GEGENPARTEI-KREDITRISIKEN AUS OTC-DERIVATIVGESCHÄFTEN Messung und Management

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1 Das Kontrahentenausfallrisiko wird mittels einer kurzfristigen Einführung erklärt und ein Überblick über die gängige Praxis gegeben. Zudem wird die präzise Definition des bilateralen Credit Valuation Adjustments (BCVA) hergeleitet und das Wrong Way Risk erklärt. MANFRED PLANK GEGENPARTEI-KREDITRISIKEN AUS OTC-DERIVATIVGESCHÄFTEN Messung und Management 1. EINLEITUNG Bis zum Zusammenbruch des Finanzsektors im Jahr 2008 haben viele Akteure auf den Finanzmärkten ihre ausserbörslichen (Over-the-Counter, OTC) Derivate-Portfolios ohne Berücksichtigung des Kontrahentenausfallrisikos bewertet. Sie sind damit implizit von der Voraussetzung ausgegangen, dass wichtige Finanzinstitute nicht ausfallen können. Diese Vorgehensweise hat sich erst nach dem de-facto- oder tatsächlichen Ausfall wichtiger Finanzinstitute wie Lehman Brothers, Bear Stearns, AIG, Fannie Mae, Freddie Mac und grosser Monoline-Versicherer geändert. Seitdem ist das Kontrahentenausfallrisiko zu einer wichtigen Randbedingung bei der Bewertung von OTC-Derivaten sowohl bei Praktikern, Regulatoren als auch bei Akademikern geworden. Gemäss Statistik der International Swaps and Derivatives Association (ISDA) von 2011 (Abbildung) ist der Markt für OTC- Derivate in den vergangenen zwei Jahrzehnten kontinuierlich, und phasenweise beinahe exponentiell, gewachsen. Nimmt man das ausstehende Nominalvolumen als Grundlage, ist dieses Wachstum vor allem von Zinsderivaten do miniert. Unter Risikogesichtspunkten stellen heute allerdings Kreditderivate die mit Abstand wichtigste Instrumentenklasse dar. Der Grund hierfür ist das «Wrong Way Risk», welches untrennbar mit Kreditderivaten verbunden ist, und der Umstand, dass kein natürliches Marktgleichgewicht zwischen Kreditderivat-Käufern und -Verkäufern existiert. Typischerweise gibt es in diesem Markt nämlich eine grosse Nachfrage, Absicherungen gegen Kreditausfälle zu kaufen. Im Gegensatz dazu gibt es sehr wenige (oder gar keine) «natürlichen» Verkäufer von Kreditversicherungen. MANFRED PLANK, DR. RER. NAT., GLOBAL HEAD CREDIT ANALYTICS, CREDIT SUISSE AG, ZÜRICH, CREDIT-SUISSE.COM 2. KONTRAHENTENAUSFALLRISIKO KURZE EINFÜHRUNG UND EIN ÜBERBLICK DER GÄNGIGEN PRAXIS Im folgenden bezeichnet τ A (bzw. τ B) den Zeitpunkt des Ausfalls des Kontrahenten A (bzw. des Kontrahenten B) und es sei t ein beliebiger Zeitpunkt in der Zukunft. Der Marktwert MtM(t) zu gegebenen Marktparametern einer oder eines Portfolios von OTC-Derivate-Transaktionen zum Zeitpunkt t ist gegeben durch eine Zufallsvariable, die von den zugrunde liegenden Marktrisikofaktoren RF 1,,RF n (Zinssätze, Credit Spreads, Wechselkurse, Aktienkurse, Rohstoffpreise und deren Volatilitäten sowie Korrelationen usw.) abhängt und im allgemeinen auch von dem zufälligen Zeitpunkt des Ausfalls τ A (bzw. τ B). Somit ergibt sich für den Marktwert unter Berücksichtigung des Zustands des Kontrahenten die folgende Notation MtM(t; RF 1,,RF n, τ A, τ B). Um im folgenden die Notation so einfach wie möglich zu halten, werden die Abhängigkeiten nur dann aufgeführt, wenn sie zwingend oder aus Gründen der Klarheit erforderlich sind. Mit DF(t i) bezeichnen wir den risikofreien Diskontfaktor für eine gegebene Laufzeit t i. Entsprechend ist EE(t i): = E M [max(mtm(t i),0)] das erwartete Exposure zum Zeitpunkt t i und LGD(t i) der prozentuale Anteil des Exposures, der im Falle eines Ausfalls des Kontrahenten zum Zeitpunkt t i als Verlust realisiert wird. Letztlich ist der Fall zu berücksichtigen, in dem Kontrahent B (bzw. A) ausfällt bevor Kontrahent A (bzw. B) ausfällt. Somit ist das Exposure von A (bzw. B) zum Zeitpunkt des Ausfalls gegeben durch: MtM + (τ B):= max[mtm(τ B),0] (bzw. MtM (τ A):=min[MtM(τ A),0]). Charakteristische Funktionen sind ein nützliches Instrument, um verschiedene Zustände prägnant zu beschreiben. Eine charakteristische Funktion χ einer Teilmenge U von einer Menge X ist wie folgt definiert: χ χ Für die Messung des Kontrahentenausfallrisikos ist es wichtig, dass man im Detail versteht, in welchem Zustand sich die Gegenparteien eines OTC-Derivativgeschäfts zu einem beliebigen Zeitpunkt t in der Zukunft befinden. Für 945

2 GEGENPARTEI-KREDITRISIKEN AUS OTC-DERIVATIVGESCHÄFTEN Abbildung: ENTWICKLUNG DES OTC-MARKTS SEIT Outstanding Notional IR & FX Derivatives Notional Outstanding (USD Trillion) H94 1H95 2H95 1H96 2H96 1H97 2H97 1H98 2H98 1H99 2H99 1H00 2H00 1H01 2H01 1H02 2H02 1H03 2H03 1H04 2H04 1H05 2H05 1H06 2H06 1H07 2H07 1H08 2H08 1H09 2H09 1H10 Outstanding Notional Credit Default Swaps Notional Outstanding (USD Trillion) H94 1H95 2H95 1H96 2H96 1H97 2H97 1H98 2H98 1H99 2H99 1H00 2H00 1H01 2H01 1H02 2H02 1H03 2H03 1H04 2H04 1H05 2H05 1H06 2H06 1H07 2H07 1H08 2H08 1H09 2H09 1H10 Quelle: ISDA die Kontrahenten A und B gibt es die folgenden vier möglichen Zustände: Beide, Gegenpartei A und B, fallen nicht bis zum Zeitpunkt t aus. Beide, Gegenpartei A und B, fallen vor oder am Zeitpunkt t aus. Kontrahent A fällt vor dem Zeitpunkt t aus und Kontrahent B nicht. Kontrahent B fällt vor dem Zeitpunkt t aus und Kontrahent A nicht. Es existieren zwei Fälle für das Auftreten von Verlusten zwischen den Zeitpunkten t und T (wobei t < T ). Fall 1: Kontrahent B fällt zwischen t und T und vor Kontrahent A aus, d. h. χ τb T χ τ A>τ B : In diesem Zustand der Welt endet die Transaktion zum Zeitpunkt τ B und der Verlust für Kontrahent A ist gegeben durch: MtM + (τ B) χ τa> t χ τb> t χ τb T χ τ A>τ B LGD B wobei LGD B die prozentuale Verlustrate ist, die Kontrahent A übernehmen muss, wenn Gegenpartei B ausfällt. Ex-ante ist die Höhe des Verlusts sowie der Zeitpunkt des Verlusteintritts unbekannt. Damit ist die beste Herangehensweise die Berechnung des erwarteten Verlusts für den Kontrahenten A. Aus Sicht von A ist dieser erwartete Verlust das (unilaterale) CVA (Credit Valuation Adjustment), welches durch die folgende Formel gegeben ist: CVA A(t,T) = E M [DF(t,τ B) MtM + (τ B) χ τa> t χ τb> t χ τb T χ τ A>τ B LGD B F t] wobei E M [ F t] die bedingte Erwartung bei einer gegebenen Filtration F t in bezug auf ein gegebenes Wahrscheinlichkeitsmass M ist [1]. Fall 2: Kontrahent A fällt zwischen t und T und vor Kontrahent B aus, d. h. χ τa T χ τ B>τ A In diesem Zustand der Welt endet die Transaktion zum Zeitpunkt τ A, und der Verlust für Kontrahent B ist gegeben durch: MtM (τ A) χ τa> t χ τb> t χ τa T χ τ B>τ A LGD A 946 DER SCHWEIZER TREUHÄNDER

3 GEGENPARTEI-KREDITRISIKEN AUS OTC-DERIVATIVGESCHÄFTEN BEWERTUNGS- UND RISIKOMODELLE wobei LGD A entsprechend oben die prozentuale Verlustrate bezeichnet, die Kontrahent B übernehmen muss, wenn Kontrahent A ausfällt. Analog zu oben ist ex-ante die Höhe des Verlusts sowie der Zeitpunkt des Verlusteintritts unbekannt. Auch hier ist die beste Herangehensweise die Berechnung des erwarteten Verlusts diesmal für den Kontrahenten B. Aus Sicht von B ist dieser erwartete Verlust das (unilaterale) CVA. Dies ist durch die folgende Formel gegeben: CVA B(t,T) = E M [DF(t, τ A) MtM (τ A) χ τa> t χ τb> t χ τa T χ τ B>τ A LGD A F t] Durch die Kombination der Fälle 1 und 2 erhalten wir das sogenannte bilaterale CVA (BCVA). Aus Sicht von A ist das BCVA somit gegeben durch: BCVA(t,T) = CVA A(t,T) CVA B(t,T) Die praktische Anwendung des bilateralen Charakters des CVA begann während der Kreditkrise im Jahr 2007, als Akteure auf den Finanzmärkten erkannten, dass keine Gegenpartei existiert, die «too big to fail» ist. Der erste Term in dem obigen BCVA-Ausdruck ist das traditionelle CVA. Der zweite Term adjustiert dieses CVA unter Berücksichtigung der Möglichkeit eines eigenen Ausfalls. Dieser Term wird häufig als Debt Valuation Adjustment (DVA) bezeichnet. Das DVA spiegelt die Tatsache wider, dass Kontrahent A einen Gewinn erzielt, wenn sein eigener Ausfall vor dem der Gegenpartei B passiert und der MtM zum Ausfallszeitpunkt negativ ist. Dieser Gewinn kommt aufgrund der Tatsache zustande, dass, wann immer A ausfällt, er der Gegenpartei B nur (1-LGD) des eigentlichen Werts des entsprechenden «Nicht-Ausfall-Szenario» schuldet. Es ist allerdings zu beachten, dass BCVA sogar negativ werden kann, wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Instituts viel höher ist als die des Kontrahenten. Mit anderen Worten impliziert dies, dass der risikoadjustierende Wert einer Derivatetransaktion grösser ist als ihr risikoloser Wert. Dies bedeutet, dass der kontrahentenrisikobehaftete Wert eines Derivats aus Sicht einer Institution grösser ist als der risikolose Wert. Es wurde allerdings schon von Gregory (2009) darauf hingewiesen, dass die Existenz solcher «Gewinne» in der Praxis nicht offensichtlich ist. Diese ungewollte Eigenschaft macht die Erweiterung des CVA zum BCVA zu einer fragwürdigen wirtschaftlichen Risikokennzahl. 3. WRONG WAY RISK Aus praktischer Sicht ist es wichtig zu verstehen, wie der Ausfall einer Gegenpartei und das ausstehende Exposure zum Zeitpunkt des Ausfalls voneinander abhängen, da dies eine wichtige zusätzliche Risikoquelle sein kann. Ein für Institute ungünstiger Zusammenhang, d. h. wachsendes Exposure bei steigender Ausfallwahrscheinlichkeit, wird als Wrong Way Risk bezeichnet. Eine präzise Definition und Beispiele werden in diesem Abschnitt gegeben. Wrong Way Risk ist nicht vorhanden, falls folgende Beziehung erfüllt ist: MtM + (u τ B u) = MtM + (u τ B = u) und MtM (u τ A u) = MtM (u τ A u) In wirtschaftlicher Hinsicht bedeutet das Fehlen von Wrong Way Risk, dass es keine Beziehung zwischen Adressenausfallrisiko und dem Exposure at Default gibt, d. h. ein Adressenausfallrisiko ändert nicht den Wert der zugrunde liegenden Positionen. Unter der Annahme des Fehlens von Wrong Way Risk und der Annahme, dass die Diskontfaktoren, LGD sowie Ausfallwahrscheinlichkeiten deterministisch (oder zumindest stochastisch unabhängig) sind und dass sich Ausfälle von Kontrahent A und B nicht gegenseitig beeinflussen, vereinfacht sich die BCVA-Darstellung erheblich. Wenn wir darüber hinaus annehmen, dass Kontrahent A nicht ausfällt und der Ausfallprozess des Kontrahenten B durch S(t, X) = e hx (x t) beschrieben werden kann, so ergibt sich die unilaterale CVA-Formel aus Basel III (2010) zur Bestimmung des regulatorischen Capital Charge für CVA-Risiken im Advanced-CVA-Ansatz: Σ 947

4 GEGENPARTEI-KREDITRISIKEN AUS OTC-DERIVATIVGESCHÄFTEN Für diese Herleitung wurde die folgende Beziehung zwischen Hazard Rate, LGD und Credit Spreads angewendet, die in der angelsächsischen Literatur auch unter der Bezeichnung Credit Triangle geläufig ist: Spread CDS h LGD. Die Präsenz von Wrong Way Risk lässt sich wie folgt beschreiben: MtM + (u τ B u) < MtM + (u τ B = u) und MtM (u τ A u) < MtM (u τ A = u) In wirtschaftlicher Hinsicht bedeutet die Präsenz von Wrong Way Risk, dass ein negativer Zusammenhang zwischen Kreditwürdigkeit einer Gegenpartei und dem Exposure at Default besteht. So steigt das Exposure at Default mit der Verschlechterung der Kreditwürdigkeit der Gegenpartei. Typische Beispiele für Wrong-Way-Risk-Situationen führen wir im folgenden für mehrere Produktklassen auf: Credit Default Swaps (CDS): Wenn es eine starke positive Korrelation zwischen der Bonität des CDS-Referenzschuldners und der Gegenpartei gibt, ist ein extremes Wrong Way Risk zu beobachten. Das klassische Beispiel sind hier Absicherungsgeschäfte mit Monoline-Versicherern. Hier liegt einer der Gründe für die grossen Verluste in der Finanzkrise zwischen 2007 und 2008, da Monoline-Versicherer, wie z. B. Ambac und MBIA, nicht in der Lage waren, Forderungen aus verkauften CDS nachzukommen. Cross Currency Swaps: Wann immer eine Verbindung zwischen der FX-Rate und der Ausfallwahrscheinlichkeit einer Gegenpartei existiert, ist das Wrong Way Risk präsent. Diese Verbindung ist insbesondere gegeben, wenn die Gegenpartei zu Beginn die Fremdwährung erhält und die Landeswährung zahlt. In einem solchen Fall ist davon auszugehen, dass bei einer erheblichen Schwächung der Landeswährung bei Laufzeitende die Gegenpartei Schwierigkeiten haben wird, die Forderung in der Fremdwährung zu erfüllen. Commodity Swaps: Immer wenn die Zu- oder Abnahme der Rohstoffpreise einen negativen Einfluss auf die Bonität einer Gegenpartei hat, ist Wrong Way Risk präsent. Kerosin ist der grösste Kostentreiber von Fluglinien. Geht eine Gegenpartei einen Commodity Swap für Rohöl mit einer Fluglinie ein, wobei die Fluglinie einen festgelegten Rohölpreis erhält und den variablen Rohölpreis bezahlt, ist die Gegenpartei Wrong Way Risk ausgesetzt, da die Wahrscheinlichkeit, dass die Fluglinie ihren Verpflichtungen nicht nachkommt, um so grösser ist, je mehr der Rohölpreis steigt und damit der Commodity Swap für die Gegenpartei im Geld ist. Put-Optionen: Der Kauf von Put-Optionen, bei dem der Basiswert positiv mit dem Kontrahenten korreliert ist, generiert Wrong Way Risk. Die extremste Variante einer solchen Transaktion ist der Kauf einer Put-Option, bei der der Basiswert und die Gegenpartei identisch sind. Solche Positionen haben oft steuerliche oder betriebswirtschaftliche Gründe oder sind das Ergebnis einer Fusion zwischen zwei Institutionen, die zuvor rechtlich selbstständig waren. Wrong Way Risk ist nicht immer offensichtlich und im voraus zu identifizieren. In der jüngsten Geschichte wurde dies in einer sehr beeindruckenden Art und Weise durch den defacto Ausfall von AIG oder Monoline-Versicherern deutlich gemacht. Neben der Identifizierung von Wrong Way Risk stellt diese Risikoart sowohl aus methodischer als auch aus Implementierungssicht eine grosse Herausforderung dar. Entsprechend ist die Quantifizierung von Wrong Way Risk ein aktives Forschungsgebiet, vgl. u. a. die Ausführungen in Buckly, Wilkens & Chorniy (2011). Derzeit gibt es keinen allgemeinen Konsens unter Praktikern über die beste Methode, diese Risikoart zu modellieren. 4. KÖNNEN CVA-RISIKEN IN DER PRAXIS VOLLSTÄNDIG ABGESICHERT WERDEN? Die vollständige Absicherung von Kreditrisiken von Gegenparteien ist unwahrscheinlich, da diese aufgrund der komplexen Abhängigkeiten des BCVA von den verschiedenen Marktrisikofaktoren und Kreditereignissen kaum erreicht werden kann. Warum dies der Fall ist, veranschaulichen wir anhand eines Plain-Vanilla-Zinsswaps. Hierbei sei das Institut A frei von Ausfallrisiko, während die Gegenpartei B ausfallen kann. Die Gegenpartei B kann also zu jedem beliebigen zukünftigen Zeitpunkt t entweder nicht ausfallen oder ausfallen und somit den Swap terminieren. Diese Optionalität ist gleichbedeutend mit der Existenz einer Reihe von Optionen auf den Reverse Swap (siehe Sorensen und Bollier (1994) für mehr Details). Damit kann das CVA als gewichteter Durchschnitt eines Portfolios von Swaptions angesehen werden, wobei die Gewichte dem Produkt aus LGD und den relevanten Ausfallwahrscheinlichkeiten entsprechen, d. h.: Σ Diese Formel, die nur bei stochastischer Unabhängigkeit der Diskontfaktoren und Ausfallwahrscheinlichkeiten gilt, gibt einen sehr nützlichen Einblick in die Struktur der CVA- Berechnung. Insbesondere zeigt sie auf sehr transparente Weise, dass die CVA-Berechnung weitaus komplexer ist, als die Bewertung des zugrunde liegenden Derivats vermuten lässt. Während der MtM eines gewöhnlichen Zinsswaps nicht von Volatilitäten abhängt, benötigt man für die Bestimmung des CVA eines Plain Vanilla Swaps weitaus mehr und zwar die gesamte Swaption-Volatilitätsfläche, also Parameter, die zur Bewertung eines Plain Vanilla Swaps gar nicht nötig sind. Für eine dynamische Absicherung des CVA-Risikos eines Plain Vanilla Swaps benötigen wir daher zumindest die CVA- Sensitivitäten bezüglich der Credit Spreads und der impliziten Swaption-Volatilitäten. Zusätzlich muss natürlich auch das Jump-to-default-Risiko abgesichert werden. Die Sensitivitäten des CVA auf Credit-Spread-Bewegungen und das Jump-to-default-Risiko kann mit Hilfe von (soweit vorhanden) Single Name CDS abgesichert werden. Die praktische Umsetzung dieser Absicherungsstrategie ist nicht immer einfach, da typischerweise CDS nicht für alle Restlaufzeiten mit der notwendigen Liquidität vom Markt zur Verfügung gestellt werden. Veränderungen des CVA aufgrund von Zinsschwankungen können durch Swaptions abgesichert werden, wobei wir zu bemerken haben, dass aufgrund des Einflusses der Zinsstruktur auf die Volatilitäten diese Absicherung sehr komplex sein kann. Dieses einfache Beispiel verdeutlicht bereits, dass in vielerlei Hinsicht CVA-Absicherungsstrate- 948 DER SCHWEIZER TREUHÄNDER

5 GEGENPARTEI-KREDITRISIKEN AUS OTC-DERIVATIVGESCHÄFTEN BEWERTUNGS- UND RISIKOMODELLE gien theoretisch zwar möglich, praktisch oft aber sehr schwer oder gar nicht vollständig umsetzbar sind. Abschliessend sei noch darauf hingewiesen, dass das Volatilitätsrisiko von OTC-Derivaten typischerweise durch die Aggregation von Transaktionen wenig diversifiziert wird, sondern sich vielmehr kumuliert. Somit kann das aggregierte CVA-Volatilitätsrisiko aus OTC-Derivaten-Portfolios signifikant sein, und eine ungenügende Absicherung des Volatili - tätsrisikos führt typischerweise zu plötzlichen und grossen MtM-Verlusten, und zwar immer dann, wenn Unruhen im Markt zu einem plötzlichen Volatilitätsanstieg führen. Das Hedging der Cross-Gamma (gemischten) CVA-Sensitivitäten ist in vielen Fällen von einem praktischen Standpunkt gar nicht möglich, und zwar deshalb, weil es unwahrscheinlich ist, dass Instrumente existieren, die aktiv zur Absicherung dieser Risiken handelbar sind. Diese nicht absicherbaren Cross-Gamma-Risiken sind von zentraler Bedeutung, wenn die wichtigen Einflussfaktoren für das Exposure stark mit Credit Spreads korreliert sind. Damit sind die Cross-Gamma- Sensitivitäten eine entscheidende Ursache für Wrong Way Risk. In solchen Situationen Risiken aus Cross-Gamma-Senitivitäten zu ignorieren, kann zu einer wesentlichen Unterschätzung des wahren inhärenten Risikos führen, was wiederum zu erheblichen Verlusten für die Institution führen kann. 5. FAZIT Dieser Artikel leitet eine präzise Definition des BCVA her. Das Wrong Way Risk wurde erläutert und die Wirkungsweise hiervon dar gestellt. Der vereinfachende Effekt infolge einer Nicht-Berücksichtigung von Wrong Way Risk in den BCVA-Berechnungsformeln wurde erarbeitet. Schliesslich wurde die Absicherung von BCVA skizziert und aufgezeigt, dass eine vollständige Absicherung aller CVA-Risiken ein komplexer Prozess und in der Praxis aufgrund der grossen Anzahl von Variablen, Cross-Gamma-Abhängigkeiten und Jump-to-Default nicht erreichbar ist. Ebenfalls stellten wir einfache Beispiele auf, um die komplexen Aussagen zu illustrieren. Anmerkung: 1) Um zum Ausdruck zu bringen, dass die Formeln sowohl für das risikoneutrale Mass Q als auch für das reale Mass P gültig sind, wählen wir hier als Notation für das Wahrscheinlichkeitsmass M. Literatur: Basel III. (2010). Basel III: A Global Regulatory Framework for more resilient banks and banking systems, December BCBS (2009) Strengthening the resilience of the banking sector, Consultation paper 164 of the Basel Committee on Banking Supervision, December 2009 Buckly, K., Wilkens, S. & Chorniy, V.: Capturing credit correlation between counterparty and underlying. Risk, April 2011, Gregory, J. (2009). Being two-faced over counterparty credit risk, Risk 22 (2), ISDA (2011). International Swaps and Derivatives Association, ISDA Market Survey Results. Sorensen, E. H. & Bollier, T. F. (1994). Pricing swap default risk, Financial Analyst Journal, 50 (3),