Sensitivitätsfaktoren

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1 Sensitivitätsfaktoren

2 Überblick Sensitivitätsfaktoren zeigen die Änderungen des Optionspreises, wenn sich eine Einflussgröße ändert Sensitivitätsfaktoren werden mit einem Optionspreismodell errechnet Einflussgrößen: Kurs des Basiswerts Laufzeit Volatilität risikoloser Zinssatz (Delta, Gamma) (Theta) (Vega) (Rho) Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2

3 Delta - Grundprinzip Delta gibt an, um wieviel Einheiten sich der Optionspreis ändert, wenn sich der Aktienkurs um eine Einheit ändert. Call: Delta Call (D) = Veränderung Call Veränderung Basiswert Dc Dc N( DS d1 ) Put: Delta Put (D) = Veränderung Put Veränderung Basiswert Dp Dp DS Dc 1 DS N( d1) 1 Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 3

4 Delta - Aktie Änderung: Kurs d. Basiswerts P 2 Änderung: Wert d. Portfolios P 1 S 1 S 2 Delta Aktie ( D) Veränderung Portfolio Veränderung Basiswert P S 2 2 P S 1 1 DP DS Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 4

5 Beispiel Long Aktie bzw. Long Futures Änderung: Kurs d. Basiswerts P 2 =101 Änderung: Wert d. Portfolios P 1 = 100 Delta Aktie S 1 = 100 ( D) P S 2 2 S 2 = 101 P S 1 1 DP DS Delta Aktie ( D) Short Futures? Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 5

6 Delta - Call Call-Delta immer zwischen 0 und 1 Call steigt bzw. fällt nicht stärker als der Basiswert At-the-money liegt Delta bei 0,5 1,0 Delta Call Delta ist nicht konstant Delta ist abhängig vom Kurs des Basiswerts 0,5 Long Call ist Delta positiv Short Call ist Delta negativ Delta ist ein Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit, dass die Option ausgeübt wird 0,0 otm atm itm Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 6

7 Delta Put Put-Delta immer zwischen 0 und -1 Delta Put Verhalten analog zum Call Unterschiedliches Vorzeichen 0,0 Long Put ist Delta negativ Short Put ist Delta positiv -0,5 Angabe des Deltas bei Kursdatenanbietern (zb Reuters, Bloomberg) meist ohne Berücksichtigung des Vorzeichens -1,0 itm atm otm Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 7

8 Delta und Restlaufzeit Call 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 8

9 35% 45% 15% 25% 5% Delta und Volatilität Call 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 9

10 Das Rechnen mit den Greeks Jede Position hat ein bestimmtes Vorzeichen Long Futures ist Delta positiv Steigt der Kurs des Basiswerts, so muss das positive Delta addiert werden. PLUS und PLUS ergibt PLUS Sinkt der Kurs des Basiswerts, so muss das positive Delta abgezogen werden. MINUS und PLUS ergibt MINUS Short Futures ist Delta negativ Steigt der Kurs des Basiswerts, so muss das negative Delta addiert werden. PLUS und MINUS ergibt MINUS Sinkt der Kurs des Basiswerts, so muss das negative Delta abgezogen werden. MINUS und MINUS ergibt PLUS Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 10

11 Sensitivitätsfaktoren Gamma CALL (PUT) Gamma zeigt die Änderung des Deltas, wenn sich der Basiswert um eine Einheit ändert. 1,00 0,50 (0,00) (-0,50) Zeigt die Änderung des Delta- Risikos Long Call ist Gamma positiv 0,00 (-1,00) Short Call ist Gamma negativ Gamma Long Put ist Gamma positiv Short Put ist Gamma negativ Veränderung Delta Gamma (G ) = Veränderung Basiswert itm atm otm Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 11

12 Gamma - Eigenschaften Gamma ist at-the-money am grössten 0,07 Gamma: Call bzw Put vs. Ausübungspreise Restlaufzeit At-the-money: Je kürzer die Restlaufzeit, desto größer ist das Gamma 0,06 0,05 0,04 0, In-the-money und out-of-themoney: Je kürzer die Restlaufzeit, desto größer ist (tendenziell) das Gamma. 0,02 0,01 0 Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 12

13 Gamma Gamma und Restlaufzeit 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 13

14 Gamma Mißt die Geschwindigkeit des Delta xy-aktie: 49 Call 50: Delta: 0,5 Gamma: 0,05 Wie groß ist das Delta der Option, wenn die Aktie um einen Punkt steigt? Gamma ist positiv xy-aktie: 49 Put 50: Delta: 0,5 Gamma: 0,05 Wie groß ist das Delta der Option, wenn die Aktie um einen Punkt steigt? Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 14

15 Gamma Call Delta = 0,3 Gamma = 0,05 Kontraktgrösse = 100 Verkaufe 10 Kontrakte Wie groß ist das Gesamtdelta?... Wie groß ist das Gesamtdelta, wenn der Basiswert um 10 Punkte steigt?... Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 15

16 Additivitätseigenschaften - Call Call: Delta: 0,5 Gamma: 0,05 Kurs steigt: Long Call Delta neu = Delta alt + Gamma Short Call - Delta neu = - Delta alt - Gamma Kurs fällt: Long Call Delta neu = Delta alt - Gamma Short Call - Delta neu = - Delta alt + Gamma Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 16

17 Additivitätseigenschaften - Call Call: Delta: 0,5 Gamma: 0,05 Kurs steigt: Long Call 0,5 + 0,05 = 0,55 Short Call -0,5-0,05 = -0,55 Kurs fällt: Long Call 0,5-0,05 = 0,45 Short Call -0,5 + 0,05 = -0,45 Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 17

18 Additivitätseigenschaften - Put Put: Delta: 0,5 Gamma: 0,05 Kurs steigt: Long Put - Delta neu = - Delta alt + Gamma Short Put Delta neu = Delta alt - Gamma Kurs fällt: Long Put - Delta neu = - Delta alt - Gamma Short Call Delta neu = Delta alt + Gamma Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 18

19 Additivitätseigenschaften - Put Put: Delta: 0,5 Gamma: 0,05 Kurs steigt: Long Put - 0,5 + 0,05 = - 0,45 Short Put 0,5-0,05 = + 0,45 Kurs fällt: Long Put - 0,5-0,05 = - 0,55 Short Put 0,5 + 0,05 = + 0,55 Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 19

20 Additivitätseigenschaften - Beispiel Put: Delta: 0,5 Gamma: 0,05 Call: Delta: 0,5 Gamma: 0,05 Portfolio: 1 Long Call, 1 Long Put Kurs steigt: Long Call: Long Put: 0,5 + 0,05 = 0,55-0,5 + 0,05 = - 0,45 Portfolio (Summe): 0 + 0,1 = + 0,1 Kurs fällt: Long Call: Long Put: 0,5-0,05 = 0,45-0,5-0,05 = -0,55 Portfolio (Summe): 0-0,1 = - 0,1 Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 20

21 Sensitivitätsfaktoren - Theta Theta zeigt die Änderung des Optionspreises, wenn sich die Zeit um eine Einheit ändert. Eine Einheit ist 1 Jahr Long Call ist Theta negativ Theta Call () = C S N T - t Veränderung Call Änderung Restlaufzeit ln q T-t d X q N d T - t = Dc DT Short Call ist Theta positiv Long Put ist Theta negativ Short Put ist Theta positiv Veränderung Put Theta Put () = = Dp Änderung Restlaufzeit DT P C Xq T-t ln q Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 21

22 Theta und Restlaufzeit Trade-Off zwischen Zeitverfall (Theta) und Marktbewegung (Gamma) Jede Gamma-positive Position ist Theta negativ Hohes Gamma entpricht hohem Theta und vice versa Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 22

23 Sensitivitätsfaktoren - Vega Zeigt die Veränderung des Optionspreises, wenn sich die implizite Volatilität um 1% Pkt. ändert. Eta oder Tau am größten at-the-money Long Call ist Vega positiv Vega (L ) = Veränderung Optionspreis Änderung Volatilität Short Call ist Vega negativ Long Put ist Vega positiv Short Put ist Vega negativ xy-aktie: 49 Call 50: 3.4 USD implizite Vola: 30 Vega: 0,20 Wie groß ist der Optionspreis, wenn die implizite Vola um einen Punkt steigt? Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 23

24 Vega Eta oder Tau am größten atm Vega ist positiv Additivitätseigenschaft xy-aktie: 49 Call 50: 3.5 USD implizite Vola: 30 Vega: 0,25 Wie groß ist der Optionspreis, wenn die implizite Vola um einen Punkt steigt? Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 24

25 Sensitivitätsfaktoren Zusammenfassung Position Delta (D) Gamma (G) Long Aktie/ Futures + 0 Short Aktie/ Futures 0 Theta () Vega Long Call Short Call + Long Put + + Short Put + + Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 25

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