FRM 2011 Übungsklausur

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1 FRM 2011 Übungsklausur 1

2 Example 5-1: FRM Exam Question 49/Capital Markets 1 Nehmen Sie an, dass der Kassakurs (Spot Rate) USD/EUR 1,40 ist. Eine amerikanische Bank offeriert 1,5% (jährliche Verzinsung) für eine einjährige Dollareinlage und eine deutsche Bank bietet 2,5% (jährliche Verzinsung) für eine einjährige Euroeinlage. Was ist der einjährige Forward Wechselkurs? 2

3 Example 5-1: FRM Exam Question 49/Capital Markets Nehmen Sie an, dass der Kassakurs (Spot Rate) USD/EUR 1,40 ist. Eine amerikanische Bank offeriert 1,5% (jährliche Verzinsung) für eine einjährige Dollareinlage und eine deutsche Bank bietet 2,5% (jährliche Verzinsung) für eine einjährige Euroeinlage. Was ist der einjährige Forward Wechselkurs? Antwort: Mit jährlicher Verzinsung ergibt sich (1 + r US )^(1) = 1,015 und (1 + r GE )^(1) = 1,025. Der Forward berechnet sich wie folgt: F = S(USD/EUR)*(1+ r US )^(T)/(1+ r GE )^(T) 1,40*1,015/1,025 = 1,386 Da die Verzinsung im Euroraum höher ist, muss der Forwardkurs geringer sein als der Kassakurs. 3

4 Example 13.3: FRM Exam 2003 Question 94 2 Welche der folgenden Optionen auf die Siemens AG (aktueller Kurs: EUR 92) hat das höchste Gamma? Begründen Sie ihre Wahl. A. Call Option mit einer Restlaufzeit von 20 Tagen und einem Strike von 75. B. Call Option mit einer Restlaufzeit von 20 Tagen und einem Strike von 95. C. Put Option mit einer Restlaufzeit von 20 Tagen und einem Strike von 75. D. Call Option mit einer Restlaufzeit von 200 Tagen und einem Strike von 95. 4

5 Example 13.3: FRM Exam 2003 Question 94 Welche der folgenden Optionen auf die Siemens AG (aktueller Kurs: EUR 92) hat das höchste Gamma? Begründen Sie ihre Wahl. A. Call Option mit einer Restlaufzeit von 20 Tagen und einem Strike von 75. B. Call Option mit einer Restlaufzeit von 20 Tagen und einem Strike von 95. C. Put Option mit einer Restlaufzeit von 20 Tagen und einem Strike von 75. D. Call Option mit einer Restlaufzeit von 200 Tagen und einem Strike von 95. Antwort: B. Gamma ist am höchsten für at-the-money Optionen mit geringer Restlaufzeit. 5

6 3 Welche Aussage zu Futuresoptionen und Spotoptionen sind richtig/falsch? A. Wenn die Laufzeit des Futures und der Futureoption gleich sind, dann sind die Preise einer Call Option auf Future und Spot gleich. B. Wenn die Laufzeit des Futures länger ist als die der Futureoption und der Futurepreis höher ist als der Spotpreis, dann ist der Preis eines Call auf den Future höher als der Preis des entsprechenden Call auf den Spot. 6

7 Welche Aussage zu Futuresoptionen und Spotoptionen sind richtig/falsch? A. Wenn die Laufzeit des Futures und der Futureoption gleich sind, dann sind die Preise einer Call Option auf Future und Spot gleich. B. Wenn die Laufzeit des Futures länger ist als die der Futureoption und der Futurepreis höher ist als der Spotpreis, dann ist der Preis eines Call auf den Future höher als der Preis des entsprechenden Call auf den Spot. Antwort: beide richtig (Folie Markets 78) 7

8 Example 9.7: FRM Exam 2003 Question 2 4 Der aktuelle Kassakurs (Spot Rate) CHF/EUR ist EUR 1,22. Der dreimonatige EUR Zins ist 1,05% p.a. und der dreimonatige CHF Zins ist 0,35% p.a. (beides bei stetiger Verzinsung). Der dreimonatige Forwardpreis ist EUR 0,824. Wie besteht eine Möglichkeit zur Arbitrage? Aufnahme von CHF, kauf von EUR Spot, kauf von CHF Forward. Aufnahme von CHF, verkauf von CHF Spot, verkauf von CHF Forward. Aufnahme von EUR, kauf von CHF Spot, verkauf von CHF Forward. Aufnahme von EUR, verkauf von EUR Spot, kauf von CHF Forward. 8

9 Example 9.7: FRM Exam 2003 Question 2 Der aktuelle Kassakurs (Spot Rate) CHF/EUR ist EUR 1,22. Der dreimonatige EUR Zins ist 1,05% p.a. und der dreimonatige CHF Zins ist 0,35% p.a. (beides bei stetiger Verzinsung). Der dreimonatige Forwardpreis ist EUR 0,824. Wie besteht eine Möglichkeit zur Arbitrage? Aufnahme von CHF, kauf von EUR Spot, kauf von CHF Forward. Aufnahme von CHF, verkauf von CHF Spot, verkauf von CHF Forward. Aufnahme von EUR, kauf von CHF Spot, verkauf von CHF Forward. Aufnahme von EUR, verkauf von EUR Spot, kauf von CHF Forward. Antwort: C Zuerst sollte der Wechselkurs der Vereinfachung umgerechnet werden: 1/1.22 = Da der CHF Zins niedriger ist als der EUR Zins, muss CHF eine Forwardprämie aufweisen. Der theoretische Forwardpreis ist: F = S*e^((r EUR -r CHF )*3/12) = *e^(( )*0.25) = Da dieser Wert unter dem beobachten Wert liegt, muss das teurere Produkt verkauft werden. Wir nehmen EUR auf, kaufen CHF und legen diese an. Nach drei Monaten lösen wir die CHF Anlage auf um den Forward zu bedienen und damit die Geldaufnahme zurückzuzahlen. 9

10 Example 31.9: FRM Exam 2002 Question 20 5 Welche der unten genannten Prozeduren ist ein essentieller Bestandteil der Validierung der VAR Werte? A. Scenario Analysis B. Back Testing C. Stress Testing 10

11 Example 31.9: FRM Exam 2002 Question 20 5 Welche der unten genannten Prozeduren ist ein essentieller Bestandteil der Validierung der VAR Werte? A. Scenario Analysis B. Back Testing C. Stress Testing Antwort: B Die VAR Werte müssen mit den aktuellen P/L Werte verglichen werden. Dies nennt man Back Testing. 11

12 6 Die VAR Berechnung kommen parametrische und nicht parametrische Ansätze in Frage. Nennen Sie jeweils ein Beispiel. 12

13 6 Die VAR Berechnung kommen parametrische und nicht parametrische Ansätze in Frage. Nennen Sie jeweils ein Beispiel. Antwort Parametrisch: Varianz-Kovarianz Ansatz, (u.u. auch Delta-Gamma Ansatz) Nichtparametrisch: Historische Simulation, mit Abstrichen wegen Paramterschätzung: Monte Carlo Simulation 13

14 Example Sortieren Sie die folgenden Positionen (soweit möglich) nach der Höhe des maximalen Verlustrisikos: long call long put short call short put 14

15 Example Sortieren Sie die folgenden Positionen (soweit möglich) nach der Höhe des maximalen Verlustrisikos: long call long put short call short put Antwort: 1. short call (Max Verlust unbegrenzt) 2. short put (Max Verlust = Strike) 3. long call / long put (nur Verlust der Prämie) 15

16 8 Erklären sie die zwei Arten des Basisrisikos bei einer nicht laufzeitkongruenten Absicherung mit Hilfe von Futures 16

17 8 Erklären sie die zwei Arten des Basisrisikos bei einer nicht laufzeitkongruenten Absicherung mit Hilfe von Futures A. Underlying Maturity < Maturity of Futures Hedge Basis risk arises because of the uncertainty about the basis when the hedge is closed out. B. Underlying Maturity > Maturity of Futures Hedge Basis risk arises because hedge has to be rolled over to new futures contract with uncertain basis (Metallgesellschaft AG). 17

18 Example 10-5: FRM Exam Question 48/Capital Markets 9 Wenn der Kassapreis von Kupfer niedriger ist als der Preis im Futuremarkt, dann befindet sich der Kupfermarkt in welchem Zustand? 18

19 Example 10-5: FRM Exam Question 48/Capital Markets 9 Wenn der Kassapreis von Kupfer niedriger ist als der Preis im Futuremarkt, dann befindet sich der Kupfermarkt in welchem Zustand? A: Contango 19

20 Example 10-5: FRM Exam Question 48/Capital Markets Wenn der Kassapreis von Kupfer niedriger ist als der Preis im Futuremarkt, dann befindet sich der Kupfermarkt in welchem Zustand? Antwort: Contango 20

21 Example 10.2: FRM Exam 2003 Question An wie vielen Tagen im Handelsjahr (250 Tage) würden Sie mit einer Überschreitung des VAR Wertes zum 90% Konfidenzintervall im Rahmen des Back Testing Verfahren erwarten? Was wäre ihre Vermutung, wenn die erwarteten Tage erheblich im Back Testing Verfahren überschritten werden. 21

22 Example 10.2: FRM Exam 2003 Question An wie vielen Tagen im Handelsjahr (250 Tage) würden Sie mit einer Überschreitung des VAR Wertes zum 90% Konfidenzintervall im Rahmen des Back Testing Verfahren erwarten? Was wäre ihre Vermutung, wenn die erwarteten Tage erheblich im Back Testing Verfahren überschritten werden. Antwort 25 = 250 * 0,1 Wenn im Rahmen des Back Testing heraus kommt, dass der VAR Wert an deutlich mehr als 25 Tagen überschritten wird, dann ist die Qualität des VAR Wertes zu hinterfragen. 22

23 11 Portfolio Managerin Ernestine Badoff spekuliert auf die Ausfallwahrscheinlichkeit zweier Firmen und muss eine große Summe zahlen, wenn beide Firmen (gleichzeitig) ausfallen. Für die Übernahme des Risikos erhält sie eine Prämie. Was kann über die Höhe der Prämie gesagt werden? A. Die Prämie ist niedriger, wenn der Ausfall der beiden Firmen hoch positiv korreliert ist. B. Die Prämie ist höher, wenn der Ausfall der beiden Firmen hoch positiv korreliert ist. C. Die Prämie ist unabhängig von der Korrelation. D. Keine der drei Aussagen ist richtig. 23

24 11 Portfolio Managerin Ernestine Badoff spekuliert auf die Ausfallwahrscheinlichkeit zweier Firmen und muss eine große Summe zahlen, wenn beide Firmen (gleichzeitig) ausfallen. Für die Übernahme des Risikos erhält sie eine Prämie. Was kann über die Höhe der Prämie gesagt werden? A. Die Prämie ist niedriger, wenn der Ausfall der beiden Firmen hoch positiv korreliert ist. B. Die Prämie ist höher, wenn der Ausfall der beiden Firmen hoch positiv korreliert ist. C. Die Prämie ist unabhängig von der Korrelation. D. Keine der drei Aussagen ist richtig. Antwort: B 24

25 12 Welche Optionspositionen gewinnen an Wert, wenn sich alle Marktvariablen (Kurse, Zinsen etc.) im Zeitablauf nicht verändern? 25

26 12 Welche Optionspositionen gewinnen an Wert, wenn sich alle Marktvariablen (Kurse, Zinsen etc.) im Zeitablauf nicht verändern? A: Theta für Calls & Puts negativ alle short positionen (calls & puts) 26

27 13 Geben Sie vier qualitative Standards der VaR- Berechnung mit internen Modellen an. 27

28 13 Geben Sie vier qualitative Standards der VaR-Berechnung mit internen Modellen an. Antwort: 1. Unabhängige Risikokontrolle 2. Regelmäßiges Back Testing 3. Senior Management sollte aktiv in dem Risikokontrollprozess beteiligt sein 4. Internes Risikobemessungsmodell sollte eng mit dem täglichen Risikomanagement Prozess verzahnt sein 5. Das Risikobemessungmodell sollte verbunden sein mit internen Trading und Exposure Limits 6. Regelmäßiges und rigoroses Stress Testing 7. Das Risikobemessungmodell sollte regelmäßig unabhängig überprüft werden. 28

29 14 Welche der untenstehende(n) Aussage(n) bezüglich der Greeks ist (sind) wahr? Begründen Sie ihre Wahl. I. Das Gamma ist am höchsten für out-of-the-money Optionen mit langer Restlaufzeit. II. Das Delta für deep in-the-money put Optionen ist nahe an -1. III. Für Währungsoptionen gibt es mehr als ein Rho. IV. Das Vega gibt die Sensitivität des Optionswertes auf Änderungen der Restlaufzeit an. 29

30 14 Welche der untenstehende(n) Aussage(n) bezüglich der Greeks ist (sind) wahr? Begründen Sie ihre Wahl. I. Das Gamma ist am höchsten für out-of-the-money Optionen mit langer Restlaufzeit. II. Das Delta für deep in-the-money put Optionen ist nahe an -1. III. Für Währungsoptionen gibt es mehr als ein Rho. IV. Das Vega gibt die Sensitivität des Optionswertes auf Änderungen der Restlaufzeit an. Antwort: II & III Das Gamma ist am höchsten für kurzlaufende atm Optionen. Theta gibt die Sensitivität des Optionswertes auf Änderungen der Restlaufzeit an. 30

31 15 Wie hoch ist die Ausfallwahrscheinlichkeit über die nächsten zwei Jahre für eine Firma, welche zur Zeit ein Rating von B hat? Benutzen Sie die unten angegebene einjährige transition matrix zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit. Periodenanfang Ende der Periode A B Default A 85% 10% 5% B 10% 80% 10% 31

32 15 Wie hoch ist die Ausfallwahrscheinlichkeit über die nächsten zwei Jahre für eine Firma, welche zur Zeit ein Rating von B hat? Benutzen Sie die unten angegebene einjährige transition matrix zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit. Periodenanfang Ende der Periode A B Default A 85% 10% 5% B 10% 80% 10% Antwort: Nach einem Jahr ist die Firma mit 10% ausgefallen und mit 80% weiterhin B gerated und mit 10% in die Ratingkategorie A aufgestiegen. Am Ende des Jahres 2 ist sie erneut mit 10% ausgefallen, wenn sie B gerated blieb oder 5% wenn sie in die Kategorie A aufgestiegen ist. Dies ergibt: 0,1 + 0,8*0,1 + 0,1*0,05 =

33 Example 12.4: FRM Exam 2003 Question Die Mainmetall AG möchte 1000 metrische Tonnen Stahl in sechs Monaten zum heute vorherrschenden Preis kaufen. Die Standardabweichung für Stahl für einen Sechsmonatszeitraum ist 12%. Die Firma entscheidet sich einen sechsmonatigen Future einzugehen, dessen Standardabweichung 17% ist. Ein Stahlfuturekontrakt läuft über 30 metrische Tonnen. Die Korrelation zwischen des Futures und des Stahlpreises ist 0,68. Um ihr Engagement (exposure) zu hedgen, wie viele Stahlkontrakte muss die Mainmetall AG kaufen/ verkaufen? 33

34 Example 12.4: FRM Exam 2003 Question Die Mainmetall AG möchte 1000 metrische Tonnen Stahl in sechs Monaten zum heute vorherrschenden Preis kaufen. Die Standardabweichung für Stahl für einen Sechsmonatszeitraum ist 12%. Die Firma entscheidet sich einen sechsmonatigen Future einzugehen, dessen Standardabweichung 17% ist. Ein Stahlfuturekontrakt läuft über 30 metrische Tonnen. Die Korrelation zwischen des Futures und des Stahlpreises ist 0,68. Um ihr Engagement (exposure) zu hedgen, wie viele Stahlkontrakte muss die Mainmetall AG kaufen/ verkaufen? Antwort: Das optimal hedge ratio ist: : x = ρ S,H *sigma S /sigma H 0,68*(12/17) = Unter Berücksichtigung, dass die Firm 1000 metrische Tonnen kaufen will, ergibt sich: 1000/30*0,48 = 16 => Die Mainmetall AG muss 16 Futures verkaufen. 34

35 Example 18.10: FRM Exam 2002 Question 92 (simplified) 17 Ein Anleiheportfolio besteht aus 2 Bonds, deren Ausfallkorrelation (default correlation) null beträgt. Die einjährige Ausfallrate der Bonds beträgt 2% und 4%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr kein Ausfall im Portfolio stattfindet? 35

36 Example 18.10: FRM Exam 2002 Question 92 (simplified) 17 Ein Anleiheportfolio besteht aus 2 Bonds, deren Ausfallkorrelation (default correlation) null beträgt. Die einjährige Ausfallrate der Bonds beträgt 2% und 4%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr kein Ausfall im Portfolio stattfindet? A: 0,98 * 0,96 36

37 18 Sie sind Käufer einer Call Option. Wie wird das VaR auf eine Verlängerung des Zeithorizonts der Risikomessung reagieren: linear, unterproportional (degressiv) oder überproportional (progressiv)? 37

38 18 Sie sind Käufer einer Call Option. Wie wird das VaR auf eine Verlägerung des Zeithorizonts der Risikomessjung reagieren: linear, unterproportional (degressiv) oder überproportional (progressiv)? A: degressiv (wegen Konvexität. Max Verlust = Optionswert) 38

39 19 Im Asset Value Modell wird der Term N(-d 2 ) als risk neutral default probability bzw. als riskadjusted default probability bezeichnet. Erläutern Sie diesen Begriff kurz. Ist dieser Wert größer oder kleiner als die tatscähliche Ausfallwahrscheinlichkeit in der realen Welt? 39

40 19 Im Asset Value Modell wird der Term N(-d 2 ) als risk neutral default probability bzw. als riskadjusted default probability bezeichnet. Erläutern Sie diesen Begriff kurz. Ist dieser Wert größer oder kleiner als die tatscähliche Ausfallwahrscheinlichkeit in der realen Welt? A: Die Wahrscheinlichkeit eines Kreditausfalls (Wert der Assets in T kleiner als Verbindlichkeiten) unter der Annahme, dass die Assets einer brownian motion mit drift = sicherer zins folgen. ( pd in der realen Welt ist kleiner wg höherer Driftrate) 40

41 20 Sie haben in einen Step-up Bond investiert, dessen Coupon bei Ratingverschlechterungen automatisch steigt. Hat dieser Bond im Vergleich zu einem Bond ohne Step-Up Klausel ein höheres oder geringeres Risiko von Marktpreisänderungen? (Kurze Erläuterung) 41

42 20 Sie haben in einen Step-up Bond investiert, dessen Coupon bei Ratingverschlechterungen automatisch steigt. Hat dieser Bond im Vergleich zu einem Bond ohne Step-Up Klausel ein höheres oder geringeres Risiko von Marktpreisänderungen? (Kurze Erläuterung) A: Step up kompensiert Marktpreisrückgang bei Downgrade weniger Marktpreisschwankungen 42