nämlich n Mole Gas im Volumen V vorhanden, so ist die Zahl der rückziehenden Teilchen proportional zu n/v. Da die Zahl der auf die Behälterwand stoßenden Moleküle aber selbst proportional zu n/v ist, wird der Binnendruck proportional zu (n/v). Der Druck auf die Behälterwand ist also um a (n/v) verringert (a ist der Proportionalitätsfaktor), so dass zum gemessenen Druck p der Korrekturfaktor a (n/v) addiert werden muss, um den idealen Druck zu erhalten. Zusammengefasst gilt somit: n a p + V ( V n b) n R T AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 10 von Fck /

11 Dies ist die von van der Waals 187 abgeleitete Zustandsgleichung idealer Gase. Die van-der-waals-konstanten a und b werden experimentell bestimmt und können aus Tabellen entnommen werden. Die folgende Abbildung gibt das experimentell ermittelte Druck-Volumen-Diagramm für CO wieder, wobei die verschiedenen Kurven verschiedenen (aber jeweils konstanten) Temperaturen ("Isothermen") entsprechen. Isothermen von CO bei verschiedenen Temperaturen Komprimiert man z.b. CO -Gas eines bestimmten Volumens bei 0 ºC (Punkt A) so bewegt man sich unter Volumenabnahme auf der entsprechenden Isothermen über den Punkt B zum Punkt C. Am Punkt C tritt Verflüssigung ein. Dabei nimmt das Volumen weiter ab, bis das Gas am Punkt E vollständig kondensiert ist. Für die 1.04 ºC-Isotherme verschwindet jedoch die horizontale Strecke, bzw. sie geht in einen Punkt, den kritischen Punkt, über. Die diesem Punkt entsprechenden Kenngrößen werden als kritische Temperatur, kritischer Druck und kritisches Volumen bezeichnet. Komprimiert man das Gas bei höheren Temperaturen als der kritischen Temperatur, so ist - auch bei noch so hohen Drücken - keine Verflüssigung mehr möglich. AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 11 von Fck /

12 Im Gebiet, welches durch die gestrichelte Linie abgetrennt ist, existieren die flüssige und die gasförmige Phase nebeneinander. Bei hohen Temperaturen erhält man Hyperbeln, die mit denen eines idealen Gases ungefähr übereinstimmen. Die van-der-waalsche-gleichung gibt das p-v-t-verhalten von Gasen, die nicht zu weit von der Idealität abweichen, recht genau wieder. Wendet man die Gleichung auf Gase in Zuständen an, die stark von der Idealität abweichen, so stimmen die vander-waalschen Iosthermen mit den experimentellen Isothermen nicht mehr gut überein. Ein typisches Beispiel zeigt die folgende Abbildung, in der die van-der-waalsschen Isothermen (gestrichelte Linien) mit den experimentellen Isothermen für CO (gerade Linien) im kritischen Bereich verglichen werden. Die van-der-waals-gleichung kann die Diskontinuität während der Verflüssigung nicht beschreiben. Statt der experimentell bestimmten geraden Linie zeigen die vander-waalsschen Kurven ein Maximum und ein Minimum innerhalb des Bereiches der zwei koexistierenden Phasen, die sich bei Annäherung der Temperatur an den kritischen Wert einander nähern. Beim kritischen Punkt selbst sind sie identisch geworden und bilden nun einen Sattelpunkt in der pv-kurve. AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 1 von Fck /

13 Kinetische Gastheorie Die Zustandsgleichung idealer Gase ist eine empirisch ermittelte Gesetzmäßigkeit. Die Erklärung bzw. (bildliche) Interpretation des idealen Gasgetzes erfolgte mit der Entwicklung der kinetischen Gastheorie (Modell). Grundannahmen der kinetischen Gastheorie Gase bestehen aus einer großen Anzahl Teilchen (Moleküle oder Atome), die im Raum verteilt sind. Das Volumen der einzelnen Teilchen ist vernachlässigbar klein (Punktmassen) im Vergleich zum Gesamtvolumen, welches das Gas ausfüllt. Die Teilchen im Gas befinden sich in regelloser Bewegung. Keine Bewegungsrichtung ist ausgezeichnet. Die Zusammenstöße der Teilchen untereinander und mit den Wänden sind vollelastisch, d. h. die gesamte kinetische Energie (Bewegungsenergie) bleibt erhalten. Die Gasteilchen üben, außer im Moment des Zusammenstoßes, keine anziehenden oder abstoßenden Kräfte aufeinander aus. Ein Gas ist eine Ansammlung von weit voneinander entfernten, sich ungeordnet bewegenden Molekülen. AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 1 von Fck /

14 Kinetische Gastheorie Druck wird durch ständige Kollision der Teilchen mit der Gefäßwand verursacht Eine Erhöhung der Teilchenzahl pro Volumeneinheit verursacht eine Erhöhung der Anzahl von Kollisionen, d.h. eine Druckzunahme Eine Verkleinerung des Volumens erhöht die Zahl der Teilchen pro Volumeneinheit und führt damit zu einer Druckzunahme (Boyle) Eine Zunahme der Temperatur führt zur Zunahme der mittleren Geschwindigkeit der Teilchen. Damit werden die Stöße gegen die Gefäßwand heftiger und der Druck steigt an (Gay-Lussac) Gasteilchen im Würfel mit Kantenlänge a Annahme: Im Würfel der Kantenlänge a befindet eine Gasmenge von N Teilchen (Gasvolumen V a ). Bei hohen Werten für N bewegen sich im Mittel: 1/ N Teilchen in Richtung x 1/ N Teilchen in Richtung Y 1/ N Teilchen in Richtung z Die Aufschläge der Teilchen auf die Gefäßwand verursachen den Gasdruck p AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 14 von Fck /

15 Kraft eines Aufschlages F Impulsänderung (m v) F Zeiteinheit t Impuls vor dem Aufschlag Impuls nach dem Aufschlag Impulsänderung m v m v m v Ein Teilchen mit der Bewegungsrichtung in x wird ständig zwischen den Gefäßwänden hin- und hergeworfen Strecke zwischen zwei Aufschlägen Zeit zwischen zwei Aufschlägen a v a Anzahl Stöße pro Zeiteinheit auf die Gefäßwand v a F Impulsänderung pro Zeiteinheit (m v) t F mv v a mv a AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 15 von Fck /

16 Für alle Teilchen gilt: v ; a v m N F Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate aller Teilchen Druck auf die Gefäßwand p Teilchen mittlere kinetische Energie von einem Mol T; R E mittlere kinetische Energie eines Teilchens T; k E ; N R k T, N R E T R E N T R n V p E N n V p v m N 1 V p N n N, mv E, a V a m v N a F p kin kin A A kin kin A kin A A kin k Boltzmannkonstante Ein Teilchen bewegt sich in x-, y- oder z-richtung, d.h. es gibt drei Freiheitsgrade der Bewegung. AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 16 von Fck /

17 Die mittlere Translationsenergie pro Freiheitsgrad beträgt 1 k T Definition der Temperatur: Die Temperatur ist eine Größe, die der mittleren kinetischen Energie der Teilchen proportional ist. p V n NA E kin n NA m v 1 n M v p V n R T N A m M; molare Masse des Gases v v R T M v Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat (quadratisch gemittelte Geschwingigkeit) Molmasse und mittlere quadratische Geschwindigkeit verschiedener Gasmoleküle bei 5 ºC Gas M v [g/mol] [m/s] H He H O N O CO Cl HI Hg Die Atome oder Moleküle eines Gases ändern ständig ihre Richtung und Geschwindigkeit haben sehr unterschiedliche Geschwindigkeiten Die Geschwindigkeiten der Atome/Moleküle in einer Gasprobe sind statistisch in definierter Weise verteilt. AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 17 von Fck /

18 Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung: F(v) dn N M 4 π π R T v e Mv /RT Die Verteilungsfunktion F(v) gibt den Bruchteil dn/n der Partikel (Gesamtzahl N) im Geschwindigkeitsintervall v und v + dv an. Die Verteilungsfunktion F(v) gibt den Anteil der Atome bzw. Moleküle an, die eine bestimmte momentane Geschwindigkeit haben. dv Geschwindigkeitsverteilung von N -Molekülen bei 98 K (5 o C).50% Anteil der Moleküle.00% 1.50% 1.00% wahrscheinlichste Geschwindigkeit mittlere Geschwindigkeit Wurzel aus mittlerer quadratischer Geschwindigkeit 0.50% 0.00% Geschwingigkeit in ms -1 wahrscheinlichste Geschwindigkeit: v * R T M mittlere Geschwindigkeit: quadratisch gemittelte Geschwindigkeit: v v 8 R T π M R T M AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 18 von Fck /

19 Geschwindigkeitsverteilung von N -Molekülen.50%.00% 98 K Anteil der Moleküle 1.50% 1.00% 1500 K 0.50% 0.00% Geschwingigkeit in ms -1 Jede Kurve hat ein Maximum, das der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit entspricht Die Kurven sind nicht symmetrisch zu ihrem Maximum Die Anzahl der Atome/Moleküle mit sehr kleinen oder sehr großen Geschwindigkeiten ist relativ gering Bei höheren Temperaturen werden die Verteilungsfunktionen flacher (Teilchengeschwindigkeiten werden größer und streuen über einen größeren Bereich) Mit steigender Temperatur wird der Anteil der Moleküle mit höheren Geschwindigkeiten größer als bei tiefen Temperaturen. Ähnliche Verteilungskurven gibt es auch für Flüssigkeiten und für die Schwingungen von Atomen und Molekülen in Feststoffen. AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 19 von Fck /

20 4 Dalton-Gesetz der Partialdrücke In Gemischen von Gasen, die nicht miteinander reagieren, setzt sich der Gesamtdruck aus den Partialdrücken der einzelnen Komponenten A, B, C,... zusammen: p p(a) + p(b) + p(c)... Jedes Gas übt den gleichen Druck aus, den es auch ausüben würde, wenn es alleine im Gefäß wäre. Annahme: Zwei Gase A und B befinden sich in einem Behälter mit dem Volumen V bei der Temperatur T. Der Partialdruck von Gas A ergibt sich aus seinem Stoffmengenanteil: n(a) p(a) p x(a) p n(a) + n(b) x(a) + x(b) 1 5 AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 0 von Fck /

21 Zusammenfassung Ideales Gasgesetz (Zustandsgleichung): p V n R T Ideales Gas: Ansammlung von Teilchen, die sich in ständiger, ungeordneter Bewegung befinden Keine Anziehungs- oder Abstoßungskräfte zwischen den Gasteilchen Kleine, punktförmige Masseteilchen (kein Raumbedarf) Erfüllung des idealen Gasgesetzes von realen Gasen näherungsweise: bei niedrigen Drücken (< 1 bar) bei Temperaturen weit oberhalb ihrer Siedepunkte Die Berücksichtigung von intermolekularen Anziehungskräften und Molekularvolumen führte zur van-der-waals-gleichung: n a p + V ( V n b) n R T Komprimiert man das Gas bei höheren Temperaturen als der kritischen Temperatur, so ist - auch bei noch so hohen Drücken - keine Verflüssigung mehr möglich. Dalton-Gesetz der Partialdrücke In Gemischen von Gasen, die nicht miteinander reagieren, setzt sich der Gesamtdruck aus den Partialdrücken der einzelnen Komponenten A, B, C,... zusammen: p p(a) + p(b) + p(c)... Die molekulare Basis für Gase ist die kinetische Gastheorie: Ein Gas ist eine Ansammlung von Teilchen (Atome oder Moleküle) Die Gasatome bzw. Moleküle haben große Abstände zueinander Die Atome und Moleküle befinden sich im Zustand ständiger chaotischer Bewegung E E kin kin k T; mittlere kinetische Energie eines Teilchen R T; mittlere kinetische Energie von einem Mol Teilchen AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite 1 von Fck /

22 Die Temperatur ist eine Größe, die der mittleren kinetischen Energie der Teilchen proportional ist. Die Geschwindigkeiten der Atome/Moleküle in einer Gasprobe sind statistisch in definierter Weise verteilt (Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung). AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite von Fck /

23 6 Selbststudium Zur Verfestigung bzw. Vertiefung des Stoffes sind im Lehrbuch die folgenden Kapitel durchzuarbeiten: Ch. E. Mortimer, "Chemie - Das Basiswissen der Chemie" Kapitel 10: Gase oder P. W. Atkins, J. A. Beran, "Chemie - Einfach Alles" Kapitel 5: Die Eigenschaften der Gase Die Inhalte dieser Lehrbuchkapitel können Bestandteil von Klausuren in Allgemeiner Chemie sein! AC_Reine_Stoffe_1.doc Seite von Fck /