Dioden. 3.1 Gewöhnliche Dioden Symbol und Kennlinie

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1 3 Dioden Unter Dioden verstehen wir hier Halbleiterdioden, also Bauelemente, die einen pn- Übergang enthalten. Nebst den bekannten gewöhnlichen Gleichrichterdioden gibt es noch eine ganze Reihe von Spezialdioden, die in diesem Kapitel ebenfalls kurz besprochen werden sollen. 3.1 Gewöhnliche Dioden Symbol und Kennlinie Für eine Diode wird nach den IEC-Normen (International Electrotechnical Committee) das folgende Symbol verwendet (mit Bezugsrichtungen für Strom und Spannung): U I Abb. 3.1: Symbol einer Diode

2 2 Dioden Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung kann durch die Diodengleichung beschrieben werden: Dabei gilt: I = Diodenstrom I S = Sättigungssperrstrom der Diode U = Spannung über der Diode U T = kt/e = Temperaturspannung k = Boltzmann-Konstante = J/K T = absolute Temperatur des Halbleiterkristalls e = Elementarladung = As m = Korrekturfaktor (1 # m # 2) Die Diodengleichung beruht auf der Annahme eines abrupten pn-überganges, was bei den meisten Dioden nicht erfüllt ist. Man verwendet deshalb in der Diodengleichung einen Korrekturfaktor m, dessen Wert für die meisten Gleichrichterdioden etwa beträgt. Wir werden später anhand von Messungen diesen und andere Parameter noch genauer bestimmen. Die Temperaturspannung U T beträgt bei Raumtemperatur (20 C = 293 K) etwa 25 mv. Der Sättigungs-Sperrstrom durch eine Diode ist nahezu unabhängig von der Grösse der in Sperrichtung angelegten Spannung und beträgt bei üblichen kleinen Dioden und Raumtemperatur einige Nanoampere. Auch diesen Wert werden wir anhand einer Messung noch bestimmen. Der Sperrstrom I S ist aber noch von der Temperatur abhängig, und zwar verdoppelt sich der Sperrstrom etwa pro 10 C Temperaturerhöhung. Näherungen U I = I s exp m U T Für U > 0 und U >> U T können wir in der Diodengleichung im Klammerausdruck die 1 gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigen und erhalten als Näherung für den Betrieb in Flussrichtung: U I I s exp m U T

3 3.1 Gewöhnliche Dioden 3 Für U < 0 und U >> U T erhält man durch Vernachlässigung der Exponentialfunktion die Näherung für den Betrieb in Sperrichtung: I I s Diese Näherungsgleichungen genügen in den weitaus meisten Fällen. Man kann nun die Diodengleichung (bzw. die Näherung) noch nach der Spannung in Flussrichtung auflösen und erhält dabei: I U m U T ln --- I s Temperaturabhängigkeit Bei konstantem Strom I ist die Spannung über der Diode von der Temperatur abhängig. Diese Temperaturabhängigkeit kann wie folgt beschrieben werden: Die Flussspannung einer Diode nimmt mit wachsender Temperatur und konstantem Flussstrom um etwa 2 mv/ C ab. Formal kann das so ausgedrückt werden: UT ( ) = UT ( 0 ) + c ( T T 0 ) c 2mV K Das bedeutet aber auch, dass bei konstanter Spannung und wachsender Temperatur der Strom durch die Diode exponentiell zunimmt. Kennlinie in Flussrichtung Die nachstehenden Kennlinien (Abbildung 3.2) wurden mit den Werten I S = 2 na, U T = 25 mv und m = 1.8 gerechnet. Man pflegt häufig zu sagen, die Kennlinie habe einen Knick bei ca. 0.7 V und spricht deshalb auch von der Knick- oder Flussspannung. Dieser Knick existiert aber eigentlich gar nicht, da die Diodenkennlinie ja genau genommen einer Exponentialfunktion folgt. Durch geeignete Wahl des Massstabes kann der Knick auch verschoben werden, wie das in derselben Grafik deutlich wird, wo gestrichelt die Kennlinie der gleichen Diode mit einem anderen Strommassstab (100 µa statt 100 ma) eingezeichnet ist.

4 4 Dioden 100µA 100mA I I Abb. 3.2: Diodenkennlinie Man erkennt, dass hier die Knickspannung nur etwa 0.4 V beträgt. Man muss sich darüber im klaren sein, dass eine Diode für positive Spannungen immer leitet, wenn auch der Strom sehr klein sein kann. Die Einführung der Knickspannung macht dennoch einen Sinn, wenn man sie als die Spannung definiert, bei der der Knick unter Anwendung eines dem Verwendungszweck der Diode angemessen Strommassstabes liegt. Der hier genannte Wert von ca. 0.7 V gilt für Silizium-Dioden. Bei anderen Materialien ergeben sich abweichende Knickspannungen (z.b. bei Germanium V). Messresultate V Am Beispiel einer 1N4448 (Silizium-Kleinsignaldiode) soll nun durch Messung der Kennlinie in Flussrichtung die Gültigkeit der Diodengleichung überprüft werden. Die Messresultate sind in Abbildung 3.3 dargestellt. Man erkennt, dass die Messwerte für kleinere Ströme auf der Näherungsgeraden liegen. Aus diesen Messwerten kann man durch lineare Regressionsrechnung die Parameter m und I S bestimmen. Zur Auswertung der Messresultate empfiehlt sich die Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms wie EXCEL. Als Resultat erhalten wir bei dieser Diode m = 1.9 und I S = 3.9 na. Bei höheren Strömen liegen allerdings die gemessenen Spannungen deutlich über den theoretisch aus der Näherungsgleichung ermittelten Werten. Man kann vermuten, dass diese Abweichungen von einem in der Diodengleichung nicht berücksichtigten ohmschen Widerstand herrühren. In diesem Fall müsste die Abweichung proportional zum Strom sein. Man kann auch das nachprüfen, indem man die Spannungsdifferenzen )U = U mess - U ideal über dem Strom aufträgt, und zwar in einer linearen Darstellung (Abbildung 3.4). U

5 3.1 Gewöhnliche Dioden 5 1V 900mV 800mV 700mV 600mV 500mV 400mV 300mV 200mV 100mV 0V 10µA 100µA 1mA 10mA 100mA Exponentielle Näherung mit m U T = 48.1mV und I S = 3.9nA Messwerte Abb. 3.3: Gemessene Kennlinie einer Diode 1N mV 100mV 90mV 80mV 70mV 60mV 50mV 40mV 30mV 20mV 10mV 0V 0A 50mA 100mA Näherung (Widerstandsgerade mit R = 1.09Ω) Messwerte Abb. 3.4: )U vs. I bei der 1N4448 zur Bestimmung des Ohm schen Widerstandes

6 6 Dioden Tatsächlich liegen die Messpunkte näherungsweise auf einer Geraden. Die Gleichung dieser Geraden kann auch wieder durch eine lineare Regressionsrechnung gefunden werden (mit Tabellenkalkulation). Als Resultat erhalten wir einen ohmschen Widerstand der Grösse 1.09 S. Man muss also im allgemeinen davon ausgehen, dass die Kennlinie einer Diode durch die Diodengleichung nicht vollständig beschrieben wird. Vielmehr zerfällt die Spannung über einer Diode in einen durch die Sperrschicht definierten Anteil (beschrieben durch die Diodengleichung) und in einen Spannungsabfall, der durch Zuleitungs- und Bahnwiderstände verursacht wird: I U m U T ln R I Bei kleineren Strömen darf aber dieser Widerstand vernachlässigt werden; der Sperrschichtanteil überwiegt bei weitem. In den meisten Fällen genügt die Diodengleichung zur Beschreibung der Kennlinie. Anregung: Man versuche, z.b. eine 1N4004 oder eine 1N5819 selbst auszumessen und die Parameter m, I S und R zu bestimmen. I s Sperrverhalten Bei einer in Sperrichtung gepolten Diode bildet sich eine trägerentblösste Zone, die Sperrschicht. Die Dicke d dieser Sperrschicht nimmt mit zunehmender angelegter Spannung in Sperrichtung zu und mit zunehmender Dotierung ab. Die angelegte Spannung liegt über der Sperrschicht und bewirkt in dieser eine elektrische Feldstärke E, die proportional zur angelegten Spannung U und umgekehrt proportional zur Sperrschichtdicke d ist. Durch Generation (Aufbrechen von Bindungen) in der Sperrschicht entstehen Ladungsträgerpaare, die den Sperrstrom bilden. Die dabei entstehenden freien Elektronen werden im elektrischen Feld beschleunigt und nehmen deshalb an Energie zu. Ein Elektron im Kristallgitter hat eine mittlere freie Weglänge 8 vor sich, bevor es mit einem anderen Elektron zusammenstösst. Zwischen zwei Zusammenstössen nimmt also das Elektron die Energie W = F λ = e E λ = e U --- d λ auf. Falls diese Energie mindestens gleich der Ionisierungsenergie W i ist, wird bei einem Zusammenstoss ein weiteres Elektron-Loch-Paar erzeugt (Stossionisation). Dieser Vorgang wiederholt sich nun und es entsteht eine ganze Lawine von freien Ladungsträgern, die den Sperrstrom stark anwachsen lässt. Man spricht deshalb bei

7 3.1 Gewöhnliche Dioden 7 diesem Durchbruchmechanismus auch vom Lawineneffekt. Der Lawinendurchbruch ist zwar an und für sich reversibel, wegen der hohen thermischen Belastung führt er aber in der Regel zur Zerstörung der Diode. Die Theorie liefert für den Zusammenhang des Sperrstromes mit der angelegten Spannung die folgende Näherung: I = I s U U BR In der Nähe der Durchbruchspannung U BR beginnt der Strom stark anzusteigen, um dann bei U = U BR über alle Massen zu wachsen. Wenn wir nun in der Gleichung für die aufgenommene Energie für W die Ionisierungsenergie W i einsetzen und die Gleichung nach U auflösen, so erhalten wir für die Durchbruchspannung: d W i U BR = e λ Gemäss unseren vorherigen Feststellungen hängt die Sperrschichtdicke d von der Dotierung des Halbleiters ab. Je stärker dotiert der pn-übergang ist, desto dünner wird die Sperrschicht und desto kleiner wird auch die Durchbruchspannung Dynamisches Verhalten von Dioden Zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens einer Diode verwenden wir die Schaltung von Abbildung 3.5. R i 50Ω 1N4004 i(t) u 0 (t) u 1 (t) 10Ω R L u 2 (t) Funktionsgenerator Abb. 3.5: Test-Schaltung für das dynamische Verhalten

8 8 Dioden Die Leerlaufausgangsspannung u 0 (t) des Funktionsgenerators sei eine symmetrische Rechteckspannung mit einer Amplitude von 2 V und einer Frequenz von 62.5 khz. Die beiden Spannungen u 1 (t) und u 2 (t) werden mit dem Oszilloskop gemessen. Die dabei gemessenen Spannungsformen sind in Abbildung 3.6 gezeigt: 2V 1V 0V -1V -2V -3V -4V -5V u 1 (t) u 2 (t) 1V 800mV 600mV 400mV 200mV 0V -200mV -400mV -6V 2µs/DIV Abb. 3.6: Spannungsverläufe der Schaltung von Abb mV Die Spannung u 2 (t) ist dabei proportional zum Diodenstrom i(t). Es fällt nun auf, dass eben dieser Diodenstrom auch negativ wird, was bedeutet, dass ein ziemlich grosser Strom in Sperrichtung fliesst. Im folgenden soll eine qualitative Erklärung für dieses Phänomen gegeben werden. Im Flussbetrieb ist die Sperrschicht des pn- Überganges mit freien Ladungsträgern überschwemmt. Beim Übergang in den Sperrbetrieb müssen diese Ladungsträger erst entfernt werden, was durch diesen Strom in Sperrichtung erfolgt. Die Diode ist also auch ein Ladungsspeicher, der auch als Diffusionskapazität bezeichnet wird. Allerdings verhält sich dieser Ladungsspeicher nicht wie ein gewöhnlicher Kondensator, so dass auch mit dem Begriff der Kapazität Vorsicht geboten ist. Die Grösse der Speicherladung (Fläche unter der Stromkurve) ist vom Strom in Flussrichtung abhängig. Die Zeit bis der Diodenstrom in Sperrichtung bis auf 10% des Anfangswertes abgesunken ist, wird auch Erholungszeit (reverse recovery time) t rr genannt. Anregung:Man überlege sich, wie der Diodenstrom verlaufen müsste, wenn die Spannung u 0 zwischen +2 V und -4 V wechseln würde und überprüfe die Vermutung durch Messungen. In diesem Zusammenhang empfiehlt es sich auch, das Datenblatt der 1N4004 genauer anzusehen.

9 3.1 Gewöhnliche Dioden 9 Unmittelbar nach der fallenden Flanke der Quellenspannung ist die Spannung u 0 auf dem Wert -2 V; der Kreiswiderstand beträgt 10 S + 50 S = 60 S, also würden wir eine negative Stromspitze von 2 V/60 S = 33 ma erwarten. Der Messwert beträgt aber etwa 45 ma. Mit diesem Stromwert müsste die Spannung aber 2.7 V betragen, also 0.7 V mehr als ursprünglich angenommen. Dies legt den Schluss nahe, dass die Diode doch wie ein Kondensator wirkt und die Spannung zunächst noch konstant gleich der Flussspannung bleibt, bis die Ladungsträger aus der Sperrschicht ausgeräumt sind. Der Buckel bei der fallenden Flanke von u 1 kommt zustande, weil der Diodenstrom von 45 ma am Innenwiderstand des Funktionsgenerators einen Spannungsabfall von 45 ma 50 S = 2.25 V verursacht. Damit wird die Spannung u 1 unmittelbar nach der fallenden Flanke gleich -2 V V = 0.25 V, was durch die Messung gut bestätigt wird. Bei genauer Betrachtung stellt man auch fest, dass beim Übergang vom Sperr- in den Flussbetrieb der Diodenstrom etwas langsamer als erwartet ansteigt. Der Grund dafür ist wiederum der Ladungsspeicher, der zunächst wieder aufgefüllt werden muss. Die Spannung u 1 steigt bis auf einen Wert von ca. 0.9 V; davon entfallen 0.2 V auf den Widerstand R L und etwa 0.7 V auf die Diode. Der Strom in Flussrichtung beträgt also etwa 20 ma. Die Ergänzung bis auf die etwa +2.0 V Leerlaufspannung des Funktionsgenerators ist der Spannungsabfall des Diodenstromes am Innenwiderstand von 50 S. Es stellt sich nun die Frage, ob die beobachteten Erscheinungen typisch für alle gewöhnlichen Dioden sind. Wir wollen deshalb die genau gleiche Messung auch noch mit einer 1N4448 machen und wir erhalten dabei die folgenden Verläufe: 2V 1V 0V -1V -2V -3V -4V -5V u 1 (t) u 2 (t) 700mV 600mV 500mV 400mV 300mV 200mV 100mV 0V -6V 2µs/DIV Abb. 3.7: Spannungsverläufe bei einer 1N mV

10 10 Dioden Wir stellen fest, dass bei dieser Diode die vorher beobachteten Effekte praktisch nicht sichtbar sind. Das hängt damit zusammen, dass es sich bei diesen zwei Dioden um völlig unterschiedliche Spielarten der Gattung Dioden handelt, die auch für ganz andere Zwecke eingesetzt werden Diodentypen und ihre Kenndaten Gewöhnliche Dioden werden einerseits zur Gleichrichtung von netzfrequenten Spannungen verwendet. In diesem Fall spricht man auch von Gleichrichterdioden. Eine andere Anwendung wären Dioden in der Digitaltechnik, also sog. Schaltdioden oder auch Dioden für den Einsatz in Hochfrequenzschaltungen (Demodulation, Mischung etc.). Hier spricht man auch etwa von Kleinsignaldioden. Daneben existiert noch eine andere Technologie zur Herstellung von Gleichrichtern: die Schottky-Diode. Gleichrichterdioden In dieser Anwendung stehen hohe zulässige Sperrspannung und kleine Verluste in Flussrichtung im Vordergrund. Um eine hohe zulässige Sperrspannung zu erzielen, müsste die Sperrschicht sehr dick sein; das setzt relativ schwach dotierte Halbleiter voraus. Ein schwach dotierter Halbleiter führt aber zu einem ziemlich hohen Bahnwiderstand, der dann wieder große ohmsche Verluste zur Folge hat. Die Forderungen, die an eine gute Gleichrichterdiode gestellt werden, scheinen also in sich widersprüchlich zu sein. Durch die Einführung einer pin-struktur kann man aber einen Ausweg aus diesem Dilemma finden. Wie der Name andeutet, liegt hier zwischen der stark dotierten n-zone und der ebenfalls stark dotierten p-zone eine Schicht eigenleitendes (Intrinsic) Halbleitermaterial. Beim Betrieb in Flussrichtung wird dieses i-gebiet durch die reichlich in den p- und n-gebieten vorhandenen freien Ladungsträger überschwemmt; die Diode ist also hinreichend niederohmig und damit verlustarm. Bei Polung in Sperrichtung wird das ganze i-gebiet zur Sperrschicht. Dieses Gebiet kann nun relativ dick gemacht werden und damit erreicht man eine ziemlich hohe zulässige Sperrspannung. Der Nachteil dieses Konzeptes ist die ausserordentlich große Speicherladung (ausgedehntes i-gebiet), der diesen Diodentyp für Signalanwendungen untauglich macht. Ein typischer (kleiner) Vertreter dieser Gruppe ist die 1N4004. Schaltdioden und Kleinsignaldioden Bei diesem Diodentyp stehen immer Geschwindigkeit und gutes Hochfrequenz- Verhalten im Vordergrund. Es handelt sich um Silizium-Dioden mit normalen pn-

11 3.1 Gewöhnliche Dioden 11 Übergängen, die von der Dotierung und von der Geometrie her für ihre Einsatzgebiete optimiert sind. Die 1N4448 gehört zu dieser Gruppe von Dioden. Schottky-Dioden Schottky-Dioden enthalten keinen gewöhnlichen pn-übergang; Sie bestehen aus einem Metall-Halbleiter-Kontakt. Solche Kontaktstellen zwischen Metallen und Halbleitern bilden eine Sperrschicht mit Gleichrichteigenschaften, solange der Halbleiter nicht sehr stark dotiert ist. Bei hoher Dotierung erhält man einen ohmschen Kontakt ohne Sperrschicht. Schottky-Dioden wie etwa die 1N5819 haben praktisch keine Speicherladung und sind deshalb sehr schnell. Die Flussspannung einer Schottky-Diode ist tiefer als bei einer Silizium-Diode und beträgt nur etwa V. Ihr Bahnwiderstand ist ebenfalls noch vertretbar klein, was sie eigentlich auch für Gleichrichteranwendungen geeignet erscheinen liesse, wäre da nicht die sehr kleine zulässige Sperrspannung, die nur in den seltensten Fällen 50 V übersteigt. Deshalb werden Schottky-Dioden einerseits für Niederspannungsgleichrichter verwendet und anderseits für sehr schnelle Schaltungen, wo sie trotz des relativ hohen Preises Vorteile haben. U I Abb. 3.8: Symbol einer Schottky-Diode Kenndaten Die wichtigsten Kenndaten von Dioden sind nebst der zulässigen Sperrspannung die Flussspannung bei Nennstrom, der Mittelwert des Flussstromes sowie der einmalige Spitzenwert des Flussstromes. Je nach Typ kommen noch weitere interessante Parameter dazu. Hier eine kurze Zusammenstellung der wichtigsten Parameter der nun schon mehrfach erwähnten Dioden: Diode Typ UBR/V UF/V IAV/A IPEAK/A 1N4448 Schaltdiode 75 1@0.1A N4004 Gleichrichter @1A N5819 Schottky @1A 1 25 Für nähere Informationen, insbesondere auch über die Leistungsbelastbarkeit, sei auf die Datenblätter der einzelnen Dioden verwiesen.

12 12 Dioden Gleichrichterschaltungen Gleichrichterschaltungen werden vorwiegend für Stromversorgungen verwendet. Üblicherweise wird dabei zunächst die Netzspannung auf die passende Niederspannung heruntertransformiert und dann gleichgerichtet. Die wichtigsten Gleichrichterschaltungen sollen hier hinsichtlich der prinzipiellen Wirkungsweise besprochen werden. Einweg-Gleichrichter Der in der folgenden Abbildung gezeigte Einweg-Gleichrichter ist die einfachste Gleichrichterschaltung. C R L Abb. 3.9: Schema eines Einweg-Gleichrichters Bei einer positiven Eingangsspannung leitet die Diode; die Last R L wird mit Strom versorgt und der Siebkondensator C wird aufgeladen. C dient als Energiespeicher, damit R L auch während der Zeit mit Strom versorgt werden kann, während der die Eingangsspannung negativ ist, die Diode also sperrt. Für eine etwas genauere Analyse dieser Schaltung können wir den Transformator durch einen linearen aktiven Zweipol ersetzen. Damit erhalten wir die folgende Schaltung: R i I D I C C R L Abb. 3.10: Einweg-Gleichrichter (Ersatzschaltung) Für die Analyse wollen wir der Einfachheit halber annehmen, dass die Fluss-Spannung der Diode konstant (also stromunabhängig) sei; ihr Wert sei U F. Weiter wird angenommen, dass der Strom in Sperr-Richtung vernachlässigbar klein sei, was bei realen Dioden gut zutrifft. Zur mathematischen Analyse müssen noch zwei Fälle unterschieden werden: leitende bzw. sperrende Diode. Beginnen wir mit der leitenden Diode.

13 3.1 Gewöhnliche Dioden 13 Die Diode leitet, wenn die Eingangsspannung um mindestens die Fluss-Spannung U F grösser ist als die Ausgangsspannung. In diesem Fall gilt: d dt I C = ---- = C I D R L C Für den Diodenstrom I D erhalten wir sofort: U F I D = R i Daraus können wir die folgende Differentialgleichung für herleiten: d dt C R i R i R L R L R i = C für ( > + U F ) Für den Fall der sperrenden Diode erhält man leicht (es handelt sich ja um eine gewöhnliche RC-Entladung) die nachfolgende Differentialgleichung: d dt R L = 0 für ( U C E + U ) F Es handelt sich um den einfachsten Typus von Differentialgleichungen, nämlich um lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Trotzdem kann man die spezielle Lösung für den eingeschwungenen Zustand nicht in geschlossener Form angeben, weil man nicht in der Lage ist, die Anfangsbedingungen korrekt anzugeben. Es bleibt also nur noch die Möglichkeit, das System auf einem Rechner zu simulieren. Für die Simulation kann man entweder das mathematische Modell mit Hilfe einer gewöhnlichen Programmiersprache wie Pascal oder C oder eines speziellen Mathematik-Paketes (MatLab, MathCAD, Mathematica etc.) numerisch lösen oder man verwendet ein spezielles Programm zur Simulation elektronischer Schaltungen (PSpice, TINA, WorkBench etc.); diese Programme erlauben in der Regel eine Schema-Eingabe für die zu untersuchende Schaltung.

14 14 Dioden Für einen Lastwiderstand R L = 50 S, einen Siebkondensator C = 1 mf, einen Innenwiderstand R i = 1.5 S (Zusammenfassung der Widerstände von Transformator und Diode) und eine cosinusförmige Eingangsspannung mit einer Frequenz von 50 Hz und einer Amplitude von 10 V erhält man die folgenden Verläufe von Strömen und Spannungen: 10 V,A 9 V,A 8 V,A 7 V,A 6 V,A 5 V,A 4 V,A 3 V,A 2 V,A 1 V,A I D 0 V,A 0 20 ms 40 ms 60 ms 80 ms 100 ms Abb. 3.11: Einschwingvorgang des Einweg-Gleichrichters Die Wahl einer cosinusförmigen Eingangsspannung erfolgte, weil dann bei ungeladenem Kondensator die maximal mögliche Eingangs-Spannung auftritt und somit der Diodenstrom I D den maximalen Wert annimmt. Im Einschaltzeitpunkt bildet der Kondensator praktisch einen Kurzschluss; über dem Innenwiderstand R i liegt also die maximale Eingangs-Spannung abzüglich die Flussspannung U F der Diode, was uns erlaubt, den Einschaltstromstoss zu bestimmen: I Dˆ ˆ 10V 0.7V = = = 6.2 A 1.5Ω U F R i Wir bemerken auch, dass diese Stromspitze einmalig ist, bereits die nächste Spitze liegt nur noch geringfügig über dem Wert für den eingeschwungenen Zustand. Aus diesem Grund ist es wichtig, dass Gleichrichterdioden einmalige Spitzenströme aushalten, die ein mehrfaches des dauernd erlaubten Mittelwertes betragen. Dieser Einschwingvorgang ist in der folgenden Abbildung noch detaillierter zu erkennen:

15 3.1 Gewöhnliche Dioden V,A 9 V,A 8 V,A 7 V,A 6 V,A 5 V,A 4 V,A 3 V,A 2 V,A 1 V,A 0 V,A I D 0 1 ms 2 ms 3 ms 4 ms Abb. 3.12: Einschaltvorgang mit Stromspitze Zur besseren Übersicht ist in der nachfolgenden Abbildung eine Periode des eingeschwungenen Zustandes dargestellt: 10V 2.5A 8V 6V 2A 1.5A 4V 1A 2V 500mA 0V I D 0A -2V -500mA -4V -1A -6V -1.5A -8V -2A -10V -2.5A 0 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms Diodenstrom I D : Mittelwert: 145mA Effektivwert: 358mA Spitzenwert: 1.11A Abb. 3.13: Eingeschwungener Zustand (eine Periode)

16 16 Dioden Man sieht sehr deutlich, dass die Diode nur während relativ kurzer Zeit leitet. Da während dieser Zeit aber die gesamte an die Last abgegebene Ladung ersetzt werden muss, fällt die periodische Stromspitze immer noch erheblich grösser aus, als der lineare Mittelwert des Diodenstromes, der natürlich auch gleich dem linearen Mittelwert des Laststromes ist. Auffällig ist auch, dass der Effektivwert des Diodenstromes mehr als doppelt so hoch ist, wie der lineare Mittelwert. Der Effektivwert des Diodenstromes ist von Bedeutung für die Erwärmung des Transformators; er legt die Kupferverluste fest. Für die Verluste an der Diode ist nur der lineare Mittelwert des Diodenstromes massgebend, da die Spannung an der Diode praktisch konstant gleich U F ist. Die Ausgangsspannung weist eine ausgeprägte Welligkeit aus; sie schwankt zwischen 6 V und etwas mehr als 8 V. Diese Welligkeit kann sich je nach Art des Verbrauchers sehr nachteilig auswirken. Eine Vergrösserung des Siebkondensators C sollte eigentlich eine Verkleinerung der Welligkeit bewirken. Die Simulation mit C = 4.7 mf bestätigt diese Vermutung: 10 V,A 9 V,A 8 V,A 7 V,A 6 V,A 5 V,A 4 V,A 3 V,A 2 V,A 1 V,A I D 0 V,A 0 20 ms 40 ms 60 ms 80 ms 100 ms Abb. 3.14: Einschwingvorgang mit C = 4.7mF Die Welligkeit ist wie erwartet kleiner geworden, dafür dauert aber der gesamte Einschwingvorgang einiges länger. Die Stromspitzen nehmen auch langsamer ab. Die kleinere Welligkeit wird besonders deutlich, wenn man den eingeschwungenen Zustand betrachtet (Abbildung 3.15). Die Welligkeit ist etwa umgekehrt proportional zur Kapazität des Siebkondensators C. Der Mittelwert der Ausgangsspannung liegt auch etwas höher, damit wird der Stromflusswinkel kleiner und der Spitzenwert des Diodenstromes steigt deshalb noch etwas an.

17 3.1 Gewöhnliche Dioden 17 10V 2.5A 8V 6V 2A 1.5A 4V 1A 2V 500mA 0V I D 0A -2V -500mA -4V -1A -6V -1.5A -8V -2A -10V -2.5A 0 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms Diodenstrom I D : Mittelwert: 150mA Effektivwert: 376mA Spitzenwert: 1.18A Abb. 3.15: Eingeschwungener Zustand mit C = 4.7mF Ein Nachteil des Einweg-Gleichrichters ist, dass der Strom durch die Sekundärwicklung des Transformators einen Gleichstromanteil aufweist, der Trafokern also vormagnetisiert wird. Ebenfalls nachteilig ist, dass nur die positive Halbwelle der Eingangsspannung einen Beitrag zum Energietransport liefert. Diese Nachteile lassen sich durch die folgenden Vollweg-Gleichrichterschaltungen vermeiden. Gleichrichter in Mittelpunkt-Schaltung Abb. 3.16: Gleichrichter in Mittelpunktschaltung

18 18 Dioden Diese Schaltung besteht eigentlich aus zwei gegenphasig (Markierungspunkte beim Transformator beachten!) arbeitenden Einweg-Gleichrichtern. Der Eisenkern weist keine Gleichstrom-Vormagnetisierung auf. Allerdings werden gegenüber dem Einweg-Gleichrichter zwei Sekundärwicklungen benötigt (bzw. eine Sekundärwicklung mit doppelter Windungszahl und Mittelanzapfung). Wie aus Abb ersichtlich wird, reduzieren sich die Welligkeit der Ausgangsspannung und die Werte der Ströme gegenüber dem Einweg-Gleichrichter bei sonst gleichen Parametern (R L =50S, R i =1.5S, C = 1 mf). 10V 2A 9V 8V 7V 6V 5V 1A 4V 3V 2V 1V I D 0V 0A 0 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms Diodenstrom I D : Mittelwert: 160mA Effektivwert: 312mA Spitzenwert: 763mA Abb. 3.17: Eingeschwungener Zustand beim Gleichrichter in Mittelpunktschaltung Nachteilig ist der erhöhte Aufwand beim teuersten Bauelement dieser Schaltung, beim Transformator. Man weicht deshalb häufig auf eine andere Form des Vollweg- Gleichrichters aus, bei der nur ein Mehraufwand bei den billigen Gleichrichterdioden zu vermerken ist. Brücken-Gleichrichter Die in Abbildung 3.18 gezeigte Brückenschaltung (auch etwa als Graetz-Gleichrichter bezeichnet) verwendet vier Gleichrichterdioden. Da diese Gleichrichterschaltung sehr beliebt ist, bieten die Halbleiterhersteller fertige Gleichrichterbrücken an, die die Produktion der Schaltungen noch weiter verbilligen.

19 3.1 Gewöhnliche Dioden 19 Abb. 3.18: Brückenschaltung (Graetz-Gleichrichter) Gegenüber den bisherigen Schaltungen ist beim Brückengleichrichter die Ausgangsspannung bei gleicher Trafospannung etwa um eine Flussspannung U F kleiner, da der Strom immer durch zwei in Serie geschaltete Dioden fliessen muss. Dadurch steigen natürlich die Verluste der Schaltung an. Dieser Nachteil fällt vor allem bei der Gleichrichtung relativ kleiner Wechselspannungen (< 10 V) ins Gewicht. Man kann das kompensieren, indem für die Gleichrichterdioden Schottky- Dioden verwendet werden, die eine deutlich kleinere Flussspannung aufweisen. Da der Einsatz von Schottky-Dioden nur bei der Gleichrichtung kleiner Spannungen Sinn macht, ist die relativ tiefe Durchbruchspannung dieser Dioden nicht von Bedeutung. Gleichrichter für symmetrische Betriebsspannungen In der Elektronik werden sehr häufig symmetrische Betriebsspannungen benötigt (z.b. ± 15 V). Dafür bietet sich die folgende Gleichrichterschaltung an: Abb. 3.19: Brückenschaltung (Graetz-Gleichrichter) Was oberflächlich betrachtet wie eine Brückenschaltung aussieht, entpuppt sich bei näherem Hinsehen als Kombination von zwei Gleichrichtern in Mittelpunktschal-

20 20 Dioden tung. Die Schaltungseigenschaften sind auch entsprechend (nur eine Flussspannung). Als Vorteil wäre noch zu erwähnen, dass eine konfektionierte Gleichrichterbrücke eingesetzt werden kann, was sich natürlich vorteilhaft auf den Preis auswirkt. Die doppelte Sekundärwicklung wäre bei den geforderten zwei Ausgangsspannungen ohnehin nicht zu umgehen Messgleichrichter Bei der Messung kleiner Wechselspannungen haben wir ein Problem. Die üblicherweise verwendeten Drehspulmesswerke haben die Eigenschaft, dass der Zeigerausschlag proportional zum linearen Mittelwert des Stromes durch das Messwerk ist. Bei Wechselsignalen ist aber dieser Mittelwert gleich Null. Wechselsignale müssen also vor der Messung gleichgerichtet werden. Die dazu benötigten Dioden haben aber Flussspannungen in der Grössenordnung von 0.7 V, also häufig mehr als die Amplitude der zu messenden Spannung. Die folgende Schaltung (Abbildung 3.20) löst dieses Problem sehr elegant: u a u e i m ma R u N Abb. 3.20: Messgleichrichter u a u e i m ma R u N Abb. 3.21: Analyse des Messgleichrichters

21 3.1 Gewöhnliche Dioden 21 Um das Verhalten der Schaltung zu verstehen, betrachten wir einmal den in Abbildung 3.21 grau unterlegten Teil der Schaltung. Der Operationsverstärker hat - wenn er gegengekoppelt ist - das Bestreben, die Differenzeingangsspannung zum Verschwinden zu bringen. In unserem Fall sollte also u N =u e sein. Das ist aber nur möglich, wenn durch den Widerstand R ein Strom der Grösse u e /R fliesst. Offenbar wirkt also der grau unterlegte Schaltungsteil wie eine Stromquelle mit dem eingeprägten Strom u e /R, wie das in Abbildung 3.22 illustriert ist. u e /R u e R u N Abb. 3.22: Der Operationsverstärker als Stromquelle Die Last der Stromquelle besteht in unserer Schaltung aus dem in eine Diodenbrücke verpacktes Drehspulmesswerk. Der Strom durch das Messwerk ist also gegeben durch: i m = u e R Die Flussspannungen der Dioden spielen keine Rolle; ihr Einfluss wurde durch die Wirkung des Operationsverstärkers als Spannungs-Strom-Wandler schlicht eliminiert. Damit fällt z.b. auch die starke Temperaturabhängigkeit der Flussspannungen nicht mehr ins Gewicht. Der Zeigerausschlag unseres Instrumentes ist also proportional zum linearen Mittelwert der vollweg-gleichgerichteten Eingangsspannung, dem so genannten Gleichrichtwert, der im übrigen nicht mit dem Effektivwert identisch ist. Abbildung 3.23 zeigt die gemessenen Spannungsformen bei einer Signalfrequenz von 50 Hz und einem Widerstand R = 100 S. Der Operationsverstärker ist vom Typ µa741; das Messwerk wurde für die Messung durch einen Kurzschluss ersetzt. Man sieht deutlich, dass für positive Werte der Eingangsspannung u e und damit auch der Spannung u N die Ausgangsspannung des Verstärkers noch um zwei

22 22 Dioden Flussspannungen positiver sein muss, bei negativen Eingangsspannungen muss die Ausgangsspannung um zwei Flussspannungen negativer sein. Im Nulldurchgang der Eingangsspannung muss also die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers um etwa vier Flussspannungen, also etwa um 2 V springen. Der Strom i m durch das Messwerk ist ja streng proportional zum Betrag der Spannung u N und, da in unserem Fall u e und u N übereinstimmen, auch zum Betrag der Eingangsspannung. Die Schaltung funktioniert offensichtlich genau wie gewünscht. 2V 1.5V 1V 500mV 0V -500mV -1V -1.5V u N (t) u a (t) 2V 1.5V 1V 500mV 0V -500mV -1V -1.5V -2V 5ms/DIV Abb. 3.23: Spannungsformen bei 50 Hz -2V Die Verhältnisse ändern sich aber sehr stark, wenn wir die Frequenz z.b. auf 10 khz erhöhen, wie Abbildung 3.24 zeigt. Die Spannung u N (t), d.h. die Spannung am invertierenden Eingang des Operationsverstärkers, die proportional zum Strom durch das Messwerk ist, zeigt starke Verzerrungen; sie hat sozusagen "eine Ecke ab". Wenn man nun die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers betrachtet, so stellt man fest, dass eine gewisse Zeit vergeht, bis die Ausgangsspannung den Sprung von 4U F vollendet hat. Während dieser Zeit kann keine der Dioden leiten, also kann auch kein Strom durch das Messwerk fliessen; das erklärt die in der Spannung u N (t) fehlende Ecke, die ihrerseits natürlich zu einer Verfälschung des Messwertes führt. Die Tatsache, dass sich die Ausgangsspannung eines Operationsverstärkers nicht beliebig rasch ändern kann, ist die wahrscheinlich wichtigste Nichtidealität von Operationsverstärkern. Man bezeichnet diese Eigenschaft auch als maximale Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung oder kurz und prägnant auf englisch als slew rate. Beim hier verwendeten Operationsverstärker des Typs µa741 ist im Datenblatt für die slew rate ein Wert

23 3.1 Gewöhnliche Dioden 23 von 0.5 V/µs spezifiziert. Auf die innere Ursache der slew rate werden wir später nochmals zurückkommen. 800mV u N (t) u a (t) 2V 600mV 1.5V 400mV 1V 200mV 500mV 0V 0V -200mV -500mV -400mV -1V -600mV -1.5V -800mV 20µs/DIV Abb. 3.24: Spannungsformen bei 10 khz -2V Signalgleichrichter Die eben besprochene Gleichrichterschaltung hat den Nachteil, dass das gleichgerichtete Signal nicht als massebezogene Spannung zur Verfügung steht. Für eine bequeme weitere Verarbeitung müsste aber ein Signal massebezogen verfügbar sein. In der folgenden Schaltung (Abbildung 3.25) wird ein Signal so gleichgerichtet, dass die obige Forderung erfüllt ist. R u 1 (t) R R u m R/2 R u 2 (t) D 2 D 1 u a A 1 A 2 Abb. 3.25: Signal-Gleichrichter

24 24 Dioden Zur Analyse derartiger Schaltungen kann man so vorgehen, dass man einmal eine positive Eingangsspannung annimmt. In diesem Fall würde die Diode D 2 mit Sicherheit sperren. Die Diode D 1 leitet; damit erhalten wir für die Spannung u m = -u 1. Die Spannung u a ist dann nochmals um eine Flussspannung negativer als u m. Der Verstärker A 2 arbeitet als normaler Addierer; für seine Ausgangsspannung gilt allgemein: Für u m =-u 1 folgt also: u 2 = ( 2 u m + u 1 ) u 2 = ( 2 u m + u 1 ) = ( 2 ( u 1 ) + u 1 ) = u 1 u 1 > 0 Bei einer negativen Eingangsspannung leitet die Diode D 2 und bildet somit die Gegenkopplung. Die Ausgangsspannung u a des Operationsverstärkers liegt also etwa auf +0.7 V. Da die invertierenden Eingänge der Verstärker A 1 und A 2 virtuell an Masse liegen, muss demzufolge u m ebenfalls auf Massepotential liegen; die Diode D 1 sperrt folglich. Für die Ausgangsspannung erhalten wir in diesem Fall: u 2 = ( 2 u m + u 1 ) = u 1 u 1 < 0 Zusammengefasst erhält man so für die Ausgangsspannung dieser Schaltung: u 2 = u 1 Die Ausgangsspannung ist gleich dem Betrag der Eingangsspannung. Da die Ausgangsspannung u 2 in dieser Schaltung auf Masse bezogen ist, kann sie ohne weiteres wieder als Eingangsspannung einer nachfolgenden Schaltung verwendet werden. R C u 1 (t) R R R/2 R u 2 (t) D 2 D 1 A 1 A 2 Abb. 3.26: Gleichrichter mit Mittelwertbildung

25 3.1 Gewöhnliche Dioden 25 Durch Hinzufügen eines Kondensators C (Abbildung 3.26) erreichen wir, dass die Ausgangspannung dank der Tiefpass-Filterung proportional zum linearen Mittelwert des gleichgerichteten Signals wird Erzeugung nichtlinearer Kennlinien Ab und zu besteht die Notwendigkeit, eine elektronische Schaltung zu entwickeln, die einen definierten nichtlinearen Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsspannung realisiert. Als Beispiel betrachten wir die folgende, stückweise lineare Kennlinie: 8V 7V B C 4V A 5V 10V 15V Abb. 3.27: Nichtlineare (stückweise lineare) Kennlinie Zur Realisierung beginnen wir mit dem Segment A. In diesem Bereich wird der Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsspannung einfach beschrieben durch =0.8@ ; das entspricht einem gewöhnlichen Spannungsteiler (Abbildung 3.28) R 0 R 1 (=4R 0 ) Abb. 3.28: Spannungsteiler für das Segment A

26 26 Dioden Damit die Steigung der Kennlinie im Segment B wie gefordert kleiner wird, müsste man dem Widerstand R 1 einen weiteren Widerstand R 2 parallel schalten, der aber nur ab einer Eingangsspannung von 5 V wirksam werden darf. Das können wir mit der Schaltung von Abbildung 3.29 realisieren. R 0 R 1 R 2 U 2 Abb. 3.29: Zusatzschaltung für das Segment B Solange die Ausgangsspannung kleiner ist als die Spannung U 2 (genau genommen kleiner als U 2 plus eine Dioden-Flussspannung U F ), sperrt die Diode und der Widerstand R 2 ist ohne jede Wirkung. Die Spannungsquelle muss also eine Spannung von 5 V - U F = 4.3 V aufweisen. Ein Zuwachs der Eingangsspannung um 5 V steigert die Ausgangsspannung um 3 V; es muss also gelten: ) =0.6@). Für das Spannungsteilerverhältnis bei leitender Diode erhalten wir: R 1 R 2 = R = 0 + R 1 R Eine kurze Rechnung zeigt, dass die Parallelschaltung von R 1 und R 2 einen Wert von 1.5@R 0 haben muss, damit das geforderte Spannungsteilerverhältnis eingehalten wird. Da wir schon wissen, dass R 1 =4@R 0 ist, kann R 2 sofort berechnet werden; es muss gelten: R 2 =2.4@R 0. Zur Realisierung des dritten Segmentes C mit dem Knick bei = 10 V hängen wir nochmals eine gleichartige Stufe mit der Spannungsquelle U 3 und dem Widerstand R 3 hinten an. Mit analogen Überlegungen finden wir für U 3 einen Wert von 9.3 V. Aus dem neuen Zuwachsverhältnis ) =0.2@) erhalten wir die Spannungsteilergleichung für R 3 :

27 3.1 Gewöhnliche Dioden R 1 R 2 R R 0 R 3 = = R 0 + R 1 R 2 R 3 R = R 0 R Die Parallelschaltung von R 3 mit 1.5@R 0 muss also einen Wert von 0.25@R 0 haben. Daraus folgt für R 3 =0.3@R 0. Damit erhalten wir die folgende Schaltung, die nun die geforderte Kennlinie realisiert: R 0 4R 0 2.4R 0 0.3R 0 4.3V 9.3V Abb. 3.30: Schaltung zur Realisierung der nichtlinearen Kennlinie In der Praxis ist es nicht ganz einfach, die benötigten Spannungsquellen zu realisieren. Bequemer wäre es, wenn man mit einer einzigen Spannungsquelle U 0 (z.b. mit der Betriebsspannung +15 V) auskommen würde. Das lässt sich gut realisieren, wenn man bedenkt, dass z.b. die ideale Spannungsquelle U 2 zusammen mit dem Widerstand R 2 als linearer aktiver Zweipol betrachtet werden kann. Dieser lineare aktive Zweipol kann auch auf eine andere Art realisiert werden, wie das in Abbildung 3.31 gezeigt wird. R 2 R A U 2 U 0 R B Abb. 3.31: Gleichwertige lineare aktive Zweipole Diese beiden linearen aktiven Zweipole verhalten sich nach aussen absolut identisch, wenn beide die gleiche Leerlaufspannung und den gleichen Innenwiderstand aufweisen. Das führt auf die folgenden Gleichungen:

28 28 Dioden R A R B R A R B = = R + 2 und R A R B U 0 R B = U + 2 R A R B Dividieren wir die obigen Gleichungen durcheinander, so erhalten wir: U R 2 U 0 U 0 15V = R A = R = 2.4 R = 8.37 R 4.3V 0 R A U 2 Aus der Bedingung R A R B =R 2 lässt sich nun auch R B bestimmen: R B =3.364@R 0. Wenn wir für R 3 und U 3 die gleichen Rechnungen machen, kommen wir auf die folgende endgültige Schaltung, die nun nur noch eine einzige Spannungsquelle benötigt: R R R 0 4R R R 0 15V Abb. 3.32: Realisierte nichtlineare Kennlinie Diese Schaltung lässt sich natürlich beliebig erweitern. Zu realisierende nichtlineare Kennlinien müssen zunächst durch einen gebrochenen Streckenzug (Polygon) angenähert werden, anschliessend kann dieser nach der eben besprochenen Methode in eine entsprechende Schaltung umgesetzt werden. Da Dioden, wie schon erwähnt, nicht einen klaren Knick in der Kennlinie haben, sondern genau genommen eine exponentielle Kennlinie aufweisen, werden die Knicke in den realisierten Streckenzügen nicht so ausgeprägt erscheinen; sie werden vielmehr etwas verschliffen, was eher von Vorteil ist, da die zu approximierenden Kennlinien in den seltensten Fällen eigentliche Knicke haben.

29 3.2 Z-Dioden Z-Dioden Funktionsprinzip Durchbruch-Mechanismen Z-Dioden sind Bauteile, bei denen der Durchbruch in Sperrichtung technisch ausgenützt wird. Wir wollen uns deshalb nochmals mit den Durchbruch-Mechanismen beschäftigen. Der bekannteste Durchbruch-Mechanismus ist der im letzten Abschnitt bereits behandelte Lawinendurchbruch. Er ist vorwiegend verantwortlich für den Durchbruch bei Z-Dioden mit Durchbruchspannungen ab ca. 6 V. Der Temperaturkoeffizient des Lawinendurchbruches ist positiv, das heisst, dass bei zunehmender Temperatur die Durchbruchspannung ebenfalls zunimmt. Tiefere Durchbruchspannungen setzen bekanntlich stärker dotierte Materialien voraus. In solchermassen stark dotierten Halbleitern gibt es bereits bei kleineren Feldstärken genügend Elektronen-Bindungen, die, bedingt durch die speziellen im Kristallgitter herrschenden Verhältnisse, bereits bei relativ kleiner Energiezufuhr (z.b. durch das elektrische Feld in der Sperrschicht) durch den so genannten Tunnel-Effekt aufgebrochen werden können. Die so freigewordenen Ladungsträger tragen zu einem kräftigen Sperrstrom bei. Eine genauere Begründung dieses Effektes ist nur mit Hilfe der Wellenmechanik möglich. Der Tunnel-Effekt ist vorwiegend massgebend bei Z-Dioden mit Durchbruchspannungen von weniger als 6 V. Sein Temperaturkoeffizient ist negativ. Die beiden Durchbruch-Mechanismen halten sich nicht genau an diese Grenze von etwa 6 V; die Übergänge sind vielmehr ziemlich fliessend. Das Besondere an den Z- Dioden ist, dass Sie durch ihren speziellen Aufbau diesen grossen Strom in Sperrrichtung unbeschadet überstehen, solange die zulässige Verlustleistung nicht überschritten wird. Durch geeignete Wahl der Dotierung kann der Halbleiterhersteller die Durchbruchspannung U Z in weiten Grenzen vorgeben Eigenschaften und Kenndaten Symbol und Bezugsrichtungen U I Abb. 3.33: Symbol einer Z-Diode mit Bezugsrichtungen

30 30 Dioden Typische Kennlinie einer Z-Diode I U Z U I U Abb. 3.34: Typische Kennlinie einer Z-Diode Wie der Kennlinie zu entnehmen ist, erfolgt der Durchbruch nicht beliebig steil, sondern es bleibt ein dynamischer oder differentieller Widerstand r d = )U/)I. Dieser differentielle Widerstand ist nebst der Durchbruchspannung U Z und deren Temperaturkoeffizient der wichtigste Parameter einer Z-Diode. Wenn sie in der näheren Umgebung des Durchbruchknicks betrieben werden, neigen viele Z-Dioden zu starkem Rauschen. Aus diesem Grund sollte ein minimaler Strom in Durchbruchrichtung von ca ma niemals unterschritten werden. Z-Dioden werden in Form von ganzen Z-Dioden-Familien auf den Markt gebracht. Alle Z-Dioden einer Familie haben prinzipiell den gleichen Aufbau, unterscheiden sich aber in der Durchbruchspannung. Die Durchbruchspannungen werden in der Regel gestuft nach E12 (manchmal auch E24) und mit den entsprechenden Toleranzen (±10% bzw. ±5%) angeboten. Der Bereich der erhältlichen Durchbruchspannungen liegt zwischen etwa 3 V und 75 V (abhängig von der Familie). Die wichtigen Parameter wie dynamischer Widerstand und Temperaturabhängigkeit der Durchbruchspannung hängen ebenfalls von der Durchbruchspannung ab, wie die folgenden Abbildungen 3.35 und 3.36 zeigen. Der Verlauf der Abhängigkeit des differentiellen Widerstandes von der Durchbruchspannung (Abbildung 3.35) ist nicht nur typisch für eine spezielle Familie von Z-Dioden sondern für alle Z-Dioden-Familien. Im Bereich zwischen 6 und 10 V liegen die dynamischen Widerstände am tiefsten, weil sich hier die beiden erwähnten Durchbruchmechanismen überlagern und damit einen besonders grossen Stromzuwachs bewirken. Die absoluten Werte können von Familie zu Familie variieren; sie sind auch noch vom Strom in Durchbruchrichtung abhängig. Genauere Angaben dazu findet man in den entsprechenden Datenblättern.

31 3.2 Z-Dioden Ω r d V U Z Abb. 3.35: Dynamischer Widerstand der Z-Diodenfamilie BZV /K 8 U Z /U Z V U Z Abb. 3.36: Temperaturkoeffizient der Z-Diodenfamilie BZV49 Auch der hier gezeigte Verlauf des Temperaturkoeffizienten der Durchbruchspannung ist typisch für alle Z-Dioden-Familien, sogar was die Zahlwerte betrifft. Auch hier ist zu beobachten, dass das Vorzeichen des Temperaturkoeffizienten im Bereich von V Durchbruchspannung wechselt. Die Z-Dioden mit diesen Durchbruchspannung haben also die kleinste Temperaturabhängigkeit und gleichzeitig den kleinsten differentiellen Widerstand, also optimale Eigenschaften.

32 32 Dioden Spannungs-Stabilisierschaltung Eine häufige Anwendung von Z-Dioden ist die Stabilisierung von Spannungen. Als Beispiel diene die folgende Schaltung: R v I E I Z I L ZD R L Abb. 3.37: Schaltung zur Spannungsstabilisierung Die Spannung sei eine Gleichspannung mit überlagerter Welligkeit, wie etwa die Ausgangsspannung der Gleichrichterschaltungen aus Abschnitt Zur Analyse dieser Schaltung können wir grafisch vorgehen. Dazu tragen wir die resultierende Kennlinie der Parallelschaltung der Z-Diode mit dem Lastwiderstand R L (erhalten durch grafische Addition der einzelnen Kennlinien in Stromrichtung) in ein U-I-Diagramm ein. Zur Verdeutlichung wurde hier für den dynamischen Widerstand r d der Z-Diode ein übertrieben grosser Wert angenommen. Die Spannungsquelle bildet mit dem Vorwiderstand R v einen linearen aktiven Zweipol, dessen Kennlinie ebenfalls eingetragen wird (Abbildung 3.38). Im Schnittpunkt beider Kennlinien befindet sich der Arbeitspunkt. Damit können wir die Werte für die sich einstellende Ausgangsspannung und die verschiedenen Ströme aus der Grafik herauslesen. Unter der realistischen Annahme, dass für die Spannung über der Z-Diode gilt U = U Z +I@r d, können diese Werte auch berechnet werden. Die Ströme durch Z-Diode und Lastwiderstand können sofort angegeben werden: I L U Z = I Z = R L r d Für den Strom I E erhalten wir: I E = = I Z + I L R v

33 3.2 Z-Dioden 33 U P maxzd R L ZD I Z ZD R L U Z Arbeitspunkt I L I E R v I Durch Einsetzen erhält man weiter: Abb. 3.38: Kennlinien der Stabilisierungsschaltung R v = U Z r d R L Ausmultiplizieren und Ordnen führen auf die folgende Gleichung: R v U Z r d = = R v r d R L R v r d R L Diese Gleichung kann nun nach der Ausgangsspannung aufgelöst werden:

34 34 Dioden = ( R v r d R L ) Mit Kenntnis von lassen sich die Ströme leicht berechnen. Die entstehenden Ausdrücke werden relativ kompliziert, so dass wir lieber die weiteren Überlegungen anhand der Grafik anstellen. Betrachten wir zunächst den Fall einer gegenüber dem ersten Beispiel verkleinerten Eingangsspannung (Abbildung 3.39): U R v U Z r d P maxzd R L ZD ZD R L U Z Arbeitspunkt I L I E R v I Abb. 3.39: Kennlinien der Stabilisierungsschaltung In diesem Fall ist offenbar die Eingangsspannung zu klein; die Z-Diode leitet nicht und ist damit völlig wirkungslos. Eine kleine Überlegung zeigt, dass die Eingangsspannung die folgende Ungleichung erfüllen muss, damit die Z-Diode ihre stabilisierende Wirkung entfalten kann: R v U Z R L

35 3.2 Z-Dioden 35 Dabei wurde noch nicht berücksichtigt, dass der Strom durch eine Z-Diode nie unter einen minimalen Wert von einigen Milliampere sinken sollte. Betrachten wir jetzt noch den Fall mit grosser Eingangsspannung (Abbildung 3.40): U P maxzd R L I Z ZD Überlast! Arbeitspunkt ZD R L U Z IL I E R v I Abb. 3.40: Überlastete Z-Diode Hier stellen wir fest, dass der Betriebspunkt der Z-Diode jenseits der Verlustleistungshyperbel P maxzd liegt, die Diode also thermisch überlastet ist. Auch dieser Betriebszustand ist nicht brauchbar. In der Praxis geht es darum, festzustellen, welche der Parameter (max und min ), R v, R L, U Z und r d durch die konkrete Anwendung vorgegeben, und welche frei wählbar sind. Man muss dann versuchen, die freien Parameter so zu wählen, dass die Z-Diode immer aktiv ist und nie überlastet wird. Nach diesen Betrachtungen über das sogenannte Grossignal-Verhalten wollen wir uns der eigentlichen Aufgabe der Schaltung, der Stabilisierung einer schwankenden Eingangsspannung, zuwenden. Dabei ist von Interesse, wie gross die entstehende Schwankung der Ausgangsspannung wird. Dazu betrachten wir die Kennlinien von Abbildung 3.41, wo verschiedene Werte für die Eingangsspannung angenommen wurden.

36 36 Dioden U R L ZD ZD R L 2 U Z I E Abb. 3.41: Kennlinien bei schwankender Eingangsspannung R v I Der momentane Arbeitspunkt verschiebt sich auf der Kennlinie in Abhängigkeit von der Eingangsspannung. Der mögliche Bereich ist durch eine dick ausgezogene Linie markiert. Man erkennt aus der Grafik, dass die Schwankung der Ausgangsspannung wesentlich kleiner wird als die Schwankung der Eingangsspannung; die Schaltung hat offenbar eine stabilisierende Wirkung. Hier interessiert uns die Qualität der Stabilisierung, also eigentlich das Verhältnis von Ausgangsspannungsschwankung zu Eingangsspannungsschwankung. Die Berechnung dieses Verhältnisses aus den vorher hergeleiteten Gleichungen wird recht aufwendig, da die Gleichungen nicht nur die Änderungen, sondern auch noch die absoluten Werte umfassen. Die Rechnung kann vereinfacht werden, wenn wir uns auf die Änderungen (um den Arbeitspunkt herum) beschränken. Dazu können wir ein neues Koordinatensystem mit dem Ursprung im Arbeitspunkt einzeichnen, das nur noch die Änderungen gegenüber dem Ruhezustand (Nennwert der Eingangsspannung) erfasst (Abbildung 3.42). In der Elektronik ist es üblich, Änderungen um einen Arbeitspunkt herum mit Kleinbuchstaben zu bezeichnen, man spricht dann auch von Kleinsignal-Grössen.

37 3.2 Z-Dioden 37 U u R L + - ZD ZD R L U Z i I E R v I Abb. 3.42: Kleinsignal-Koordinatensystem In einer näheren Umgebung des Ursprungs sind alle Zusammenhänge linear, so dass auch eine Kleinsignal-Ersatzschaltung gezeichnet werden kann. Man findet dafür folgende Schaltung: R v i E i Z i L u E r d R L u A Abb. 3.43: Kleinsignal-Ersatzschaltung für die Spannungsstabilisierung Aus dieser einfachen Spannungsteilerschaltung können wir nun sofort das Stabilisierungsverhältnis formal angeben:

38 38 Dioden u A u E = r d R L R v + r R d L Nun wollen wir doch noch versuchen, aus der früheren Gleichung für dieses Stabilisierungsverhältnis zu berechnen. Wir können allgemein dafür schreiben: U A U E d = = d u A u E Das Verhältnis von Ausgangsspannungsschwankung zu Eingangsspannungsschwankung ist also nichts anderes als die Ableitung des Ausdrucks für die Ausgangsspannung nach der Eingangsspannung. Aus dem Ausdruck für die Ausgangsspannung = ( R v r d R L ) R v U Z r d folgt für die Ableitung: u A u E d ( R v r d R L ) R v ( r d R L ) = = = = d R v ( R v + r d R L ) R v r d R L R v + r R d L Das mit Hilfe der Kleinsignal-Ersatzschaltung erhaltene Resultat wird also bestätigt. Zum Schluss noch typische Zahlwerte: =20V, U Z =6.8V, r d =6S, R L =R v =1kS. Mit diesen Werten erhält man für u A /u E einen Wert von 0.006; die Ausgangsspannungsschwankung beträgt also nur etwa 6 der Eingangsspannungsschwankung. Solche Stabilisierungsschaltungen können nur für relativ grosse Lastwiderstände R L verwendet werden. Sobald diese Schaltungen stärker belastet werden, wird es mit der Verlustleistung kritisch. Wir werden später noch in jeder Hinsicht effizientere Schaltungen zur Spannungsstabilisierung kennenlernen.